SlideShare a Scribd company logo
1 of 7
Download to read offline
THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 1
CHñ §Ò: tæ hîp vμ sè phøc
n¨m häc: 2010 - 2011
Hä vμ tªn: NguyÔn V¨n Loan
Tæ: To¸n Tin
Tr¦êng THPT CÈm Lý
THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 2
CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ:: SSỐỐ PPHHỨỨCC
11.. ĐĐỊỊNNHH NNGGHHĨĨAA PPHHÉÉPP TTOOÁÁNN SSỐỐ PPHHỨỨCC
I> Khái niệm số phức:
 Là biểu thức có dạng a + bi , trong đó a, b là những số thực và số i thoả 2
i = –1.
Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.
 Tập hợp các số phức kí hiệu là = {a + bi / a, b và 2
i = –1}. Ta có  .
 Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a 
 Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi . Đặc biệt i = 0 + 1.i
 Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo.
II> Số phức bằng nhau:
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z 
'
'
a a
b b



 VD: Tìm các số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y+1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i (1)
(1) 
2 3 2 1 2 2
3 1 3 7 2 0
x y x y x
y x x y y
       
   
        
III> Biểu diễn hình học của số phức:
 Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b).
 Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
 Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục
hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
 VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
Az = 1 + 4i , Bz = –3 + 0.i , Cz = 0 –2i , Dz = 4 – i
IV> Môđun của số phức:
 Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt
phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM

được gọi là môđun của số
phức z. Kí hiệu 2 2
z = a + bi = a + b
 VD: z = 3 – 4i có 2 2
3 4 3 ( 4)z i     = 5
 Chú ý:
22 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 ( ) 4z a b abi a b a b a b z        
V> Số phức liên hợp:
 Cho số phức z = a + bi , số phức liên hợp của z là z a bi  .
z = a + bi z = a - bi ; z z ,
z = z * Chú ý
iiiiZZ nn
 ;;)()(
 Z là số thực  ZZ 
 Z là số ảo  ZZ 
* Môđun số phức Z=a + b.i (a; b  R) zzbaOMZ .22
 Chú ý: ZZ   z  C
 Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.
VI> Cộng, trừ số phức:
 Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi
 Cho z a bi  và ' ' 'z a b i  . Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i
 Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.
VII> Phép nhân số phức:
 Cho hai số phức z a bi  và ' ' 'z a b i  . Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay 2
i = –1
và rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i
 k.z = k(a + bi ) = ka + kbi . Đặc biệt 0.z = 0 z
 z. z = (a + bi )(a – bi ) hay
22 2
z.z = a + b = z
THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 3
 VD: Phân tích 2
z + 4 thành nhân tử. 2
z + 4 = 2
z – 2
(2 )i = (z – 2i )(z + 2i ).
 Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.
VIII> Phép chia số phức:
 Số nghịch đảo của số phức z a bi   0 là -1
2
1 z
z = =
z z
hay 2 2
1 a - bi
=
a + bi a + b
 Cho hai số phức z a bi   0 và ' ' 'z a b i  thì 2
' '.z z z
z z
 hay 2 2
a' + b'i (a' + b'i)(a - bi)
=
a + bi a + b
 VD: Tìm z thoả (1 + 2i )z = 3z – i .
Ta có (3 – 1 – 2i )z = i  z =
2 2
i
i

(2 2 ) 2 2 1 1
4 4 8 4 4
i i i
z z z i
  
      

IX> Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k N
 4k 4k+1 4k+2 4k+3
i = 1; i = i; i = -1; i = -i
 VD: Tìm phần thực và ảo của số phức: z = 13
(2 2 )i
62 6 6 6 19 19
(2 2 ) (2 2 ) (8 ) (2 2 ) 8 .2 8 .2 2 2z i i i i i i            
Phần thực a = 19
2 , phần ảo b = 19
2
22..BBÀÀII TTẬẬPP PPHHÉÉPP TTOOÁÁNN SSỐỐ PPHHỨỨCC..
1) Tìm các số thực x, y biết:
a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i; c) (1 – 2x) – i 3 = 5 + (1 – 3y)i;
b) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;
 Hướng dẫn: a) x =
3
2
, y =
4
3
c) x =
1 5
2

, y =
1 3
3

b) x = 0, y = 1.
2) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn bởi số phức z thỏa:
a) Phần thực của z bằng –2;
b) Phần ảo của z bằng 3;
c) Phần thực của z thuộc khoảng (–1; 2);
d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3];
e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [–2; 2].
 Hướng dẫn:
a) Là đường thẳng x = –2;
b) Là đường thẳng y = 3;
c) Là miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song x = –1 và x = 2 không tính biên;
d) Là miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song y = 1 và y = 3 tính cả biên;
e) Là miền trong giới hạn bởi bốn đường thẳng đôi một song song x = –2, x = 2 và y = –2, y = 2
tính cả biên.
3) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn bởi số phức z thỏa:
a) |z| = 1; b) |z|  1 c) 1 < |z|  2 d) |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.
 Hướng dẫn:
a) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2
1a b  , là đường tròn tâm O, bán kính R = 1;
b) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2
1a b  , là hình tròn tâm O, bán kính R = 1 tính cả biên;
c) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2
1 2a b   , là hình vành khăn tâm O, bán kính r = 1 không
tính biên, bán kính lớn R = 2 tính biên;
4)Thực hiện các phép tính sau:
b) 2i(3 + i)(2 + 4i) c)
2 3
(1 ) (2 )
2
i i
i

 
5)Giải phương trình sau:
c) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i; b) (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z c) (2 3 ) 5 2
4 3
z
i i
i
   

THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 4
 Hướng dẫn: a) z = 1 b) z =
8 9
5 5
i c) z = 15 – 5i.
6)Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt
phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
 Hướng dẫn:Gọi A là điểm biểu diễn số phức i thì D biểu diễn số –i. cos ;sin
6 6
F
  
 
 
nên F
biểu diễn số
3 1
2 2
i . C đối xứng F qua O nên C biểu diễn số
3 1
2 2
i  . E đối xứng F qua Ox
nên E biểu diễn số
3 1
2 2
i . B đối xứng E qua O nên B biểu diễn số
3 1
2 2
i 
7)Cho
1 3
2 2
z i   . Hãy tính: 2 3 21
; ; ;( ) ;1z z z z z
z
  .
 Hướng dẫn: Ta có 1z  nên
1 1 3
2 2
i z
z
    ; 2 1 3
2 2
z i   ; 3 2
. 1z z z  ; 2
1 0z z  
8)Chứng minh rằng:
a) Phần thực của số phức z bằng  
1
2
z z , phần ảo của số phức z bằng  
1
2
z z
i

b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z z  .
c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi z z .
d) Với mọi số phức z, z, ta có ' ', ' . 'z z z z zz z z    và nếu z  0 thì
' 'z z
z z
 
  
 
 Hướng dẫn: ,z a bi z a bi    (1)
a) Lấy vế cộng vế  Phần thực của số phức z bằng  
1
2
z z . Lấy vế trừ vế  phần ảo của số phức
z bằng  
1
2
z z
i
 .
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0  0z z z z     .
c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0  0z z z z    .
d) 2 2
; ' ' ' ;z a bi z a b i z z a b      là số thực
' ( ') ( ') ( ') ( ') ( ) ( ' ' ) 'z z a a b b i a a b b i a bi a b i z z              
' ( ' ') ( ' ' ) ( ' ') ( ' ' ) ( )( ' ' ) . 'zz aa bb ab a b i aa bb ab a b i a bi a b i z z           
' '. '. '. '
. . .
z z z z z z z z
z z z z z z z z
   
      
   
9)Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có 4 4 1 4 2 4 3
1; ; 1;m m m m
i i i i i i  
     
 Hướng dẫn: Ta có 4 2 2
. 1i i i 
 4 4 4 4 1 4 1 4 2 4 2 4 3
1 1 . 1. . . 1 . 1.
m m m m m m m m m
i i i i i i i i i i i i i i i i i    
                 
10)Chứng minh rằng:
e) Nếu u

của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì | | | |u z

và từ đó nếu hai điểm 1 2,A A theo
thứ tự biểu diễn số phức 1 2,z z thì 1 2 2 1A A z z 

;
f) Với mọi số phức z, z, ta có |z.z| = |z|.|z| và khi z  0 thì
'' zz
z z

g) Với mọi số phức z, z, ta có ' 'z z z z  
 Hướng dẫn:
THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 5
a) z a bi  thì 2 2
z a b  , u

biểu diễn số phức z thì u

= (a; b)  2 2
u a b 

do đó
| | | |u z

1 2,A A theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2,z z thì 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1A A OA OA z z A A z z      
   
b) z a bi  , ' ' 'z a b i  ,    . ' ' ' ' 'z z aa bb ab a b i    , 2 2 2 2
, ' ' 'z a b z a b   
Ta có   2 2 2 2 2 2
. ' ' 'z z a b a b  
Ta có               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 'z z aa bb ab a b aa bb ab a b a b a b          
Vậy |z.z| = |z|.|z|
Khi z  0 ta có 2 2
' . ' . '' '.
.
z z z z zz z z
z z z zz z
   
c) u

biểu diễn z, 'u

biểu diễn z thì 'u u
 
biểu diễn z + z và ' 'z z u u  
 
Khi , ' 0u u 
  
, ta có    
22 2 22 2
' ' 2 ' cos , ' ' 2 ' 'u u u u u u u u u u u u u u        
             
 ' 'u u u u  
   
do đó ' 'z z z z  
11)Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau:
h) 1z i  b) 1
z i
z i



c) 3 4z z i  
 Hướng dẫn: Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
a) Với z x yi    
22 2 2
1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1z i x y i x y x y             
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 1.
b) Với z x yi      
2 22 2
1 ( 1) ( 1) 1 1 0
z i
x y i x y i x y x y y
z i

              

Tập hợp các điểm M là trục thực Ox.
c) Với z x yi   2 2 2 2
3 4 ( 3) (4 ) ( 3) (4 )z z i x yi x y i x y x y              
6 8 25 0x y    . Tập hợp các điểm M là đường thẳng 6 8 25 0x y  
12)Chứng minh rằng với mọi số phức z  1, ta có
10
2 9 1
1 ...
1
z
z z z
z

    

 Hướng dẫn:
Với z  1,     2 9 2 9 10 2 9 10
1 ... 1 ... 1 ... 1z z z z z z z z z z z z                
Chia hai vế cho z – 1 hằng đẳng thức được chứng minh.(Cấp số nhân)
13)Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý sao cho biểu thức xác định)?
2 2
( )z z 3 3
( )
z z
z z


2 2
( )
1
z z
zz


 Hướng dẫn: Ta có ,z a bi z a bi    , 2 2 2 2 2 2
( ) 2 , ( ) 2 ,z a b abi z a b abi     
Và 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3
( 3 ) (3 ) , ( 3 ) (3 )z a ab a b b i z a ab a b b i       
Vậy 2 2 2 2
( ) 2( )z z a b   là số thực; 3 3 3 2
( ) 3
z z b
i
z z a ab


 
là số ảo;
2 2
2 2
( ) 4
1 . 1
z z ab
i
z z a b


  
là số
ảo.
13)Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau:
i) 2
z là số thực âm; b) 2
z là số ảo ; c) 2 2
( )z z d)
1
z i
là số ảo.
 Hướng dẫn: M(x; y) biểu diễn z thì 2 2 2 2 2 2
2 ; 2z x yi z x y xyi z x y xyi        
a) 2
z là số thực âm khi xy = 0 và 2 2
0x y   x = 0 và y  0. Tập hợp các điểm M là trục Oy trừ
O
THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 6
b) 2
z là số ảo khi 2 2
0x y   y =  x. Tập hợp các điểm M là 2 đường phân giác của gốc tọa độ.
c) 2 2
( )z z khi xy = 0  x = 0 hoặc y = 0. Tập hợp các điểm M là 2 trục tọa độ.
d)
1
z i
= 2 2
1 ( 1)
( 1) ( 1)
x y i
x y i x y
 

   
là số ảo khi x = 0, y  1. Tập hợp M là trục Oy bỏ điểm M(0;
14).Tìm nghiệm phức của phương trình sau:
j) 2 0iz i   c)  2 4 0i z   e) 2
4 0z  
k)  2 3 1i z z   d)    1 3 2 3 0iz z i z i    
 Hướng dẫn:
a) 1 2z i  b)
1 3
10 10
z i   c)
8 4
5 5
z i  d) ; 3 ; 2 3i i i   e) 2z i 
2) Tìm :
15) Cho số phức z x yi  (x, yR). Khi z  1, hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
z i


b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện
z i
z i


là số
thực dương.
 Hướng dẫn:
a) Phần thực là
2 2
2 2
1
( 1)
x y
x y
 
 
, phần ảo 2 2
2
( 1)
x
x y 
b) Là số thực dương khi 0x  và 2 2
1 0x y    Tập hợp là trục Oy bỏ đoạn IJ với I, J là điểm
biểu diễn hai số phức ,i i .
16)a) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số
phức 1 2 3, ,z z z . Hỏi trọng tâm ABC biểu diễn số phức nào?
b) Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2 3, ,z z z thỏa 1 2 3z z z  .
Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi 1 2 3 0z z z  
 Hướng dẫn:
a) Gọi G là trọng tâm ABC, ta có    1 2 3
1 1
3 3
OG OA OB OC z z z     
   
vậy G biểu diễn số
phức  1 2 3
1
3
z z z z  
b) Vì OA OB OC 
  
nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O. Tam giác ABC đều khi trọng tâm G
trùng O hay 1 2 3 0z z z   .
33.. CCĂĂNN BBẬẬCC HHAAII CCỦỦAA SSỐỐ PPHHỨỨCC && PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH BBẬẬCC HHAAII..
I> Căn bậc hai của số phức:
Cho số phức w, mỗi số phức z = a + bi thoả 2
z = w được gọi là căn bậc hai của w.
 w là số thực: w = a
 a = 0: Căn bậc hai của 0 là 0
 a > 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là a và – a
 a < 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là .a i và – .a i
 w là số phức: w = a + bi (a, b , b  0) và z = x + y.i là 1 căn bậc hai của w khi
2
z w

   

2 2
2 x - y = a
(x + yi) = a + bi
2xy = b
 Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau.
 VD: Tính căn bậc hai của w = –3 + 4i .
Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w. Ta có
2 2
2 2 3
( ) 3 4
2 4
x y
z w x yi i
xy
   
       


THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC
Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 7
2 2 4 2 2
3 3 4 0 4
2 2 2
x y y y y
x x x
y y y
        
  
   
    
  

2
1
y
x



hoặc
2
1
y
x
 

 
.
Vậy có 2 căn bậc hai của w là 1z = 1 + 2i , 2z = –1 – 2i .
II> Phương trình bậc hai:
1) Phương trình bậc hai với hệ số a,b,c là số thực: 2 2
0 ( 0), 4ax bx c a b ac       .
   0: Phương trình có 2 nghiệm thực 1,2
2
b
x
a
  

  < 0: Phương trình có 2 nghiệm phức 1,2
| |.
2
b i
x
a
  

 VD: Giải phương trình 3
8 0x  
3 3 3 2
2
2
8 0 2 0 ( 2)( 2 4) 0
2 4 0 (1)
x
x x x x x
x x
 
           
  
(1) có  = 1 – 4 = –3 =  
2
3.i nên có 2 nghiệm phức 1,2 1 3.x i  .
Do đó phương trình có 3 nghiệm 1 2 31 3. , 1 3. , 2x i x i x     
2) Phương trình bậc hai với hệ số phức: 2 2
0 ( 0), 4Ax Bx C A B AC       , a bi  
  = 0: Phương trình có nghiệm kép
2
B
x
A


   0: Phương trình có 2 nghiệm 1,2
2
B
x
A
 
 với  là 1 căn bậc hai của .
 VD: Giải phương trình: a) 2
1 02z iz   ; b) 2
(3 2 ) 5 5 0z i z i    
a) 2
1 02z iz   có  = –1 – 8 = – 9 = 2
(3 )i .
Phương trình có 2 nghiệm phức 1
3
4
i i
z i

  , 2
3 1
4 2
i i
z i

  
b) 2
(3 2 ) 5 5 0z i z i     có  = 2 2
(3 2 ) 4(5 5 ) 9 12 4 20 20 15 8i i i i i i           =
2
(1 4 )i Phương trình có 2 nghiệm phức 1
3 2 1 4
1 3
2
i i
z i
   
    ;
2
3 2 1 4
2
2
i i
z i
   
   
44..BBÀÀII TTẬẬPP PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH BBẬẬCC HHAAII
1) Giải các phương trình sau trên tập phức:
a) 2
3 2 1 0z z    b) 2
7 3 2 0z z   ; c) 2
5 7 11 0z z  
 Hướng dẫn:
a)
1 2
3
i
b)
3 47
14
i 
c)
7 171
10
i
2) Giải các phương trình sau trên tập phức:
a) 4 2
6 0z z   b) 4 2
7 10 0z z  
 Hướng dẫn:
a) 2; 3i  b) 2; 5i i 
3) Cho a, b, c  R, a  0, 1 2,z z là hai nghiệm phương trình 2
0az bz c   . Hãy tính 1 2z z và 1 2z z
theo các hệ số a, b, c.
 Hướng dẫn: 1 2z z =
b
a
 , 1 2z z =
c
a
4) Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z, z làm
nghiệm.

More Related Content

What's hot

Số phức qua các đề thi đại học
Số phức qua các đề thi đại họcSố phức qua các đề thi đại học
Số phức qua các đề thi đại họcThế Giới Tinh Hoa
 
Dạng lượng giác cảu số phức
Dạng lượng giác cảu số phứcDạng lượng giác cảu số phức
Dạng lượng giác cảu số phứcThế Giới Tinh Hoa
 
Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1diemthic3
 
đề Số phức( ko có lời giải)
đề Số phức( ko có lời giải)đề Số phức( ko có lời giải)
đề Số phức( ko có lời giải)Thế Giới Tinh Hoa
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61lovestem
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thứcThế Giới Tinh Hoa
 
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ Pham Dung
 
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bảnThế Giới Tinh Hoa
 
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùngTrần Hà
 
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinhKhoa Tuấn
 
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁDANAMATH
 
02 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p102 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p1Huynh ICT
 

What's hot (18)

Ltdh chuyen de so phuc
Ltdh chuyen de so phucLtdh chuyen de so phuc
Ltdh chuyen de so phuc
 
Chuyên đề về số phức
Chuyên đề về số phứcChuyên đề về số phức
Chuyên đề về số phức
 
Số phức qua các đề thi đại học
Số phức qua các đề thi đại họcSố phức qua các đề thi đại học
Số phức qua các đề thi đại học
 
Số phức thi đại học
Số phức thi đại họcSố phức thi đại học
Số phức thi đại học
 
Dạng lượng giác cảu số phức
Dạng lượng giác cảu số phứcDạng lượng giác cảu số phức
Dạng lượng giác cảu số phức
 
Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1
 
đề Số phức( ko có lời giải)
đề Số phức( ko có lời giải)đề Số phức( ko có lời giải)
đề Số phức( ko có lời giải)
 
Bài tập số phức
Bài tập số phứcBài tập số phức
Bài tập số phức
 
Bai tap so phuc
Bai tap so phucBai tap so phuc
Bai tap so phuc
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
 
So phuc
So phucSo phuc
So phuc
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
 
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ
GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ - CẤP SỐ
 
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản
500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản
 
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
 
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh
[Vnmath.com] dethi-dapan-thivao-10-toan-2012-2013-cac-tinh
 
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
 
02 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p102 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p1
 

Viewers also liked

Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675
Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675
Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675Thanh Danh
 
B'weg0951
B'weg0951B'weg0951
B'weg0951GWROY
 
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)Yenny Medina
 
Cada mañana te doy gracias
Cada mañana te doy graciasCada mañana te doy gracias
Cada mañana te doy graciaslucyreina
 
Diseñar para todos
Diseñar para todosDiseñar para todos
Diseñar para todosRaquel Pelta
 
Marcel hazeu o nao lugar do outro
Marcel hazeu o nao lugar do outroMarcel hazeu o nao lugar do outro
Marcel hazeu o nao lugar do outroMarcel Hazeu
 
Apresentação MOBI360BSB
Apresentação MOBI360BSBApresentação MOBI360BSB
Apresentação MOBI360BSBfabricioc12
 
Confirmaciones 2015
Confirmaciones 2015Confirmaciones 2015
Confirmaciones 2015Fadri
 
Controle de planejamento
Controle de planejamentoControle de planejamento
Controle de planejamentobgfnogueira
 
交點台北Vol.25 - 張堯任 - 非洲幫
交點台北Vol.25  - 張堯任 - 非洲幫交點台北Vol.25  - 張堯任 - 非洲幫
交點台北Vol.25 - 張堯任 - 非洲幫交點
 
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14Esperanza Valdivia Uribe
 
Ativ1 4 edinalva
Ativ1 4 edinalvaAtiv1 4 edinalva
Ativ1 4 edinalvadianarco
 

Viewers also liked (20)

Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675
Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675
Bo de thi_tn_thpt_anh_12_4675
 
Wurlitze1
Wurlitze1Wurlitze1
Wurlitze1
 
B'weg0951
B'weg0951B'weg0951
B'weg0951
 
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)
Repaso idiomas ii mayo 2013 (1)
 
iCampus
iCampusiCampus
iCampus
 
Tm229 propriedades mecanicas
Tm229   propriedades mecanicasTm229   propriedades mecanicas
Tm229 propriedades mecanicas
 
Cada mañana te doy gracias
Cada mañana te doy graciasCada mañana te doy gracias
Cada mañana te doy gracias
 
Diseñar para todos
Diseñar para todosDiseñar para todos
Diseñar para todos
 
Chocolat1
Chocolat1Chocolat1
Chocolat1
 
Marcel hazeu o nao lugar do outro
Marcel hazeu o nao lugar do outroMarcel hazeu o nao lugar do outro
Marcel hazeu o nao lugar do outro
 
Datos
DatosDatos
Datos
 
Frias fernandez jhulissa i.
Frias fernandez jhulissa i.Frias fernandez jhulissa i.
Frias fernandez jhulissa i.
 
Primer simul 2013 con nota 3 ro a
Primer simul 2013 con nota 3 ro aPrimer simul 2013 con nota 3 ro a
Primer simul 2013 con nota 3 ro a
 
Ondde - Campus Party
Ondde - Campus PartyOndde - Campus Party
Ondde - Campus Party
 
Apresentação MOBI360BSB
Apresentação MOBI360BSBApresentação MOBI360BSB
Apresentação MOBI360BSB
 
Confirmaciones 2015
Confirmaciones 2015Confirmaciones 2015
Confirmaciones 2015
 
Controle de planejamento
Controle de planejamentoControle de planejamento
Controle de planejamento
 
交點台北Vol.25 - 張堯任 - 非洲幫
交點台北Vol.25  - 張堯任 - 非洲幫交點台北Vol.25  - 張堯任 - 非洲幫
交點台北Vol.25 - 張堯任 - 非洲幫
 
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14
HISTORIA - PROF. EFRAIN ASCARRUZ - 17/06/14
 
Ativ1 4 edinalva
Ativ1 4 edinalvaAtiv1 4 edinalva
Ativ1 4 edinalva
 

Similar to On thi cap_toc_dh2011_so_phuc_loan_8673

Ôn tập số phức và tổ hợp
Ôn tập số phức và tổ hợpÔn tập số phức và tổ hợp
Ôn tập số phức và tổ hợpSummer Song
 
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdf
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdfcac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdf
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdfThnThngThng
 
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24lovestem
 
02 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p202 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p2Huynh ICT
 
Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11lovestem
 
giao_trinh_ham_phuc.pdf
giao_trinh_ham_phuc.pdfgiao_trinh_ham_phuc.pdf
giao_trinh_ham_phuc.pdfNguynHuyn173
 
01 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p101 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p1Huynh ICT
 
So phuc va cac bai toan lien quan 2
So phuc va cac bai toan lien quan 2So phuc va cac bai toan lien quan 2
So phuc va cac bai toan lien quan 2Huynh ICT
 
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...lovestem
 
De thi thu dh 2013 khoi d toan
De thi thu dh 2013 khoi d   toanDe thi thu dh 2013 khoi d   toan
De thi thu dh 2013 khoi d toanadminseo
 
De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013adminseo
 
Toan pt.de022.2012
Toan pt.de022.2012Toan pt.de022.2012
Toan pt.de022.2012BẢO Hí
 
Chuyên đề số phức
Chuyên đề số phứcChuyên đề số phức
Chuyên đề số phứcTrung Đặng
 
TOAN 1E1_Slides.pdf
TOAN 1E1_Slides.pdfTOAN 1E1_Slides.pdf
TOAN 1E1_Slides.pdfChinDng9
 
BAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdfBAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdfLê Bảo
 
Chuyen de so fuc
Chuyen de so fucChuyen de so fuc
Chuyen de so fucLinhiii
 

Similar to On thi cap_toc_dh2011_so_phuc_loan_8673 (20)

Ôn tập số phức và tổ hợp
Ôn tập số phức và tổ hợpÔn tập số phức và tổ hợp
Ôn tập số phức và tổ hợp
 
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdf
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdfcac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdf
cac-dang-toan-va-bai-tap-so-phuc-co-loi-giai-chi-tiet-1.pdf
 
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
 
02 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p202 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p2
 
Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11
 
giao_trinh_ham_phuc.pdf
giao_trinh_ham_phuc.pdfgiao_trinh_ham_phuc.pdf
giao_trinh_ham_phuc.pdf
 
01 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p101 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p1
 
So phuc va cac bai toan lien quan 2
So phuc va cac bai toan lien quan 2So phuc va cac bai toan lien quan 2
So phuc va cac bai toan lien quan 2
 
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
 
De thi thu dh 2013 khoi d toan
De thi thu dh 2013 khoi d   toanDe thi thu dh 2013 khoi d   toan
De thi thu dh 2013 khoi d toan
 
De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013
 
Sophuc
SophucSophuc
Sophuc
 
Toan pt.de022.2012
Toan pt.de022.2012Toan pt.de022.2012
Toan pt.de022.2012
 
Gt12cb 65
Gt12cb 65Gt12cb 65
Gt12cb 65
 
Chuyên đề số phức
Chuyên đề số phứcChuyên đề số phức
Chuyên đề số phức
 
TOAN 1E1_Slides.pdf
TOAN 1E1_Slides.pdfTOAN 1E1_Slides.pdf
TOAN 1E1_Slides.pdf
 
BAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdfBAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdf
 
Chuyen de so fuc
Chuyen de so fucChuyen de so fuc
Chuyen de so fuc
 
chuyen de
chuyen dechuyen de
chuyen de
 
Chuye
ChuyeChuye
Chuye
 

More from Thanh Danh

Tonghopbaitapvatlytheochuongl
TonghopbaitapvatlytheochuonglTonghopbaitapvatlytheochuongl
TonghopbaitapvatlytheochuonglThanh Danh
 
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01Thanh Danh
 
Tienganhchuyennganhcntt lythuyet
Tienganhchuyennganhcntt lythuyetTienganhchuyennganhcntt lythuyet
Tienganhchuyennganhcntt lythuyetThanh Danh
 
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01Thanh Danh
 
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02Thanh Danh
 
Nghiên cứu virus tin học thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...
Nghiên cứu virus tin học  thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...Nghiên cứu virus tin học  thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...
Nghiên cứu virus tin học thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...Thanh Danh
 
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01Thanh Danh
 
De 12 on_thi_3313
De 12 on_thi_3313De 12 on_thi_3313
De 12 on_thi_3313Thanh Danh
 
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người Thanh Danh
 
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệu
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệuChuyên đề toàn vẹn dữ liệu
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệuThanh Danh
 
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088Thanh Danh
 
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01Thanh Danh
 
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuon
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuonBook key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuon
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuonThanh Danh
 
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Thanh Danh
 
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hành
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hànhBài giảng xử lý sự cố hệ điều hành
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hànhThanh Danh
 
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệ
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệBài giảng tự động hóa quá trình công nghệ
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệThanh Danh
 
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềm
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềmBài giảng nhập môn công nghệ học phần mềm
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềmThanh Danh
 
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tính
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tínhBài giảng lắp ráp và cài đặt máy tính
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tínhThanh Danh
 
Bài giảng kỹ thuật máy tính phần hợp ngữ - tà
Bài giảng kỹ thuật máy tính   phần hợp ngữ - tàBài giảng kỹ thuật máy tính   phần hợp ngữ - tà
Bài giảng kỹ thuật máy tính phần hợp ngữ - tàThanh Danh
 

More from Thanh Danh (20)

Tonghopbaitapvatlytheochuongl
TonghopbaitapvatlytheochuonglTonghopbaitapvatlytheochuongl
Tonghopbaitapvatlytheochuongl
 
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01
Tomtatvatly12pb 1905-doc-090623000115-phpapp01
 
Tienganhchuyennganhcntt lythuyet
Tienganhchuyennganhcntt lythuyetTienganhchuyennganhcntt lythuyet
Tienganhchuyennganhcntt lythuyet
 
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01
Nguphaptienganhmailanhuongtoeicbookstore 140420015753-phpapp01
 
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02
Ngphptinganhnthitoeic 140414185749-phpapp02
 
Nghiên cứu virus tin học thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...
Nghiên cứu virus tin học  thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...Nghiên cứu virus tin học  thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...
Nghiên cứu virus tin học thiết kế chương trình chống vỉrus - tài liệu, ebook...
 
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01
Effectivesoftwaretesting 131104102937-phpapp01
 
De 12 on_thi_3313
De 12 on_thi_3313De 12 on_thi_3313
De 12 on_thi_3313
 
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người
đề Tài giải quyết bài toán nhận dạng mặt người
 
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệu
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệuChuyên đề toàn vẹn dữ liệu
Chuyên đề toàn vẹn dữ liệu
 
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088
Cấu trúc mã lệnh (instruction format)trong 8088
 
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01
Cacphuongphapgiaidethidaihocmontoan 140228055200-phpapp01
 
C1 tts
C1 ttsC1 tts
C1 tts
 
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuon
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuonBook key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuon
Book key-tobaitaptracnghiemhoahocthptdungtuon
 
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
 
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hành
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hànhBài giảng xử lý sự cố hệ điều hành
Bài giảng xử lý sự cố hệ điều hành
 
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệ
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệBài giảng tự động hóa quá trình công nghệ
Bài giảng tự động hóa quá trình công nghệ
 
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềm
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềmBài giảng nhập môn công nghệ học phần mềm
Bài giảng nhập môn công nghệ học phần mềm
 
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tính
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tínhBài giảng lắp ráp và cài đặt máy tính
Bài giảng lắp ráp và cài đặt máy tính
 
Bài giảng kỹ thuật máy tính phần hợp ngữ - tà
Bài giảng kỹ thuật máy tính   phần hợp ngữ - tàBài giảng kỹ thuật máy tính   phần hợp ngữ - tà
Bài giảng kỹ thuật máy tính phần hợp ngữ - tà
 

Recently uploaded

CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...
CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN  – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN  – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...
CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptLinhPham480
 
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxngothevinhs6lite
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Recently uploaded (16)

CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...
CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN  – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN  – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...
CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI CHUYÊN – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – NĂ...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
 
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤ...
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 

On thi cap_toc_dh2011_so_phuc_loan_8673

  • 1. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 1 CHñ §Ò: tæ hîp vμ sè phøc n¨m häc: 2010 - 2011 Hä vμ tªn: NguyÔn V¨n Loan Tæ: To¸n Tin Tr¦êng THPT CÈm Lý
  • 2. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 2 CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ:: SSỐỐ PPHHỨỨCC 11.. ĐĐỊỊNNHH NNGGHHĨĨAA PPHHÉÉPP TTOOÁÁNN SSỐỐ PPHHỨỨCC I> Khái niệm số phức:  Là biểu thức có dạng a + bi , trong đó a, b là những số thực và số i thoả 2 i = –1. Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.  Tập hợp các số phức kí hiệu là = {a + bi / a, b và 2 i = –1}. Ta có  .  Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a   Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi . Đặc biệt i = 0 + 1.i  Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo. II> Số phức bằng nhau:  Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z  ' ' a a b b     VD: Tìm các số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y+1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i (1) (1)  2 3 2 1 2 2 3 1 3 7 2 0 x y x y x y x x y y                      III> Biểu diễn hình học của số phức:  Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b).  Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.  Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.  VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là: Az = 1 + 4i , Bz = –3 + 0.i , Cz = 0 –2i , Dz = 4 – i IV> Môđun của số phức:  Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM  được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu 2 2 z = a + bi = a + b  VD: z = 3 – 4i có 2 2 3 4 3 ( 4)z i     = 5  Chú ý: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4z a b abi a b a b a b z         V> Số phức liên hợp:  Cho số phức z = a + bi , số phức liên hợp của z là z a bi  . z = a + bi z = a - bi ; z z , z = z * Chú ý iiiiZZ nn  ;;)()(  Z là số thực  ZZ   Z là số ảo  ZZ  * Môđun số phức Z=a + b.i (a; b  R) zzbaOMZ .22  Chú ý: ZZ   z  C  Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy. VI> Cộng, trừ số phức:  Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi  Cho z a bi  và ' ' 'z a b i  . Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i  Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực. VII> Phép nhân số phức:  Cho hai số phức z a bi  và ' ' 'z a b i  . Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay 2 i = –1 và rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i  k.z = k(a + bi ) = ka + kbi . Đặc biệt 0.z = 0 z  z. z = (a + bi )(a – bi ) hay 22 2 z.z = a + b = z
  • 3. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 3  VD: Phân tích 2 z + 4 thành nhân tử. 2 z + 4 = 2 z – 2 (2 )i = (z – 2i )(z + 2i ).  Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực. VIII> Phép chia số phức:  Số nghịch đảo của số phức z a bi   0 là -1 2 1 z z = = z z hay 2 2 1 a - bi = a + bi a + b  Cho hai số phức z a bi   0 và ' ' 'z a b i  thì 2 ' '.z z z z z  hay 2 2 a' + b'i (a' + b'i)(a - bi) = a + bi a + b  VD: Tìm z thoả (1 + 2i )z = 3z – i . Ta có (3 – 1 – 2i )z = i  z = 2 2 i i  (2 2 ) 2 2 1 1 4 4 8 4 4 i i i z z z i            IX> Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k N  4k 4k+1 4k+2 4k+3 i = 1; i = i; i = -1; i = -i  VD: Tìm phần thực và ảo của số phức: z = 13 (2 2 )i 62 6 6 6 19 19 (2 2 ) (2 2 ) (8 ) (2 2 ) 8 .2 8 .2 2 2z i i i i i i             Phần thực a = 19 2 , phần ảo b = 19 2 22..BBÀÀII TTẬẬPP PPHHÉÉPP TTOOÁÁNN SSỐỐ PPHHỨỨCC.. 1) Tìm các số thực x, y biết: a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i; c) (1 – 2x) – i 3 = 5 + (1 – 3y)i; b) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;  Hướng dẫn: a) x = 3 2 , y = 4 3 c) x = 1 5 2  , y = 1 3 3  b) x = 0, y = 1. 2) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn bởi số phức z thỏa: a) Phần thực của z bằng –2; b) Phần ảo của z bằng 3; c) Phần thực của z thuộc khoảng (–1; 2); d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3]; e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [–2; 2].  Hướng dẫn: a) Là đường thẳng x = –2; b) Là đường thẳng y = 3; c) Là miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song x = –1 và x = 2 không tính biên; d) Là miền trong giới hạn bởi hai đường thẳng song song y = 1 và y = 3 tính cả biên; e) Là miền trong giới hạn bởi bốn đường thẳng đôi một song song x = –2, x = 2 và y = –2, y = 2 tính cả biên. 3) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn bởi số phức z thỏa: a) |z| = 1; b) |z|  1 c) 1 < |z|  2 d) |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.  Hướng dẫn: a) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2 1a b  , là đường tròn tâm O, bán kính R = 1; b) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2 1a b  , là hình tròn tâm O, bán kính R = 1 tính cả biên; c) Tập hợp các điểm M(a; b) thỏa 2 2 1 2a b   , là hình vành khăn tâm O, bán kính r = 1 không tính biên, bán kính lớn R = 2 tính biên; 4)Thực hiện các phép tính sau: b) 2i(3 + i)(2 + 4i) c) 2 3 (1 ) (2 ) 2 i i i    5)Giải phương trình sau: c) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i; b) (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z c) (2 3 ) 5 2 4 3 z i i i     
  • 4. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 4  Hướng dẫn: a) z = 1 b) z = 8 9 5 5 i c) z = 15 – 5i. 6)Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.  Hướng dẫn:Gọi A là điểm biểu diễn số phức i thì D biểu diễn số –i. cos ;sin 6 6 F        nên F biểu diễn số 3 1 2 2 i . C đối xứng F qua O nên C biểu diễn số 3 1 2 2 i  . E đối xứng F qua Ox nên E biểu diễn số 3 1 2 2 i . B đối xứng E qua O nên B biểu diễn số 3 1 2 2 i  7)Cho 1 3 2 2 z i   . Hãy tính: 2 3 21 ; ; ;( ) ;1z z z z z z   .  Hướng dẫn: Ta có 1z  nên 1 1 3 2 2 i z z     ; 2 1 3 2 2 z i   ; 3 2 . 1z z z  ; 2 1 0z z   8)Chứng minh rằng: a) Phần thực của số phức z bằng   1 2 z z , phần ảo của số phức z bằng   1 2 z z i  b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z z  . c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi z z . d) Với mọi số phức z, z, ta có ' ', ' . 'z z z z zz z z    và nếu z  0 thì ' 'z z z z         Hướng dẫn: ,z a bi z a bi    (1) a) Lấy vế cộng vế  Phần thực của số phức z bằng   1 2 z z . Lấy vế trừ vế  phần ảo của số phức z bằng   1 2 z z i  . b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0  0z z z z     . c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0  0z z z z    . d) 2 2 ; ' ' ' ;z a bi z a b i z z a b      là số thực ' ( ') ( ') ( ') ( ') ( ) ( ' ' ) 'z z a a b b i a a b b i a bi a b i z z               ' ( ' ') ( ' ' ) ( ' ') ( ' ' ) ( )( ' ' ) . 'zz aa bb ab a b i aa bb ab a b i a bi a b i z z            ' '. '. '. ' . . . z z z z z z z z z z z z z z z z                9)Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có 4 4 1 4 2 4 3 1; ; 1;m m m m i i i i i i          Hướng dẫn: Ta có 4 2 2 . 1i i i   4 4 4 4 1 4 1 4 2 4 2 4 3 1 1 . 1. . . 1 . 1. m m m m m m m m m i i i i i i i i i i i i i i i i i                       10)Chứng minh rằng: e) Nếu u  của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì | | | |u z  và từ đó nếu hai điểm 1 2,A A theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2,z z thì 1 2 2 1A A z z   ; f) Với mọi số phức z, z, ta có |z.z| = |z|.|z| và khi z  0 thì '' zz z z  g) Với mọi số phức z, z, ta có ' 'z z z z    Hướng dẫn:
  • 5. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 5 a) z a bi  thì 2 2 z a b  , u  biểu diễn số phức z thì u  = (a; b)  2 2 u a b   do đó | | | |u z  1 2,A A theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2,z z thì 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1A A OA OA z z A A z z           b) z a bi  , ' ' 'z a b i  ,    . ' ' ' ' 'z z aa bb ab a b i    , 2 2 2 2 , ' ' 'z a b z a b    Ta có   2 2 2 2 2 2 . ' ' 'z z a b a b   Ta có               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 'z z aa bb ab a b aa bb ab a b a b a b           Vậy |z.z| = |z|.|z| Khi z  0 ta có 2 2 ' . ' . '' '. . z z z z zz z z z z z zz z     c) u  biểu diễn z, 'u  biểu diễn z thì 'u u   biểu diễn z + z và ' 'z z u u     Khi , ' 0u u     , ta có     22 2 22 2 ' ' 2 ' cos , ' ' 2 ' 'u u u u u u u u u u u u u u                        ' 'u u u u       do đó ' 'z z z z   11)Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau: h) 1z i  b) 1 z i z i    c) 3 4z z i    Hướng dẫn: Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. a) Với z x yi     22 2 2 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1z i x y i x y x y              Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 1. b) Với z x yi       2 22 2 1 ( 1) ( 1) 1 1 0 z i x y i x y i x y x y y z i                  Tập hợp các điểm M là trục thực Ox. c) Với z x yi   2 2 2 2 3 4 ( 3) (4 ) ( 3) (4 )z z i x yi x y i x y x y               6 8 25 0x y    . Tập hợp các điểm M là đường thẳng 6 8 25 0x y   12)Chứng minh rằng với mọi số phức z  1, ta có 10 2 9 1 1 ... 1 z z z z z         Hướng dẫn: Với z  1,     2 9 2 9 10 2 9 10 1 ... 1 ... 1 ... 1z z z z z z z z z z z z                 Chia hai vế cho z – 1 hằng đẳng thức được chứng minh.(Cấp số nhân) 13)Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý sao cho biểu thức xác định)? 2 2 ( )z z 3 3 ( ) z z z z   2 2 ( ) 1 z z zz    Hướng dẫn: Ta có ,z a bi z a bi    , 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 , ( ) 2 ,z a b abi z a b abi      Và 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 ( 3 ) (3 ) , ( 3 ) (3 )z a ab a b b i z a ab a b b i        Vậy 2 2 2 2 ( ) 2( )z z a b   là số thực; 3 3 3 2 ( ) 3 z z b i z z a ab     là số ảo; 2 2 2 2 ( ) 4 1 . 1 z z ab i z z a b      là số ảo. 13)Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau: i) 2 z là số thực âm; b) 2 z là số ảo ; c) 2 2 ( )z z d) 1 z i là số ảo.  Hướng dẫn: M(x; y) biểu diễn z thì 2 2 2 2 2 2 2 ; 2z x yi z x y xyi z x y xyi         a) 2 z là số thực âm khi xy = 0 và 2 2 0x y   x = 0 và y  0. Tập hợp các điểm M là trục Oy trừ O
  • 6. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 6 b) 2 z là số ảo khi 2 2 0x y   y =  x. Tập hợp các điểm M là 2 đường phân giác của gốc tọa độ. c) 2 2 ( )z z khi xy = 0  x = 0 hoặc y = 0. Tập hợp các điểm M là 2 trục tọa độ. d) 1 z i = 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) x y i x y i x y        là số ảo khi x = 0, y  1. Tập hợp M là trục Oy bỏ điểm M(0; 14).Tìm nghiệm phức của phương trình sau: j) 2 0iz i   c)  2 4 0i z   e) 2 4 0z   k)  2 3 1i z z   d)    1 3 2 3 0iz z i z i      Hướng dẫn: a) 1 2z i  b) 1 3 10 10 z i   c) 8 4 5 5 z i  d) ; 3 ; 2 3i i i   e) 2z i  2) Tìm : 15) Cho số phức z x yi  (x, yR). Khi z  1, hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức z i z i   b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z i z i   là số thực dương.  Hướng dẫn: a) Phần thực là 2 2 2 2 1 ( 1) x y x y     , phần ảo 2 2 2 ( 1) x x y  b) Là số thực dương khi 0x  và 2 2 1 0x y    Tập hợp là trục Oy bỏ đoạn IJ với I, J là điểm biểu diễn hai số phức ,i i . 16)a) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2 3, ,z z z . Hỏi trọng tâm ABC biểu diễn số phức nào? b) Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2 3, ,z z z thỏa 1 2 3z z z  . Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi 1 2 3 0z z z    Hướng dẫn: a) Gọi G là trọng tâm ABC, ta có    1 2 3 1 1 3 3 OG OA OB OC z z z          vậy G biểu diễn số phức  1 2 3 1 3 z z z z   b) Vì OA OB OC     nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O. Tam giác ABC đều khi trọng tâm G trùng O hay 1 2 3 0z z z   . 33.. CCĂĂNN BBẬẬCC HHAAII CCỦỦAA SSỐỐ PPHHỨỨCC && PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH BBẬẬCC HHAAII.. I> Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w, mỗi số phức z = a + bi thoả 2 z = w được gọi là căn bậc hai của w.  w là số thực: w = a  a = 0: Căn bậc hai của 0 là 0  a > 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là a và – a  a < 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là .a i và – .a i  w là số phức: w = a + bi (a, b , b  0) và z = x + y.i là 1 căn bậc hai của w khi 2 z w       2 2 2 x - y = a (x + yi) = a + bi 2xy = b  Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau.  VD: Tính căn bậc hai của w = –3 + 4i . Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w. Ta có 2 2 2 2 3 ( ) 3 4 2 4 x y z w x yi i xy              
  • 7. THPT Cẩm Lý-Bắc Giang- www.VNMATH.com TỔ HỢP -SSỐỐ PPHHỨỨCC Gv: NNgguuyyễễnn VVăănn LLooaann –– ÔÔnn tthhii ccấấpp ttốốcc –– NNăămm hhọọcc 22001100 –– 22001111-- Trang 7 2 2 4 2 2 3 3 4 0 4 2 2 2 x y y y y x x x y y y                          2 1 y x    hoặc 2 1 y x      . Vậy có 2 căn bậc hai của w là 1z = 1 + 2i , 2z = –1 – 2i . II> Phương trình bậc hai: 1) Phương trình bậc hai với hệ số a,b,c là số thực: 2 2 0 ( 0), 4ax bx c a b ac       .    0: Phương trình có 2 nghiệm thực 1,2 2 b x a       < 0: Phương trình có 2 nghiệm phức 1,2 | |. 2 b i x a      VD: Giải phương trình 3 8 0x   3 3 3 2 2 2 8 0 2 0 ( 2)( 2 4) 0 2 4 0 (1) x x x x x x x x                  (1) có  = 1 – 4 = –3 =   2 3.i nên có 2 nghiệm phức 1,2 1 3.x i  . Do đó phương trình có 3 nghiệm 1 2 31 3. , 1 3. , 2x i x i x      2) Phương trình bậc hai với hệ số phức: 2 2 0 ( 0), 4Ax Bx C A B AC       , a bi     = 0: Phương trình có nghiệm kép 2 B x A      0: Phương trình có 2 nghiệm 1,2 2 B x A    với  là 1 căn bậc hai của .  VD: Giải phương trình: a) 2 1 02z iz   ; b) 2 (3 2 ) 5 5 0z i z i     a) 2 1 02z iz   có  = –1 – 8 = – 9 = 2 (3 )i . Phương trình có 2 nghiệm phức 1 3 4 i i z i    , 2 3 1 4 2 i i z i     b) 2 (3 2 ) 5 5 0z i z i     có  = 2 2 (3 2 ) 4(5 5 ) 9 12 4 20 20 15 8i i i i i i           = 2 (1 4 )i Phương trình có 2 nghiệm phức 1 3 2 1 4 1 3 2 i i z i         ; 2 3 2 1 4 2 2 i i z i         44..BBÀÀII TTẬẬPP PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH BBẬẬCC HHAAII 1) Giải các phương trình sau trên tập phức: a) 2 3 2 1 0z z    b) 2 7 3 2 0z z   ; c) 2 5 7 11 0z z    Hướng dẫn: a) 1 2 3 i b) 3 47 14 i  c) 7 171 10 i 2) Giải các phương trình sau trên tập phức: a) 4 2 6 0z z   b) 4 2 7 10 0z z    Hướng dẫn: a) 2; 3i  b) 2; 5i i  3) Cho a, b, c  R, a  0, 1 2,z z là hai nghiệm phương trình 2 0az bz c   . Hãy tính 1 2z z và 1 2z z theo các hệ số a, b, c.  Hướng dẫn: 1 2z z = b a  , 1 2z z = c a 4) Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z, z làm nghiệm.