Your SlideShare is downloading. ×
Statistika dan-probabilitas
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Statistika dan-probabilitas

2,209
views

Published on


2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
2,209
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
158
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. STATISTIKA & PROBABILITASStatistics & Probability Ir. Zakaria, MM Program Studi EKP Universitas Samudra Langsa 20 Maret 2011
  • 2. Filosofi Pembelajaran Tell me, I’ll forget Show me, I’ll remember Involve me, I’ll understand
  • 3. 1. PENGANTAR Filosofi Probabilitas 20 Maret 2012
  • 4. Apakah yang Anda pikirkan tentang Probabilitas?  Kondisi Tidak Pasti (uncertainty) v.s. Acak (randomness)  Frekuensi Relatif (relative frequency) v.s. Derajat Yakin/Pasti (plausibility)
  • 5. Ilustrasi-1 Ketika Anda melemparkan uang logam (coin), terdapat dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”. Hasil tersebut tidak pasti atau acak? Kita mengganggap uang logam tersebut seimbang. Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah 0,5. Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika mengatakan probabilitas gambar yang muncul adalah 0,5?
  • 6. Ilustrasi-2 Anda berdiri dibawah pohon, dan seseorang bertanya: “Berapa banyak daun yang ada pada pohon?” Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”. Setelah Anda melihat pohon, lalu, menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih dari 1000 adalag 0,1”. Dengan demikian, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda?
  • 7. Ilustrasi-3 Anda adalah seorang Insinyur Sipil yang membangun suatu gedung, lalu seseorang bertanya: “Berapa reaksi pada fondasi?” Anda tidak yakin dan secara jujur mengatakan: “Saya tidak yakin berapa reaksinya, tapi saya pikir probabilitas reaksinya lebih dari 100 kN sangat kecil yaitu 0,01”. Untuk ilustrasi ini, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda?
  • 8. Kondisi Acak – Frekuensi Relatif Kondisi acak adalah satu kondisi dimana hasil atau keadaan tidak dapat diprediksi. Jika dilakukan percobaan maka akan memberikan hasil yang berbeda dari waktu ke waktu. Sehingga pada ilustrasi 1, probabilitas 0,5 merupakan frekuensi relatif bahwa hasil lemparan berupa gambar.
  • 9. Tidak Pasti – Derajat Yakin (plausibility) Konsep frekuensi relatif dapat membingungkan dalam bidang teknik sipil. Pada ilustrasi 3, apakah reaksi pada fondasi merupakan kondisi acak? Tentu saja reaksi pada fondasi bukanlah kondisi acak. Sehingga, frekuensi relatif tidak bisa menunjukkan probabilitas. Probabilitas yang dimaksud adalah derajat yakin atau pasti. Maka probabilitas ini ukuran dari derajat yakin atau pasti (plausibility) seperti pada ilustrasi 2 dan 3.
  • 10. 2. DASAR-DASARMODEL PROBABILITAS 20 Maret 2011
  • 11. 2.1. Probabilitas dan Kejadian
  • 12. KONSEP PROBABILITAS Banyaknya kejadian yang sulit diketahui dengan pasti. Akan tetapi kejadian tersebut dapat kita ketahui akan terjadi dengan melihat fakta-fakta yang ada. Dalam statistika fakta-fakta tersebut digunakan untuk mengukur derajat kepastian atau keyakinan yang disebut dengan Probabilitas atau Peluang dan dilambangkan dengan P.
  • 13. Karakteristik Probabilitas Probabilitas dapat diartikan sebagai kemungkinan (likelihood) terjadinya suatu kejadian (event) relatif terhadap kejadiannya lainnya. Dalam arti, dapat terjadi lebih dari satu kejadian. Secara kuantitative, probabilitas adalah pengukuran numerik terhadap kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam rangkaian alternatif kejadian yang akan dapat terjadi.
  • 14. Contoh Probabilitas dalam Teknik Sipil (1) Contoh 1: Suatu kontraktor alat-alat  Kemungkinan beroperasinya bulldozer berat memerlukan bulldozer untuk baru setelah 6 bulan dapat dinyatakan: mengerjakan suatu proyek baru.  OOO : semua bulldozer masih Berdasarkan pengalaman beroperasi sebelumnya, hanya 50% bulldozer yang masih dapat dijalankan selama  OON : hanya bulldozer ke-1 dan 6 bulan. Bila kontraktor tersebut ke-2 yang beroperasi, sedangkan membeli 3 bulldozer baru, berapakah bulldozer ke-3 tidak beroperasi probabilitas bahwa hanya 1 bulldozer  ONN : hanya bulldozer ke-1 yang saja yang masih beroperasi setelah 6 beroperasi bulan?  NNN : tidak ada bulldozer yang beroperasi  NOO Kemungkinan hanya 1 bulldozer  NNO yang beroperasi yaitu: ONN, NNO, NON.  ONO Bila kemungkinan terjadinya adalah  NON sama, maka probabilitasnya adalah 3/8
  • 15. Contoh Probabilitas dalam Teknik Sipil (2) Contoh 2: Di suatu ruas jalan direncanakan untuk membuat jalur khusus belok kanan. Probabilitas 5 mobil menunggu berbelok diperlukan untuk menentukan Banyaknya Jumlah Frekuensi panjang garis pembagi jalan. Mobil Pengamatan relative Untuk keperluan ini dilakukan 0 4 4/60 survey selama 2 bulan dan 1 16 16/60 diperoleh 60 hasil pengamatan. 2 20 20/60 3 14 14/60 Probabilitas kejadian 5 mobil 4 3 3/60 menunggu untuk berbelok kanan adalah 3/60 (2/60 + 1/60) 5 2 2/60 6 1 1/60 7 0 0 8 0 0 . . .
  • 16. PERUMUSAN PROBABILITASBila kejadian E terjadi dalam m cara dari seluruhn cara yang mungkin terjadi dimana masing-masing n cara tersebut mempunyai kesempatanatau kemungkinan yang sama untuk muncul,maka probabilitas kejadian E adalah : m P( E ) = n
  • 17. PERUMUSAN PROBABILITASContoh : (lanjutan)Hitung probabilitas memperoleh kartu hati bilasebuah kartu diambil secara acak dariseperangkat kartu bridge yang lengkap!Jawab:Jumlah seluruh kartu = 52Jumlah kartu hati = 13Misal E adalah kejadian munculnya kartu hati,maka : m 13 P( E ) = = n 52
  • 18. 2.2. Kejadian danRangkaian Kejadian
  • 19. BILANGAN FAKTORIALBilangan faktorial ditulis n!Rumus : n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1 dimana : 0! = 1 dan 1! = 1Contoh :5! = 5.(5-1).(5-2).(5-3).(5-4)=5.4.3.2.1 =120
  • 20. PERMUTASI (1)Susunan-susunan yang dibentuk darianggota-anggota suatu himpunan denganmengambil seluruh atau sebagian anggotahimpunan dan memberi arti pada urutananggota dari masing-masing susunantersebut.Permutasi ditulis dengan P.
  • 21. PERMUTASI (2)Bila himpunan terdiri dari n anggota dan diambilsebanyak r, maka banyaknya susunan yangdapat dibuat adalah : n! Pn,r =P = r n ( n-r ) !Contoh :Bila n=4 dan r=2, maka 4! 4! 4.3.2.1 P4,2 = = = = 12 ( 4-2 ) ! 2! 2.1
  • 22. PERMUTASI (3)Bila himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama, makabanyak permutasi yang dapat dibuat adalah : ( n n1 , n 2 , n 3 ,..., n k ) = n! n1! n 2! n 3!... n k !dimana n1+n2+n3+…+nk = nContoh :Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kata TEKNIK SIPIL?Banyak n = 11Huruf E = 1 = n1 Huruf I = 3 = n2 Huruf K = 2 = n3Huruf L = 1 = n4 Huruf N = 1 = n5 Huruf P = 1 = n6Huruf S = 1 = n8 Huruf T = 1 = n9Maka banyak permutasi adalah : 11! 39.916.800 ( 11 1,3,2,1,1,1,1,1 ) = 1!3!2!1!1!1!1!1! = 12 =3.326.400
  • 23. KOMBINASI (1)Susunan-susunan yang dibentuk darianggota-anggota suatu himpunan denganmengambil seluruh atau sebagian darianggota himpunan itu tanpa memberi artipada urutan anggota dari masing-masingsusunan tersebut.Kombinasi ditulis dengan C.
  • 24. KOMBINASI (2)Bila himpunan terdiri dari n anggota dan diambilsebanyak r, maka banyaknya susunan yangdapat dibuat adalah : Cr = ( ) = r!( n - r )! n n! n rContoh :Bila n=4 dan r=2, maka () 4 C2 = 2 = 4 4! = 4! 4.3.2! = 2!( 4 - 2 )! 2!2! 1.2.2! =6
  • 25. KOMBINASI (3)Contoh :Dalam suatu kelompok terdiri dari 4 orang ahli geoteknikdan 3 orang ahli struktur. Buatlah juri yang terdiri dari 2orang ahli geoteknik dan 1 orang ahli struktur!Jawab : 4! 4! 4.3.2.1 4 C2 = ( ) 4 2 = 2!( 4-2 ) ! = 2!2! = 2.1.2.1 = 6 3! 3! 3.2! 3 C1 = ( ) 3 1 = 1!( 3-1) ! = 1!2! = 1!2! = 3Banyaknya jenis juri yang dapat dibentuk adalah6 x 3 = 18 pasangan juri.
  • 26. LATIHAN1. Dalam berapa cara 6 kelereng yang warnanya berbeda dapat disusun dalam satu baris?2. Dari kelompok ahli ada 5 orang sarjana teknik sipil dan 7 sarjana ekonomi. Akan dibuat tim kerja yang terdiri atas 2 sarjana teknik sipil dan 3 sarjana ekonomi. Berapa banyak cara untuk membuat tim itu jika : a. tiap orang dapat dipilih dengan bebas b. seorang sarjana ekonomi harus ikut dalam tim itu c. dua sarjana ekonomi tidak boleh ikut dalam tim itu
  • 27. 2.3. Ruang Sampel dan Kejadian
  • 28. Definisi Penting Ruang sampel (sample space) adalah himpunan yang unik dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi pada suatu percobaan kondisi acak. Ruang sampel dilambangkan dengan S dan anggota-anggotanya disebut titik sampel. Kejadian sederhana (simple event): satu hasil dari ruang sampel atau hasil yang dimungkinkan dari suatu kondisi acak. Kejadian (event) adalah himpunan dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan acak. Kejadian dilambangkan dengan A dan anggota- anggotanya disebut juga titik sampel.
  • 29. Ruang Sampel dan Digram Venn S ARuang sampel S Himpunan semesta SKejadian A Himpunan bagian ATitik sampel Anggota himpunan
  • 30. Ruang Sampel dan Kejadian (1) Bila kejadian A terjadi dalam m cara pada ruang sampel S yang terjadi dalam n cara maka probabilitas kejadian A adalah : n( A ) m P( A ) = = n ( S) n dimana :  n(A) = banyak anggota A  n(S) = banyak anggota S
  • 31. Ruang Sampel dan Kejadian (3)Contoh :Pada pelemparan 2 buah uang logam :a. Tentukan ruang sampel!b. Bila A menyatakan kejadian munculnya sisi-sisi yang sama dari 2 uang logam tersebut, tentukan probabilitas kejadian A!Jawab : Uang logam 2a. Ruang sampelnya : g a Uang g (g,g) (g,a) Logam 1 a (a,g) (a,a)b. A = {(,g,g),(a,a)} , maka n(A) = 2 dan n(S) = 4, sehingga n( A ) probabilitas kejadian A adalah : 2 1 P( A ) = = = n ( S) 4 2
  • 32. Ruang Sampel dan Kejadian (4)Latihan :Pada pelemparan dua buah dadu :a. Tentukan ruang sampelnya!b. Bila A menyatakan kejadian munculnya dua dadu dengan muka sama, tentukan P(A)!c. Bila B menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu kurang dari 5, tentukan P(B)!d. Bila C menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu lebih dari sama dengan 7, tentukan P(C)!
  • 33. 2.4. Matematika Probabilitas
  • 34. Sifat Probabilitas Kejadian A Bila 0<P(A)<1, maka n(A) akan selalu lebih sedikit dari n(S) Bila A = 0, himpunan kosong maka A tidak terjadi pada S dan n(A)=0 sehingga P(A) =0 Bila A = S, maka n(A)=n(S)=n sehingga P(A) = 1
  • 35. Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B B AMaka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah :n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)Kejadian majemuk adalah gabungan atau irisan kejadian A danB, maka probabilitas kejadian gabungan A dan B adalah:P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
  • 36. Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk (2)Untuk 3 kejadian maka : S A B CMaka Probabilitas majemuknya adalah :P(A∪B ∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B ∩C)
  • 37. Contoh Kejadian Gabungan Ketika menjelaskan kondisi pengadaan bahan konstruksi, bila E1 adalah kejadian yang menunjukkan kekurangan beton, dan E2 adalah kejadian yang menunjukkan kekurangan baja. Maka gabungan kejadian E1∪E2 adalah kekurangan beton atau baja.
  • 38. PERUMUSAN PROBABILITASKEJADIAN MAJEMUK (lanjutan) E1 BA E2
  • 39. PERUMUSAN PROBABILITAS KEJADIAN MAJEMUK (lanjutan)Contoh 1 :Diambil satu kartu acak dari satu set kartu bridgeyang lengkap. Bila A adalah kejadian terpilihnyakartu As dan B adalah kejadian terpilihnya kartuwajik, maka hitunglah P(A∪B)Jawab : 4 13 1 P( A ) = , P( B) = , P( A ∩ B) = (kartu As wajik) 52 52 52 Maka P( A ∪ B) = P( A ) + P( B) − P( A ∩ B) 4 13 1 16 4 = + − = = 52 52 52 52 13
  • 40. PERUMUSAN PROBABILITAS KEJADIAN MAJEMUK (lanjutan)Contoh 2 :Peluang seorang mahasiswa lulus Kalkulus adalah 2/3 dan peluang ia lulusStatistika adalah 4/9. Bila peluang lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah diatas adalah 4/5, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah tersebut?Jawab :Misal A = kejadian lulus Kalkulus B = kejadian lulus Statistika 2 4 4 P ( A) = , P ( B) = , P ( A ∩ B) = 3 9 5 P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) P ( A ∩ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∪ B) 2 4 4 14 = + − = = 0,311 3 9 5 45
  • 41. DUA KEJADIAN SALING LEPASBila A dan B adalah dua kejadian sembarang pada Sdan berlaku A∩B = 0, maka A dan B dikatakan duakejadian yang saling lepas.Dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secarabersamaan. S A BDengan demikian probabilitas A∪B adalah : P( A ∪ B) = P( A ) + P( B)
  • 42. DUA KEJADIAN SALING LEPAS (lanjutan)Contoh :Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan probabilitasmunculnya muka dua dadu dengan jumlah 7 atau 11!Jawab :Misal A = kejadian munculnya jumlah 7 B = kejadian munculnya jumlah 11Tentukan ruang sampelnya dulu! Dari ruang sampel akandiperoleh :A = {(6,1),(5,2),(4,3),(2,5), (1,6), (3,4)}B = {(6,5),(5,6)}Maka P(A∩B) = 0 yang berarti A dan B saling lepas.P(A) = 6/36 , P(B)=2/36 sehingga 6 2 8 2 P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) = + = = 36 36 36 9
  • 43. Dua Kejadian Saling Komplementer Bila A⊆B, maka Ac atau A’ adalah himpunan S yang bukan anggota A. S A A’Dengan demikianA ∩ A = 0 dan A ∪ A = S ( ) = 1 − P( A )Rumus probabilitasnya : P A
  • 44. Dua Kejadian Saling KomplementerLatihanSebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih,dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak,tentukan probabilitas terpilihnya:a. Bola merahb. Bola putihc. Bola birud. Tidak merahe. Merah atau putih
  • 45. Dua Kejadian Saling BebasDua kejadian A dan B dalam ruang sampel Sdikatakan saling bebas jika kejadian A tidakmempengaruhi kejadian B dan sebaliknya kejadianB juga tidak mempengaruhi kejadian A.Rumus : P( A ∩ B) = P( A ).P( B)
  • 46. Dua Kejadian Saling Bebas (Lanjutan)Contoh :Pada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu I dan kejadian munculnyamuka Y ≥ 5 dadu II saling bebas?Jawab :A= kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu IB= kejadian munculnya muka Y ≥ 5 dadu IIDari ruang sampel diperoleh :A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)}B={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6), (4,6),(5,6),(6,6)}Maka diperoleh A ∩ B = {(1,5), (2,5), (3,5)(1,6), (2,6), (3,6)} 6 1 ( P A∩B = ) =P(A) = 18/36 = ½ dan P(B) = 12/36 = 1/3Tetapi juga berlaku 36 6maka A dan B saling bebas. 1 1 1 P( A ∩ B) = = . = P( A ).P( B) 6 2 3
  • 47. Probabilitas BersyaratKejadian A terjadi dengan syarat kejadian Blebih dulu terjadi, dikatakan kejadian A bersyaratB dan ditulis A/B.Probabilitas terjadinya A bila kejadian B telahterjadi disebut probabilitas bersyarat P(A/B).Rumusnya : P( A ∩ B) P( A/B) = , P( B) > 0 P( B)
  • 48. Probabilitas Bersyarat (Lanjutan)Contoh :Diberikan populasi sarjana disuatu kota yang dibagimenurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagaiberikut : Bekerja Menganggur Jumlah Laki-laki 460 40 500 Wanita 140 260 400 Jumlah 600 300 900Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskanmelakukan promosi barang. Ternyata yang terpilihadalah dalam status bekerja, berapakah probabilitasnyabahwa dia :a. Laki-laki b. wanita
  • 49. Probabilitas Bersyarat (Lanjutan)Jawab :A=kejadian terpilihnya sarjana telah bekerjaB=kejadian bahwa dia laki-lakia. n ( A ∩ B) = 460 maka P( A ∩ B) = 460 900 600 n ( A ) = 600 maka P( A ) = 900 P( A ∩ B) 460 23 P( A/B) = = = P( A ) 600 30b. Cari sendiri!
  • 50. PROBABILITAS BERSYARAT Untuk Kejadian Saling BebasBila A dan B dua kejadian dalam ruang sampel Syang saling bebas dengan P(A)=0 dan P(B)=0maka berlaku : P( A/B) = P( A ) dan P( B/A ) = P( B)Bila P( A ∩ B) P( A/B) = , maka P( B) P( A ∩ B) = P( A/B).P( B)Untuk kejadian A,B, dan C maka : P( A ∩ B ∩ C ) = P( A/B ∩ C ).P( B/C ).P( C )
  • 51. Probabilitas Bersyarat Untuk Kejadian Saling BebasContoh :Misal kita mengambil 3 kartu (diambil 3 kali)pada kartu bridge yang lengkap. Setiapmengambil kartu, kartu yang terpilih tidakdikembalikan pada kelompok kartu tersebut.Hal ini dikatakan pengambilan kartu tanpapengembalian. Tentukanlah probabilitasuntuk memperoleh 3 kartu As!
  • 52. Probabilitas Bersyarat Untuk Kejadian Saling BebasJawab :S = kumpulan kartu dimana n(S) = 52A = terpilih kartu As pada pengambilan pertamaB/A = terpilih kartu As pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu AsC A ∩ B = terpilih kartu As pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu As
  • 53. PROBABILITAS BERSYARAT Untuk Kejadian Saling BebasPengambilan 1 : n(A)=4 dan n(S)=52Pengambilan 2 : n(B/A)=3 dan n(S)=51Pengambilan 3 : n( C/A ∩ B )=2 dan n(S)=50Maka : P( A ∩ B ∩ C ) = P( C/A ∩ B).P( B/A ).P( A ) 2 3 4 1 = . . = 50 51 52 5.525
  • 54. RUMUS BAYES S A1 A2 A3 BA1, A2, A3 adalah tiga kejadian yang saling lepas.Maka kejadian B dapat ditentukan : B = ( B ∩ A1) ∪ ( B ∩ A2) ∪ ( B ∩ A3) maka probabilitas B adalah P( B) = P( B ∩ A1) ∪ P( B ∩ A2) ∪ P( B ∩ A3) = P( B/A1).P( A1) + P( B/A2).P( A2) + P( B/A3).P( A3) 3 = ∑ P( B/Ai).P( Ai ) i =1
  • 55. RUMUS BAYES (lanjutan)Probabilitas kejadian bersyarat : P( B ∩ A1) P( B/A1).P( A1) P( A1/B) = = P( B) ∑ P( B/Ai).P( Ai ) P( B ∩ A2) P( B/A2).P( A2) P( A2/B) = = P( B) ∑ P( B/Ai).P( Ai ) P( B ∩ A3) P( B/A3).P( A3) P( A3/B) = = P( B) ∑ P( B/Ai).P( Ai )
  • 56. RUMUS BAYES (lanjutan)Secara umum bila A1,A2,…,An kejadian salinglepas dalam ruang sampel S dan B adalahkejadian lain yang sembarang dalam S, makaprobabilitas kejadian bersyarat Ai/B adalah : P( B ∩ Ai) P( B/Ai).P( Ai ) P( Ai/B) = = n P( B ) ∑ P( B/Ai).P( Ai) i =1
  • 57. RUMUS BAYES (lanjutan)Contoh :Ada 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola.Kotak I berisi 2 bola merah, kotak II berisi 1 bolamerah dan 1 bola putih, dan kotak III berisi 2 bolaputih.Dengan mata tertutup anda diminta mengambilsatu kotak secara acak dan kemudian mengambilbola 1 bola secara acak dari kotak yang terambiltersebut. Anda diberitahu bahwa bola yangterambil ternyata berwarna merah. Berapakahpeluangnya bola tersebut terambil dari kotak I, II,dan III?
  • 58. RUMUS BAYES (lanjutan)Jawab :A1 = kejadian terambilnya kotak IA2 = kejadian terambilnya kotak IIA3 = kejadian terambilnya kotak IIIB = kejadian terambilnya bola merahDitanya : P(A1/B), P(A2/B), dan P(A3/B)Karena diambil secara acak maka :P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak I adalah P(B/A1)=1.Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak II adalah P(B/A2)=1/2.Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak III adalah P(B/A3)=0.P(B)= P(B/A1).P(A1)+P(B/A2).P(A2)+P(B/A3).P(A3) = 1.1/3 + 1/2.1/3 + 0.1/3 = 1/2
  • 59. RUMUS BAYES (lanjutan)Jadi : (1)  1    P( B ∩ A1) P( B/A1).P( A1) 2 =  = 3 P( A1/B) = = P( B) P( B) 1 3   2  1  1     P( B ∩ A2) P( B/A2).P( A2)  2  3  1 P( A2/B) = = = = P( B) P( B) 1 3   2 ( 0)  1    P( B ∩ A3) P( B/A3).P( A3) =   =0 3 P( A3/B) = = P( B) P ( B) 1   2
  • 60. LATIHAN1. Diketahui banyak mahasiswa dari 500 mahasiswa yang mengikuti mata kuliah : - Matematika = 329 - Statistika = 186 - Fisika = 295 - Matematika dan Statistika = 83 - Matematika dan Fisika = 217 - Statistika dan Fisika = 63 Berapa mahasiswa yang mengikuti : a. 3 mata kuliah tersebut? b. Matematika tetapi tidak Fisika? c. Statistika tetapi tidak Matematika? d. Fisika tetapi tidak Statistika? e. Matematika atau Fisika tetapi tidak Statistika? f. Matematika tetapi tidak Statistika atau Fisika?
  • 61. LATIHAN (lanjutan)2. Dua kartu diambil secara acak (satu-satu) dari kumpulan kartu Bridge lengkap yang telah dikocok. Tentukan probabilitas untuk memperoleh 2 kartu As jika : a. Pengambilan kartu pertama dikembalikan b. Pengambilan kartu pertama tidak dikembalikan3. Tiga kartu diambil secara acak (satu-satu) dari kumpulan kartu Bridge lengkap yang telah dikocok. Tentukan probabilitas kejadian terambilnya : a. 2 kartu Jack dan 1 kartu King b. 3 kartu dari satu jenis c. Paling sedikit 2 kartu As
  • 62. LATIHAN (lanjutan)4. Diberikan 2 kejadian X dan Y. P(X)=0,32 ; P(Y)=0,44 ; P( X ∩ Y ) = 0,88 a. Apakah X dan Y saling lepas? b. Apakah X dan Y saling bebas?5. Suatu perusahaan besar menyediakan 3 hotel bagi akomodasi rekanannya. Dari catatan sebelumnya diketahui bahwa 20% rekanannya diinapkan dihotel A, 50% dihotel B, dan 30% dihotel C. Bila 5% diantara kamar-kamar dihotel A, 4% di hotel B, dan 8% dihotel C terdapat kerusakan pipa air di kamar mandinya, hitung peluang bahwa : a. seorang rekanan mendapat kamar dengan pipa air yang rusak! b. seorang rekanan yang diketahui mendapat kamar dengan pipa air yang rusak ternyata menginap di hotel A!

×