Matemática aula 10 - função exponencial e logaritmos

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Matemática aula 10 - função exponencial e logaritmos

  1. 1. MATEMÁTICA Aula 10 FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMOSTÓPICOS- DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL- LOGARITMOS: DEFINIÇÃO PROPRIEDADES Função ExponencialVejamos a definição de função exponencial: f: ¬ Æ ¬ x x a y=b , com b > 0 e b ≠ 1 . Domínio : ¬ Contradomínio : ¬ b é a base da função
  2. 2. O gráfico depende da base b: f(x) = bx V (MÁXIMO) b>1 y ESTRITAMENTE CRESCENTE 1 0 x f(x) = bx y 0<b<1 ESTRITAMENTE DECRESCENTE 1 0 x
  3. 3. Exercício 1 O número de bactérias de uma certa cultura pode ser previsto pelafunção N = 2,0.1023.eKt , onde e é um número irracional, k é uma constantepositiva e t é o tempo em dias. Observado que o número inicial aumentou100 vezes em dois dias, qual o número de bactérias após 30 dias? Logaritmo Definição: logbN = x ¤ bx = N Notação: N é o logaritmando ou antilogaritmo b é a base do logaritmo Condições de existência : b>0 b=1 N>0 VÉRTICE
  4. 4. Exemplos: 1) log24 = x ¤ 2x = 4 2x = 22 x=2 log24 = 2 2) log42 = x ¤ 4x = 2 22x = 21 2x = 1 1 x= 2 1 log42 = 2 3) logb1 = x ¤ bx = 1 bx = b0 x=0 logb1 = 0 4) logbb = x ¤ bx = b bx = b1 x=1 logbb = 1
  5. 5. 5) logbbk = x ¤ bx = bk x=k logbbk = 1 6) logbN b = N log35 3 = 5SISTEMAS NOTÁVEIS Logaritmo decimal Æ base 10 log10x = log x Logaritmo natural Æ base e = 2,71828... logex = ln x
  6. 6. Propriedades: LOGARITMO DO PRODUTO logb(M.N) = logbM + logbN LOGARITMO DO QUOCIENTE logb(M/N) = logbM - logbN LOGARITMO DA POTÊNCIA logbMK = K. logbM MUDANÇA DE BASE logC N logbN = logC b
  7. 7. Exercício 2 Se 1 1 1 1 15 + + + = logx 3 log x 3 log4 x 3 log8 x 3 8 quanto vale log3x ?
  8. 8. Resolução do exercício 1. N = 2,0.1023.eKt I) Número inicial N0 de bactérias: t=0 fi N0 = 2,0.1023.eK.0 N0 = 2,0.1023.e0 N0 = 2,0.1023 fi N = N0.eKt II) Para t = 2 fi N = 100.N0 (dado) N0.ek.2 = 100.N0 ek.2 = 100 (ek)2 = 102 ek = 10 fi N = N0.10t III) Para t = 30 fi N = N0.1030 N = 2,0.1023.1030 fi N = 2,0.1053 bactériasResolução do exercício 2. logN N 1 logb N = = logN b logN b 1 1 1 1 15 + + + = logx 3 log x 3 log4 x 3 log8 x 3 8
  9. 9. 15log3 x + log3 x + log3 4 x + log3 8 x = 8 1 1 1 15 log3(x.x 2.x 4.x 8 ) = 8 1 1 1 1+ + + 2 4 8 15 log3 x = 8 8 + 4 + 2 +1 8 15 log3 x = 8 15 15 log3 x 8 = 8 15 15 .log3 x = 8 8 log3 x = 1

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