1. Mecanismos de Transferencia de Calor:
Conducción
Superficies extendidas
(aletas)
Ejercicio guiado 3
Curso de adaptación a Grado de Ingeniería Mecánica
2. Enunciado
Un tubo de aluminio tiene un diámetro exterior de 50 mm y un
espesor de 10 mm. Por cada metro de longitud del tubo se
disponen 100 aletas de 2 mm de espesor y 25 mm de longitud.
Por dentro del tubo circula agua a 70 ºC cuyo coeficiente de
película es de 4000 W/m2·ºC. En el exterior del tubo aleteado
se encuentra aire a una temperatura de 18 ºC con un
coeficiente de película de 8 W/m2·ºC
Calcular la razón de transferencia de calor del tubo aleteado.
Datos: kAl = 200 W/m C
3. planteamiento
1.
Dibuja el esquema del problema
2.
3.
Introduce las condiciones de
contorno y las propiedades de los
materiales y fluido
Dibuja el esquema del resistencias
térmicas
Ttubo_interior
Rconv, superficie tubo
Rconv, int
La conductividad térmica del aluminio
es de kAl = 200 W/mºC
Texterior
Tinterior
Tbase
Texterior
Rcond, tubo
Rcond, aletas
Rconv, superficie aletas
4. planteamiento
4.
Define las hipótesis
1.
Condiciones de operación estacionarias
2.
El coeficiente de convección es constante y uniforme en toda las superficies de
las aletas
3.
La conductividad térmica se mantienen constante
4.
La transferencia de calor por radiación es despreciable.
5.
Identifica las cuestiones: ¿qué es lo
que se pide?
Dado que se pide el calor por unidad de
longitud, podemos usar q/L o podemos
suponer que L=1m.
Razón de la transferencia de calor
(por unidad de longitud) del tubo
aleteado
5. resolución
6.
7.
Plantea la formulación del
esquema de resistencias del
circuito equivalente
Qtubo aleteado
T
Rt equivalente
Como las temperaturas conocidas son las
temperaturas de los fluidos interno y
externo, aplicaremos el circuito equivalente
en esos dos puntos
Qtubo aleteado
Tinterno Texterno
Rconv.interno Rcond Rtubo Raletas
6. 8.
resolución
Como la transferencia de calor de las aletas es una combinación de
conducción y convección, calcularemos la resistencia térmica de está
combinación como si fuera puramente convectiva. Para tomar en
cuenta la influencia de la variación de la temperatura debido a la
conducción (Rcond_aletas) , se introduce el concepto de la eficiencia de la
aleta
Qaletas aletahexterior Aaleta Tbase Texterior
1
Raleta
T
Qconvección
aleta hAaleta
Rt
9.
El siguiente paso será calcular la resistencia equivalente de la combinación
en paralelo de la resistencia del tubo y la resistencia de la aleta
1
1
1
Rtubo Raleta
Rtubo
1
1
Raleta
hexterior Atubo
Rtubo Raleta
1
hexterior Atubo
aleta
Aaleta
1
1
h
aleta exterior
Aaleta
7. resolución
10. Así para el cálculo de la razón de la transferencia de calor se tendrá la
siguiente expresión
Tinterno Texterno
Qtubo aleteado
rext
rint
2 k Al L
ln
1
hint Aint
1
hexterno Atubo
aleta
Aaleta
11. Calculando los parámetros desconocidos…
I.
Buscar gráficas de eficiencia de las aletas circulares (también llamadas
anulares). Dichas gráficas piden calcular los siguientes parámetros para
r
2,5
obtener la eficiencia:
L ext
2
rb
1,25
aletas
L
2hCF
kb
0,16
0.98
8. resolución
II. Calcular el área de la aleta. ¡No olvidar que cada aleta tiene 2 caras!
Aaleta
2 (rext
2
2
rb ) 2 r2b naletas
2 (0,05 2 0,025 2 ) 2 (0,05 )( 0,002 ) 100
1,241 m 2
III. Calcular el área externo del tubo libre sin aletas y el área interno
Atubo
Aint
2 rb L naletasb
2 rint L
2 15 10
2 25 10 3 1 100 2 10
3
1 94,2 10 3 m 2
3
125,7 10 3 m 2
9. resolución
12. Se calcula la razón de la transferencia de calor del tubo aleteado
Qtubo aleteado
1
4000 94,2 10
Qtubo aleteado 540,46 W/m
3
70 18
50
ln
1
30
2 200·1 8 125,7 10 3 0,98·1,241
