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  • Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación Integrantes: Esteban Necochea C. Daniela Palma R. Nadia Donoso P. Asignatura: Computación Educacional Profesor: Christian Yañez Objetivo del Trabajo: “Elaborar ítems de selección múltiple y de ejercicio interpretativo para una Prueba teórica de carácter Sumativa en una asignatura/cátedra” Unidad: Nociones de Probabilidades. Curso: Segundo Medio Tipo de ejercicio: Ítems de selección múltiple de respuestas combinadas. Aprendizaje Esperado: Relacionan la noción de probabilidad con la información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio y explican qué diferencia a éstos de los fenómenos determinísticos. Tarea Específica: Asociar la noción de probabilidad con la información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio a través de la frecuencia relativa de éstos. Nivel Taxonómico: Conocimiento 1). En la siguiente tabla aparecen los resultados de 5.000 lanzamientos de una moneda al aire. ¿Qué puede inferir a partir de estos datos? N° de lanzamientos 10 50 100 200 500 1000 2000 5000 Sellos 6 21 46 105 235 520 1030 2560 Frecuencia relativa 0,6 0,42 0,46 0,525 0,47 0,52 0,515 0,512 I. La frecuencia relativa se acerca a 0,5 en la mayoría de los casos. II. A menor cantidad de lanzamientos la obtención de sellos se aleja de una frecuencia relativa igual a 0,5. III. Después de un cierto número de lanzamientos la frecuencia relativa tiende a estabilizarse en 0,5. IV. A mayor cantidad de lanzamientos la obtención de caras es mayor que la obtención de sellos. a) Sólo I (Falta de comprensión del problema al no analizar las inferencias II y III) b) Sólo II (Falta de comprensión del problema al no analizar las inferencias I y III) c) I y II (No logra un análisis a cabalidad de la tabla, al no interpretar la tendencia de la frecuencia relativa luego de un cierto nº de lanzamientos) d) I, II y III Correcta e) I, II y IV (Falta de comprensión del problema al confundir la obtención de caras con la de sellos)
  • Aprendizaje Esperado: Relacionan la noción de probabilidad con la información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio y explican qué diferencia a éstos de los fenómenos determinísticos. Tarea Específica: Diferenciar los fenómenos aleatorios de los fenómenos determinísticos. Nivel Taxonómico: Análisis 2) ¿Cuál(es) de los siguientes experimentos es (son) fenómeno(s) aleatorio(s)? I. Encender una vela y observar si alumbra II. Lanzar un dado no cargado y observar si cae un cinco III. Preguntarle a un desconocido si fuma a) Sólo I (Considera aleatorio como un suceso seguro de ocurrir, concepto erróneo) b) Sólo II (Falta de análisis al no considerar la otra posibilidad de experimento aleatorio (III)) c) Sólo III (Falta de análisis al no considerar la otra posibilidad de experimento aleatorio (III)) d) II y III Correcta e) I, II y III (No distingue el concepto de experimento aleatorio) Aprendizaje Esperado: Analizan e interpretan los resultados de problemas que involucran cálculo de probabilidades, considerando experimentos aleatorios simples; explican los procedimientos utilizados; analizan la independencia de los mismos; reconocen los casos de equiprobabilidad. Tarea Específica: Interpretar los resultados obtenidos de problemas que involucren cálculo de probabilidades, basados en experimentos aleatorios simples. Nivel Taxonómico: Aplicación 3) Carolina tiene en su billetera 36 billetes de $1.000, $2.000 y $5.000. Ella sabe que la probabilidad de sacar un billete de $1.000 es de 1/3 y la probabilidad de sacar uno de $5.000 es de 2/9, De acuerdo a estos datos, Carolina puede decir que: I. La probabilidad de sacar un billete de $2.000 es de 16/36. II. De los 36 billetes, 8 son de $5.000 III. De los 36 billetes, 12 son de $2.000 IV. Si gasta un billete de $1.000, la probabilidad de sacar un billete de $1.000 se ve reducida a 0. a) Sólo I (Falta de análisis del problema al no considerar la opción II) b) Sólo II (Falta de análisis del problema al no considerar la opción I) c) I y II Correcta d) I, II y III (Confunde la cantidad de los billetes de $1.000 con los de $2.000) e) I, II y IV (Debido a que la probabilidad de obtener del total de billetes uno de $1.000 es de 1/3, sólo piensa en que tiene un billete de mil, por ende al gastarlo queda 0)
  • Unidad: Nociones de Probabilidades. Curso: Segundo Medio Tipo de ejercicio: Ítems de selección múltiple de respuestas combinadas. Aprendizaje Esperado: Analizan e interpretan los resultados de problemas que involucran cálculo de probabilidades, considerando experimentos aleatorios simples; explican los procedimientos utilizados; analizan la independencia de los mismos; reconocen los casos de equiprobabilidad. Tarea Específica: Interpretar los resultados obtenidos de problemas que involucren cálculo de probabilidades, basados en experimentos aleatorios simples. Nivel Taxonómico: Comprender 1) Te invitan a jugar a uno de los siguientes juegos: A: Lanzas dos monedas al aire y ganas si muestran lados distintos. B: De una urna que contiene una bolita roja y cuatro bolitas blancas, sacas una muestra de dos bolitas Ganas si atrapaste la roja en tu muestra. C: De la urna anterior, sacas una muestra de tres bolitas. Ganas si sacaste la bolita roja en tu muestra. ¿Cuál(es) de los juegos nombrados te conviene(n)?: a) El juego A. Calcula de forma incorrecta la probabilidad del juego C, quedando como mayor probabilidad la de este juego. b) El juego B. Falta de comprensión del problema, al responder el juego que menos conviene. c) El juego C. Correcta d) El juego A y C, porque tienen igual probabilidad. En el caso del juego A, considera como casos posibles=3(cc, cs, ss) y casos favorables=1(c), obteniendo una probabilidad de 1/3. En el caso del juego C, casos favorables=1 bolita roja y casos posibles =3 bolitas, resultando una probabilidad de 1/3. e) Los tres juegos, porque tienen igual probabilidad. Considera como casos posibles 3 juegos, y casos favorables 1 referido a la probabilidad que salga cada uno de los juegos. Aprendizaje Esperado: Conocen y utilizan la fórmula de Laplace para el cálculo de probabilidades; comparan probabilidades y analizan su valor máximo y su valor mínimo. Tarea Específica: Aplicar la fórmula de Laplace para expresar probabilidades. Nivel Taxonómico: Aplicar 2) Hay 16 bolas de tenis en una bolsa. Tres son azules, 5 amarillas, 2 verdes y 1 anaranjada. Si sacas una bola de la bolsa al azar ¿Cuál es la probabilidad de que saques una bola que no tenga ninguno de los 4 colores mencionados? a) 5/5 Se enfoca sólo en el nº de bolas restantes o de otros colores, tomando como caso seguro el que ocurra el suceso solicitado. b) 5/16 Correcta c) 1/5 Se enfoca sólo en el nº de bolas restantes o de otros colores, tomando como casos favorables una de dichas bolas. d) 11/16 Entiende que se refiere al nº de bolas de los colores descritos. e) 1/16 Considera sólo una de las 5 bolas restantes como caso favorable.
  • Aprendizaje Esperado: Conocen y utilizan la fórmula de Laplace para el cálculo de probabilidades; comparan probabilidades y analizan su valor máximo y su valor mínimo. Tarea Específica: Comparar probabilidades, analizando su valor máximo y su valor mínimo. Nivel Taxonómico: Evaluar 3) Una familia tiene cuatro hijos. Las posibles situaciones son las siguientes: 1-Los cuatro son del mismo sexo. 2-Tres son de un sexo y uno de otro. 3-Dos de un sexo y dos de otro. ¿Cuál es la situación más probable y menos probable en una familia con cuatro hijos? a) Las tres situaciones tienen la misma probabilidad igual a 1/3, por lo que no hay máxima ni mínima probabilidad. Considera al nº de juegos como casos posibles y a cada uno de ellos como casos favorables. b) Tres de un sexo y uno de otro es la situación más probable, y la menos probable, los cuatro del mismo sexo. Correcta c) Dos de un sexo y dos de otro es la situación más probable, y la menos probable, los cuatro del mismo sexo. Considera sólo dos cambios de orden en el cálculo de la probabilidad de la situación 2 d) Dos de un sexo y dos de otro es la situación más probable, y la menos probable, las 2 situaciones restantes ya que tienen la misma probabilidad de ocurrir. No considera las combinaciones de orden en el cálculo de la probabilidad de la situación 2 e) Los cuatro del mismo sexo es la situación más probable, y la menos probable, dos de un sexo y dos de otro. Erróneo concepto de menor y mayor probabilidad.
  • Unidad: Nociones de Probabilidades. Curso: Segundo Medio Tipo de ejercicio: Ítemes de ejercicios interpretativos. Aprendizaje Esperado: Analizan e interpretan los resultados de problemas que involucran cálculo de probabilidades, considerando experimentos aleatorios simples; explican los procedimientos utilizados; analizan la independencia de los mismos; reconocen los casos de equiprobabilidad. Material Introductorio: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba de Matemática. Notas Frecuencia Absoluta 2 3 3 5 4 7 5 8 6 10 7 6 Preguntas: Tarea Específica: Comprender la información referida a experimentos aleatorios simples, entregada mediante una tabla de datos. Nivel Taxonómico: Comprender 1) Según la información entregada en la tabla, ¿cuántos alumnos posee el curso? a) 7 Comprende de forma errónea a que se refiere la frecuencia Absoluta de una tabla de datos. No suma la frecuencia absoluta de los datos, sino que contesta referiendose a la nota mayor que puede ser obtenida en una asignatura. b) 39 Correcta c) 27 Falta de comprensión de lo que se esta preguntando. En vez de sumar las frecuencias absolutas para determinar la cantidad de alumnos, suma las notas obtenidas. d) 33 Falla al sumar las frecuencias Absolutas de la tabla, ignora la frecuencia Absoluta de la nota 7. e) 66 Falta comprensión de lo que se le está preguntando. Suma las frecuencias Absolutas junto con las notas obtenidas por los alumnos.
  • Tarea Específica: Aplicar la fórmula de Laplace para el calculo de probabilidades. Nivel Taxonómico: Aplicar 2) Al elegir un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este alumno haya obtenido nota mayor o igual a 5? a) 16/39 Comprende de forma erronea a que se refiere cuándo se le pregunta popr algo mayor o igual a un cantidad numérica. Por esta razón, solo toma en cuenta las frecuencias de las notas 6 y 7 en el cálculo de la probabilidad. b) 8/39 Cree que se le está preguntando sólo por la frecuencia de la nota 5. c) 24/18 Falta de comprensión de lo que se esta preguntando. Esta vez, suma las cantidades de las frecuencias Absolutas de las notas mayores o iguales a 5 y las divide por la suma de las mismas notas. d) 13/8 Aplica de forma incorrecta la fórmula de Laplace, así, divide los casos posibles por los casos favorables. e) 8/13 Correcta. Tarea Específica: A partir de los datos entregados en una tabla, construir o identificar el histograma que le corresponde. Nivel Taxonómico: Comprensión. 3) A partir de la información entregada en la tabla anterior, identifica el histograma asociado a la distribución. a) Correcta.
  • b) El alumno confunde las identificaciones de cada eje coordenado. Así nombra como frecuencia al eje que corresponde a las notas y viceversa. c) Identifica erróneamente el histograma que representa a la distribución. En este histograma no queda graficada correctamente la frecuencia Absoluta de las nota 6.
  • d) Identifica erróneamente el histograma de esta distribución. En el anterior histograma no queda graficada la frecuencia Absoluta de la nota 7 e) Identifica erróneamente el histograma de esta distribución. En el anterior histograma las notas parten desde la nota 1 siendo que en la tabla de frecuencias no se presenta esta nota ni su Frecuencia Absoluta.