Solucionario de Baldor

1,239 views
1,036 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,239
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
17
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Solucionario de Baldor

  1. 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como se indica − 60 + 320 = + 260 bs. EJERCICIO 3 1. + 32 m ; − 16 m 2. + 10 m ; − 4 m 3. 50 − 85 = − 35 m 4. − 6 ⋅11= − 66m 2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 5. -8 × 6 =-48 m 9 × 6 =+ 54 m 4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 EJERCICIO 2 1. 12 − 15 = − 3! 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies + 15 − 3 = + 12 pies 2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 3. 6. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! ( ) 4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 8. 55 − 52 = + 3 m 5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 9. − 32 + 15 = − 17m 10. 35 − 47 = − 12 m 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m 7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 8. − 56 + 7 = − 49! 9. − 71 + 5 = − 66! long − 15 + (− 5) = − 20! lat. 10. 18 + 3 =+ 21! long 65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años 13. 72 72 72 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
  2. 2. EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1 2. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y 3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am 4. − b − 5b = − 6b 5. − 8m − m = − 9m 31. 6. − 9m − 7m = − 16m 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 20 7. 4a x + 5a x = 9a x 32. 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m 9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 34. − 1 1 1 ab − ab − ab − ab 7 14 28 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 28 28 4 10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 11. 1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 2 3 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13. 1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 14. − 1 4 − 1− 4 5 xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 15. − 5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 a b − a 2b = a b =− ab 6 8 24 24 7 −8−7 15 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a 17. 8a + 9a + 6a = 23a 2 3 1 1 1 3 x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 x y=− x y = 36 36 35. − 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 39. 1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 36 40. − 18. 15x + 20x + x = 36x 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 6 1. 8a − 6a = 2a 24. − x − 25. 2 1 − 6 − 4 −1 11 x− x= x=− x 3 6 6 6 1 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 4 5 6 2 2 2 26. − a x − a x − a x = −9 − 10 − 12 2 31 2 a x=− a x 12 12 2. 6a − 8a = − 2a 3. 9ab − 15ab = − 6ab 4. 15ab − 9ab = 6ab 5. 2a − 2a = 0 6. − 7b + 7b = 0 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  3. 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 35. 9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 11. − 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a − a = a = a = a 6 12 12 12 4 2 36. 4a − 1 2 12 − 1 2 11 2 a = a = a 3 3 3 37. − 5mn + 3 − 20 + 3 17 mn = mn = − mn 4 4 4 13. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3 14. −9ab 2 + 9ab2 = 0 39. − 15. 7x2 y − 7x2 y = 0 16. − 101mn + 118mn = 17mn 7 m n m n −7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 8 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy 17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x 19. −15ab + 15ab = 0 EJERCICIO 9 20. 1 3 2−3 1 a− a= a=− a 2 4 4 4 1. 9a − 3a + 5a = 11a 21. 3 1 3−2 1 a− a= a= a 4 2 4 4 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn 22. 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 5. 19m − 10m + 6m = 15m 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. − x y + 7 14 14 14 3 5 3 − 10 7 am − am = am = − am 24. 8 4 8 8 25. − am + 26. 3 −5+3 2 am = am = − am 5 5 5 5 7 20 − 21 1 mn − mn = mn = − mn 6 8 24 24 2 27. − a b + − 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = − a 2b 11 11 11 28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 , 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x − 2a x = 2a x 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 34. − 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 a a + a = = a 4 2 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 4. − x + 19x − 18x = 0 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9. 2 1 2 + 1− 3 0 y+ y−y= y= y=0 3 3 3 3 10. − 11. 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 3 2 1 3+2− 8 2 3 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 8 4 8 8 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
  4. 4. 21. 1 1 1 1 30 − 20 + 15 − 12 13 x− x+ x− x= x= x 2 3 4 5 60 60 EJERCICIO 10 22. 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 y− y+ y− y= y= y 3 3 6 12 12 12 1. 7a + 6a − 9b − 4b − 9b − 4b = − 13b 7a + 6a = 13a = 13a − 13b 3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 = a b=− a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 ab = − ab 2 = − ab2 = 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a 30. 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 2 3 6 2 3+4−7+3−6 3 1 x=− x= − x = 6 6 2 3 1 5 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x 24 24 6 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x = − 1340m2 x 38. 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 5 a 3b 2 8 8 39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0 2. a + b − c − b − c + 2c − a a−a =0 b −b =0 =0 − c − c + 2c = 0 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y = 25x − 12y − 10 − 9 − 1 = − 10 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n = − 13m + 7n − 6 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 = 2a 5 − 11= − 6 − 2c + 2c = 0 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 = − 30z − 30z 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 = 8a − 12ab − 11 2 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b −3a − 6a + 31a − a = 21a 4b + 81b − 114b − b = − 30b = 21a − 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = − 48a 3b 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 = − 2a − 14
  5. 5. 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 mn 71 − 65mn = 6mn = 7m3 − 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 3 13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = − 25 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 =−x m+3 −a m+2 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −3 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b = 2,7a − 3,3b − 3,4c 16. 17. −5+8−6= −3 1 1 3 1 3 1 a + b + 2a − 3b − a − b + − 4 6 4 2 2 3 1 3 2+8−3 7 a + 2a − a = a= a 2 4 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c 1 1 2 − 18 − 1 17 b − 3b − b = b=− b 3 6 6 6 3 2 1 1 m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 m + m2 − 2m2 = m = − m2 5 10 10 10 13 2 1 = − m − mn 10 3 − 2mn − 3 1 3−2 1 − = = 4 2 4 4 − 6 − 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = − mn 3 3 3 18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 2−3−8 9 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab − a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 2 b =− b =−b − b + b − b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a − ab − b = 12 4
  6. 6. 3 2 2 1 xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 8 5 4 2 2−2 2 x y=0 0,4x 2 y − x 2 y = 5 5 , 1 14 3 − 2,4 + 1 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 2 19. 0,4x y + 31+ 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 + a − − 0,2a m − 1 + b m − 2 b b 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 a + a − 0,2a m − 1 = a = a 25 5 25 25 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50 a 20. 25 m−1 , , 3 2 3 − 16 2 14 2 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 8 8 8 31− 6 = 25 − − 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 − + b = = b b b b 50 25 5 50 50 EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 4 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 3 6 3 12. 4a 4 ⋅1 4 2 = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅  2 5b m 4 = 5 = 60 13. = = 1 1 1 1 np ⋅ 3 4 12 12 2 2  1   1  2   3 3 4. 24m n p = 24     ⋅ 2 3 1 1 1 6 1 = 6⋅ ⋅ = = 4 27 4 108 18 3 5. 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =  2 3 3 3 8 24 3 6. 7 3 2 7  1  1 189 1 1 189 63 ⋅ ⋅ = = c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =  4  2 12 16 2 384 128 12 12 14. 2 2  1   1  2   3 3 b c a 7. m n p =     ⋅ 8. 9. 1 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ = 4 4 27 4 432 5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  a ⋅ m = ⋅1 ⋅    2 6 6 3− 2 5 1 5 = ⋅ = 6 2 12 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 3 2 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ 4 3 11. mn ⋅ 8a b = 15. 1 3 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 2 1 1 1 8 4 ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 2 3 6 6 3 16. 2 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24 b ⋅2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 c ⋅3 3 3 3 3 1 2 = 1 = 1=3 = 2 1 1 n2  1   9 3  3 2m 2⋅ 1 1 24 ⋅ ⋅ 2 3 = = 2 2 2 ⋅ n2 p2  1  1  2⋅ 2⋅      3  4  24mn = 4 4 = = 24 1 1 2⋅ 12 6 24 4 6 = 1 1 1 2⋅ ⋅ 9 16 144
  7. 7. 3 3 6 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 1 2m 2⋅ 2 18. 3 1 3 3 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 4 3 3 ⋅ 1 4 5 5 = = = 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 2 2 2 3 5 = 6 = 2 15 75 25 2 EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1  1  3 2 1 1  1 3 2  2 2 2 2 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = 3. 1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36 a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− 4. 1 1 3 3 d n 3 2 4 5. a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 6. 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 8. b + n + 6m = 4 + 1 1 4 + 1+ 12 17 1 + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 4 2 2 2 1 3 1 2 1 4 2 2 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ 10. ma 63 216 = = 216 ⋅ 16 = 3.456 4 = b 1 d  1   16  2 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 3 2 4 2 2 2 1 2
  8. 8. 2 2  1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 4 4 6 4 6 12 24 24 24 8 m 2 2 2 12. 4d 2 16n 2 2 8 1 1  1  1 + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0  2  4 2 2 4 16 2 2 13. a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 3 14. 1 2 b−a m−b 4−3 6−4 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 4 12c − a 16n − a 1 − + = 15. m d 2b 1 1 − 3 16 ⋅ − 3 1 1 3 − 4 + 48 47 1 4−3 4−3 3 4 − + = − +2= − +2= = = 1 23 24 1 8 6 8 6 24 24 2⋅4 6 2 12 ⋅ 3⋅ 3 6⋅6 3a 6m 9 − = 4⋅4 + − = 16 + − 3 6 3 6 3 16. 4b + 17. b + 2d 3c + 8d − = 2 4 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 18. + 3 4 2 2 2 4 + 2⋅ 2 1 2 3⋅ − 36 3 6 = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 6 3 6 1 1 + 8⋅ 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 = − = − = = 4 2 4 2 4 4 4  1 3⋅ 2 +    2 2 9 3⋅ 2⋅ 3 ⋅4 1 2 ⋅ 144 1 4 − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 2 2 EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( ( )( )( ) ) 2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3  1   4 − 1  9 − 2  2 3 7 7 7+8 2 2   + 4= ⋅ + 4= + 4= 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3  2  3  2 3 2 2 4. 1 1    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   3  2 ( )( )( 2 )  1 1 ( ) 2  ( ) 2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0  2  3  4 = 15 1 =72 2
  9. 9. ( )( )( )( ) ( )( 1 ) 2 )(  2 − 1 1  = 4  4 1 4 6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    ( ) ( ) ( 7 168 − 7 161  1 2  3+ 4 +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  = = 26 5  = 28 − = 6  6  2 3 6 6 6 ) 2 2 2 2 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1   ( ) ( 1 2 ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 1  1 16 ⋅   8⋅  8m 16 p  2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 +   a= 3 9.  9n 18 2 6 b  2  3 3 3  9⋅ 2  3  3 ( ) b c a 10. x + m a + d − c = 0 + ( ) 1 2 3 1 1 1 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 2  1 1 4 +  2 2 3 5 3 27 4 1 + 2  2 + 1 1 + 4 ÷ = 4 ÷ = 4⋅ ÷ = = =52 5 2  4  1 3 9 4 9 5 5 9 4 m + p a 2 + b2 2 11. ÷ = 2 a c ( )( )( 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p ) 1  1 2 1  2 1 2  1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176  2 2  3 4 3 4  4 3 ( ) ( ) ( 2 2 2 13. c m + n − d m + p + b n + p 1 = 32  + 2 ) 2 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26  1 1  2 1 2  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 6  2 4  3 4 3 6 4 12 2 12 12 12  c2 + d 2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 2  1 5 1   m=  ⋅ =  ÷ ÷ 14.     2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 a 4 d       15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1 1   1   1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162  4   2  3 4 4  2 2 2 5+  1 d 2 4 2+ 4 1 6   a+ 5 + 2 1+  2 b⋅ m = 2⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 = 16. 1 d −b p2 4 − 2  1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2   16 16 16 16  4 5+ ( ) ( ) 1 2  2  3 2 1 2 2 3 2 6 2 90 − 2 88 = = 14 4 = 14 2 6 3 6 6 6 2 2 2 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =  2  1+ 3 6⋅   a+c 6n  1  4 4 1 2 4 3   ÷ (c + d )⋅ p =   ÷ 7⋅ = = + + ÷ (3 + 4)⋅ = + 18.  2  2 2  4  2 2  2 7 7 b      2  
  10. 10. ( ) ( ) 2 n 6 1 1 2 = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 2 2 4 2 3 19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 20. 6abc 3mn cdnp + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 3⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 3 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 = + − 1⋅ 2 ⋅ 3 24 24 12 2 ⋅ 8⋅ 2 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 2(2 − 1) 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 21. a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = = = 73 2 3 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b −a 2 − 12 3 3 3 3  1 1   1 1  1 1  +  +  + +   a b   b c   n m 2 2 22. b +  2   2 2 5  7 21 49 70 35  3 5  3   1 1   1 1  1 1  2 1 = = = 17 2 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +  2 6  2   1 2   2 3  2 1  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 23. 2 n2 2  1 1 4 4 4 189 − 4 185  1   1  2 5 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = = = 20 9  2   2   3 3  4 4 9 9 9 9 9 2 2 c 2 2 3 22 − 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 3 − n = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab − m b − m 63 63 4− 2− 2 ⋅1⋅ 2 − 2 2 2 2 2 b2 − EJERCICIO 14 ( ) 10. $ x + a − m 1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4 ( ) 11. m − a − b − c Km 3. a + 1 ; a + 2 12. $ (n − 300) 4. x − 1 ; x − 2 13. 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 14. $ 8a ; $15a ; $ ma ( ) 6. $ a + x + m 7. m − n ( (365− x) días 15. 2a + 3b + ) 17. 23n m2 ( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a − 8)(x + 4) 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm 23. 75 sucres x 16. a ⋅ b m2 9. x − m Km c 2 18. x 2 m2 8. bs. x − 6 ( ) 24. $ a m )
  11. 11. 3.000 25. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x 26. a − 3 soles 27. m m 14 28.  30.  x + 2 x +  x +1 km h a  x  hab. 2  2a   a .  sucres 31. 1000 −  a + +  3 4    EJERCICIO 15 3 2 x y 8 − 32 + 3 2 3 29 2 x y=− x y − 4x 2 y + x 2 y = 8 8 8 1. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , ( ) 2. m , − n → m + − n = m − n 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 4. 5b , 6a → − 6a + 5b ( ) 5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 21. 6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a ( ) 3 3 mn , − mn 8 4 3 3 3−6 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 8 22. a , b , c → a + b + c 23. a , − b , c → a − b + c 24. a , − b , 2c → a − b + 2c 10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p 11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2 12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy ( ) 14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 1 2 1 2 a− b 15. a , − b → 2 3 2 3 16. 3 3 3 3 b, c→ b+ c 5 4 5 4 17. 1 2 1 2 3 b, b→ b+ b= b=b 3 3 3 3 3 18. − 1 1 1 1 2 xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 2 2 2 2 2 3 2 abc , − abc 5 5 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 5 5 5 19. − 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 32. 1 2 3 x, y, − x 2 3 4 1 3 2 4−6 2 1 2 x− x+ y= x+ y=− x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn − 3 2 −3−5 2 8 2 m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 3 5 3 5 3 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  12. 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 EJERCICIO 16 2 37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 1. 3a + 2b − c 2a + 3b + c 5a + 5b 38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 2. 3 2 2 2 3 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 3 = m − m n + 7mn − n 40. 41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b 3. m+n−p −m−n+ p 4. 42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 9x − 3y + 5 5. 2 2 2 2 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 a+ b − c 2a + 2b − 2c − 3a − b + 3c 2 45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 3 3 4 = 2xy 3 − 4y 4 − 8 1 1 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 6 −1 1− 2 5 1 = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 47. 1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy − xy + y 2 − y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 3 48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3 2 2 2 1 1 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x − xy + y = x − xy + y = 4 3 3 4 3 50. 3 2 1 1 1 5 a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6 ay + az 12. 5x − 7y + 8 − 4x − y + 6 − 3x + 8y + 9 − 2x + 23 13. − am + 6mn − 4s − am − 5mn + 6s 3am − 5mn − 2s am − 4mn 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 − 5 ax − 7ay − 6az 4 ax + 9ay + 8az 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 2 ax − ay − az 11. 0 − x − y +4 − 5x + 4 y − 9 43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z ab + bc + cd − 8ab − 3bc − 3cd 5ab + 2bc + 2cd − 2ab 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c −c 1 1 2 1 a − a + b+ b−6 2 4 3 5 2 −1 10 + 3 1 13 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 10. 6. p+ q+ r − 2p − 6q + 3r p + 5q − 8r − 4r 14. 2a + 3b 6b − 4c −a + 8c a + 9b + 4c 15. 6m − 3n 7. − 7x − 4y + 6z 10x − 20y − 8z − 5x + 24y + 2z − 2x − 4n + 5p − 5p 5m − 7n 16. 2a + 3b 8. − 2m + 3n − 6 3m − 8n + 8 − 5m + n − 10 − 4m − 4n − 8 9. − 5a − 2b − 3c 7a − 3b + 5c − 8a + 5b − 3c − 6a −m −c 8a + 5c − 4 +6 + 7c − 9 10a + 3b + 12c − 7 17. 2x − 3y 6x + 5z + 9 −4 −5 3y 8x + 5z
  13. 13. 18. 8a + 3b − c 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x −a −b − c 7a − b + 4c 19. 7x + 2y m 24. n − 11a x + 5am + 16an −4 4m + 9y − 6z + 5 − y + 3z − 6 8 x − 3y −5 − 7m + 2bc + 2cd − 3de − 2ab + 4bc + 3de − ab − 3bc − 6cd −m 2ab 26. a − b 23. b−c c+d 8x + y + z + u − 3x − 4y − 2z + 3u c−d −a m2 + n2 2a a 3 − 2a 2 − 4m a − ab + b 2 2 2 2a − a 2 − 11a + 15 − 3mn 2 8. 3x + x 3 3 x − 7x 2 −x 2 − 8x + 9x − 6 2 + 2x 3 3. x − x2 +4 x − x + 2x + 4 3 2 x 2 − 3xy + y 2 9. − x + 3xy − 2y 2 − 3a 2 + a3 x + 3xy − 2y 2 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. + 5a b − 4ab 2 a 2 − 7ab2 − b3 3 a 2 − 3ab + b 2 + xy 2 + y 3 15. x 3 + a − 5ab − b − x 2 + 3x 2 − 2a + 8ab − b 2 2x 3 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 2 +6 −b x 3 − x 2 + 3x + 6 6. x 2 − 4 x − 7x + 6 3x 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 2 x3 − b3 3 14. a 2 x 2 + 3xy − y 2 4 4. a + 8x − 5 3 −1 3x +5 3 − x + 4x − 6 3 − x2 + x − 6 13. − 4x 2 + 5 2 +6 + a − 7a + 4 − 5m − 5n 2 2x 2 − x 5. − 4a + 5 3 12. a + 4n2 − 3mn 1. x + 4 x x 2 − 5x +d −d a y + 3z + 2u 7. −c a 4x + 5y + 3z − 4u − 9x − y + z + 2u 2 2 2. a + ab − 2ab + b 2 + 2c 25. 5ab − 3bc + 4cd a+3 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 − m + 3n + 2p − 9 EJERCICIO 17 a+2 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 15x + 7y − 3z − 10 20. − m − n − p m + 2n −5 − 6m + 3p + 4 5m + 2n −8 − 3a a +1 a+2 − 5ma + 3 22. 6m − 7m a +1 a+ b − c +d a− b + c −d − 2a + 3b − 2c + d − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am + 3c 19a 5a x − 3am − 7an 21. −5 4x 2 − 11x + 1 11. − 7x 2 + 5x − 6 4 x + 8x − 9 2 −x 2 − 7x + 14 − 4 x 2 + 6x − 1 x − 5x y 3 − y3 2 − 4xy 2 − 5y 3 − 7m2n 16. +m 2 − m + 7m n 3 + 4n3 + 6mn − n3 3 2 + 5n3 + 6mn2 + 8n3
  14. 14. + x 3 − 4x 2 + a +5 − 4a + 4a m − 3am2 + a4 +a − 3a −6 − 3a + 3a m − 6am −6 3 +6 + a + a + a − 2a − a 5 4 3 + 3x 4 − 7x 2 − 3x + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3 26. a 5 + a6 + a2 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 + 3a 2 +a 20. a + a + a2 + 5 + 6 − 5a +a +a +4 6 4 3 − b4 a4 27. + 4a + 7 a 2 − 8 + 5a − 4a 2 5 3 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 2a 4 − x 2y2 − 5x 3 y − 4xy − y 5 4 x5 −a 4 21. x − y5 + 3x y 2 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 a 3 + 5a + 3x y 2 3 3 2 +6 3 − xy 4 + 2x y + x −9 5 19. x 2 − x 3y 2 4 + a 3 − a 2 − 14 6 2 5 25. x +8 3 2 + 7a 2m − 4am2 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 5 − 5am2 + m3 3 3 + 7x 2 − 4x + 6 6 18. + a − 8a 2m + 6am2 − m3 24. − x2 + x 4 17. x + 6xy 3 − 4x y − ab 3 − 4b 4 m3 − n3 + 6m2n 28. − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 −6 2 2 − 3b 4 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 m − n3 + 6mn2 3 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn2 2 22. + x + xy + 5a − x 2 + 6xy + 5y 2 x −1 + ax −1 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 a + 6a x a 3 − 8ax 2 + x 3 3 a + 14ax − x 3 5a 3 2 − 13a x − 3 − 3a + ax − 4 −a x+3 + 4a x 3 − 2x 3 x−2 + ax + 2 − 3a 2 − x 3 − 5a 2 x 3a 3 x −1 30. − a x + a x + 1 − 6ax − x + 5a x 2 + 6a x − 3 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 23. − 3a x − 2 x 29. a − x 2 + 4 xy − 7y 2 −a x −1 +a x+3 − 5a x + 2 +a x −1 −a − 2a x + a x + 1 + a x + 3 ⇒a x+3 − 3a x+2 x−2 +a x−2 + ax + 2 − 3a x + 2 x +1 − 2a x
  15. 15. EJERCICIO 18 1. 1 xy 3 1 xy + 2 5 2 x − 6 1 − x2 + 6 1 − x2 + 3 6. 1 2 x + 2 1 + y2 4 1 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + 2 ab 1 − ab 4 1 − ab 4 1 2 b 2 1 − b2 5 2 xy 3 1 − xy 6 5 − xy 6 + 8. + y2 2 xy + 5 1 + xy + 10 − 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 − a 12 1 ab 5 1 − ab 10 1 + ab 20 + + b3 − 2b 3 + − 3 3 b 5 − − − x2 + 5 2 3 x − 3 5 3 x − + 6 + − 3 4 x 5 2 3 m 3 1 mn2 + 4 1 mn2 − 8 2 3 n 5 3 3 n 5 − − + n3 m3 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3 − 3 + 1− 2 2 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 5 2 a b 6 1 2 a b 2 3 x 8 3 x 4 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 9. − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 − 4 +1 x + xy + y = x − xy 4 10 6 4 10 5. x4 − 4 − 1− 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 − + −3 + 2 + y2 3 3 2 x 4 − 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 4 8 5 6 4 3 8 5 x2 + 4. 1 2 ab 2 3 2 − ab 8 − 1 3 a 4 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 2 2 3. x 3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6 + 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 6 24 12 3 12 24 7. a 3 + 2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4 1 2 m n 6 1 2 − m n 2 + 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x − 5 4 x 6 + 2x 2 y 2 + − 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4 + 2 4 y 7 1 4 − y 14 1 4 + y 7 − 1 3 xy 6 − 5 3 x y 6 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
  16. 16. 2 3 x 3 5 11. x − + − 3x 5 1 3 x 6 1 3 x 12 + − − 2x 5 + 4 x 5 1 − x 10 6 13. a − + 3 2 x 8 1 2 − x 4 − − 2 4 x 3 3 − a2x 7 2 1 − a3 + a2x 3 2 5 2 ax 6 7 2 − ax 8 1 2 − ax 4 5 2 a 8 +6 −7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 a + a + a − a + a 7 8 5 8 8 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 3 5 10 4 3 3 3 2 7 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 a6 + 7 3 13 1 2 x + x + x2 − x4 − 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10 + − −4 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 x + x+ x − x −4 12 10 8 3 2 3 a 9 3 4 a 7 3 5 3 3 1 a − a − a 5 8 2 3 − a −6 8 = − 2x 5 − 12. a2 + 3 x 5 + + a4 1 3 x 3 1 3 − x 9 − 14. − x5 1 3 2 3 4 x y − xy − 10 4 + − 2 3 2 x y 5 − − y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3 + 3 4 5 x y − x2y3 5 6 + 2x 4 y 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x y − xy + y + x y − x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y − xy − y + x y − x2 y 3 = x5 − 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y− x y − x y − xy − y ⇒ x5 + 5 10 6 4 18 x5 + 2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 a + a x+ ax + x 9 14 24 9 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 9 14 24 9 EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1. 3. 4x − 5y − 3x + 6y − 8 2x 4 − 4x − x+ y = − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811 x 2 − 5x + 8 − 6x 2 + 5x − 50 − 6x 2 + 10x − 72 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 = − 150 + 50 − 72 = − 172 + 7x 3y + 10xy 3 ⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0 − x 2 + 10x − 30 − 5x 2 y 2 − 8 4 − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8 2. x4 − y4 4. 3m − 5n + 6 − 6m − 20n + 8 12m − 20n − 12 9m − 45n + 2 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
  17. 17. 5. nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10. − ab − 5 nx − 6 + x 4 − x 2y2 5x 3 y 10nx − cn − 3ab − 5 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 5 5 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 6. x 3 y − xy 3 + 5 − 6xy + 2 + 3xy 3 + 1 − y4 6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4 − y4 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4 3 3 4 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . + b3 a3 + x2 y2 3 − 3a b + 8ab − b 3 2 2 − 5a 3 − 6ab 2 + 3a b − 4a +8 − 2b 2 11. 3 2 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 3 2 3 + 3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 4 6 9 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 4 6 9 3 1 4 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 4 6 9 + 125n 3 3 7. 27m − 9m n + 25mn 2 2 − 14mn 2 −8 + 10m n + 11mn 2 2 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 3 2 2 3 2  1  2  2 1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5  5 3  5 8 4 1 44 1 1 = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1− 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = = 1 152 225 225 225 a −1 + y b − 2 + mx − 4 8. x − 2y − 2m + 3y 2x b−2 x −4 b−2 − 2m x − 4 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4  2 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3   3 9. n b −1 − m x −3 +8 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 mx − 3  2 ⇒   3 5−3 4  2 =  =  3 9 2 5−4 = 15 + 8 − 2 = 21 2 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab − b 2 6 3 + − + 2ab − 2b3 + 8 3 a −1 3 2 a 4 12. 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m − 34 + + 25 2 n 34 5 2 n 17 − + − + 1 4 1 2 1 4 3 − 15mn − 30mn 18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12 − 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = − 45mn m + n + 34 34 4 9 2 35 2 ⇒ m − 45mn + n +3 17 34 2 2 9  2 2 1 35  1 =   − 45⋅ ⋅ +   +3 17  3  3 5 34  5 9 4 90 35 1 ⋅ − + ⋅ +3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 17 170 17 850 40 + 7 − 510 463 = =− = − 2 123 170 170 170 =
  18. 18. 13. 1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 − b m 4 1 − b 2m 8 − − + + 3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn − 2 + 14. + 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3 6 + − 0,4a 3 4 + 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b 3 5 0,2a − 0,8a 2b +6 + 15a 2b + 0,9b3 , 3 ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6 ⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 2 4 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 100 2 = − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , = 25,5 EJERCICIO 20 21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11 1. − 8 − 5 = − 13 22. 2. − 7 − 4 = − 11 3. 8 − 11 = − 3 4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3 ( ) 5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8 6. 2a − 3b = 2a − 3b 7. 3b − 2 = 3b − 2 (− 60a ) = − 45a + 60a = 15a − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m 23.− 45a x −1 − 24. 54bn −1 25. − 35ma  1 8. 4x − 6b = 4x − 6b 9. − 5a − 6b = − 5a − 6b ( ) 10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 ) 27. − n −1 n −1 a a x −1 n −1 a a 1 10 + 1 11 1 = =52 2 2 2 3 −8−9 17 − = =− 3 4 12 12 29. 4 3  5 3  24 + 25 3 49 3 x y −  − x y = x y= x y  6  5 30 30 1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 ab −  − ab  = ab = ab  4  8 8 8 15. − 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − 16. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2 31. − 2 − 3 = − 5 17. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0 18. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y 19. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 ( ) 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0 36. 2a − (− 5) = 2a + 5 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8 x −1 n −1 1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 x −− x  = x + x = x = x  3  3 3 3 3 14. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m 20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 x −1 28. 12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 13. 3a − 4a = − a x −1 26. 5 −  −  = 5 + =  2 2 2 ( 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n
  19. 19. EJERCICIO 21 37. −3x − b = − 3x − b 38. − 2n − 5m = − 2n − 5m ( 40. ( 11a + b − 4 ) ( ) 44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 2 4. x − 3x 5x − 6 x 2 + 2x − 6 43. 3a − − a = 3a + a = 4a 54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 3 2 5. a − a b − 7a 2b − 9ab 2 − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y 48. − ab − 9ab = − 10ab − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 2 2 2 50. − 3a − a = − 4a x 51. x 53. − 31a x − 18a 54. − 236ma − x −1 x 2 + y 2 − 3xy 8. − 3x 2 + y 2 + 4xy 2 x + 2 y − 2z 9. − 2x 2 + 2y 2 + xy x3 − x2 + 6 − 5x − 6 + 4 x x = − 49a 2 x − 6x 2 x −1 (− 19m ) = − 236m a a 2 + 6y 3 −8 10. y 2 4 − 6y 3y − 2y 4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8 + 4x 3 ⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8 + 19ma = − 217ma 11. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 5 1 1 56. − (− 6a ) = + 6a 4 4 − 2 + 15 13 2 = 57. − − ( − 5) = 3 3 3 a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 3 58. − m − m 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 m =− m =− m = 80 80 40 5 2 2  11 2 2  a b −− ab   12  6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 12 12 4 1 3 2 a b − 45a 3b 2 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 1 ab = a b = − 45 9 a 3b2 = 9 9 60. − 0 ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 2 55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2 59. −x+y−z x 52. 105m − 9m = 96m x −1 7. x + y − z x+ y − z 2 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 x x−y+z 6. a 3 − 8a 2b − 9ab 2 46. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b 49. 3x − 5y 3. 8a + b 3a −4 42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 47. x − 2y 3 41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9 45. 2. 2x − 3y 2b 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3 a +b −a +b 1. ) 39. 3b − − 6a = 6a + 3b − 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 13. a + b + c − d a + b−c+d 14. 2a + 2b 15. x 3 + 6x 2 − 9x − 19 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24 ab + 2ac − 3cd − 5de − 8ab + 4ac + 5cd − 5de − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de
  20. 20. 5 3 2 16. y − 9y + 6y − 31 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 31 17. 5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 18 18. 4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 4 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n − 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5 m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m − a 5b 20. + 11a b 6 8a + 6 a 3b 3 4 − 18 ab 5 + 11a b 2 2 + 42 − 9b 4 6 8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 − x + x − x + 3x − 6x 24 + 30x 2 − 8x 4 − 15x + x6 25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 25 22. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98 − 8m4n2 6 23. m + 21m2n4 − 6mn5 − 14m n 5 23m n + 8 + 24mn5 − 8n6 + 14 3 3 m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m 7 5 2 24. x − 8x + 16x − 23x − 15 − 51x + 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3 x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 3 25. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 15a b 4 9a 6 6 5 3 3 5 + 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2 ax + ax +1 − ax + 2 26. + 14 − 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab 2 − 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 − 4a x + 7a x + 1 4
  21. 21. a a −1 + 3ma − 2 27. m − m − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 4ma 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+4 − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+2 − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 29. x − 19x a − 45x a − 1 x a+2 − 26x − 36x a a −1 + 11x a + 1 − 60x a − 3 + 25x a−2 + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1 n−2 + 8mn − 3 − 19mn − 5 30. m − 6m − 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5 EJERCICIO 22 b− a 1. 7. − a + 2b − 3c − a + b − 2c b− a 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c 2. 2x + 3y −x+y 8. − 3n + 4m + 5p + n − m −p x + 4y − 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p 3. − 7a + 5 5a −b 9. x + 3y − 6z x−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z 4. − x 2 + 6 −x 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x 2 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 2 2 b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 2 5. x 2 y + 5xy 2 + xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn −x 3 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2 6. 7a 2b + 5ab 2 − 6a 2 b 2 − 6m2 + 9mn 12. − 8x 2 + 5x − 4 + 8a 3 + x − 6 + x3 a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2 − m2 + n2 + 3mn 3 3 2 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  22. 22. 13. 6 3 2 23. y + y + y + 9 14m2 − 8n + 16 − 14m − 9 −m 2 − 23y 3 3 − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 14 14. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd 8 6 4 2 24. x − x + 3x − 5x − 9 − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x 7 ab + 6bc x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x 3 2 3 15. a − 9a b − b ⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45 − 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 − 34a 2b + 8ab 2 16. 6x − 8x y − 6xy 3 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5 2 − xy 2 + 6y 3 − 4 + 5a x + 1 −d 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3 − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1 − 7an − 15an + 16an − 4 + 10an − 2 19. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 ⇒ − 15a − 8a n − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x + 10a + 9x a + 2 20. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 5 n −1 n−2 − 8an − 1 + 16an − 4 3 2 1 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a − ⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 − 25y − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 5 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4 − 6xy 2 5 a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x − 40ab 3 + 6b 4 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 4 4 3 x+3 − 8a x + 1 − 5 26. a − 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 4 3 18. 5a + 9a b 5 2 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60 m2 − 9n + 11c + 14 − m2 − 7n + 8c − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 7 6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 17. + 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 −x +x y 5 2 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1 − 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 29. 9a 5am − 1 − 12am − 2 x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x 21. − 25x 3 + am + 8am − 4 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 + 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5 − 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 − 26a 3b 2 5 22. a + 8ab 4 − b 5 + 6 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 4 3 2 2 3 4 5 − 15mx + 3 30. m m x+4 x+4 + 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2 + 23m − 15m x+3 x+2 + 23m x+2 + 6mx + 1 + 56m x +1 + mx − 1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x
  23. 23. EJERCICIO 23 2 11. x − 1 − xy − y 2 1 1. x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 − a +1 −a+2 +6 3 12. a 2. 0 − a+8 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 + y3 3 13. x + 5 x y − 17 xy 2 −9 3. +5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3 − 3a − a + 5 2 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 2 2 2 3 2 − 9 x y + 8x y + 15 xy 3 + 16 4. 2 2 3 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 − 5xy + x − 16 4 2 − 5xy + x 2 −1 4 14. x ⇒ x 2 − 5xy + b5 5 15. a + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 4 5. 1 3 2 4 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 3 2 2 3 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 2 + x2 4 16. x 6. x 3 − 5x x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 + 50 + 25x 3 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 6 17. y + y − 41 3 7. a − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 ⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41 + y4 8. 6 18. a 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 m4 + 15a b + a 2b 4 − 17a b 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30 + 14ab 5 + b 6 4 3 19. x + x − 11x − 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 −1 3 20. m 10. 16 14 − b + a − c − d 3 3 a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 + 9a 4b 2 5 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 9. 2 3 − m2n − 7mn2 + 3n3 m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1
  24. 24. EJERCICIO 24 1. 1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 5 3 6. 6 m + + 2 +1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab − b 4 3 5 4 2 5 − xy − yz + 5 3 9 7. 4 2 135 + 5 xy − yz + 5 3 9 4 2 140 = − xy − yz + 5 3 9 4 2 = − xy − yz + 15 5 9 5 3 − 3 bc 3. 5 1 − bc 6 3 2 ab + cd 4 9 18 − 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 ⇒ ab + bc + cd 4 30 9 1 2 a − b 4. 2 3 4 2 1 − a − b + 5 9 2 5−8 6+2 1 a− b+ 10 9 2 3 8 1 =− a− b+ 10 9 2 5 2 5. 9 x − − 3 2 y 8 1 2 5 3 y − xy + 10 7 11 5 2 30 + 8 2 5 3 x − y − xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 − y − xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 11 1 2 3 m n − mn2 2 8 3 2 a + 7 5 2 − a − 14 1 3 ab − b2 3 5 1 1 + ab 2 8 6−5 2 2−3 a + ab 14 6 1 2 1 3 1 a − ab − b 2 + 14 6 5 8 8. + + 5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n − mn2 6 45 2 8 5 3 1 2 3 19 3 2 ⇒ m + m n − mn + n 6 2 8 45 15 2. 2 3 n 9 1 3 n 5 3 2 x 8 3 2 x 5 5 xy 6 3 + xy 10 + − 1 2 y 10 − 2y 2 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy − y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 = x + xy − y = x + xy − y 40 60 10 40 15 10 3 2 9. a + a + − + a 7 2 9 a − a − 8 10 5 6 7 8 8 + 7 2 10 + 9 20 − 21 a − a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a − a− 8 10 24 a3 + 7 3 2 10 . m + 12 mn 5 − mn2 9 − 4 3 n 7 − n3 + 5 2 1 m n+ 21 8 21− 20 4+7 3 5 2 1 mn2 − n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 21 36 7 8 m3 +
  25. 25. 3 4 3 x + x3y 5 4 11. − x4 5 3 xy 7 1 + xy 3 3 − − 5 2 2 x y 8 2 4 y 3 5 4 − y 6 + 12. 3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 x + x y − x2y 2 − xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y 5 4 8 21 6 1 3 7 8 − a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b − c + d − 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b− c+ d− 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b− c+ d − = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8 EJERCICIO 25 1. 3 2 a 8 5 − a2 6 − 6. 5 2 a b+ 8 5 a 6 + 9 − 20 2 5 11 2 5 a − a=− a − a 24 6 24 6 2. 8a 1 − a 2 + + − 5 3 a 6 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 − a a b+ ab − 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a 8 8 3 6 5 5 9 19 ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 6 8 8 3 −5 6b 3 b 5 1 2 1 ab − 4 3 7 2 ab − 6 8 16 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 7. 2 2 3. x + x y − 6 3 7 2 − x y 9 3 x3 + 4. a + b 2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 − 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 9 − c − 2 c 3 2 −1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b− c= a+ b− c 2 4 3 2 4 3 5. 2 5 m + n 3 6 −m − n 1 mn3 − 6 3 2 + mn3 9 + m4 + 6−7 2 1 x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 1 3 − a + b 2 4 2 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 − m4 mn 8 1 p 2 + p + 2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= − m− n+ p 3 6 2 3 6 2 8. − 1 5 x 2 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 x y − + xy 4 7 8 − 7 − 2 9 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x − x y− x y + x y + xy − = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x − x y− x y + x y + xy − 7 2 = 9 2 8 14 3 24
  26. 26. 7 5 x y+ 9 2 4 2 1 2 6 x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + − x y x y − xy 5 + y6 9 11 9. − x6 − x6 + 10. 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y − x y − x y 9 9 8 11 1 3 7 2 x − x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 6 5 2 xy 8 3 − xy 2 4 + − 7 3 y − 11 + 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 13 9 9 8 11 13 2 5 − 6 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 5 11. 3 4 2 3 2 4 5 6 mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn − mn − n 13 20 14 3 + 3 5 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 11 7 3 2 1 2 3 1 5 − c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + − cd 4 − c d d 6 4 13 + − 35 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. a − ab 3 3 2. a + b + 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2 − 3ab − b 2 a 2 − 4ab − b 2 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  27. 27. 1 a 2 3. −a 2 − 2 2 4. 3m − 5n − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2 − a b + 5a b 2 9 24 12 45 − 48 − 24 27 − − == =− 2 5 5 10 10 − 18x 2 y 2 + 15y 4 3 16x y a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 − 16ab + 10mn − 8mx 3 3 2 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 2 5 = − 32 + 6 − 48 = − 74 x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 4 3 2 2 3 4 3 11. a 3 2 3 6. a − 7am + m 2 + 5am + 5m3 − 8a 2 m − 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 2 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 1− 22 + 36 − 8 = 7 3 3 24 9 27  3  3 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅  2  2 2 2 4 8 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 4 12. 7. 3 3 10. − ab + 10mn − 8mx − 15ab + 6xy − 9y 4 3 − 3a 2b 4 + b 5 5 4 2 3 2 9 48 4  3  2 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅  2  5 2 5 4 10 5 4 5. x 1 1 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4  =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 200 1− 2 1 5 1 1 5 a − b+ c=− a− b + c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 2 2 3 2 −1− 2 + 10 7 1 = = =3 2 2 2 = 3 2 2 3 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 1 5 b+ c 2 3 2 2 7 1 a + ab − b2 3 8 5 1 1 2 − a 2 − ab + b 6 10 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 a + ab − b = a − ab − b 2 6 8 10 2 8 10 1 1 1 2 1 2 4 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 − 5 − 8 3 = − − = =− 2 4 5 20 20 1 4 x 64 − 2 2 5 3 x − x+ 3 6 8 1 4 2 2 5 3 x − x − x+ 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 64 3 6 8 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 = 4− − + = 3 6 8 24 231 77 5 =− =− = −9 8 24 8
  28. 28. + x3 13. 3 2 x y− 16 3 3 x 4 − 2 2 xy 5 3 2 1 3 + xy + y 5 25 14. 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 x + x y− xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 2 1 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 1 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 4 16 5 25 1 15 4 125 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + 4 16 5 25 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56 2 x −1 x 5 a + a − ax − 3 + ax − 2 5 6 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 a +a − a 5 6 3 49 x − 3 ⇒ ax − ax −1 + a 5 6 3 49 4 − 3 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 5 6 3 49 + 30 − 18 + 245 257 =1 − + = = = 8 17 30 5 6 30 30 EJERCICIO 27 + ab + b 2 1. a2 − 5b 2 − a 2 − ab + 4b 2 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 2 a2 a+8 −a+6 1 − 14 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 + y3 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 5 x 3 − 9x 2 − 11x − 7x 4 − 7x y 2 10. x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3 +4 − 6x 3 35a 2b − 7ab 2 − 11 11. 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5 7a − ab − 4n3 − 7a 8a − ab + b + 5 5m4 − 4n3 2 + ab − 5 3 2 12. − 11n4 3 + 14n2 − 25n + 8 6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a − 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a −b +c 5a a +b−c − 2a + b − c a −a 2a + b − c + b3 a3 − 7a − 35a b + 8ab + 6 5m4 2 8a + 9b − 3c a −1 x4 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4 − 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 3 6. −1 a3 − 8a + 6 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5. − 6a 2 − 24 x 2 − 5ax − 3a 2 5a 2 + 6a − 4 2a 3 + 4n3 − 25 x 2 6a 2 + 25x 2 + 4xy 2 3 2 3 4. − 3m n + 4mn − n 3 2 3m n − 4mn + 5n3 x 2 − 5ax + 3a 2 − 9ax + 7a 2 + 25 x 2 9. + 5x 2 y 0 9ax − a 2 − 13 3 3. − x m−n+p −m+n−p m− n + p 8. 14 2. 7. − m + n − p 2m − 2n + 2p − 7n3 n5 + 4n 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4 n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4 3 +5 2 2 3
  29. 29. − 6a 3m 13. + 5am3 7a − 5a m − 11a m 4 3 2 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4 −6 − 6m 2 + 8x y + 31y 2 2 3 2 2 3 − 8a 2m2 a4 − x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4 4 x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4 7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4 x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4 4 0 4 5 4 21. − 6n + n + m4 + n2 + 7n3 − n2 − 8n − 6 − 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6 − 8n − 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y 14. − 6x n + 13x 2 y 3 − 9xy 4 + 8x y 5 + xy 3 2 4 − 2y − 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 5 4 3 2 2 3 − 30x 3 y 2 x5 4 + 40xy 4 + y 5 + 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5 − 5a b − 2a + b 8x + 6y + 4 2 23. x − 7 xy + 34y 2 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16 18. 4a + 8ab − 5b a 2 − 7ab + 6b 2 5a + ab + b − 14x y + 5xy 7a 2 − 11ab + b 2 x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3 +4 2b 2 − 8 2b 2 − 4 + 2b 2 25. 3a − 4b + 5c − 7a + 8b − 11 − a + 2b − 7c − 5a + 6b − 2c − 11 − a + b + 2c − 6a + 7b 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8 26. + 9a − 1 a5 x − 14x y + 5xy − y 3x 3 2 2 2 2b 2 − 8 2 3 3 3 − 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 − y3 2 4 − 5a + 6b − 2c − 11 a2 19. x 3 m − 3m − 5m + 6m − 1 2 2 − 4a 2 − ab + b 2 5a 2 + ab + b 2 24. −5 m4 − 3m − 5m + 6m + 4 x 2 − 7 xy + 34y 2 2 − 3m3 − 5m2 + 6m + 4 + 8m + 4 3 2 9y 2 − 16 2 4m3 − 5m2 − 2m − 7m3 − 7 xy + 40y 2 2 − b5 2 3 a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5 8 x + 6y + 6 − 6y − 5ab 4 − b 5 + 7a b 4 8x + 6y + 4 17. x − 3a 3b2 + 6ab 4 a 5 + 22a 4b + 7a 3b2 6y − 5 2 3 4 2a +9 4 5 22. a b 16. 8x 5 5 7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5 2a − 19 n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 6 5 6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5 15. a + b a−b + 3n4 + 8n3 6 − a4 3 − 19y 3 a −a 5 4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3 + 3a 2 −1 + 5a + 17a − 10a + 6 4 3 2 − a 4 + 3a 3 −5 a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5 4 3 2 − 11
  30. 30. + 10m2n2 4 27. m + 15n4 2 2 3 m − 11m n − 4m n 4 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 − 3mn + 16n 2 2 3 4 3 − x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3 m 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 4 3 2 2 3 + 4a 3b 2 5 28. a − 7a b 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 + 8ab 4 − b5 + 15a b − 25ab + 3b 4 2 3 2 3 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5 − m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3 2 x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 6m4 + y5 5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 3 4 − 2xy 4 + y 5 x x −1 30. 3a + 6a a x − 7a x − 1 + a x − 2 5 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4 4a x − a x − 1 + a x − 2 a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x 3a − 6a b − 21ab 5 2 3 −6 4 − a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 5 4 3 2 2 3 4 2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 3 4 − 4a 5 x + 12 a x − 1 + ax −1 − ax − 2 8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2 − 2b − 6 5 EJERCICIO 28 +5 2x − 6 2 1. x x−4 −x+6 x 2 + 2x − 1 −2 2 x + 2x − 3 x + 2x − 1 2 2. 3a − 5b + c a − b − 3c 7a + b + 3ax 3 − 3a + b + c − 3x 2 − x + 1 6x − x + 8 − 3x + 8 x + 5 10a 2 x − 14ax 2 3x 2 − 8x − 5 6x + 2x 2 − 8x + 3 2 a +1 2 4. 2 a a3 + a2 a −2 a4 + a 5. ab + bc + ac − 7bc + 8ac − 9 ab − 6bc + 9ac − 9 +8 3 +2 4 −1 a3 6x 3 − x 2 a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 3 +1 3. x 5x 3 − x 2 + 7 3 9x + 4 3 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − 7a + 7b + 3c 7a − 7b − 3c − 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3 2 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 4a − 6b − 2c − 8b − 3c 4a − 6b − 2c a 2 − 3x 3 a2 x 6. a +a 3 − a4 −x 2 x −a 4ab + 9ac − 5x + 4 x 2 2x − x − 4 x + x + 2 ab − 6bc + 9ac − 9 − 4ab − 9ac − 3ab − 6bc −3 − 3x + 5 3 4 4 − a4 + a3 + a2 − a 5ab − 3bc + 4ac − ab + 3bc + 5ac + x2 4 7. x −9 3 2 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4 x −3 4 x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 3 2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1 2
  31. 31. − n4 4 8. m 17m n − 4m n − 7mn3 3 − m4 2 2 − m4 + 6m2n2 +6 − 80n4 − m2n2 + mn3 − 4 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 + a3 9. a −a 5 + 8 − a 4 − 4a 3 + a 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − 5a 2 − 11a + 26 16a 3 − 8a 2 − 7a − 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 − y2 2 10. 3x − 11xy + 9y − 14 19x − 8xy + 9y 2 3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14 a −1 20x 2 − 11xy + 8y 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14 2 a 2 − ab + b 2 12. 3a 2 − 8ab + 7b 2 − 3a + 8 − 5a + 11ab − 17b a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2 2 − a 2 + 9ab + 3b 2 − 8ab − 7b − a 2 + ab − 4b2 2 a 2 − 2ab + 9b 2 − a 2 + ab − 4b 2 − ab + 5b 2 2 −1 4 13. m − m3 + 8m2 − 6m + 5 − 16 m5 − m − 7m + 1 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 − 16m + 7m − 3 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 2 14. x + 14 17 x 2 a −4 0 − 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42 a5 20x 2 − 11xy + 8y 2 −3 a2 − a +1 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 x 2 − 3xy − y 2 2 11. −2 + a − 7 − 6a 2 4 + m2n2 − mn3 m4 4 + 7m2 − 19 − m + m − 7m2 + 13m − 5 2 4 3 m5 − 17m4 + m3 + 13m − 24 − y5 5 − 2x y + 5x y − 7 x y 4 3 2 − 3y 5 2 3 − 7x y + 6 xy 3 2 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 −8 4 − xy x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 5 15. − a 4 3 2 2 3 4 + 7a 4 6 − 3a 4 − 5a 3 − 2a + 8 − 3a 4 + 5a − 4a + 1 2 5a − a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 − 20a x 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4 −1 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 5 4 + 21a x − 19ax 3 2 2 3 − 7a + 41a − 50a + 8 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6 a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a + 18a 3 x 2 − 4x 5 − 8 − 9a x − 17a x + 11a x 4 − 7ax 4 + x 5 − 80 2 3 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 2 4 a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 3 2 + 7a 2 − 8a + 5 3 + 9 2 3 + 9a 3 x 2 4 4 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 − 7a 3 x 2 4 5 3 2 +4 − 6a 4 − 11a 3 5 16. a −1 7 x y − x y + 10xy − 1 5 − 8a + 11a 3 − a 2 5 − x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 4 4 5 3 2 2 3 + 36 a5 a − 9a x + a x 5 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3 4 3 2 + 11a x − 4 x − 4 x 5 + 28 − a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 5 11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99 2 3 5 + 28
  32. 32. EJERCICIO 29 7 1 b 1. a + 2 2 3 − a + b 3 4 5. 12 a 3 a 4 1 − a 3 − 5 b 4 9−4 a− 12 5 = a− 12 3−2 2+3 a+ b 3 4 1 5 = a+ b 3 4 − 5 b 4 5 b 4 3 a−6 8 1 3 3 2 a + a 2 5 5 3 3 2 3 a − a − a+6 6 5 8 5 3 3 − a3 + a2 + a − 6 6 5 8 3+5 3 3 − a+6 a 6 8 4 3 = a3 − a + 6 3 8 5 3 − a3 + a2 6 5 3. a − + 3b 2 2 a − b 5 3 +6 5−2 9 −2 a+ b+6 5 3 7 3 = a+ b+6 5 3 1 3 4. 3 x − 3 a+ 5 1 − a+ 5 1 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 5 2 2 31 − x + x + x− 3 14 9 5 − 5+2 3 5 2 2 31 x + x + x− 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 =− x + x + x−6 5 6 14 9 − 7 b +6 3 1 b 6 3 −1 14 + 1 a+ b+6 5 6 2 5 = a+ b+6 5 2 3 2 1 + x 7 5 1 2 2 x − x+6 14 9 3 3 2 2 a + a −6 7 5 7+9 4 3 3 2 2 a − a + a − 12 7 5 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 3 7 5 7 4 3 3 2 2 a − a + a −6 12 7 5 6. − 2. 7 4 3 2 −6 a − a3 + a2 12 7 5 3 4 1 1 − a+ a 4 5 3 4 1 x+ 2 − 2 1 y− z 3 4 1 2 y− z +3 9 5 5 2 y − 9 5 1 5 13 x− y+ z− 3 2 9 20 1 6 −1 5+8 x+ y− z+3 2 9 20 1 5 13 z+3 =− x+ y− 2 9 20 1 13 2 + 15 x z− + 2 20 5 1 13 17 z− = x+ 2 20 5 − − 7. 3 2 3 a b + ab2 2 4 1 2 5 a b − ab 2 8 6 1 18 − 1 a− 5 3 1 17 a− 5 3 − b3 + 2 3 b 3 12 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a b+ ab − b 8 12 3 11 1 1 ab 2 − b 3 = − a 2b − 8 12 3 − 1 3 a 2 1 3 b 3 11 2 1 1 a b+ ab 2 + b 3 8 12 3 − 1 3 11 2 1 a + a b+ ab 2 2 8 12 1 2 8. a − b 2 9 1 b 3 − 3 c 5 1 2−3 3 a− b− c 2 9 5 1 1 3 = a+ b − c 2 9 5 2 1 b + c 3 5 5 1 − b − c 9 10 1 1 3 a+ b − c 2 9 5 1 1 − b− c 9 10 6−5 2 −1 1 6 +1 − b+ c a c 9 10 2 10 1 1 1 7 = b+ = a− c c 9 10 2 10
  33. 33. 1 3 1 2 9. 3 a + 8 a 3 − a2 5 1 5 3 1 − a− 4 10 1 2 a 4 1 3 29 2 a − a 3 40 + 1 3 5 − 24 2 3 2 −1 a + a − a+ 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 = a − a − a+ 3 40 4 10 3 2 5 10. 5 x − 6 xy 3 − xy 2 2 2 y 9 1 − y2 3 2 2 x 9 17 2 x 45 1 4 3 2 10 + 18 2−3 2 1 x − xy + y + 5 12 9 4 3 2 28 1 2 1 xy − y + = x − 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 = x − xy − y + 5 3 9 4 2 11. 7 a 3 1 3 b 5 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b 4 8 10 − 2 3 3 2 3 2 −1 3 a − a b + ab 2 − b 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 1 3 = a − a b + ab − b 7 4 8 10 12. 2 4 3 m + m3n 7 5 1 4 7 3 m − mn 14 20 − + 2 1 a+ 3 4 1 − 8 1 3 a − 3 1 − a3 + 3 1 3 10 − 29 2 2 2 −1 a + a − a+ 3 40 3 8 1 3 19 2 2 1 = a − a − a+ 3 40 3 8 + + − 1 xy 9 22 − xy 9 2 2 y 3 3 2 − y 2 + 1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4 − 1 mn3 − 4 + − + − 1 8 1 10 8−9 10 − 8 a+ 12 80 1 2 1 1 = = a+ a+ 12 80 12 40 − − 1 2 10 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 x + xy − y − 45 9 6 2 27 2 21 13 2 1 x − xy − y − = 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y − 5 3 6 2 2−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 a b+ ab − b − 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 = − a b + ab − b − 4 8 2 10 2 a 3 3 a 4 − − 1 2 1 2 1 − a b + ab 2 4 5 5 1 2 3 1 − a 2b + ab − b 3 − 4 8 2 2 19 2 a − 40 19 2 a + 40 3 2 7 13 2 x + xy + y 5 3 6 3 2 7 1 x − xy − y 2 5 3 9 1 2 1 + 4 + 39 − 2 2 2 + 1 y + 18 4 = 37 2 3 y + 4 18 3 2 3 3 a b + ab 2 − b 3 4 8 2 2 3 3 1 3 − a 3 + a 2b − ab 2 + b 7 4 8 10 − − 7 10 2 3 15 − 1 3 7 − a b − 7 10 10 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 =− a − =− a − b − b − 7 10 10 7 5 10 − n4 5 4 n 3 2 4 n 3 4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 m + m n+ m n − mn3 − n 14 20 60 4 3 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 3 = m + m n+ m n − mn 14 4 60 4 5 4 2 − n4 m 14 5 5 4 1 3 11 2 2 1 3 − m − m n− m n + mn 14 4 60 4 − 1 3 11 2 2 1 2 m n− m n + mn3 − n4 4 60 4 5
  34. 34. 13. 1 1 x+ y 2 3 3 y − 4 1 z 6 2 z 5 1 m 4 1 − m 2 + 5 + 1 3 n+ 3 8 − 1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 x+ y− z+ m + n+ 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 = x+ y+ z− m + n+ 2 12 30 4 3 8 5 4 a + 6 14. 1 3 a 2 − − 3 4 a − 8 3 3 a 4 1 3 a 6 + + 2 2 a − 3 1 2 a 6 1 13 7 1 1 40 − 3 x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 37 =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 + 39 a 40 5 − + 3 8 − 3 a 5 3 a 8 − 1 13 7 1 1 x− y− z+ m − n − 2 12 30 4 3 2 3 3 11 + 11 4 a 24 − a4 20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 a + a − a − a+ 24 12 6 40 33 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 = = a − a − a − a+ a − a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 33 1 3 1 2 a − a + 12 2 1 3 + − a 12 152 33 3 8 − . 11− 24 4 1 1216 − 99 − a2 + a 24 2 264 . 13 4 1 2 1117 =− a − a + 24 2 264 EJERCICIO 30 1. x3 − x2 +5 4. − x + x + 3x − 5 − 6 3 2 3x −6 5. 3 2 6. 4x + 5x − 5x − 2 − 5x 2 − 4 x + 8 4x 3 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b −4 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 2 −8 3 − 9x + 6 Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2 2 1 1 x− y−4 2 3 1 1 − x+ y 2 3 4 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 2 8. − m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8 − b3 3 3 − 3mn3 + 6n4 4m2n2 − 11 Rta. 5a + 8ab − b3 − 11 2 m4 + b3 4a 3 + 8ab 2 Rta. x − 4 x − x + 13 3 8x + 9 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 a3 − a3 x− 5 2 2. − 5a + 9b − 6c 5a − 9b + 6c + 8x + 9 3. 3 2 3 7. 5a + 8ab − b − 11 +8 − x 3 + 4 x 2 + x − 13 Rta. − x + x + 3x − 11 3 x 3 − 4x 2 Rta. 1 1 x− y−4 2 3
  35. 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 n3 10. − 9m + 8m n − 5mn + n − 5x + 7 xy + 8y + 1 2 3 2 2 11. Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1 2 2 3 2 2 − a + 5a − 8 − a 3 + 5a − 8 Rta. 0 3 10m − 8m n + 5mn − 2n 2 0 3 3 − 9m + 8m n − 5mn + 2n 3 1 2 2 3 m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3 EJERCICIO 31 6. a + (a − b) + (− a + b) 1. x − ( x − y) = x− x+ y =y 11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = a+ a−b− a+b = 2a − a = a ( ) 2 2 2. x + − 3x − x + 5 = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z = x − y + 2z = a − b + 2a − a + b = − 3x + 5 = 3a − a = 2a 2 2 2 2 3. a + b − (− 2a + 3) = a + b + 2a − 3 12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) 2 2 2 2 2 7. a + − b + 2a − a − b = x − 3x − x + 5 2 2 2 2 = a − b − a − a + b + a − 2b = − 2b 2 2 ( 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3} = 2a + x − a + 1 − a − x + 3 = 3a + b − 3 ) [ ( = 4m + 2m + n = x + y − x − 2 xy − y − x + y = 6m + n = − x − 2 xy + y 2 2 2 5. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 2x 2 2 2 2 2 ] [ ]{ } ( 2 2 2 2 2 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 2 2 2 2 2 = 8x 2 + 4 y 2 2 10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6 15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − 6m + 5 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b =0 EJERCICIO 32 [ ] 2. 3x − x + y − (2 x + y) = 2a + a − a − b = 3x − x + y − 2 x − y 1. 2a + a − (a + b) [ = 2a + a − a − b = 2a − b ] ] 2 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 2 2 2 2 2 2 2 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 ) [ ( = − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2 = 1+ 3= 4 4. 4m − (− 2m − n) ) 13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy [ [ = 3x − x − y + 2 x + y = 4x ] ] [ ] 3. 2m − (m − n) − (m + n) [ = 2m − m − n − m − n = 2m − m + n + m + n = 2m + 2n ] )
  36. 36. [( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y [ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 2 2 2 2 2 ] [ ] 11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b) [ ] = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 3a − 7b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 6 x 2 + 3xy − 4 y 2 5. a + )] {[ {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} ( ) ( 2 2 2 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m {[ )] }− (2n + 3) ]} − 2n − 3 − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a + {− 2a + b + a − b + c + a} = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 = a − 2a + b + a − b + c + a =a+c = 7m − {− m [ 2 ] [ ] [ ] ] = 7 m2 + 2 n − 5 = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1 {[ = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ( = 6a − b − { 4a − b + a − b + a} )] 7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} [ ] = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) [ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] =b ( [ [ ( 8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y { 2 { ]) } 14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y) = − 2x + y { ]} = 6a − b − 4a + b − a + b − a = 2 x − 5x + 2 y + x − y 2 ]} 13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a ) = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 [ 2 = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3 6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1) [ 2 2 [ 2 = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } ( [ ]) = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y )] } ]} = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 [ = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2 [ { } 9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a [ ] = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b} [ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ] = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b } ] [ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c [ ] ]} = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } [ = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y ] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c = 6a + 7c ))} − (n + 6)] = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] ( { ] = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ) [ { ( ( 16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y ) = − 3x + y { 15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − 6m + 2n + 1
  37. 37. {[ )] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} ( [ {( ) [ ( ) ( )] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = − [x − x − 2 y + z ] 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y } 17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) = 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b} = − x + x + 2y − z = 2y − z = 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − a − 5b − 6 [ )] { = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} ( } 18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) [ ] = − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 =−4 [ ] {[ ][ ] [ ]} 19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c) [ ] { [ ]} = − a + a + {b − c + c} = − [a] − − a + b − c − − c ) [ ( ) ] }] = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− a + {− a − c − a − b}] = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c ( ) ( EJERCICIO 33 ( ) 2. x − 3xy − y + 6 2 =b 2 = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6) {[ ]} { [ ]} = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b 20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b) = − {a + b} − {b + a} − a − b 3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b }] ]} { [ ]} [ { = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] {[ 21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b) [ ] = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c [ { [ { 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b 1. a − b + c − d = a + −b+ c− d = b− c+ c = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] ( ( 22. − 3m + − m − n − m + 4 = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 }] 4 3 2 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 = x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) 6. 2 a + b − c + d = 2a − − b + c − d ( ) 3 2 7. x + x + 3x − 4 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4) 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) 2 2 2 9. a − x − 2 xy − y = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) 2 2 2 10. a + b − 2bc − c = a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  38. 38. EJERCICIO 34 1. x + 2 y + ( x − y ) [ 6. − 2a + (− 3a + b) [ 2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [ [( 2 = x2 [ 2 2 [ 2 ] ( [ ] 2 2 ) ] 8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 ) 4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3 [ ) ( 2 = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 ) ) ] − {3xy − [( x − xy) + y ] } 3. x − 3xy + x − xy + y 2 ( 7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y ] = 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) 2 ] = − 2a − (− 3a + b) ] = x − − 2 y − (x − y) = − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { ] = x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) { [ ( )] } = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a 9. } [m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} 4 2 4 2 EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1 1. 2 ⋅ − 3 = − 6 18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x 2. − 4 ⋅− 8 = 32 19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x 3. − 15 ⋅16 = − 240 4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2 5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b3 20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1 EJERCICIO 36 7. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 1 8. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 2 9. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 1 10. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 2 11. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 4 12. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d 6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 5 13. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 5 14. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y 8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc 15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6 9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 2 16. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4 10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c 2 2 2 2
  39. 39. EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b 4 5 2 5 10 1 2 4 3 1 4 4 5 2 a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 2 5 2 5 10 5 8. − 3 2 7 2 3 m n ⋅− am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 a m n= a m n= amn = − ⋅− 7 14 98 14 1. 9. 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 3 5 15 5 10. − 2. − 3. 4. − 7. 2 x m +1 3 x −1 m a b ⋅− a b 9 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 b a b = ⋅ a = 3 5 15 1 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 10 7 2 3 14 4 1 a bc = − a 4bc 5. − abc ⋅ a = − 8 7 56 4 6. − 5 m n 3 a b ⋅− ab 2c 6 10 1 1 1 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c 2 2 4 3 3 4 5 3 1 x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 5 6 6 2 11. 2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 a b c ⋅− a b 11 7 8 4 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 7 7 12. − 1 3 3 m+1 1 m+1 a ⋅ am = a = a 3 5 15 5 EJERCICIO 38 3 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b 8 5 40 10 3 3 1 x a m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 10 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 a m a m =− =− 50 10 8. − 1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a7 4. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x 5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 6. 7. 1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 2 m 3 2 4 a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 a b =− = − a m + 6b x + 5 12 2 = − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 1 2 3 10 3 3 2 x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 2 5 3 4 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 y = x = x y 8 4 12. − EJERCICIO 39 1. 2. 8x 2 y − 3y 2 3x 3 − x 2 − 2x − 6x + 2x 4 2ax 3 3 16ax 5 y − 6ax 3 y 2 2 3. x − 4x + 3 − 2x − 2x 3 + 8 x 2 − 6 x 3 2 4. a − 4a + 6a 3ab 3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  40. 40. 2 2 5. a − 2ab + b − ab 13. − 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3 − 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2 5 3 6. x − 6 x − 8x 2 2 3a x 4 3 2 2 14. a − 6a x + 9a x − 8 3 3bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3 3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3 m4 − 3m2n2 + 7n4 7. n+ 3 − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an 15. a − an x 2 − 4m3 x − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x − a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 2 3 2 2 8. x − 4x y + 6 xy 16. ax 3 y ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 a − 5a b − 8ab 3 9. 2 x 3 − 3x 2 + 5x − 6 x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 − 3a 2 x 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 3 2 3 2 2 3 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 2 2 5a xy − 4 a 4m 2 − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2 − 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5 m m −1 + am − 2 10. a − a − 2a 18. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2x 2 − 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1 − 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3 = − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8 m+1 + 3 xm − x m − 1 11. x 2m 3x − 5a 3 y 2 − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1 m n m −1 n + 2 m−2 n+4 + a m − 3b n + 6 20. a b + 3a b − a b m n m − 1 n +1 m−2 n+ 2 12. a b + a b − a b 4a mb 3 3a 2b 4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3 EJERCICIO 40 1 1. 2 a− 2 b 3 2 2 a 5 2 1+ 2 4 2 − a a b 10 15 1 3 4 2 = a − a b 5 15 2 3 2. 3 a − 4 b − 2 3 a b 3 4 6 3 1+ 1 − a3 + 1b + a b 9 12 4 4 1 3 2 =− a b+ a b 9 2 3. 3 1 2 a− b+ c 5 6 5 5 2 − ac 3 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a c + abc 2 − ac 15 18 15 5 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 18 3 − 2 4. 5 a2 + 1 2 ab − b 2 3 9 3a 2 x 6 2+2 3 6 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x 5 3 9 6 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x 5 3
  41. 41. 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 a − b + x − y 2 3 4 5 5 − a 2m 8 1 2 2 1 x − xy − y 2 3 5 4 3 3 y 2 5 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 8 3 2 3 6 3 x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 6 10 8 1 3 3 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 8 6. 8. − 3a − 5b + 6c 3 2 3 − a x 10 9. 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 a x + a bx − a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 =− a x + a bx − a cx 10 2 5 − 7. 2 3 1 2 5 1 m + m n − mn2 − n3 3 2 6 9 3 2 3 mn 4 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 m n + m n − m n − mn 12 8 24 36 1 3 5 1 = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 2 8 8 12 2 6 1 4 2 3 2 4 1 6 x − x y + x y − y 5 3 5 10 5 − a3x 4 y3 7 2 4 2 2 1 4 x −x y + y 9 3 3 3 4 x y 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 x y − x y + x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 = x y − x y + x y 21 7 7 10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 a x y + a x y − a x y + a x y 35 21 35 70 2 5 3 1 3 4 9 = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 7 21 7 14 10. − EJERCICIO 41 1. a + 3 a −1 3. x + 5 x−4 a 2 + 3a − a−3 x + 5x a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2. a − 3 a +1 a 2 − 3a a−3 a − 2a − 3 2 2 − 4x − 20 2 4. m − 6 m−5 5. − x + 3 −x+5 7. 3x − 2 y 2x + y 6x 2 − 4 xy x 2 − 3x − 5x + 15 + 3xy − 2 y 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 2 6. − a − 2 −a −3 8. 5x − 4y − 3x + 2y m2 − 6m − 5m + 30 a 2 + 2a + 3a + 6 + 10xy − 8y 2 m − 11m + 30 a 2 + 5a + 6 − 15x 2 + 22xy − 8y 2 2 − 15x 2 + 12xy
  42. 42. 11. − a + b 8a − 4b 9. 5a − 7b a + 3b 13. − 9m + 8n 6m + 4n − 8a 2 + 8ab 5a 2 − 7ab + 15ab − 21b − 54m2 + 48mn + 4ab − 4b 2 2 − 36mn + 32n2 − 8a 2 + 12ab − 4b2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 54m2 + 12mn + 32n2 12. 6m − 5n m−n 10. 7x − 3 2x + 4 14. − 7y − 3 2y − 11 6m2 − 5mn 14x 2 − 6x − 14y 2 − 6y + 28x − 12 − 6mn + 5n + 77y + 33 14x + 22x − 12 mn 6m − 11 + 5n − 14y + 71y + 33 2 2 2 2 2 EJERCICIO 42 2 2 1. x + xy + y x−y 3 2 5. a + a − a a −1 a 4 + a3 − a2 x 3 + x 2 y + xy 2 − x y − xy − y 2 2 −a −a 3 3 − y3 x3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 + am3 − am2 + am − 2a 2 2 10. 3a − 5ab + 2b 4a − 5b 12a 3 − 20a 2b + 8ab 2 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 − n6 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 m6 + a b + 2ab + b 2 4 2 2 4 11. 5m − 3m n + n 3m − n 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x a 3 + 2a 2b + ab 2 2 + 7x − 3 y2 + 2 +x 2 +3 − 9x 2 + x + 3 + 6y 3y 5 + 3mn4 + 3m n 2 3 − n5 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 a 4 + a3 + a2 3y 5 − 6y 3 + 5y 2 3 4 2 12. a + a + 1 a2 − a − 1 3 9. 3y − 6y + 5 3 2 4. x − 3x + 1 x+3 − 5m n 2 2x 4 − x 3 − 9m3n2 15m5 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 3 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 − am − 2a am4 3 2 7. x − 2x + 3x − 1 2x + 3 2 2 3. a + 2ab + b a +b x4 +a m6 + m4n2 + m2n4 − a 2b + 2ab 2 − b 3 + 3x − 9x am4 − am3 + am2 − 2am 4 2 2 4 6. m + m n + n 2 2 m −n a 3 − 2a 2b + ab 2 3 2 − 2a 2 + a a4 2 2 2. a − 2ab + b a −b x 4 − 3x 3 3 2 9. m − m + m − 2 am + a − a3 − a2 − a − 12y + 10 − a2 − a − 1 + 5y 2 − 12y + 10 a4 − a 2 − 2a − 1
  43. 43. 13. x 3 + 2x 2 − x 19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5 − x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 5 4 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 3 − 2x − 4 x + 2x 4 3 + x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3 2 + 5x + 10x − 5 x 3 + 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 2 + 12x 2 − 5x x5 − x 4 + 3x 3 y 2 20. n − 2n + 1 3 2 2 14. m − 3m n + 2mn m − 2mn − 8n 2 n2 − 1 2 n4 − 2n3 + n2 m5 − 3m4n + 2m3n2 − n2 + 2n − 1 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 m − 5m n 5 − 5xy 3 + 3y 4 + 20m n − 16mn 4 2 3 n4 − 2n3 + 2n − 1 4 3 2 2 21. a − 3a b + 4ab 15. x 2 + x + 1 x2 − x − 1 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 x4 + x3 + x2 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5 − x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2 − x 2 − 2x − 1 x4 4 2 16. x − 3x + 2 22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 3 x 2x + 3y − 3x 6 − 2x + 2x 4 + 6x 5 + 3x x 6 − 2x 5 − 4x 3 − 9x 4 16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 2 2 +6 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y + m3 + m2 − 4m − 1 m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 + 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 4 3 2 3 24. − a + 2ax + 3x 3 18. a − 5a + 2 2a 2 − 3ax − x 2 a −a+5 2 − 2a 5 − 5a 3 + 2a 2 + 3a x 2 3 + 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 +a x 3 2 − 25a + 10 + 7a 2 − 27a + 10 − 6a 2 x 3 − 9ax 4 4 + 5a − 2a 4 + 5a − 27y 4 2y + 5 m6 + m5 − 4m4 − m3 a5 − a4 − 24 x 2 y 2 16x 4 3 2 23. 2y − 3y + y − 4 m3 + 1 −a + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 + 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6 17. m3 + m2 − 4m − 1 a5 + 22a 2b 4 − 40ab 5 − 2a + 3a x + 5a x 5 4 3 2 − 2ax 4 − 3x 5 − 11ax 4 − 3x 5
  44. 44. 2 30. y − 2y + 1 y 4 − 2y 2 + 2 25. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 − x 2 − xy − y 2 y 6 − 2y 5 + y 4 − x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2 − x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 + 2y 2 − 4y + 2 − x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 − x 6 + 2x 5 y y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 3x 2 y 4 − xy 5 − 4y + 2 4 2 31. m − 3m + 4 26. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3 3m7 − 9m5 3 − 2m − 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a + 6m3 +m − 7a + 35a − 14a + 21 3 a − 5a 6 2 2 − 3m 2 5 4 3 +4 2 3 2 32. a + a − a + 1 3 a + a 2 − 2a − 1 4 3 2 27. m + m − m + 3 m − 2m + 3 2 m6 + m5 − m4 a6 + a 5 − a 4 + 3m2 − 2m5 − 2m4 + 2m3 +a + a − 6m + 3m4 + 3m3 − 3m2 m6 − m5 − 8m 4 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7 + 31a − 8a + 21 5 + 12m3 5 + 5m3 5 4 + a3 − a3 + a2 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a +9 − a 3 − a2 + a − 1 − 6m + 9 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1 3 2 2 3 33. 8x − 12x y − 6xy + y 28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 2 − 2ab + b2 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 5 4 2 3 3 2 4 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 5 + a b + a b − 3a b − ab + b 4 2 3 3 2 4 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 5 + 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 − 3ab5 + b6 4 3 2 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1 29. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 a 4 − 2a 2 + 2 x 2 + xy − 2y 2 x −x y+ x y 6 5 4 2 − x y 3 3 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x y 2 4 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 2x y + 2x y 4 2 x6 3 3 − 2x y + 2xy − 2y 2 4 5 6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  45. 45. 4 3 2 35. x − x + x − x + 1 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 2x + 3x + 6 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 3 2 − 9a 7 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2 + 12a + 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 5 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 + x 2 − 3x + 6 41. a + b − c a−b+c 3 2 36. 3a + 2a − 5a − 4 a + a − 2a + 1 3 − 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a − 15a + 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 x 7 − 3x 6 + 6x 5 + 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 6 2 a 2 + ab − ac 3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 − ab + 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − b 2 + bc + ac − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 + bc − c 2 − b 2 + 2bc − c 2 a2 3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 4 42. x + 2y − z x−y+z 37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y y 4 − 3y 2 − 1 x 2 + 2xy − xz 5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 − xy − 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 + xz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 4 3 2 2 4 38. m − 2m n + 3m n − 4n − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 + 3m n − 6m n + 9m n 5 2 4 3 + m4n3 − 2m3n4 + 2xy + 20mn6 + 3m2n5 39. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 x − 2x y + 3xy 4 x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 − 6yz + 10z 2 − 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 2 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x +y+z x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 + x2y − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8 − xy 2 − xyz +x z 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 − 3y 2 + 5yz + 4 xz − 4n7 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 3 2 − 2y 2 + 3yz − z2 − 2x 2 + 3xy − 5xz − 12m2n5 − 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4 5 + 2yz − z 2 43. 2x − 3y + 5z − x + y + 2z − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 6 − 2y 2 + yz x3 − xyz − xz − 3xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + y 2z − yz 2 + z 3 2 + y3 + z3
  46. 46. x x −1 x−2 7. a + 3a − 2a EJERCICIO 43 ax − ax −1 + a x+ 2 x +1 x 1. a − a + a a +1 a x+ 3 −a x +2 +a a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x +1 + a x + 2 − a x +1 + a x a x−2 x+ 3 +a a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x a+4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 8. m 2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 − ma − 1 + ma − 2 + m x +x 2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a − x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3 + m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1 − x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2 − x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 −m a+ 2 a +1 a a −1 3. m + m − m + m − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma + 3m + 2m 2a + 2 xa − 1 − xa − 2 − x ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 ma + 4 − ma + 3 2a + 3 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 m2 − 2m + 3 a+ 2 a−3 + 3m a +1 − 3m + 3m a a −1 a−3 x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 − x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 n+ 2 n +1 n 4. a + 3a − 2a n +1 n a +a a 2n + 3 + 3a 2n + 2 − 2a n n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b anb2 − an − 2b4 2n + 1 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6 a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 5. x a + 2 + 2x a +1 − x a x a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b x x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 − 2x x 2a + 5 2a + 3 − 4x 2a + 2 + 2x 2a + 1 + 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 a m + bm am + x + amb x + a xbm + bm + x a 6. a − 2a x x −1 + 3a a + 2a + 3a x +1 − 4a x + 6a x − 1 x − a + 2a x a x+2 x −1 − 2a + 8a x + a b + a xbm + bm + x m x x −1 n−1 12. a − b a−b x +1 − 2a m+ x x−2 a 2 + 2a − 1 x+2 a x − abn − 1 − 3a x −1 − x 2a − 7 x−2 − 3a x−2 − a x − 1b + bn a − ab x n −1 − a x − 1b + bn − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8
  47. 47. 2 2 2 1 2 13. − 5a m + + a m + + 3a m 6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2 + 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +1 14. x y − 4x y + 3x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2 + 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1 EJERCICIO 44 3. 1. 1 1 a− b 2 3 1 1 a+ b 3 2 2 3 x − 6 2 2 x y 9 3 2 − x y 4 1 2 1 a − ab 6 9 1 1 + ab − b2 4 6 2 y 5 1 5 x+ y 3 6 1 2 x − 3 + 4. 2 xy 15 5 10 2 xy − y 6 30 1 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 3 30 30 1 21 1 = x2 + xy − y 2 3 30 3 1 7 1 = x2 + xy − y 2 3 10 3 2 xy 2 12 3 2 3 + xy − y 3 6 8 + 2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 2 = x − x y+ xy − y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 = x − x y + xy − y 3 36 3 8 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 6 36 6 1 5 1 = a2 + ab − b2 6 36 6 2. x − 1 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 2 1 2 2 a − ab + b2 4 3 1 3 a− b 4 2 1 3 a − 16 1 2 2 ab + ab2 4 12 3 2 3 2 − ab + ab 8 2 − 6 3 b 6 1 3 2+3 2 2 + 18 2 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 20 2 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 5 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3

×