Bab Trigonometri SMA Kelas 3

11,463 views

Published on

Bab Trigonometri SMA Kelas 3.

Published in: Education
2 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
11,463
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
433
Comments
2
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab Trigonometri SMA Kelas 3

  1. 1. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 1
  2. 2. • Standar kompetensi : – Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. • Kompetensi Dasar: • Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut,dan sudut ganda untuk menghitung inus dan kosinus sudut tertentu. • Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. • Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 2
  3. 3. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua SudutSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 3
  4. 4. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus cosinus jumlah dua sudut: cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B Dengan cara yang sama, maka: cos (A – B) = cos (A + (–B)) cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B) cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B Rumus cosinus selisih dua sudut: cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin BSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 4
  5. 5. Untuk memahami penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, pelajarilah contoh soal berikut. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 5
  6. 6. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perhatikan rumus berikut ini. Maka rumus sinus jumlah dua sudut: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B Dengan cara yang sama, maka: rumus sinus selisih dua sudut sin (A – B) = sin {A + (–B)} = sin A cos (–B) + cos A sin (–B) = sin A cos B – cos A sin BSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 6
  7. 7. Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B). J A W A BSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 7
  8. 8. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Tangen Jumlah dua sudut:SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 8
  9. 9. Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°. J A W A BSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 9
  10. 10. Mengubah bentuk a cos x + b sin x Menjadi k cos (x- ) Mengubah bentuk a cos x + b sin x Menjadi k cos (x- ) Bentuk a cos x + b sin x dapat diubah menjadi bentuk k cos (x- ) a cos x + b sin x = k cos (x- ) = k (cos x cos + sin x sin ) = k cos x cos + k sin x sin = k cos cos x + k sin sin x Dengan k > 0 dan 0 < < 2 Diperoleh kesamaan koefisien suku-suku ruas kiri dan ruas kanan a = k cos … (1) b = k sin … (2) dari (1) dan (2)( diperoleh : a2 = k2 cos2 diambil k > 0, yaitu k =a2 b2 b2 = k2 sin2 b k sin b a2+b2 = k2 (cos2 + sin2 ) = ⇒ tan = a k cos a a 2+b2 =k 2 ⟺k = ± 2 a b 2SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 10
  11. 11. Jadi, b a 2 b2 a Tanda a dan b tan Sudut b a a > 0, b > 0 >0 >0 Kuadran I a < 0, b > 0 <0 <0 Kuadran II a < 0, b < 0 >0 >0 Kuadran III a > 0, b < 0 <0 <0 Kuadran IVSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 11
  12. 12. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh: sin 2A = sin (A + B) = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Rumus: sin 2A = 2 sin A cos ASMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 12
  13. 13. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran II. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah sin 2A. J A W A BSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 13
  14. 14. Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh: Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut.SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 14
  15. 15. Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda. Diketahui cos A = – 24/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A. JAWAB :SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 15
  16. 16. Rumus Tangen Sudut Ganda RUMUS : Perhatikan contoh soal berikut ini.SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 16
  17. 17. Rumus Sudut Ganda untuk sin ½ A, cos ½ A, dan tan ½ ASMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 17
  18. 18. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 18
  19. 19. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Hitunglah nilai dari: 1. sin 15° 2. cos 67,5° 3. tan 22,5°SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 19
  20. 20. Perkalian Cosinus dan Cosinus Perkalian Sinus dan Sinus Perkalian Sinus dan CosinusSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 20
  21. 21. Rumus Penjumlahan Cosinus Rumus Pengurangan Cosinus Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Rumus Penjumlahan dan Pengurangan TangSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 21
  22. 22. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut Kamu dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut ini.SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 22
  23. 23. Merancang dan Membuktikan Identitas Trigonometri Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan identitas trigonometri dapat menggunakan: 1. rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut, 2. rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus, 3. rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 23
  24. 24. SOALSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 24
  25. 25. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 25
  26. 26. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 26
  27. 27. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 27
  28. 28. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 28
  29. 29. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 29
  30. 30. SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 30
  31. 31. Jawaban Anda Benar Jempol Buat AndaSMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 31
  32. 32. Jawaban Anda Salah Hayyo coba lagi.......SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 32
  33. 33. Kelompok 2 Anggota :SMAN 1 Mejayan Afiana Wunda S. ( 02 ) Ardian Dyah T. ( 05 ) Ayu Uswatul L. ( 06 ) Chici Dwi P. ( 09 ) Dadang Eko B. ( 10 ) Edy Santoso ( 12 ) Heru Aris S. ( 18 ) Marliana Fitri F. ( 21 ) Mochammad Arfaq ( 24 ) Yuli Tri W. ( 36 ) SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 33

×