Física aula 11 - hidrostática

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Física aula 11 - hidrostática

  1. 1. AULA 11 HIDROSTÁTICA 1- INTRODUÇÃO Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aosfluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio. O estudo da hidrostática está apoiado em três leis que veremos aseguir: ÿ Lei de Stevin; ÿ Lei de Pascal; ÿ Lei de Arquimedes. 2- Densidade absoluta de um corpo (m) Densidade absoluta de um corpo é definida como sendo a relaçãoentre a massa do corpo e o seu volume. Já a densidade ou massaespecífica do material que constitui o corpo é dada pela relação entre amassa do material que constitui o corpo e o volume deste material. Paraentender melhor este conceito, imagine uma esfera oca como a dafigura. A densidade da esfera é dada pela relação a seguir: esfera oca mDensidade do corpo m= , V é o volume da esfera. VA densidade do material é dada pela relação a seguir: mcorpo mesferDensidade do material m material = mmaterial = Vmaterial Vesfera - V 3- UNIDADES E RELAÇÕES IMPORTANTES
  2. 2. kg unidades no S.I. fi unid(m) = m3 g unidade no C.G.S. fi unid(m) = cm3 Im por tan te : kg 103 g g kg 1 3 = fi daí : 1 = 103 3 m 106 cm3 cm3 m 4- PESO ESPECÍFICO (g) Peso específico é a relação entre o peso de um corpo e o seu volume. P g = V Sendo o peso dado pelo produto da massa pela aceleração dagravidade,e a massa especifica como sendo a relação entre a massa e ovolume, temos: P mg N g= = g = m.g unidade no S.I. fi unid( g) = m3 V V 5- PRESSÃO (p) A pressão é definida como sendo a relação entre a força exercida emuma superfície e a área desta superfície. F p= A Note que para forças iguais e áreas diferentes teremos pressõesdiferentes. Nas figuras abaixo temos o mesmo corpo apoiado numasuperfície horizontal com áreas de apoio diferentes. Na figura I, a áreade contato é maior que na figura II e, portanto, a pressão p I < p II . P P P P pI = e pII = p I < p II AI A II
  3. 3. fi fig.(I) fig.(II) N Unidade no S.I. fi unid(p) = = Pa(Pascal) m2 N Unidade prática fi unid(p) = 2 = Pa(Pascal) m Re lação importante. 1 atm @ 1,01.105 Pa 6- PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA (PRESSÃO HIDROSTÁTICA) Vamos tomar um recipiente contendo uma certa coluna líquida dealtura h. A força que esta coluna líquida exerce na base do recipiente éo seu próprio peso. Daí definimos a pressão exercida por esta colunalíquida como sendo a relação entre o peso do líquido pela área da base do recipiente. P mg ph = = A A P m h como m = , temos m = m.V V mVg ph = A A como V = A.h, temos : ph = m.h.g 7- PARADOXO HIDROSTÁTICO Vamos considerar alguns recipientes com formatos diferentes e combases de áreas iguais. Colocaremos nestes recipientes o mesmo líquidoaté atingir uma altura h em relação à base.
  4. 4. r r r F1 h F2 h F3 A1 A2 A3 Como o líquido é o mesmo e as alturas são iguais, as pressõesexercidas nos fundos dos recipientes são iguais. Daí, temos: se A 1 = A 2 = A 3 e p1 = p 2 = p 3 então F1 = F2 = F3 O paradoxo hidrostático é o fato de a pressão e a força nãodependerem do formato do recipiente e nem do volume do líquido. 8- LEI DE ESTEVIN A lei de Stevin determina que a diferença de pressão entre doispontos dentro de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente dadensidade do fluido, da gravidade local e do desnível entre os pontosconsiderados. patm p1 = patm 1 p2 = patm + m.g.h1 h1 2 p3 = patm + m.g.(h1 + h2 ) h2 3 p3 - p2 = m.g.h2 9- SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS São chamadas superfícies isobáricas, aquelas superfícies que têm amesma pressão atuando. Veja um exemplo na figura abaixo. patm patm p1 = p2 = p atm 1 2 p3 = p 4 = p atm + m.g h1 . h1 p5 = p6 = p atm + m.g h .(
  5. 5. 3 4 5 6 h2 10- EXPERIENCIA DE TORRICELLI A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando umacoluna de mercúrio. Para isto, Torricelli usou uma cuba onde colocou umcerto volume de mercúrio, e um tubo de vidro da ordem de um metrode comprimento, também preenchido com mercúrio. O tubo é entãoemborcado na cuba, e a coluna de mercúrio se acomoda quando apressão que ela exerce no ponto 2 se iguala a pressão exercida noponto 1, como mostra a figura abaixo. p atm p2 = p1 = patm h como p2 = mM.g.h 1 2 patm = mM.g.h Como se pode ver no exemplo acima, a pressão atmosférica é igual apressão exercida pela coluna de mercúrio em equilíbrio. 11- MANÔMETRO Manômetro é todo aparelho usado para medir pressão em fluidos.Um dos mais simples é o representado na figura abaixo. patm note que a pressão nos pontos 1 e 2 são e po isso, pGás = p1 = p2 Gás Como p2 = mL .g.h p Gás = mL .g.h h 1 2
  6. 6. Líquido 12- EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação dagravidade. As pressões nos pontos 1 pe = p2 iguais e com esta 1 2 sãoigualdade concluímos que: patm patm patm + m A .g.h1 = patm + mB.g.h2 m A .g.h1 = mB.g.h2 Líq.B m A .h1 = mB.h2 h2 h1 1 2 Líq.A 13- LEI DE PASCAL A lei de pascal estabelece que um líquido homogêneo, em equilíbrio esob ação da gravidade, transmite integralmente qualquer acréscimo depressão que ele venha receber. Observe que, no exemplo a seguir,houve um acréscimo de força sobre o êmbolo da segunda figura,aumentando com isto a pressão sobre o ponto 1. Este acréscimo depressão será transmitido a todos os pontos do líquido. como p2 - p1 = m a nova pressão p2 - p1 = m L .g.h 1 1 h p2 = p1 + m L .g.h Liq. h Liq. p2 = p1 + Dp + 2 2 p2 = p2 + Dp
  7. 7. 14- PRENSA HIDRÁULICA Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja quena prensa hidráulica a diferença de pressão sofrida pelo líquidohomogêneo logo abaixo do êmbolo 1 é transmitida para a camadalíquida encostada no êmbolo 2. Então podemos afirmar que sendo iguaisas diferenças de pressão ,aplicadas aos êmbolos, as forças serãodiferentes, pois as áreas são diferentes. F1 Dp1 = Dp2 A1 A2 h2 F1 F = 2 h1 A1 A 2 F2 F1 A Vantagem = 1 mecânica F2 A2Conservação do trabalho DV1 = DV2 A1.h1 = A 2.h2 F1.h1 = F2.h2 t1 = t2

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