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Ondas Sonoras Ondas Sonoras Document Transcript

  • PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 29/09/2005 11:35 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 2 Capítulo 20 - Ondas Sonoras Problemas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas Resolvidos 21. Encontre a densidade de energia de uma onda sonora a 4,82 km de um sistema de alarme nuclear de 5,2 kW, supondo que as ondas sejam esféricas e a propagação isotrópica e sem absorção pela atmosfera. (Pág. 139) Solução. Considere o esquema abaixo: Δx Δx P v0 L A densidade de energia é definida por: E ρ= (1) V A energia (E) que se propaga através de uma onda que tem a forma de uma casca esférica de espessura constante Δx é: E = PΔt (2) onde P é a potência da fonte sonora e Δt é o tempo que leva para que a casca esférica seja formada. O tempo Δt depende da velocidade da onda sonora, v0. Δx Δt = (3) v0 Substituindo-se (3) em (2): PΔx E= (4) v0 A uma distância L da fonte, o volume da casca esférica é: 4 V = π [( L + Δx) 3 − L3 ] (5) 3 Substituindo-se (5) e (4) em (1): 3 P Δx ρ ( Δx ) = 4πv0 [( L + Δx) 3 − L3 ] Como o problema pediu a densidade de energia num ponto em particular, ou seja, num ponto localizado a uma distância L da fonte sonora, deve-se determinar o valor de ρ quando Δx tende a zero. P lim ρ ( Δx ) Δx→0 = 4πv0 L2 Portanto: ________________________________________________________________________________________________________ 2 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES P ρ= 4πv0 L2 ρ ≈ 5,19 nJ/m 3 [Início] 39. Na Fig. 22, S é um alto-falante pequeno, excitado por um oscilador e amplificador de áudio, ajustado no intervalo de freqüências entre 1.000 e 2.000 Hz. D é um pedaço de tubo feito de chapa de metal de 45,7 cm de comprimento, aberto nas extremidades. (a) Para que freqüências ocorrerá ressonância, quando a freqüência da onda emitida pelo alto-falante variar de 1.000 a 2.000 Hz? (b) Esquematize os nós de deslocamento para cada freqüência de ressonância. Despreze os efeitos das extremidades. (Pág. 140) Solução. (a) Para um tubo com ambas as extremidades abertas, as freqüências das ondas sonoras capazes de provocar ressonância em seu interior (fn) são dadas por: nv fn = (1) 2L onde n = 1, 2, 3, ..., v é a velocidade da onda sonora e L é o comprimento do tubo. Substituindo-se os valores numéricos de v (em metros por segundo) e L (em metros) em (1): f n = 375,27 n As freqüências que capazes de provocar ondas estacionárias ressonantes no tubo são n f 1 375,2 2 750,5 3 1.125,8 4 1.501,1 5 1.876,4 6 2.251,6 Etc. Etc. Como pode ser observado na tabela acima, somente para os valores de n = 3, 4 e 5 estão associados a freqüências entre 1.000 e 2.000 Hz. Portanto, as freqüências pedidas são 1,13 kHz, 1,50 kHz e 1,88 kHz. (b) Considerando-se a representação da onda sonora como onda de deslocamento, como mencionou o enunciado do problema, as extremidades abertas são ventres de deslocamento. ________________________________________________________________________________________________________ 3 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES n=3 n=4 n=5 [Início] 49. Uma corda de violino de 30,0 cm e de densidade linear de massa de 0,652 g/m está colocada próxima a um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de freqüência variável. Variando-se continuamente a freqüência do oscilador de áudio, de 500 até 1.500 Hz, observa-se que a corda vibra somente nas freqüências de 880 e 1.320 Hz. Qual é a tração na corda? (Pág. 141) Solução. O oscilador de áudio varreu as freqüências entre 500 Hz e 1.500 Hz e, nessa faixa, a corda do violino só entrou em ressonância quando o oscilador passou pelas freqüências fi e fj. Como somente foram detectadas duas freqüências de ressonância, estas devem corresponder a harmônicos consecutivos, ou seja, j = i +1 (1) As freqüências ressonantes para uma corda fixa em ambas as extremidades são dadas por nv fn = (2) 2L onde n refere-se ao n-ésimo harmônico, v é a velocidade da onda na corda do violino e L é o comprimento da corda. A velocidade da onda na corda é dada por τ v= μ onde τ é a tensão na corda e μ é a densidade linear de massa da corda. O valor de τ de (2) é τ = μv 2 (3) Substituindo-se o valor de v de (2) em (3): 4μf n2 L2 τ= . (4) n2 A tensão na corda, dada por (4), é a mesma para os harmônicos i e j, ou seja, 4μf i 2 L2 μ 4μf j L μ 2 2 = i2 j2 fi i = (5) fj j Substituindo-se (1) em (5): fi i = f j i +1 fi i= f j − fi ________________________________________________________________________________________________________ 4 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Substituindo-se os valores numéricos de fi e fj 880 Hz i= =2 1320 Hz − 880 Hz Consequentemente, a freqüência harmônica fi = 880 Hz refere-se ao segundo harmônico (i = 2) e a freqüência harmônica fj = 1.320 Hz refere-se ao terceiro harmônico (j = 3). Substituindo-se os valores de um desses harmônicos em (4), por exemplo n = 2 4(6,52 × 10 −4 kg/m 3 )(880 Hz) 2 (0,300 m) 2 τ= = 45,4417 N 22 τ ≈ 45,4 N [Início] 73. Um morcego voa dentro de uma caverna, orientando-se efetivamente por meio do uso de bips ultra-sônicos (emissões curtas com duração de um milissegundo ou menos e repetidas diversas vezes por segundo). Suponha que a freqüência da emissão do som pelo morcego seja de 39,2 kHz. Durante uma arremetida veloz, diretamente contra a superfície plana de uma parede, o morcego desloca-se a 8,58 m/s. Calcule a freqüência do som refletido na parede que o morcego escuta? (Pág. 142) Solução. (a) Considere o seguinte esquema da situação: vF f vD f’’ f’ O morcego é uma fonte sonora em movimento. Embora ele esteja produzindo ondas com freqüência f, seu movimento em direção ao detector (a superfície lisa), que está em repouso, fará com que a freqüência da onda que atingirá a superfície seja f’. v0 f '= f (1) v0 − v F Em (1), v0 é a velocidade da onda sonora e vF é a velocidade do morcego (a fonte sonora). A equação (1) refere-se ao efeito Doppler causado por uma fonte em movimento que se aproxima de um detector em repouso. 343 m/s f ' = (39,2 kHz) = 40,2057 kHz 343 m/s − 8,58 m/s A superfície comportar-se-á como uma fonte sonora em repouso, refletindo as ondas sem alterar a freqüência das mesmas. Ao perceber as ondas refletidas pela superfície, o morcego será um detector em movimento que estará se aproximando da fonte. Logo, a freqüência detectada pelo morcego, f”, será: ________________________________________________________________________________________________________ 5 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES v0 + v D f ''= f ' (2) v0 A equação (2) refere-se ao efeito Doppler causado por um detector em movimento que se aproxima de uma fonte em repouso. 343 m/s + 8,58 m/s f ' = ( 40,2057 kHz) = 41,2114 kHz 343 m/s Portanto, a freqüência detectada pelo morcego será: f ' ' ≈ 41,2 kHz [Início] 76. Dois trens movem-se a 34,2 m/s em relação a um referencial fixo na terra, em trilhos paralelos, e estão aproximando-se um do outro. Um dos trens apita a 525 Hz. (a) Que freqüência será ouvida por uma pessoa no outro trem, supondo-se que o ar esteja parado? (b) Que freqüência será ouvida no outro trem se soprar um vento de 15,3 m/s, paralelamente aos trilhos e cujo sentido seja para o apito? (c) Que freqüência será ouvida se o sentido da velocidade do vento se inverter? (Pág. 142) Solução. (a) Considere o seguinte esquema da situação: Trem 1 Trem 2 f v v0 vD F Na ausência de ventos, a freqüência detectada pelo trem 2 será: v + vD f'= f 0 (1) v0 − v F Na equação (1), v0 é a velocidade da onda sonora, vD é a velocidade do detector e vF é a velocidade da fonte. A equação (1) refere-se ao efeito Doppler causado por uma fonte em movimento que se aproxima de um detector, também em movimento, que por sua vez está se aproximando da fonte sonora. 343 m/s + 34,2 m/s f ' = 525 Hz × = 641,2888 Hz 343 m/s − 34,2 m/s f ' ≈ 641 Hz (b) Agora considere o esquema abaixo: Trem 1 Trem 2 f v v0 vv vD F Na presença de ventos, deve-se corrigir a velocidade som em relação ao vento. Sendo o ar o meio físico onde o som se propaga, a velocidade do meio interfere na velocidade do som, e, por esse motivo, deve ser corrigida. Seja v0’ a velocidade do som corrigida e vv a velocidade do vento. No caso do vento ser contrário ao movimento do som: ________________________________________________________________________________________________________ 6 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras
  • Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES v0 ' = v0 − vv = 343 m/s − 15,3 m/s = 327,7 m/s Portanto: v0 '+v D f' = f v0 '−v F 327,7 m/s + 34,2 m/s f ' = 525 Hz × = 647,3509 Hz 327,7 m/s − 34,2 m/s f ' ≈ 647 Hz (c) No caso do vento ser favorável ao movimento do som: v 0 ' = v 0 + vv = 343 m/s + 15,3 m/s = 358,3 m/s Portanto: 358,3 m/s + 34,2 m/s f ' = 525 Hz × = 635,7991 Hz 358,3 m/s − 34,2 m/s f ' ≈ 636 Hz [Início] ________________________________________________________________________________________________________ 7 a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Ondas Sonoras