Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# Lei De Gauss

15,619

Published on

2 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total Views
15,619
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
299
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Transcript

• 1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE F&#xCD;SICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de F&#xED;sica &#x2013; Centro de Ci&#xEA;ncias Exatas &#x2013; Universidade Federal do Esp&#xED;rito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br &#xDA;ltima atualiza&#xE7;&#xE3;o: 30/08/2005 13:24 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, F&#xCD;SICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. F&#xCD;SICA 3 Cap&#xED;tulo 29 - Lei de Gauss Problemas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
• 2. Problemas Resolvidos de F&#xED;sica Prof. Anderson Coser Gaudio &#x2013; Depto. F&#xED;sica &#x2013; UFES Problemas Resolvidos 47. Uma esfera s&#xF3;lida n&#xE3;o condutora, de raio R possui uma distribui&#xE7;&#xE3;o de cargas n&#xE3;o uniforme, a densidade de cargas sendo dada por &#x3C1; = &#x3C1;e r/R, onde &#x3C1;e &#xE9; constante e r &#xE9; a dist&#xE2;ncia ao centro da esfera. Mostre que (a) a carga total na esfera &#xE9; Q = &#x3C0;&#x3C1;eR3 e (b) o campo el&#xE9;trico dentro da esfera &#xE9; determinado por 1 Q 2 E= r 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R 4 (P&#xE1;g. 53) Solu&#xE7;&#xE3;o. (a) Considere o esquema abaixo: + E + dA + r + + + + Q R q + + + + + Carga total na esfera: dq r &#x3C1;= = &#x3C1;0 dV R r 4&#x3C0;&#x3C1;0 3 dq = &#x3C1;0 .4&#x3C0; r 2 dr = r dr (1) R R 4&#x3C0;&#x3C1;0 R 4&#x3C0;&#x3C1;0 R 4 Q = &#x222B; dq = &#x222B; r dr = 3 R 0 R 4 Q = &#x3C0;&#x3C1;0 R3 (b) Carga no interior da esfera de raio r, partindo-se de (1): 4&#x3C0;&#x3C1;0 r 4&#x3C0;&#x3C1;0 r 4 q= R &#x222B; 0 r 3dr = R 4 &#x3C0;&#x3C1;0 r 4 &#x239B; R3 &#x239E; &#x3C0;&#x3C1;0 R3r 4 Qr 4 q= &#xD7;&#x239C; 3 &#x239F; = = 4 (2) R &#x239D;R &#x23A0; R4 R Aplica&#xE7;&#xE3;o da lei de Gauss &#xE0; superf&#xED;cie esf&#xE9;rica de raio r: q &#x222B; E.dA = &#x3B5; 0 (3) Substituindo-se (2) em (3): Qr 4 E.4&#x3C0; r 2&#x3B5; 0 = R4 1 Qr 2 E= 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R 4 [In&#xED;cio] ________________________________________________________________________________________________________ 2 a Resnick, Halliday, Krane - F&#xED;sica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 29 &#x2013; Lei de Gauss
• 3. Problemas Resolvidos de F&#xED;sica Prof. Anderson Coser Gaudio &#x2013; Depto. F&#xED;sica &#x2013; UFES 50. A Fig. 38 mostra o modelo de Thomson para o &#xE1;tomo de h&#xE9;lio (Z = 2). Dois el&#xE9;trons em repouso est&#xE3;o enterrados dentro de uma esfera uniforme de carga positiva 2e. Determine a dist&#xE2;ncia dentre os el&#xE9;trons para que a configura&#xE7;&#xE3;o fique em equil&#xED;brio. (P&#xE1;g. 53) Solu&#xE7;&#xE3;o. (a) Considere o esquema abaixo: E+ + F&#x2212; dA + F+ + + + + R + d/2 + + + Para que haja equil&#xED;brio eletrost&#xE1;tico nesse sistema, a resultante das for&#xE7;as sobre cada el&#xE9;tron deve ser nula. Cada el&#xE9;tron est&#xE1; sujeito a duas for&#xE7;as: repuls&#xE3;o devido ao outro el&#xE9;tron e atra&#xE7;&#xE3;o devido &#xE0; camada esf&#xE9;rica de cargas positivas de raio d/2. As cargas positivas da camada esf&#xE9;rica com raio maior do que d/2 n&#xE3;o exercem for&#xE7;a sobre os el&#xE9;trons. F+ + F&#x2212; = 0 (1) Repuls&#xE3;o el&#xE9;tron-el&#xE9;tron: 1 e2 F&#x2212; = r (2) 4&#x3C0;&#x3B5; 0 d 2 Atra&#xE7;&#xE3;o esfera-el&#xE9;tron: F+ = &#x2212;eE+ (3) Carga positiva na esfera de raio r = d/2: q q 2e &#x3C1;= = 3 = V 4 &#x239B;d &#x239E; 4 3 &#x3C0;&#x239C; &#x239F; &#x3C0;R 3 &#x239D;2&#x23A0; 3 ed 3 q= 3 (4) 4R Campo produzido pela esfera de raio r = d/2 em sua superf&#xED;cie (lei de Gauss): q &#x222B; E.dA = &#x3B5; 0 2 &#x239B;d &#x239E; E+ .4&#x3C0; &#x239C; &#x239F; &#x3B5; 0 = q &#x239D;2&#x23A0; ________________________________________________________________________________________________________ 3 a Resnick, Halliday, Krane - F&#xED;sica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 29 &#x2013; Lei de Gauss
• 4. Problemas Resolvidos de F&#xED;sica Prof. Anderson Coser Gaudio &#x2013; Depto. F&#xED;sica &#x2013; UFES E+ .4&#x3C0; d 2&#x3B5; 0 = q (5) Substituindo-se (4) em (5): ed 3 1 E+ = . 2 4R &#x3C0; d &#x3B5; 0 3 1 ed E+ = . 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R3 Em termos vetoriais: 1 ed E+ = . r (6) 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R3 Substituindo-se (6) em (3): 1 e2 d F+ = &#x2212; r. (7) 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R3 Substituindo-se (2) e (7) em (1): 1 e2 d 1 e2 &#x2212; . r+ r=0 4&#x3C0;&#x3B5; 0 R3 4&#x3C0;&#x3B5; 0 d 2 d=R [In&#xED;cio] ________________________________________________________________________________________________________ 4 a Resnick, Halliday, Krane - F&#xED;sica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 29 &#x2013; Lei de Gauss