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METODOS DE RAICES<br />CYNDY ARGOTE SIERRA<br />UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER<br />
METODOS CERRADOS<br /><ul><li>  BISECCIÓN
  FALSA POSICIÓN</li></li></ul><li>METODO BISECCION<br />En este método se recomienda:<br />Graficar la función que se nos...
EJEMPLO<br />Empleando el método de Bisección calcule la raíz de:<br />SOLUCIÓN<br />Graficar la función que se nos propor...
Hallar Xm<br />Procedemos a completar la tabla<br />Vemos que en la iteración 6 el Ea es menor de 1% encontrando que el va...
METODO DE FALSA POSICIÓN<br />	En este método se siguen algunos de los pasos llevados a cabo en el método de bisección. En...
EJEMPLO<br />Comenzando en el intervalo [1,2] y con un Ea menor que o,o1<br />Use el método de Falsa posición para aproxim...
Para hallar este valor necesitamos tanto la imagen de Xa como Xb procedemos a hallarlas:<br />	Donde<br />
Procedemos a completar la tabla para hallar el valor de la raíz.<br />	Vemos que en la iteración 2 el Ea es menor de 1% en...
METODOSABIERTOS<br /><ul><li>SECANTE
PUNTO FIJO
NEWTON RAPHSON</li></li></ul><li>METODO DE LA SECANTE<br />	En este método se recomienda:<br />Para este método el problem...
  EJEMPLO<br />	Usar el método de la secante  para aproximar la raíz de <br />	Comenzando con Xo=O y  X1=1, hasta que Ea<1...
Para hallar Xi+1 requiero hallar la imagen de Xi y Xi-1.<br /> Hallo Xi+1<br />
Completando la tabla tenemos que:<br />En este método la raíz que buscamos es el valor que toma X en la iteración actual, ...
MÉTODO DE PUNTO FIJO<br />Para este método el problema nos debe proporcionar un valor inicial (Xi), que nos permita hallar...
   EJEMPLO<br />   Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación con un valor inicial igual ...
Con el valor inicial y teniendo g(x) procedemos ha hallar  la raíz  completando la tabla.<br />	En este caso se alcanzo la...
Método de Newton Raphson<br />En este método se nos proporciona un valor inicial para hallar Xi+1.<br />Procedemos a halla...
   EJEMPLO<br />   Empleando el método de Newton Raphson hallar la raíz de la siguiente ecuación con un Ea<1%<br />	SOLUCI...
Procedemos a hallar la derivada de la función<br /> hallamos el valor de la imagen y la derivada de la función para determ...
Finalmente completamos la tabla<br />Obteniendo que el valor de la raíz es 0,91000766 en la cuarta iteración.<br />
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Metodos de raices

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  1. 1. METODOS DE RAICES<br />CYNDY ARGOTE SIERRA<br />UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER<br />
  2. 2. METODOS CERRADOS<br /><ul><li> BISECCIÓN
  3. 3. FALSA POSICIÓN</li></li></ul><li>METODO BISECCION<br />En este método se recomienda:<br />Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).<br />Hallar Xm<br />Completar la siguiente tabla:<br />
  4. 4. EJEMPLO<br />Empleando el método de Bisección calcule la raíz de:<br />SOLUCIÓN<br />Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).<br />Observando de esta manera que la raíz se encuentra entre 0 y 0,5 siendo este nuestro intervalo inicial.<br />
  5. 5. Hallar Xm<br />Procedemos a completar la tabla<br />Vemos que en la iteración 6 el Ea es menor de 1% encontrando que el valor de la raíz es 0,42578125<br />
  6. 6. METODO DE FALSA POSICIÓN<br /> En este método se siguen algunos de los pasos llevados a cabo en el método de bisección. En esté se recomienda:<br />Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).<br />Hallar Xm:<br />Completar la siguiente tabla:<br />
  7. 7. EJEMPLO<br />Comenzando en el intervalo [1,2] y con un Ea menor que o,o1<br />Use el método de Falsa posición para aproximar la raíz de:<br />SOLUCION<br />En este caso no es necesario graficar puesto que nos proporcionan los valores de a y b, por tanto procedemos a hallar Xm<br />
  8. 8. Para hallar este valor necesitamos tanto la imagen de Xa como Xb procedemos a hallarlas:<br /> Donde<br />
  9. 9. Procedemos a completar la tabla para hallar el valor de la raíz.<br /> Vemos que en la iteración 2 el Ea es menor de 1% encontrando que el valor de la raíz es 1,31126956.<br /> También cabe notar que mediante este método se obtiene la convergencia en un número menor de iteraciones.<br />
  10. 10. METODOSABIERTOS<br /><ul><li>SECANTE
  11. 11. PUNTO FIJO
  12. 12. NEWTON RAPHSON</li></li></ul><li>METODO DE LA SECANTE<br /> En este método se recomienda:<br />Para este método el problema nos debe proporcionar dos valores iniciales(Xi,Xi-1), que nos permita hallar Xi+1.<br />Hallar Xi+1<br />Completar la siguiente tabla:<br />
  13. 13. EJEMPLO<br /> Usar el método de la secante para aproximar la raíz de <br /> Comenzando con Xo=O y X1=1, hasta que Ea<1%<br /> SOLUCION<br />Teniendo en cuenta que tenemos los valores de Xi y Xi-1, procedemos a hallar Xi+1.<br />
  14. 14. Para hallar Xi+1 requiero hallar la imagen de Xi y Xi-1.<br /> Hallo Xi+1<br />
  15. 15. Completando la tabla tenemos que:<br />En este método la raíz que buscamos es el valor que toma X en la iteración actual, es decir, en este caso Xm= -0,85313041<br />
  16. 16. MÉTODO DE PUNTO FIJO<br />Para este método el problema nos debe proporcionar un valor inicial (Xi), que nos permita hallar g(x).<br />Hallar g(x)<br /> o <br />Completar la siguiente tabla:<br />
  17. 17. EJEMPLO<br /> Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación con un valor inicial igual a dos [2]<br />SOLUCION<br /> Como sabemos que procedemos a despejar x de la función.<br /> luego <br /> Finalmente<br />
  18. 18. Con el valor inicial y teniendo g(x) procedemos ha hallar la raíz completando la tabla.<br /> En este caso se alcanzo la raíz en la 3 iteración, obteniendo la raíz con un valor de 1,36538433, esto se puede comprobar reemplazando esté valor en la función original.<br />
  19. 19. Método de Newton Raphson<br />En este método se nos proporciona un valor inicial para hallar Xi+1.<br />Procedemos a hallar Xi+1<br />Hallar la derivada de la función y proceder a completar la siguiente tabla<br />
  20. 20. EJEMPLO<br /> Empleando el método de Newton Raphson hallar la raíz de la siguiente ecuación con un Ea<1%<br /> SOLUCION<br />Como no nos proporcionan un valor inicial procedemos a graficar la función para hallar un valor que se encuentre cerca de la raíz.<br />podemos notar que la raíz se encuentra entre los <br /> valores 0 y 1, tomaremos como valor inicial 0,5<br />
  21. 21. Procedemos a hallar la derivada de la función<br /> hallamos el valor de la imagen y la derivada de la función para determinar el valor de Xi+1<br />Teniendo estos valores procedemos a hallar Xi+1<br />
  22. 22. Finalmente completamos la tabla<br />Obteniendo que el valor de la raíz es 0,91000766 en la cuarta iteración.<br />
  23. 23. BIBLIOGRAFIA<br />Ejercicios resueltos, datos tabulados y graficados Argote.Cyndy<br />
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