1. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2013 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
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TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LÍMITES
Límite de una constante
Límite de una suma
Límite de un producto
Límite de un cociente
ANÁLISIS GRÁFICO PARA DETERMINAR LA EXISTENCIA DE UN LÍMITE
EJEMPLO 1: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….

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EJEMPLO 2: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….
Mas ejemplos!!! Analicemos los límites que se indican en cada función…
4
lim ( )
x
f x


4
lim ( )
x
f x


4
lim ( )
x
f x


Conclusión:
3
lim ( )
x
f x


3
lim ( )
x
f x


3
lim ( )
x
f x


Conclusión:
3
lim ( )
x
f x


3
lim ( )
x
f x


3
lim ( )
x
f x


Conclusión:

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Ejercicios: en las siguientes gráficas encuentra el valor del límite que se indica.

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LÍMITES INFINITOS
Los límites infinitos es el tipo de límites en los que f(x) crece o decrece sin cota (infinitamente),
cuando x tiende a un número c.
lim ( )
x c
f x

  ó lim ( )
x c
f x

 
En ambos casos el límite no existe, porque es al infinito.
EJERCICIO: tabula, grafica y comprueba analíticamente 20
1
lim
x x


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Conclusión:
LIMITES EN EL INFINITO
En ocasiones se requiere conocer el comportamiento de f(x) cuando
x tiende a valores muy grandes o muy pequeños, y no acotados. Esto
es, qué pasa con f(x) cuando x tiende al infinito (x→∞) o al menos
infinito (x→-∞).
De la figura podemos observar que si x→∞, entonces f(x) tiende a
cero, y lo expresamos:
lim ( ) 0
x
f x


Así mismo, si x→-∞, también f(x) tiende a cero:
lim ( ) 0
x
f x


Ejemplo: analicemos la gráfica y encontremos los límites que se indican:
lim ( )
lim ( )
x
x
f x
f x




Conclusión:
Ejercicios: serie de problemas de límites al infinito y en el infinito (trabajo grupal, en el cuaderno).