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Física   aula 17 - espelhos
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Física aula 17 - espelhos

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  • 1. AULA 17 ESPELHOS 1- INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos as leis da reflexão, a formação deimagens nos espelhos planos e nos espelhos esféricos. 2- LEIS DA REFLEXÃO A reflexão da luz ocorre quando um raio de luz ao tentar passar pelasuperfície que separa um meio A de um meio B, ele não passa para omeio B e volta a se propagar no meio A. Na figura abaixo vemos um raio de luz incidente (I) se propagandono meio A indo para o meio B. Ao chegar na superfície que separa osdois meios o raio de luz refletido (R) retorna ao meio A. O raio incidente(I) forma com a reta normal à superfície (N) o ângulo de incidência (i) eo raio refletido (R) forma com a reta normal à superfície (N) o ângulo dereflexão (r). • Primeira lei da reflexão. O raio incidente (I), o raio refletido (R) e a reta normal (N) à superfície que separa os meios A e B pertencem ao mesmo plano. • Segunda lei da reflexão. O ângulo de incidência (i) e o ângulo de reflexão (r) são iguais. 3- TIPOS DE RFLEXÃO Quando a luz incide em uma superfície totalmente lisa e polida,ocorre a reflexão regular ou especular. Este tipo de reflexão é o queocorre, por exemplo, nas superfícies espelhadas. Por outro lado, quandoa luz incide em uma superfície irregular, ocorre a reflexão difusa.
  • 2. 4- SIMETRIA E IMAGEM DE UM PONTO Considere um ponto objeto O diante de um espelho plano. Consideretambém dois raios de luz saindo deste objeto na direção do espelho esofrendo reflexão nele. O prolongamento dos raios refletidos se cruzamformando a imagem I do referido objeto. Veja que o espelho se encontra no ponto médio do segmento OI, ouseja, a distância do objeto ao espelho é igual a distância da imagem aoespelho.
  • 3. Pela figura acima observamos por congruência de triângulos que oobjeto e a imagem são simétricos. 5- TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS Considere um objeto (o) diante de um espelho plano, e a umadistância y dele. Para este objeto, temos uma única imagem (i) atrás doespelho, e a uma distância y dele. Se mantivermos o objeto fixo e oespelho se afastar do objeto de uma distância x a nova distância entre oobjeto e o espelho será y+x que também será a distância entre oespelho e a nova imagem. Com isso observamos que a imagemtransladou-se de uma distância z. Como a distância entre o objeto e a nova imagem pode ser calculadade duas formas (y+y+z e y+x+y+x), temos:
  • 4. Observe então que se o espelho translada de uma distância x aimagem se translada de uma distância 2x. 6- ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS Quando dois espelhos são associados formando entre si um ângulo a,e suas superfícies refletoras estão voltadas para um objeto O, observa-se a formação de algumas imagens deste objeto O. O número deimagens formadas pode ser calculado como mostra a relação abaixo.
  • 5. 360° Se for impar, a equação acima só poderá ser aplicada se o aobjeto estiver posicionado no plano bissetor do diedro (a). Por outro 360°lado se for par, a equação poderá ser aplicada para qualquer aposicionamento do objeto diante dos espelhos. 7- ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos são calotas polidas e submetidas a umespelhamento nas faces externas ou internas, obtidas através da secçãode esferas. O espelho côncavo reflete especularmente pela face interna àcurvatura e o convexo reflete especularmente pela face externa àcurvatura. Os espelhos esféricos serão representados simbolicamente, comomostrado abaixo.
  • 6. 8- ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
  • 7. As imagens fornecidas terão maior nitidez quando obedecerem ascondições de nitidez de Gauss, que veremos a seguir. Os raios incidentes devem ser paralelos ou com pequenas inclinaçõesem relação ao eixo principal e devem estar bem próximos a este eixo. A distância focal (f) deve ser a metade do raio de curvatura (R). 9- PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES (RAIOS NOTÁVEIS) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de umespelho esférico, irá refletir-se na direção do foco principal desteespelho.
  • 8. Todo raio de luz que incide em um espelho esférico na direção do seufoco principal, irá refletir-se paralelamente ao eixo principal desteespelho.
  • 9. Todo raio de luz que incidente no vértice de um espelho esférico erefletido simetricamente em relação ao eixo principal deste espelho.
  • 10. 10- CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS ESFÉRICOS. Consideremos um objeto (o) de dimensões bem menores que o raiode curvatura (R) do espelho. • Espelho côncavo. 1- Quando o objeto (o) se encontra antes do centro de curvatura (C), a imagem (i) fornecida pelo espelho é real, invertida em relação ao objeto e menor do que o objeto.
  • 11. 2- Quando o objeto (o) se encontra sobre o centro de curvatura (C), a imagem (i) fornecida pelo espelho é real, invertida em relação ao objeto e do mesmo tamanho do objeto.3- Quando o objeto (o) se encontra entre o centro de curvatura (C) e o foco principal (F), a imagem (i) fornecida pelo espelho é real, invertida em relação ao objeto e maior do que o objeto.4- Quando o objeto (o) se encontra sobre o foco principal (F), a imagem (i) é imprópria.
  • 12. 5- Quando o objeto (o) se encontra entre o foco principal (F) e o vértice (V), a imagem (i) fornecida pelo espelho é virtual, direita ou direta em relação ao objeto e maior do que o objeto.• Espelho convexo.6- Quando o objeto (o) se encontra diante do espelho convexo, a imagem (i) fornecida pelo espelho é virtual, direita ou direta em relação ao objeto e menor do que o objeto.
  • 13. 11- EQUAÇÃO DE GAUSSDe acordo com o esquema abaixo, p representa a distância do objeto aovértice do espelho (abscissa do objeto), p’ é a distância da imagem aovértice do espelho (abscissa da imagem) e f é a distância focal. SegundoGauss o inverso da distância focal é igual a soma dos inversos dasabscissas do objeto e da imagem. Convenção de sinais Se o objeto é real, sua abscissa é positiva (p>0). Se o objeto é virtual, sua abscissa é negativa (p<0). Se a imagem é real, sua abscissa é positiva (p’>0). Se a imagem é virtual, sua abscissa é negativa (p’<0). Se o espelho é côncavo, sua distância focal é positiva (f>0). Se o espelho é convexo, sua distância focal é negativa (f<0). 12- AMPLIAÇÃO OU AUMENTO TRANSVERSAL LINEAR (A)
  • 14. Para saber se uma imagem é maior, menor ou do mesmo tamanhodo que o objeto, devemos dividir o tamanho da imagem pelo tamanhodo objeto. i A = o É fácil demonstrar que: - p, f A = e A = p f -p Convenção de sinais Se o objeto é real, seu tamanho é positivo (o>0). Se o objeto é virtual, seu tamanho é negativo (o<0). Se a imagem é real (invertida), seu tamanho é positivo (i>0). Se a imagem é virtual (direita), seu tamanho é negativo (i<0). Se A>0 a imagem é real (direita). Se A<0 a imagem é virtual (invertida). Se A>1 a imagem é ampliada (maior do que o objeto). Se A<1 a imagem é reduzida (menor do que o objeto). Se A=1 a imagem é do mesmo tamanho do que o objeto. EXERCÍCIOS 1- (MACK) – Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de: a) 0,60m. b) 1,2m. c) 1,8m. d) 2,4m. e) 3,6m. 2- (UFSC) – Um espelho esférico convexo tem 20cm de raio de curvatura. Se um objeto com 5,0cm de altura estiver colocado a 15 cm do vértice do espelho, qual será, em módulo, a razão entre a distância da imagem obtida ao espelho e o tamanho da imagem?
  • 15. 3- (UCS) – Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a40cm do seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor.Pode-se afirmar que o espelho é:a) côncavo de 40cm de distância focal.b) côncavo de 40cm de raio de curvatura.c) convexo de 40cm de módulo de distância focal.d) convexo de 40cm de raio de curvatura.e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem.4- (UFSCAR-SP) – Num anteparo situado a 30cm do vértice deum espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto realsituado a 10cm do espelho.Determine:a) a natureza do espelho;b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.5- (UFMA) – Um garoto localizado a 2,0m do vértice de umespelho esférico observa sua imagem, direita e aumentada trêsvezes. Determine a distância focal do espelho, e se o mesmo écôncavo ou convexo. RESPOSTAS1. ALTERNATIVA C2. 33. ALTERNATIVA C4. a) espelho côncavo b) f=7,5cm e R=15cm5. f=3,0m e o espelho é côncavo.