Avaliando as dificuldades da aprendizagem em matemática

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  • 1. APARECIDA FELTRIN MARTINELLO SALVANAVALIANDO AS DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA Criciúma, 2004
  • 2. 1 APARECIDA FELTRIN MARTINELLO SALVANAVALIANDO AS DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA Monografia apresentada à Diretoria de Pós- Graduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC, para a obtenção do título de Especialista em Educação Matemática Profª. Orientadora: Adriane Brogni Uggioni Criciúma, 2004
  • 3. 2A Deus, por me conceder a vida. Por me darcoragem, saúde e esperança nos momentos maisdifíceis.A meus pais pela educação que me deram abrindoas portas do meu futuro, iluminando meu caminhocom a luz mais brilhante que puderam encontrar: oestudo.A todos os meus amigos e em especial ao meuirmão e minha irmã, que entenderam minhaausência e me ajudaram sempre que precisei.Aos mestres, em especial a Adriane Brogni Uggioni,minha orientadora, ao professor Edson Uggioni e aprofessora Elisa Netto Zanette, que tomaram o certopelo errado e fizeram do talvez, uma possibilidadereal, mostrando que o sempre e o nunca sãotempos que inexistem, por isso, é sempre tempo deaprender e nunca desistir.
  • 4. 3Dedico este trabalho a meu esposo FernandoSalvan que esteve sempre a meu lado.Que foi amigo e companheiro nas horas em quemeus ideais pareciam ora distantes ora inatingíveise que meu estudo parecia um fardo tão pesado.Incentivando-me com muito amor em todos osmomentos, fazendo-me chegar até aqui comsucesso.
  • 5. 4 SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 062 CONCEPÇÕES DE APRENDIZAGEM .................................................................. 092.1 Concepção Inatista ............................................................................................. 092.2 Concepção Ambientalista ................................................................................... 102.3 Concepção Construtivista................................................................................... 112.4 Concepção Histórico-Cultural ............................................................................. 123 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM .................................................................... 134 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA ..................................... 155 PESQUISA DE CAMPO......................................................................................... 216 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 29RECOMENDAÇÕES................................................................................................. 33REFERÊNCIAS......................................................................................................... 44ANEXOS ................................................................................................................... 46Anexo 1 Questionário a ser aplicado aos alunos ..................................................... 47
  • 6. 5Anexo 2 Questionário a ser aplicado ao professor da disciplina.............................. 50Anexo 3 Atividade de manuseio – Derive................................................................. 52Anexo 4 Atividade no Laboratório – Derive .............................................................. 53Anexo 5 Atividade do Laboratório – Maple ............................................................... 54Anexo 6 Atividade manuseio de fórmulas e símbolos – Equation ............................ 55Anexo 7 Atividade de manuseio – Cabri................................................................... 56Anexo 8 Atividade no Laboratório I - Cabri ............................................................... 57Anexo 9 Atividade no Laboratório II – Cabri ............................................................. 58
  • 7. 6 RESUMOEste trabalho foi realizado através de uma pesquisa bibliográfica e de campo quevisa analisar as causas da dificuldade de aprendizagem dos alunos na disciplina deMatemática. Para tanto, foi dividido em quatro capítulos. Estes abordam: asconcepções de aprendizagem, as dificuldades encontradas por pais alunos eprofessores em geral e principalmente na disciplina de Matemática e sugestões paraque se trabalhe a mesma de uma maneira que mostre ao aluno o verdadeiro sentidoda disciplina, sua real importância e a relação com o seu cotidiano para assim tentaraumentar o interesse dos alunos em aprender Matemática e índice elevado dereprovação e evasão encontrados nas escolas em geral.Palavras Chave: Dificuldade, Aprendizagem, Matemática, Discente.
  • 8. 71 INTRODUÇÃO A sociedade vem se transformando a cada dia e com ela a necessidadeda formação crítica do cidadão para o acompanhamento destas mudançascontínuas e irreversíveis. A criticidade é construída na criança desde o momento em que ela nascee durante toda a sua vida. É a escola a maior responsável pela formação atuante docidadão na sociedade. Mas há muito tempo tem-se percebido a dificuldade com que grande partedos alunos recebe o ensino. Há um elevado índice de reprovação e evasão escolar que reforça ogrande problema dos alunos: a dificuldade de aprendizagem. Para alguns professores o aluno chega ao ensino fundamental com umafalha na aprendizagem que vai crescendo à medida que sua vida escolar sedesenvolve. Outros professores relacionam a falta de aperfeiçoamento de técnicasque despertem nos alunos o interesse pelas aulas em especial a disciplina deMatemática a qual terá um enfoque maior neste trabalho. Para outros, os alunos não querem saber de nada, uma vez que éobrigada a freqüentar a escola. Vêem o ensino fora da realidade. Em Matemática,por exemplo, há cálculos e mais cálculos que são realizados sem saber o porquê,pois não existe uma situação clara e concreta que os justifiquem, ocasionando essaantipatia pela matéria. A ausência de um trabalho principalmente na disciplina de Matemática queleve em conta o interesse e a criatividade, assim como o despreparo do professorpara o ensinar, também são motivos citados por alguns professores. A ênfase em fórmulas técnicas, sem que se mostre o processo deconstrução desse conhecimento, responsável pelo seu caráter de mero reprodutorde conteúdos, de fórmulas prontas, conceitos robotizados sem que se conhece o“como” e o “porque” do ensino. Na maioria das vezes, se deve aprender aquilo quese quer ensinar sem ter a preocupação para aquilo que se quer aprender. Também
  • 9. 8citados esses fatores se constituem no maior gerador das dificuldades deaprendizagem. A abordagem em termos de ensino feita somente no sentido lógico doconhecimento não é necessariamente a melhor abordagem para uma efetivaaprendizagem, ao contrário, quando consideramos os aspectos psicológicos donosso aluno ou quando valorizamos o seu saber com relação ao objeto deconhecimento temos maior chance de sucesso. A maioria dos educadorespesquisados, realizam seu trabalho de forma tradicional sem se preocupar com oconhecimento que o educando apresenta, infelizmente não valorizam o processo deaprendizagem da criança interferindo negativamente em seu aproveitamento eacentuando as dificuldades. Para que se chegue a linguagem formal e rigorosa, tão importante emqualquer área do conhecimento, não só na Matemática, é necessário valorizar, numprimeiro momento, a linguagem natural da criança, e para que se chegue aosconceitos cientificamente elaborados é necessário valorizar, como ponto de partida,os conceitos que a criança já tem sobre os objetos de conhecimento. Só assim poderemos transformar nossos alunos em cidadãos que saibamutilizar-se de seus conhecimentos para construir uma sociedade digna que respeitee dê valor à educação, tão importante para o sucesso e o progresso do país. Este trabalho faz reflexões sobre a aprendizagem escolar e elencasugestões para sanar as dificuldades encontradas nesse aspecto. Para isso, no primeiro capítulo faz-se uma análise das concepções deaprendizagem, tão importante para um entendimento de como se dá a construçãodo conhecimento por parte de nossos alunos. O segundo capítulo aborda as dificuldades de aprendizagem em geral eespecificamente na disciplina de Matemática que é o foco deste trabalho. Nestecapítulo reúnem-se as situações e os problemas mais comuns encontrados por pais,professores e alunos. No terceiro capítulo cita-se o resultado de uma pesquisa de campo feitacom uma turma de ensino médio onde houve um elevado índice de reprovação nadisciplina de Matemática. Foi realizada uma análise crítica dos resultados e umadiscussão das causas geradoras desse problema.
  • 10. 9 No quarto capítulo é sugerida nova maneira de conceber o ensino daMatemática. Sugestões estas que levam os alunos ao encontro do verdadeirosentido e objetivo da disciplina. A Modelagem Matemática, a Informática na Matemática, aProblematização e a História da Matemática tem demonstrado a relação que aMatemática tem com o cotidiano do aluno. A importância de aprender Matemática para torna-se um cidadão crítico eatuante na sociedade.
  • 11. 102 CONCEPÇÕES DE APRENDIZAGEM Toda prática de ensino contém uma teoria de aprendizagempredominante, explicitada de forma consciente ou inconsciente pelo professor.Contudo, nenhuma teoria sozinha explica como acontece o processo deaprendizagem. Mesmo aquele que assume conscientemente uma teoria, devereconhecer um elevado grau de indeterminação na aprendizagem e nas interações,pois tanto o docente como o discente se envolve de forma particular numa situaçãocuja dinâmica é difícil de prever. De qualquer forma, qualquer profissional da educação,independentemente da sua área específica de atuação, precisa compreender osprincípios básicos de como ocorre a aprendizagem. Conceito este que vem sendoestudado há muito tempo por pessoas interessadas em desvendar a magia que fazcom que esta palavra exista. Ao passar dos anos novas maneiras de ver e conceber a aprendizagemforam-se estabelecendo e determinando etapas características da educação. E suasetapas receberam nomes específicos: as concepções.2.1 Concepção Inatista De acordo com Pozo (1998) no início o ser humano era considerado umsujeito que já nascia pronto, inato. Já tinha potencialidades definidas. O papel da escola e do professor perante o aluno era de facilitar suasmanifestações inatas, fazer com que fluíssem naturalmente. Oportunizar situaçõesque o aluno demonstre suas experiências e conhecimentos. A avaliação visava apenas verificar o nível de conhecimento do aluno.Nessa concepção é o sujeito que determina o meio.
  • 12. 11 As qualidades e capacidades básicas de cada indivíduo já estão prontaspor ocasião do nascimento, ou seja, a capacidade cognitiva é definidageneticamente. A consciência humana pré-existe. A ação do meio pode no máximoacelerar aparecimento da consciência. As estruturas mentais são totalidades pré-formadas e organizadas segundo princípios inerentes a razão humana. Em fim, odestino de cada pessoa já estaria determinado pela “graça divina”. O meio serve apenas como estimulação. A ênfase na aprendizagem édada pelo fator biológico: a aptidão, a prontidão. O professor dá suas aulas enfatizando tudo o que é representação externaao aluno. É comum ouvir de pais e professores as frases: “Pau que nasce torto,morre torto” e “Filho de peixe, peixinho é”.2.2 Concepção Ambientalista Para Hilgard (1973) que defendiam esta concepção o aluno eraconsiderado uma folha em branco, que ao freqüentar a escola começaria a adquiriros conhecimentos que não possuía. O professor era dono do conhecimento, assim como na concepçãoinatista, mas aqui o aluno não possuía conhecimento algum. Aprenderia ou não como professor, dependendo da sua vontade. O aluno era condicionado através dememorizações repetitivas como cópia e exercícios. Ao contrário do inatismo, no ambientalismo é o meio que determina osujeito. A prioridade é a experiência. Todos os elementos, responsáveis peloconhecimento são sensoriais e a consciência é gerada pelos estímulos que oambiente proporciona. Esses estímulos presentes numa determinada situação levam
  • 13. 12ao aparecimento de um determinado comportamento. Manipulando-se os elementospresentes no ambiente torna-se possível controlar o comportamento do indivíduo. Dos estímulos externos dependem o sucesso ou insucesso do aluno. O professor é quem programa, ensina e controla tudo. É comum ouvir asseguintes frases: “É de pequeno que se torce o pepino” e “Água mole em pedra duratanto bate até que fura”.2.3 Concepção Construtivista Segundo Lima (1984) esta concepção o homem não nasce com oconhecimento, nem o mesmo é adquirido pelo meio sim é um processo deconstrução permanente, ou seja, é constituído a partir do desenvolvimento do serhumano, que é maturacional e dá-se por fases pré-estabelecidas. A aprendizagem se beneficia dos progressos feitos pelo desenvolvimento,mas não o influencia nem o direciona. Certos tipos de aprendizagem só ocorrerãoquando se atingir um determinado nível de desenvolvimento, ou seja, umamaturação biológica das estruturas cognitivas. O ser humano é estruturado como mecanismos próprios, que não sereduzem ao social, sendo determinado principalmente pela maturação biológica. Asações do ser humano, a partir de esquema motores, propiciam a troca entre oorganismo e o meio, através de um processo de adaptação progressiva. A escola tem como papel provocar situações desequilibrastes para oaluno, respeitando cada etapa do seu desenvolvimento. Deve-se ensinar a criança aobservar, investigar e estabelecer relações de cooperação. Na relação professor-aluno, o primeiro deve ser orientador. Propor situações-problema sem ensinar assoluções, respeitando sempre, as características próprias da fase evolutiva do aluno. Portanto, o papel do professor, perante o aluno é de mediador doconhecimento que abrange toda a cultura norteadora do aluno.
  • 14. 132.4 Concepção Histórico-Cultural Conforme Bittencourt (1994) nessa concepção o desenvolvimento e aaprendizagem estão relacionados desde o nascimento da criança. Odesenvolvimento não é um processo previsível, universal ou linear, ao contrário, eleé construído no contexto, na interação com aprendizagem. Os processos dedesenvolvimento elementares são de origem biológica e as funções psicológicassuperiores são de origem sócio-culturais, ou seja, históricas. O objeto de conhecimento é social e é determinado pelas relaçõeshumanas. Não tem existência em si mesmo. Portanto, tudo o que constitui arealidade humana tem origem nas relações sociais. Idéia e matéria são dimensõesindissociáveis da mesma realidade. O sujeito do conhecimento é um sujeito socialmente determinado,portanto, é síntese das relações sociais da sua época. Enfim o conhecimento se dádo plano social para o individual, através da mediação do sujeito que domina eutiliza o objeto do conhecimento. A linguagem tem papel determinante na formaçãoda consciência humana, que não é inata, nem é resultado das ações do sujeitosobre o meio e sim considerada produção humana. Aqui o professor é criado de situações em que o aluno vá a busca doconhecimento, nunca eliminando o que já sabe, e sim utilizando-se da sua históriapara descobrir o que circunda na cultura humana, ansioso em produzir, criar, sercrítico diante das situações que lhe serão impostas. E é na escola que a criança deve se apropriar dos conhecimentosacumulados historicamente para formular conceitos científicos e utilizá-los em seudia-a-dia.
  • 15. 143 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM Não importa a época, o pesquisador, nem a concepção, mas sim o que foiabordado em comum. Todos, desde: Rogers, Skinner, Piaget, Vygotsky, Wallon e outros eramcúmplices em suas reflexões. De maneiras diferentes ou não seus interesses seencontravam na preocupação que tinham de que houvesse a aprendizagem porparte dos alunos. Percebe-se que desde o início das explanações feitas sobre as teoriascitadas anteriormente, existe uma atenção especial sobre a questão daaprendizagem. Desde o início dos tempos a sociedade vem se modificando e com ela anecessidade de acompanhar enquanto escola, essa transformação. A cada concepção estudada percebem-se as fases da mudança.Mudanças essas que fizeram com que pesquisadores parassem e refletissem sobreo que estava acontecendo com a educação. Cada vez mais, diante das teorias de aprendizagem, evidencia-se ainsatisfação das comunidades em geral. Há muito tempo à escola deixou de ser um depósito de crianças eadolescentes onde eram deixados para que seus pais pudessem trabalhar, para seruma instituição onde os alunos possam aprimorar seus conhecimentos científicos,tornando-se assim capazes de interagir na sociedade em que vivem, de modo a setornarem cidadãos atuantes e críticos. Mas muitos são os fatores que impedem que essa aprendizagemaconteça. Toda a comunidade escolar: tanto pais, alunos, direção e professores têmsua opinião sobre o fracasso escolar. Cada um com seus anseios tentam de umamaneira ou de outra superar a dificuldade de transformar a escola em um ambienteagradável onde os alunos aprendam e alcancem todos os objetivos propostosobtendo assim o sucesso em suas vidas.
  • 16. 15 O processo bem sucedido da aprendizagem, se observado, deveria tornar- se consciente ao educando para que fosse reforçado e para que pudesse ser relembrado quando necessário. Isto, contudo, não é o que usualmente ocorre (FREUDENTHAL apud MACHADO, 1992, p. 11). O resultado disso é demonstrado por meio da repetência e da evasãoescolar que temos nos dias de hoje. O desinteresse por parte de alguns alunos emestudar é alarmante e causa grande preocupação, principalmente, dos docentes quese questionam freqüentemente sobre de quem é a culpa disso tudo, e como resolveresse problema. Apesar de muitos estudos alertarem para os sérios problemas daeducação no Brasil, o fracasso escolar ainda se impõe de forma gritante nas nossasestatísticas. Não é fácil encontrar uma definição clara e abrangente para designar“problema de aprendizagem”. Para Vygotsky (1988) o desenvolvimento cognitivo das crianças édeterminado por interações sociais com adultos. E é em volta dessa interação que todas as disciplinas científicas queservem de embasamento ao processo educativo, da Biologia à Antropologia e daPsicologia à Cibernética. Nos últimos tempos, porém, estas sofreram fundamental transformação namaneira de interpretar os fenômenos vitais, em particular, e os fenômenos sociaisem geral. Essa mobilização ocorreu e ainda ocorre para que a educação possa vircada vez mais de encontro à necessidade humana. Necessidade essa queprecisamos suprir por meio da tarefa de produzir uma educação para a cidadania.
  • 17. 164 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA Sabe-se que a importância da escola está intimamente ligada àsnecessidades e ao progresso da humanidade. Diante disso cada disciplina tem seupapel na construção do conhecimento do aluno e esta construção acontecegradativamente com o passar do tempo. Há, porém aquelas disciplinas consideradasmais fáceis e há as consideradas mais difíceis por parte dos alunos. E é principalmente na disciplina de Matemática, que há um grande númerode alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem e de professores quetentam lidar com isso. Os saberes matemáticos, infelizmente poucos percebem, este estárelacionado com o cotidiano, com as mudanças tecnológicas das sociedades, alémde estar relacionado com as demais disciplinas. Segundo D’Ambrósio (apud BAMPI, 1999, p. 08) “a sociedade estáimpregnada de Matemática”. Sendo assim, ainda segundo D’Ambrósio (apud BAMPI, 1999, p. 101): A educação Matemática, além de atribuir um lugar de destaque à escola enquanto local primordial de educação – enfatizando a sua importância no mundo moderno – também torna evidente o caráter redentor da educação escolarizada, em consonância com o saber matemático complementa a preparação do cidadão: o elemento-chave para a preparação do cidadão no mundo moderno é a Matemática e, como tal, ela é peça essencial dos sistemas escolares. Além de D’Ambrósio muitos outros professores pesquisadoresreconhecem a importância da matemática para a formação do indivíduo. Porexemplo, Piaget (apud MACHADO, 1992) diz que por meio da Matemática é que ohomem o constrói próprio, os instrumentos para o desenvolvimento da suapersonalidade intelectual e de sua educação moral. Dessa forma o indivíduodesenvolverá o seu processo mental importante para a percepção e a compreensãodo mundo.
  • 18. 17 Muitas, como já foram citadas são as dificuldades de aprendizagem, masé principalmente na disciplina de Matemática que elas se destacam. E essasdificuldades podem levar o aluno a perder o interesse pela disciplina, criando assim,um mito em torno da mesma. Segundo Piaget (apud MACHADO, 1992) esses fatores influenciam naaprendizagem do indivíduo, criando para si um medo, um bloqueio mental no qualnão o deixa aprender. Ainda associado a essas teorias são evidentes asmetodologias inadequadas por parte de alguns professores que só reforçam nosalunos a idéia de serem incapazes. Segundo Machado (1992, p. 31) vários autores dizem que: Os alunos se dispersam quando o ensino da Matemática se faz rotineiro, ocultando consciente e inconscientemente sua verdadeira força e beleza, complicando-a inutilmente com fórmulas que não sabem de onde vem. O ensino tem que alcançar uma investigação em que o aluno sinta a sensação de estar fazendo algo com isso, em que se sinta mais confiante colocando em prática o seu trabalho efetivo e com isso, faça-o perceber o seu próprio rendimento. Se o aluno não perceber a importância da aprendizagem acabaráacontecendo à reprovação ou até mesmo a evasão escolar. A falta de preparo doprofessor não permite que eles percebam a forma que abandonam determinadosconteúdos de Matemática, sendo que muitos infelizmente não favorecem aaprendizagem do aluno. Claro que este fator não é culpa dele já que foi educadodessa forma, mas tem que ter a sensatez de não se acomodar com esta situação. Conforme Dante (1989, p. 12) “o professor não é responsável pelo tipo deensino que recebeu, mas tem uma grande responsabilidade sobre o que leva paraas aulas”. O que também ocorre é que o ensino da Matemática acaba na maioria dasvezes, resumindo-se a mera transmissão de informações dos conteúdos contidosnos livros didáticos, sem a mínima relação com a realidade do aluno.
  • 19. 18 D’Ambrósio (1976, p. 35) diz que: A preocupação maior no ensino da Matemática está em levar ao conhecimento do aluno uma série de algoritmos, fórmulas e símbolos, sem que fique explícito para que servem, onde serão usados e como serão usados. Não há, pois uma preocupação maior de integrar os conteúdos matemáticos com outras áreas do conhecimento. Na escola, a matemática é uma ciência ensinada em um momentodefinido por alguém de maior competência. Na vida, a matemática é parte daatividade de um sujeito que compra, que vende, que mede e encomenda peças demadeira, que constrói paredes, que joga. Que diferenças fazem essas circunstâncias para a vida dos sujeitos? Na aula de Matemática, as crianças fazem conta para acertar, para ganharboas notas, para agradar a professora e os pais, para passar de ano. Na vidacotidiana, fazem as mesmas contas para pagar, dar troco, convencer o freguês.Estarão usando a mesma Matemática? O desempenho nas diferentes situações seráo mesmo? Que papel exerce a motivação da venda? Que explicação existe para quealguém seja capaz de resolver um problema em uma situação e não em outra? O que fazer na escola se constata que as crianças sabem maismatemática fora de sala de aula? Que postura deve ter o professor, que motivações deve buscar para suaaula, se o mesmo teve, uma formação tradicional, que não lhe mostrou comorelacionar os conteúdos da disciplina com o dia-a-dia do aluno? Sabemos que grande parte dos professores buscam, mesmo tendo essaformação, inovar. Tentam especializar-se, criar formas de atrair a atenção do aluno,de relacionar sua vida fora da escola com sua vida dentro da escola. Mas também é visto que muitos professores, ao contrário destes, citadosanteriormente, acomodam-se com a formação que tiveram e continuam passandopara os alunos aquela matemática livresca, sem sentido algum. Sabemos que é difícil mudar, visto que sua formação foi totalmentediferente. E que é mais fácil dar aula seguindo simplesmente o livro didático.
  • 20. 19 Mas é certo se acomodar e continuar contribuindo com a submissão quemuitas crianças, adolescentes e até adultos se encontram pela preparação de umapersonalidade crítica, perseverante, democrática? A sociedade capitalista em que vivemos hoje, onde poucos têm muito emuitos têm pouco reforça a falta de preparo que nossos alunos obtém na escola. Muitas famílias sem ter ao menos comida para dar aos seus filhos estãolonge de ter estímulo para se preocuparem com o elo que a família deve ter com aescola. Pais que trabalham o dia todo e deixam suas crianças sozinhas em casa,muitas vezes sem ter o que comer, chegam do trabalho sem ânimo algum paraacompanhar seus filhos na lição de casa, de olhar seus cadernos ou de perguntar oque aprenderam naquele dia na escola. A base da educação de uma criança está na família. Mas a cada diavemos mais pais se separando ou filhos sendo criados pelos avós. Não há umacompanhamento do aprendizado dessas crianças. Muitas vezes o professor vê a responsável pelo aluno apenas uma vez noano o dia do provão final – para pedir-lhe que passe a criança. O estímulo, a conversa, o carinho, o alimento são imprescindíveis paraque ocorra a aprendizagem. O que acontece também em alguns lugares é o trabalho infantil. Criançasfora da escola ou então dividindo seu dia entre o estudo e o trabalho recebendo umsalário de fome, mas necessário para ajudar a família, que muitas vezes é quemobriga a freqüência ao emprego. Existem vários projetos para que haja a erradicação do trabalho infantil.Um exemplo é o PETI. O P.E.T.I. (Programa de Erradicação do Trabalho Infantil) teve início em1996, com a primeira experiência piloto implantada nas carvoarias do Estado doMato Grosso do Sul, onde foram atendidas mil e quinhentas crianças quetrabalhavam nos fornos de carvão e na colheita da erva-mate de quatorzemunicípios.
  • 21. 20 Em 1999 o PETI teve um grande implemento, passando a atender cento equarenta e cinco mil quinhentos e sete crianças e adolescentes em duzentos e trintae sete municípios e quatorze estados. O programa encerrou o ano 2001 atendendotrezentos e quarenta e quatro mil nove centos sessenta e nove crianças eadolescentes das vinte e sete unidades da Federação, em novecentos e setenta eseis municípios. Segundo o Fórum Estadual de Erradicação do Trabalho Infantil – Juvenil eProteção ao Adolescente, o PETI – destina-se às famílias cujos filhos, na faixa etáriade sete a quatorze anos, submetem-se a trabalhos caracterizados como insalubres,degradantes, perigosos e de exploração infantil. Com isso, o Programa e o sucessoescolar de crianças e adolescente, com a criação da jornada ampliada, onde asentidades escolares ou de apoio, reforçadas com recursos humanos e materiais,asseguram a alimentação, a orientação nos estudos, no esporte e no lazer. Em um período (vinte horas semanais) a criança estuda no ensino regular.No outro período (mais vinte horas semanais) ela tem aula de reforço escolar, aulasde esporte, aulas de dança e de teatro, artesanato entre outras: para freqüentar oprograma a escola seleciona o aluno pelo maior nível de carência escolar e omesmo recebem a bolsa escola para ficar o dia todo na escola em vez de trabalhar.Para garantir sua permanência o aluno não pode ter mais de três faltasinjustificadas. Em conseqüência dessa falta de estrutura há crianças e adolescentes setransformando em usuários de drogas. Desde a mais inofensiva como a cola desapateiro até a mais perigosa como cocaína, heroína, craque e outras. Qualquer tipo de droga destrói as ramificações dos neurônios (celularnervosas) que são responsáveis pela transmissão de informações. A pessoa acabatendo perca de memória, lentidão no raciocínio e atrofiamento do cérebro e até amorte, fora outras doenças do fígado, estômago etc. Qualquer que seja o mal estar físico ou mental de uma criança acarretarána não aprendizagem em sala de aula. Existem também doenças patogênicas segundo Garcia (1998) como:
  • 22. 21   Alexia: impossibilidade de ler, cegueira verbal completa acompanhada de afasia. Nesse caso a uma perturbação de percepção e memória. ¡ Desaritmética: dificuldade para escrever ou ler números, ainda que haja facilidade para realizar cálculos, impossibilidade de se relacionar com números. ¡ Descalculia: incapacidade para realização de cálculos. ¡ Síndrome do Déficit de Concentração: incapacidade de concentrar-se, de prestar atenção em algo. Agitação e nervosismo. Qualquer aluno que tenha algum desses problemas terá uma dificuldadede aprendizagem que refletirá em seu comportamento em sala de aula. Muitos por terem dificuldade de aprender e não serem entendidos tornam-se alunos agressivos, indisciplinados, desobedientes, impulsivos, exibicionistas, oucom instabilidade emocional que às vezes leva a comportamento adversos como:timidez, a insegurança, a apatia e até o isolamento. Portanto, pode-se considerar a aprendizagem como um fenômenoadaptativo complexo que pode ser influenciado por vários fatores. De certa formaesses fatores podem ser classificados em: biológicos, psicológicos e sócio-culturais. Precisamos trabalhar maneiras diferentes, de acordo com a realidade decada escola, para desenvolver a aprendizagem em nossos alunos, de maneira quetodos independentes das suas dificuldades tenham capacidade de adquirir umraciocínio lógico de que o cerca, um entendimento do mundo em que está inserido.
  • 23. 225 PESQUISA DE CAMPO Um exemplo de que a dificuldade de aprendizagem em matemática éevidente, foi à experiência obtida com a primeira fase do Ensino Médio da E. E. B.Princesa Isabel no primeiro semestre do ano de 2003, localizada no município deMorro da Fumaça, estado de Santa Catarina. Era uma classe composta por trinta e três alunos onde quinze reprovaramem Matemática. Então para poder analisar as causas que levaram a um índice tãoalto de reprovação foi feita uma pesquisa de campo, onde a amostra foram essesquinze alunos reprovados. A pesquisa foi feita através de questionário escrito, entregue a cada umdesses alunos (anexo 1). A primeira pergunta foi quanto à idade dos mesmos. Dos quinze, cincotem dos dezesseis anos, sete tem dezessete anos, dois tem dezoito anos e um temvinte anos. Observa-se que a maioria está além da idade normal prevista para estafase, já que o comum de um aluno que começou sua vida escolar aos sete anos enão parou de estudar, nem reprovou nenhuma vez é de quinze anos de idade. A segunda pergunta foi sobre o gosto que eles tinham pela disciplina.Quatorze não gostam de Matemática e um é indiferente ao gosto pela matéria. A terceira pergunta foi a respeito do grau de dificuldade na disciplina. Dosquinze, onze alunos responderam que é muito difícil e quatro que além de ser muitodifícil não tem haver com seu dia-a-dia. A quarta pergunta referia-se ao que eles gostavam na Matemática: dozeresponderam que não gostam de nada e três que gostam quando não tem aula. A quinta pergunta foi referente ao que consideravam mais difícil nadisciplina: doze responderam que achavam tudo difícil, um que achava difícil decorara tabuada, outro entender fração e um deixou a resposta em branco. A sexta pergunta indagava a possibilidade de ter havido alguma outrareprovação nos anos anteriores.
  • 24. 23 A resposta foi alarmante. Teve quem reprovou na terceira, quarta, quinta,sexta, sétima série e até mesmo naquela fase pela segunda vez. Reprovaram emvárias disciplinas como alvo da pesquisa: a Matemática e outras como português,religião, educação física, geografia, história, filosofia, psicologia, artes e ciências. Analisando as respostas vistas até aqui podemos entender que ser tratade alunos que além de estarem em idades avançadas, também não gostam dadisciplina e tem uma dificuldade de aprendizagem que não se limita somente aMatemática, mas abrange outras disciplinas, até mesmo as consideradas fáceis pelamaioria dos alunos. Como Religião, Educação Física, Psicologia e até mesmoFilosofia. Continuando a análise das respostas à sétima pergunta questionava areprovação anual por causa exclusiva da Matemática. Oito disseram que sim, já haviam repetido o ano por causa da Matemática.Sete por causa de outras matérias. A oitava pergunta se referia à questão pela qual o aluno achava que ohavia levado a reprovação. Cinco responderam que quase não freqüentavam as aulas e nãogostavam das mesmas. Um alegou a falta de estudo e de interesse, a infreqüência nas aulas, adificuldade que tinha em entender os conteúdos e que também não gostava damatéria. Dois responderam que não estudavam e não tinham interesse, tambémpouco freqüentava as aulas. Quatro colocaram que não estudavam e não gostavam da matéria. Trêsnão gostavam e não tinham interesse pela disciplina. A nona questão indagava as atitudes que possibilitavam um maiorentendimento da Matemática por parte dos alunos. Quatro responderam que uma maneira seria freqüentar mais as aulas, seisestudar mais os conteúdos, três deixaram a resposta em branco, um respondeu quedeveria parar de fumar e a professora deveria dar dez para todo mundo. Aqui observamos que talvez não tenha havido a sinceridade devida nahora de responder a está questão.
  • 25. 24 A décima pergunta se referia à moradia dos alunos, se viviam com seuspais ou não. Quatorze responderam que sim e um que não vivia com os mesmos. A décima primeira questão tem o objetivo em obter a informação de queos alunos trabalhavam ou não. Nove responderam que sim e seis não trabalhavam. A décima segunda pergunta queria mostrar o tipo de renda familiar. Três tinham a renda acima de três salários mínimos, nove tinham a rendaabaixo de três salários mínimos e três deixaram a resposta em branco. A décima terceira pergunta se referia a quantidade de pessoas quemoravam na residência do aluno. Doze responderam que havia mais de três pessoas em sua casa e trêsresponderam que não havia mais de três pessoas em sua residência. A décima quarta pergunta queria mostrar a prática de atividade esportivadesses alunos. Dois praticam esportes e treze não. A décima quinta pergunta se referia ao uso no passado ou no presente dealgum tipo de droga por parte dos alunos. Nove responderam que já tiveram ou mantém contato com algum tipo dedroga, dois responderam que nunca experimentaram e quatro deixaram a respostaem branco. Por fim, a última pergunta era sobre a classe de aceleração. Se algumdeles já havia participado deste projeto. Nove responderam que vieram da classe de aceleração e seis vieram doensino regular. Analisando a décima pergunta, décima primeira, décima segunda edécima terceira questão observamos que esses alunos não possuem uma situaçãofinanceira elevada.
  • 26. 25 Suas vidas refletem a da maioria do povo brasileiro. Famílias grandesonde os pais ganham pouco e os filhos têm que trabalhar para ajudar em casa. Também se observa que não têm o hábito de praticar esportes e jáutilizaram ou utilizam algum tipo de droga. Quase todos estudaram em classe deaceleração. Por este motivo achei importante entrevistar a articuladora da classe deaceleração que repassou todos dos dados a seguir. Segundo ela a classe de aceleração para os alunos com distorção idade /série, é garantida a partir da promulgação da Lei nº 9394/96 – Diretrizes e Bases daEducação Nacional – artigo 24 inciso V, alínea b e da Lei Complementar nº 170/98 –Sistema Estadual de Educação artigo 26, inciso VI, alínea d. Em 1998, a Secretária de Educação e do Desporto de SC – SEDimplantou o Projeto Classe de Aceleração de primeira à quarta série do ensinofundamental, tendo como referencial teórico – metodológico a Proposta Curricular deSC / 98. As classes de aceleração têm como objetivo maior propiciar condiçõespara recuperação de alunos que se encontram em situação de defasagem naaprendizagem e em relação à idade / série. Esta recuperação implica emdesencadear uma ação pedagógica coletiva, que permita a este aluno a apropriaçãodo conhecimento científico produzido historicamente pela humanidade como um dosinstrumentos necessários ao exercício da cidadania. É também, fundamental assumirmos a responsabilidade e o compromissode entendermos as Classes de Aceleração como uma oportunidade e um direitosocial que as crianças e os jovens têm de acessar e de apropriarem seuconhecimento. Conscientes deste direito são necessários um trabalho para que osalunos das Classes de Aceleração não sejam discriminados ou estigmatizados.Convém, ainda, refletir profundamente para compreendermos as causas que levamestes jovens à não se apropriarem do saber sistematizado na idade consideradaadequada. Entendemos, assim, que o trabalho com as Classes de Aceleração,considerando a sua especificidade, deve, obrigatoriamente, ter características
  • 27. 26próprias, ou seja, seleção de conceitos essenciais, metodologias diversificadas eprofessores capacitados para atuar com este aluno. É importante lembrar, ainda, o caráter transitório das Classes deAceleração, uma vez que não deve ser meta dos sistemas de educação perpetuarsituações que justifiquem a existência de novos alunos com defasagem idade / série.Isto implica uma ação pedagógica coletiva que garanta a aprendizagem de todos,eliminando, com isso, a ocorrência de novas Classes de Aceleração nos próximosanos. Os alunos selecionados para estas Classes de Aceleração deverão estardentro dos seguintes critérios: Nível 1 - Alunos que ainda não se apropriaram dos conhecimentosnecessários à aprendizagem da leitura e escrita em todas as disciplinas do currículo. Nível 2 - Alunos que não se apropriaram dos conceitos essenciais dasdiversas áreas do conhecimento nas séries iniciais do ensino fundamental. Nível 3 - Alunos que não se apropriaram dos conceitos essenciais dasdiversas áreas do conhecimento nas séries finais do ensino fundamental. A duração dos níveis 1 e 2 é de um ano cada. A duração do nível 3 é de, no mínimo, um ano para alunos de quinta,sexta, sétima e oitava séries e de, no máximo, dois anos para alunos de quinta esexta séries. O número de alunos para a constituição de turmas é de, no mínimo,quinze e, no máximo, vinte e cinco alunos para os níveis 1 e 2; de, no mínimo, vintee, no máximo, trinta alunos para o nível 3. Terão direito a freqüentar os níveis 1, 2 e 3, das Classes de Aceleração,os alunos com defasagem entre a série e a idade regular de matrícula, que estãofreqüentando a Unidade Escolar e que não atingiram os objetivos propostos paracada nível de ensino, ou seja, aqueles alunos que não se apropriaram dos conceitosessenciais das diversas áreas do conhecimento. Os alunos com “necessidadesespeciais” (portador de deficiência mental) não serão atendidos por este Projeto. Freqüentarão os níveis 1 e 2 alunos com dez anos ou mais e o nível 3alunos com doze anos ou mais.
  • 28. 27 As Classes de Aceleração têm por objetivo exclusivo trabalhar os alunoscom múltiplas repetências e evasão, possibilitando-lhes a apropriação do saberelaborado, o contato com as novas tecnologias e a discussão da importância doconhecimento sistematizado, como instrumento essencial ao exercício da cidadania,direito inalienável de todos. Cada unidade escolar possui um articulador que tem a função de planejar,coordenar e avaliar as atividades dos professores que atuam nestes níveis. Mas segundo ela a classe de aceleração teve como participantes alunoscom dificuldades muito além daquelas citadas até agora. Os alunos encaminhados para a classe de aceleração eram na maioriadas vezes deficientes mentais leves, alunos com sérios problemas de concentraçãoque deveriam ser acompanhados por neurologistas. A escola não tinha e não temlugar apropriado para estes adolescentes por isso eles acabaram nas classes deaceleração. Portanto os alunos que freqüentavam a classe de aceleração não eramapenas alunos com defasagem idade/série e sim alunos com distúrbios deaprendizagem. Alunos com alexia, desaritmética, descalculia, síndrome de déficit deconcentração e muitas outras adversidades. Esses alunos deveriam ser acompanhados por psicólogos, neurologistas,fonoaudiólogos e outras especialistas, mas não era o que acontecia de fato. Além disso, havia muitos alunos com problemas sociais sérios. Algunsviviam em estado de extrema pobreza levando-os a revolta demonstrada porcomportamentos de agressividade, indisciplina e muitas vezes até de má índole. E alguns desses alunos mesmo sem atingir os objetivos propostos erammuitas vezes encaminhados para o ensino regular. Também foi aplicado um questionário ao professor da disciplina dematemática da primeira fase do Ensino Médio citada anteriormente que teve asseguintes respostas (anexo 2). A sua formação era de especialista na área de Matemática e lecionava noensino Médio a três anos.
  • 29. 28 O professor acreditava que na prática pedagógica fazia com que os alunosque se interessassem pela disciplina conseguissem aprender os conteúdostrabalhados na medida do possível, pois segundo o professor, tentava integrar osconteúdos matemáticos com a realidade do aluno dentro das características daquelacomunidade. Mas ele foi sincero também, ao dizer que isso nem sempre é possível Quando foi questionado quanto às dificuldades daqueles alunos quereprovaram, sem exitar respondeu que se deveu a falta de interesse, estudo e aprópria ausência nas aulas. A maioria dos alunos que reprovaram tinham mais faltasno diário que presença. E quando vinham para aula se recusavam direta ouindiretamente de participar das mesmas. Ao perguntar se os conteúdos trabalhados estavam de acordo com o nívelde conhecimento desses alunos, o professor respondeu, que sim, se não fosse afalta dos conceitos básicos que eles possuíam. Ainda esclareceu que muitos haviamvindo da classe de aceleração e tinham grandes dificuldades com a tabuada, regrade sinais, operações com números decimais e outros, e ainda havia feito nosprimeiros dias de aula uma revisão sobre os conceitos essenciais da matemáticabásica e só depois iniciou o conteúdo específico daquela fase. Quanto ao tratamento diferenciado com os alunos com dificuldades,ocorria que os poucos interessados questionavam – me deixando a par das seusconceitos, mas a maioria não perguntava, não participava e era arredia a minhatentativa de aproximação. Com bastante freqüência participo de cursos de aperfeiçoamento tentandobuscar novos conhecimentos, tanto que tenho várias horas de cursos e não estagneina faculdade. Depois da graduação não parei mais. Tenho apenas vinte e quatroanos de idade e tenho muito a aprender. Tento ir a busca disso. Quanto à carga horária de trabalho, no momento estou com sessentahoras semanais. É a única maneira de ter um salário razoável. Para recuperar esses educandos é necessário primeiramente um trabalhosocial, de motivação e encorajamento, juntamente com os familiares dos alunos. Émuito importante que o jovem sinta amado pelos seus parentes e que o mesmo sintaser capaz para tal tarefa.
  • 30. 29 Na segunda etapa a recuperação dos conceitos defasados, só assimentão, começarmos os conteúdos do ensino médio.
  • 31. 306 CONSIDERAÇÕES FINAIS Para pensar numa mudança é preciso antes de tudo coragem, necessárioousar, criar e experimentar, ir em buscar de mudança de paradigmas para testar eavaliar o potencial de nossos alunos e vê-los sob uma perspectiva de competência. Mas isso significa antes de tudo uma avaliação de nós mesmos enquantoprofissionais. Precisamos buscar um tipo de avaliação no qual possamos privilegiaro processo no qual se encerra a aprendizagem, e não somente o aluno enquanto umproduto. Normalmente, nós, professores, pouca ou quase nenhuma experiênciarealizamos e, quando o fazemos, não vai muito além de trocas de métodos, técnicasou seqüências curriculares. Segundo Bicudo (1987) o professor dá aulas, dá a matéria, dá amatemática para o aluno, é sempre assim. Ele faz para o aluno, mas não faz com oaluno. Por ser a Matemática desta forma uma estranha no mundo do aluno, aoconjunto de significados que constitui a sua existência, o aluno recusa estaMatemática que lhe é dada como um presente, por não perceber um sentido deposse. Esta realidade a que Bicudo se refere deve ser transformada. Mas qualquer prática inovadora será em vão, se não for bemfundamentada por uma reflexão profunda sobre as concepções de avaliação daaprendizagem. Porque mesmo no atual momento em que se encontra a educação ao qualfala-se tanto em mudanças no processo, muitos professores mantêm uma mesmapostura em sala de aula. Mudam o discurso, porém a prática pedagógica continua amesma. Ainda segundo Bicudo (1987), existem dois comportamentos fundamentaisque contribuem para que a Educação Matemática continue sendo o que tem sido emgeral em nossas escolas: a incompetência da profissão no ensino e o autoritarismo.
  • 32. 31 De uma maneira sensata, devemos colocar para nossos alunos asmudanças gradativamente. Não, impulsionados por mudanças bruscas e impostasatravés de ameaças ou avaliações. A avaliação não deve ser uma arma nas mãos do professor para castigaralunos tidos como indisciplinados ou para matar o tempo em sala de aula. Damesma forma, não deve servir apenas para registros de resultados sejam elesbimestrais, trimestrais ou semestrais, estabelecendo uma rotina de tarefas e provasdesvinculadas de uma razão de ser no processo de construção do conhecimento. A avaliação assim como a mudança da nossa prática pedagógica deve serdiagnóstica e processual. Deve acontecer aos poucos, conforme a necessidade e odesenvolvimento do aprendizado dos alunos. A matemática é sempre encarada como difícil. Mas em alguns casosisolados, professores entusiasmados colocam vida ao assunto, tornando-o excitantee menos difícil de ser compreendido. Sempre que os alunos são encorajados a pensar e refletir sobre o quefazem, adquirem autoconfiança, desenvolvendo sua autonomia e,conseqüentemente, o raciocínio matemático. Quando o aluno adquiriu condições de criar caminhos próprios quefacilitam a resolução de seus problemas. E a percepção do erro e a busca de suasuperação são a resposta certa e o caminho para a elaboração de novos conceitos. Uma das causas do desinteresse pela matemática por parte dos alunos,como vimos, está na formação dos professores. Formação esta fundamentada nospressupostos do ensino tradicional. Dante (1989) acredita que a matemática ensinada de uma maneira práticalevará o aluno a sanar as dificuldades que surgem no decorrer da aprendizagem eincutirá no aluno um maior interesse pela disciplina. E é este pensamento que falta na formação da maioria dos professores. Tendo em vista está dificuldade em trabalhar de maneira adequada pelafalta de preparos, muitos se acomodam e desanimam em mudar, continuando asaulas de forma expositivas com o uso exclusivo do quadro, giz, livro didático e lista
  • 33. 32de exercícios fora da realidade do aluno, isso faz com que os alunos encarem amatemática como uma disciplina muito difícil. A metodologia de ensino deve centrar-se mais no desenvolvimento dehabilidades que estimulem uma aprendizagem permanente, levando os alunos aaprender a aprender, aprender a pensar e aprender a construir o conhecimento deforma autônoma. Deve propiciar atividades sustentadas numa metodologiatecnicamente consistente e eticamente correta, visando uma aprendizagemcompartilhada, cooperativa e solidária na resolução de problemas. O professor devereconhecer que o conflito faz parte do processo de aprendizagem. Para melhorar a qualidade de ensino é preciso estar abertos para mudar,e não acomodados. Se necessário, mudar nossa visão ou pelo menos refletir sobrea concepção de ensino que permeia nossa prática cotidiana. Isso significa repensartoda prática pedagógica, sobretudo no que se refere à avaliação da aprendizagem. É necessário também se atualizar, procurar motivação para aprender aensinar. Integrar-se em perspectivas novas que vão de encontro as necessidades ea realidade do aluno. Segundo Freire (1996) o professor deve convencer-se definitivamente deque ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para suaprodução ou a sua construção. Ensinar não é transferir conhecimento, conteúdos nem formar é ação pelaqual um sujeito criador dá forma, estilo ou alma a um corpo indeciso e acomodado. Não há docência sem discentes, as duas se explicam e seus sujeitos,apesar das diferenças que os conotam, não se reduzem à condição de objeto um dooutro. Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender. Todas as pessoas sentem necessidade de serem desafiados, pois nossavida já caracteriza um desafio. O professor que propiciar isto ao aluno, ou seja, dar chance delesdesenvolverem-se e criarem fatos novos, terá facilitado uma tarefa e, a aceitaçãopelas disciplinas, principalmente a de Matemática será sem dúvida bem maior.
  • 34. 33 Segundo Dienes (1974), o conhecimento e a compreensão dos conteúdosde Matemática devem propiciar ao ser humano uma leitura do mundo, leitura estaque lhe permitirá interpretar, analisar, criticar e propor possibilidades de mudanças. O professor que direciona seu fazer pedagógico no sentido de desenvolvera autonomia de seus alunos, é aquele capaz de formar cidadãos conscientes eaptos para atuar e modificar a sociedade.
  • 35. 34RECOMENDAÇÕES Portanto esta pesquisa de campo nos mostrou que um dos grandesproblemas que impedem a aprendizagem além das dificuldades sociais é a falta deestrutura das escolas para atender as necessidades dos alunos. De maneira geral a escola funciona para alunos com capacidades ditasnormais enquanto que a realidade demonstra um número elevado de alunos comdeficiências especiais que precisam de tratamento constante. O governo precisa investir muito mais, capacitar os professores efuncionários para lidar com essas diferenças. Só assim poderemos dizer que aescola é uma instituição inclusiva. Uma instituição que não discrimina que não éneutra perante a realidade da educação brasileira. Para que essa transformação ocorra devemos enquanto professoresinovar a educação. Refletir sobre todas as dificuldades até aqui citadas e nosestimularmos para a mudança. A aprendizagem deve ocorrer sem distinção. Devemos formar cidadãosatuantes e críticos que tenham visão suficiente para mudar seu dia-a-dia, paraescolher seus governantes, para lutarem por uma vida digna. Para isso muitos estudos estão sendo feitos e pessoas engajadas emmudar a educação vêm criando novos métodos de ensinar a Matemática. Os maisrecentes são a Informática na Matemática, a Modelagem Matemática, a Resoluçãode problemas e a História da Matemática. A Informática na Matemática consiste em utilizar recursos tecnológicoscomo computadores e outros no auxílio didático do ensino-aprendizagem dasdisciplinas afins inclusive da Matemática. O computador incrementa a valorização pessoal dos alunos a permitir-lhesaprender, explorar, criar, solucionar problemas, elaborar hipóteses, cometer erros ecorrigi-los.
  • 36. 35 Serve de catalisador da motivação, participação e interação, pois osalunos são intrinsicamente motivados a prestar atenção, a explorar, experimentaratravés de uma variedade de estímulos visuais e auditivos. É gerador de benefícios à medida que os alunos apreciam o feedbackimediato e se beneficiam do ambiente, no qual se sentem seguros para cometererros e aprender com os mesmos. Abre linhas de comunicação e é facilitador do trabalho de recolher eorganizar informações e leitura de dados através de gráficos e tabelas. Ele também facilita o processo de formação continuada e auxilia nacriação de novos produtos. Na área da Matemática já foram criados vários softwares utilizados comoauxiliadores do processo ensino-aprendizagem que permitem uma melhorcompreensão dos vários conteúdos matemáticos estabelecidos em nossoscurrículos. Os softwares apresentados posteriormente têm por objetivo fazer com queo aluno visualize com precisão através do computador o que em sala de aula não épossível. O uso desses softwares nas aulas de matemática vem tornar maisatrativo, visível e ágil alguns conteúdos trabalhados, tornando a compreensão dosmesmos mais acessíveis. Relacionam-se abaixo, alguns softwares aplicáveis ao processo ensinoaprendizagem de Matemática, disponíveis no Laboratório de Matemática daUniversidade do Extremo Sul Catarinense, com sugestão de propostas de atividadesmatemáticas (ZANETTE, 2003). Derive: É classificado como software do tipo “computação algébrica” e /ou “software algébrico” pois trabalha com expressões algébricas: representações,cálculos e construções gráficas. É um aplicativo matemático muito eficiente e versátil, de fácil utilizaçãoque integra os recursos de cálculo numérico, manipulação algébrica e os gráficos.Além disso, pode ser rodado em equipamentos menos sofisticados. Possui uma
  • 37. 36interface de trabalho onde seus comandos podem ser lidos na tela (versão Dos), ouem forma de ícones (versão Windows) servindo, então, como opções para o usuárioque, com os passos intermediários, participa dos cálculos. É um software que manipula os conceitos matemáticos, algébricos enumericamente. Sua capacidade gráfica permite trabalhar com gráficos 2D e 3D, ouseja, em R2 e R3. Tem por objetivo auxiliar em atividades matemáticas que envolvemresoluções de problemas de Álgebra, Trigonometria, Cálculo Diferencial e Integral(limites, derivadas, aplicações de derivadas, integrais e equações diferenciais) eÁlgebra Linear (matrizes, sistemas de equações lineares e vetores). É uminstrumento elaborado para propiciar aos estudantes uma melhor compreensão evisualização gráfica. A utilização e construção de vários gráficos com precisão e rapidez poderátrazer uma mudança importante no enfoque dos mesmos. Passa-se da construçãomanual para a análise interpretativa dos dados, possibilitando-se uma apropriaçãosignificativa do conhecimento matemático pelo aluno. Ou seja, a construçãogeométrica de funções, com o uso dos recursos computacionais, por exemplo,possibilita um enfoque maior à análise gráfica, que a própria construção da figura. E,possibilita diferentes representações para um mesmo objeto matemático: arepresentação numérica, a representação algébrica e a representação gráfica. Essasdiferentes representações no ensino da Matemática podem significar um novoenfoque de se trabalhar “matematicamente”. Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autoracita uma atividade de manuseio (anexo 3). Uma sugestão de atividade que pode sertrabalhada a partir da oitava série do ensino fundamental depois do estudo dasfunções, e que tem por objetivo mostrar para o aluno as variações que ocorrem nográfico de uma função, mais especificamente, em uma parábola, quando muda-se ovalor de a, b ou c (anexo 4). Maple: O software Maple é um potente aplicativo de computação algébricae numérica muito útil em Matemática e disciplinas afins. Pode ser utilizado comouma ferramenta importante nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra,Álgebra Linear e Geometria Analítica, em:
  • 38. 37- Representação gráfica de funções em 2D e 3D;- Desenvolvimento e resolução de operações matemáticas como: noções básicas dematemática elementar, resoluções de equações, inequações, limite, continuidade,derivada, integral e suas aplicações (cálculo de comprimento, área, volume, sólidode resolução e outros);- E representação de alguns tópicos de geometria Analítica. Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autoracita uma atividade de manuseio que pode ser aplicada no Ensino Médio a partir doprimeiro ano depois de trabalhar com intervalos e que o objetivo é visualizar oslimites de um intervalo e gráficos tridimensionais de superfícies formadas por meiode duas funções de variáveis x e y (Anexo 5). Microsoft Equation 3.0: A ferramenta Equation 3.0 é um editor defórmulas e símbolos matemáticos, necessários em vários textos de diferentes áreas.As fórmulas / símbolos podem ser inseridas em qualquer parte de um texto, bastaindicar o local com o cursor do mouse. Existem várias alternativas diferentes paraacessar essa ferramenta, que está integrada ao Editor de Texto Microsoft Word. Tem por objetivo auxiliar no manuseio de fórmulas e símbolos quando oaluno ou o professor estiver trabalhando com o computador (anexo 6). Cabri – Geométre: É um software que trabalha os conteúdos dageometria, desde a construção até a análise de tudo o que envolve os conteúdos damesma. Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autoracita uma atividade de manuseio (anexo 7). Uma sugestão de atividade que pode sertrabalhada na sétima série do Ensino Fundamental na parte da Geometria e que tempor objetivo conhecer as diversas figuras geométricas existentes, calcular área eperímetro, diferenciar reta, segmento de reta e ponto (anexo 8). Outra atividade que pode ser trabalhada no segundo ano do Ensino Médioquando é estudado na trigonometria e que tem por objetivo elaborar o conceito deseno, cosseno e tangente de um ângulo agudo que na maioria das vezes não éconstruído com o aluno. O mesmo só sabe o valor, mas não sabe de onde veio ou oque é (anexo 9).
  • 39. 38 A Modelagem Matemática é um método da matemática aplicada, usadaem grande variedade de problemas econômicos, biológicos, geográficos, deengenharia e outros ramos. Seu objetivo é reduzir um fenômeno em termos idealizados da situaçãoreal para termos matemáticos, elaborando modelos matemáticos. Este método foi apreendido e transposto para o terreno do ensino-aprendizagem como uma das formas de utilizar a realidade nas aulas deMatemática. Tem-se concluído que a Modelagem Matemática reorganiza a dinâmica dasala de aula, alterando o foco do trabalho escolar de professor para a unidade aluno-professor. O professor possui grande responsabilidade nesta abordagem, sendo oseu papel o de problematizar e realizar a ligação entre as idéias exploradas noprocesso de modelagem e o saber sistematizado. Escolhe-se um tema, pesquisa-se sobre o mesmo e trabalhem-se modelosmatemáticos com ele. Exemplo: Tema: Economizar água é vital. Pesquisa: A CASAN (Companhia Catarinense de Águas e Saneamento) éresponsável pela administração da água que abastece toda a população deCriciúma. Para a cobrança de tarifas separa os imóveis em quatro categoriasdistintas: a) Residencial A e B (imóveis destinados à moradia).Critérios da categoriaResidencial A: ¢ Possuir ou residir em imóvel de até sessenta metros quadrados de área construída; ¢ Ter rendimento igual ou inferior a um salário mínimo e meio; ¢ Não possuir veículo ou moto; ¢ Não possuir linha telefônica ou telefone celular
  • 40. 39Residencial B: £ Não responder a qualquer um dos critérios acima, a residência passa a ser considera Residencial B. b) Comercial (imóveis destinados ao comércio). c) Industrial (imóveis destinados à produção). d) Público (imóveis destinados ao exercício de atividades de caráter público). Sugestões para economizar água: £ Não utilizar a máquina de lavar roupas se não estiver cheia; £ Utilizar o balde para lavar calçadas e carros e não os fazer freqüentemente; £ Desligar a torneira para escovar os dentes, ensaboar a louça e fazer a barba, abrindo-a somente para o enxágüe; £ Desligar o chuveiro para ensaboar-se e não demorar sem necessidade; £ Não exagerar na descarga.Tabela 1: Por água a baixo Quantidade de Escovar os Fazer a barba Lavar a louça Regar plantas Lavar o água que pode dentes por dez em quinze por dez carro por ser economizada minutos minutos minutos trinta minutos Torneira aberta o 12 Litros 24 Litros 117 Litros 186 Litros 560 Litros tempo todo Torneira fechada 1 Litro 4 Litros 20 Litros 96 Litros 40 Litros quando não for necessáriaFonte: SABESPE (In: PINHO; BARROS, 2004, p. 96). A diferença na quantidade de litros que se pode gastar ou economizar émuito grande.
  • 41. 40 O que a gente vê em todo lugar não é o que a gente aproveita. Mais de97% da água do planeta é de mares. Salgada. Não serve nem para uso industrial. Apotável mais pura da natureza está nas calotas polares e nas geleiras, quearmazenam 2% da água do planeta. Muito frio e muito longe. Lençóis subterrâneos,lagos, rios e a atmosfera guardam o 1% restante. E é só essa que está à disposição. No consumo global, 69% das águas potáveis, 15% do uso domestico e20% das águas de irrigação são de origem subterrânea. Mas essas reservas nãosão eternas; são como jazidas do petróleo, não são renováveis. A superexploraçãoprovoca rebaixamento dos lençóis freáticos e problemas amargos para muitospaíses. Nos últimos vinte anos, novas 1,8 bilhões de bocas vieram se somar àhumanidade e diminuíram em um terço o suprimento de água do planeta. O pior éque a necessidade de água cresce ainda mais rápida do que o aumento dapopulação. Para atendê-la, cavam-se poços e constroem-se barragens. Hoje, quando secam as torneiras de bairros inteiros na cidade grande e amadame manda lavar a calçada, ninguém repara. Mas isso também terá que mudar.Nos próximos quarenta anos, 90% do crescimento populacional vai se concentrarnas cidades. Como a agricultura consome dois terços de toda a água retirada dasuperfície e do subsolo, uma parte dos recursos da irrigação deverá ser desviada. Éprovável que a água, então, alcance um valor de mercado comparado ao do carvão,do petróleo ou da madeira – e que o desperdício venha a ser punido pela legislação. Economizar já é imperativo. Em Israel – onde 70% do esgoto pe recicladopara irrigação – foi criada a microirrigação: redes de tubos porosos ou perfuradossob o solo, diretamente sob as raízes dos vegetais, fazem circular água em gotas. Nos Estados Unidos, o consumo industrial já diminuiu 36% desde 1950.Na Alemanha, mantém-se estável desde 1975, apesar de um aumento de 44% naprodução. No Japão, diminuiu 24% desde 1989. É preciso, também, encontrar alternativas para o abastecimento. Há setemil e quinhentas usinas em operação no Golfo Pérsico, Califórnia, Espanha, Malta,Austrália e no Caribe, convertendo 4,8 bilhões de metros cúbicos de água doce, porano. Mas o processo ainda é caro. Cada metro cúbico por dois dólares.
  • 42. 41 A Amazônia detém a maior bacia fluvial do mundo. O Brasil tem mesmomuita água, mas, ainda maiores que as reservas, são as taxas de desperdícios,estimadas em 40% só na rede pública. A ilusão de abundância esconde a péssimagestão dos recursos hídricos. O estado de São Paulo resume o impasse. Recebe muitas chuvas, temrios, e vive em racionamento branco. Periodicamente, falta água na capital. Ademanda sobe: duzentos e noventa mil litros por segundo em 1989, trezentos ecinqüenta e quatro mil em 1992, provavelmente oitocentos e oitenta e oito mil em2010. A irrigação gasta 43% dos recursos, a indústria, 32%, e as cidades, 25%. Na região norte, as reservas recebem agrotóxico, mercúrio dos garimpos elixo bruto. Aliás, 63% dos doze mil depósitos de lixo do Brasil estão em rios, lagos,restingas, ou suja, nos chamados corpos d’água. No nordeste, açudes, barragens e represas armazenam oitenta bilhões demetros cúbicos de água sem melhorar a vida dos dezessete milhões de nordestinos.Contudo, os 400 mm de chuvas anuais do semi-árido representam quatro vezesmais do que as chuvas da Califórnia – onde foram criados celeiros agrícolas. Adesertificação não ameaça apenas o Nordeste. Há focos de desertificação emMontes Claros (MG), em São Fidélis (RJ), em Marília (SP), em regiões do Paraná, eem quatorze municípios do Rio grande do Sul. Deduzindo Modelos Matemáticos: Segundo a OMS (Organização Mundial da Saúde), a necessidade de águapara uso pessoal é de no mínimo quarenta litros por dia. No Brasil, isso pode serconsumido em um único banho, e o consumo normal oscila entre cento e cinqüentae quatrocentos litros por dia. (Jornal A Notícia-Suplemento NA VERDE de 22/03/02). Situação 1 – A família “M” é formada de quatro pessoas e num certo mêsprocurou controlar os consumos individuais de água, mudando alguns hábitos etomando alguns cuidados. Verificou-se que o consumo ficou em 150litros/dia/pessoa, totalizando 18000 L/mês, ou seja, 18 m3/mês. Usando a tabela de valores da CASAN (Criciúma) e sabendo que a família“M” enquadra-se na categoria “Residencial B”, qual foi seu custo mensal com água?- Consumo de 0 a 10 m3: R$ 12,70 (taxa fixa)
  • 43. 42- Consumo de 11 a 25 m3: R$ 2,161/m3- Consumo acima de 25 m3: R$ 2,94/m3Chamaremos Q a quantia a pagar e a calcularemos de duas maneiras:a) Usando um algoritmo:Q = 12,70 + 8 . 2,161Q = 12,70 + 17,288Q = 29,988b) Deduzindo um modelo matemático, onde x representa o total de m3 gastos:Q = 12,70 + (x – 10). 2,161Q = 12,70 + 2,161x – 21,61Q = 2,161x – 8,91 (modelo matemático par consumo de até 25 m3) Vamos comparar a veracidade da fórmula, lembrando que o consumo foide 18 m3 mensais:Q= 2,161x -8,91Q = 2,161 . 18 – 8,91Q = 38,898 – 8,91Q = 29,988Logo, o custo mensal da família “M” no mês da economia foi de R$ 29,99. Situação 2 – Houve alguns contratempos na família “M” neste último mêse as despesas aumentaram. O consumo de água deu um salto enorme, passou aser de 50 m3 mensais. Qual será o custo com água neste mês? Será possível usar afórmula deduzida acima, nesta situação?a) Pelo algoritmo:Q = 12,70 + 15 . 2,161 + 25 . 2,94Q = 12,70 + 32,450 + 73,50Q = 118,615
  • 44. 43b) Precisaremos encontrar outro modelo matemático, pois sobre os m3 queexcederam os 25 m3, incide um novo fator de aumento, veja:Q = 12,70 + 15 . 2,161 + (x – 25) . 2,94Q = 12,70 + 32,415 + 2,94x -73,50Q = 2,94x – 28,385 (modelo matemático para consumo superior a 25 m3) Comparando a veracidade da fórmula deduzida:Q = 2,94x – 28,385Q = 2,94 . 50 – 28,385Q = 147,00 – 28,385Q = 118,615Logo, devido aos contratempos a família “M” teve que desembolsar R$ 118,62 paraquitar a fatura da água.Obs.: Para todo consumo de água superior a 25 03 pode-se usar a fórmula: Q = 2,94X – 28,385 Resolução de Problemas: um bom problema deve ser interessante,desafiador, significativo para o aluno, permitindo que ele formule e teste hipóteses econjecturas. Um problema nem sempre tem resposta, e quando tem pode não ser aúnica. Um bom problema é aberto, levando o aluno a fazer matemática e a sercriativo. O aluno pode e deve formular seus problemas. Resolver problemas é também um momento para comunicar idéias, fazercolocações, argumentar, justificar, desenvolve noções e habilidades matemáticasutilizando dados reais, que devem ser interpretadas e discutidas. E não resolvê-los mecanicamente sem entendê-los como geralmenteacontece. Alguns exemplos de bons problemas:
  • 45. 44 - Um banho de ducha de quinze minutos consome cento e trinta e cincolitros de água. Se for reduzido para cinco minutos o consumo cairá para quarentalitros. - Sabendo disso quantos litros de água gastará uma pessoa que levaquinze minutos no banho em um mês? E quanto gastará uma pessoa que leva cincominutos no banho ao final de um mês? - Se a pessoa tem em sua casa uma caixa d’água de mil litros, quantascaixas d’água serão necessárias para suprir o banho mensal de uma pessoa queleva quinze minutos no banho e uma que leva cinco minutos? - Analisando a tabela referente à quantidade de água em litros gastaquando a torneira está aberta e quando está fechada da parte correspondente aModelagem Matemática responda: Quantos litros de água você poderá economizarem cada situação deixando a torneira fechada quando não for necessária. História da Matemática: consiste em mostrar ao aluno de onde veio, comofoi criado, quando foi criando e por quem foi criado cada conteúdo da Matemática. Fazer uma relação histórica e crítica de tudo o que aconteceu e o queacontece hoje com a sociedade em vivemos, visto que a Matemática é partefundamental do entendimento do nosso dia-a-dia.
  • 46. 45 REFERÊNCIASBAMPI, Liseti. Efeitos de poder e verdade do discurso da educação matemática.Educação e Realidade: perspectivas sobre o sujeito, n. 1, v. 24, p. 115-140,jan./jun., 1999.BELLANY, C. Situação mundial da infância. Unicef (Fundos das Nações Unidaspara a infância). Brasília: Unicef, 2001.BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação Matemática. São Paulo: Moraes,1987.BITTENCOURT, Ricardo Luiz de. Concepções de aprendizagem e suasrepercussões sociais. 1994. 24 f. Monografia (Especialização) – Fundamentos daEducação. Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma.CARRAHER, Terezinha; SCHLIEMANN, Ana Lúcia; CARRALER, David. Há vida 10,na escola 0. 11. ed. São Paulo: Cortez, 2001.DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. SãoPaulo: Ática, 1989.D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria a prática. 8. ed. SãoPaulo: Papirus, 2001.______. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 4. ed. São Paulo:Ática, 1998.______. O ensino de ciências e matemática na América Latina. Campinas:Papirus, 1976.DIENES, Zoltan P. Aprendizado moderno de matemática. 3. ed. Rio de Janeiro:Zahar, 1974.FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 32. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2002.______. Pedagogia da autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 23.ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996.FIORENTINI, Dario; MIORIN, Maria Ângela. Por trás da porta que Matemáticaacontece? São Paulo: FE/Unicamp – Cempem, 2001.GADOTTI, Moacir. Concepção dialética da educação: um estudo introdutório.3.ed. São Paulo: Cortez, 1983.
  • 47. 46GARCÍA, Jesus Nicasio. Manual de dificuldade de aprendizagem: linguagem,leitura, escrita e matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.HILGARD, Ernest rapiequete. Teorias da aprendizagem. São Paulo: PedagogiaUniversitária, 1973.LA TAILLE, Yves de; OLIVEIRA, Marta Kohl de; DANTAS, Heloysa de Lima. Piaget,Vygotsky, Wallon: teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus,1992.LIMA, Lauro de Oliveira. A construção do homem segundo Piaget: uma teoria daeducação. São Paulo: Sumus, 1984.MACHADO, Maria Gisela de Bom. Dificuldades encontradas pelos alunos de 5ª a8ª séries do 1 grau no processo de aprendizagem da matemática. 1992.Monografia (Especialização em Educação Matemática), Universidade do ExtremoSul Catarinense, Criciúma.MILHOLLAN, Frank; FORISHA, Bill E. Skinner X Rogers: maneiras constrastantesde encarar a educação. São Paulo: Summus, s/d.POZO, Juan Ignácio. Teorias cognitivas da aprendizagem. 3. ed. Porto Alegre:Artes Médicas, 1998.PINHO, Cláudia; BARROS, Mariana. Água enxuta. Revista Isto É, São Paulo, n.1798, 24 mar. 2004, p. 96.SCÓZ, Beatriz. Psicopedagogia e realidade escolar: o problema escolar e deaprendizagem. Rio de Janeiro: Vozes, 1994.SMITH, Corinne; Strick, Lisa. Dificuldade de aprendizagem de “a” a “z”. PortoAlegre: Artmed, 2001.UGGIONI, Edson. Propuesta metodológica para atender las diferenciasindividuales en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en laenseñaza media. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação), IPLAC/UNESC,Cuba/Criciúma.VIGOTSKY, L. S.; LURIA, A. R.; LEONTEV, Aleksei Nikolaevich. Linguagem,desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1988.ZANETTE, Elisa Netto. A Educação Matemática e a Informática (CadernoPedagógico). Criciúma/SC: Unesc, 2003.
  • 48. 47ANEXOS
  • 49. 48ANEXO 1
  • 50. 49 QUESTIONARIO A SER APLICADO AOS ALUNOS1. Quantos anos você tem?2. Qual sua relação com a matemática?( ) Gosta muito ( ) Não gosta ( ) É indiferente3. Sobre a matemática que você estuda na escola?( ) Faz parte do seu dia a dia( ) Não tem nenhuma relação com o seu cotidiano( ) É muito difícil( ) Não tem nenhuma dificuldade4. O que você mais gosta na Matemática?5. O que você considera mais difícil na Matemática?6. Durante a sua vida escolar, você já reprovou em outra disciplina? Qual e em que fase ousérie?Sim ( ) Não ( )Qual:_______________________________________________________________Série:_______________________________________________________________7. Você já repetiu uma mesma série porque foi reprovado em Matemática?Sim ( ) Não ( )8. Qual o motivo da sua reprovação na 1ª fase de Ensino Médio, em Matemática?( ) Não gosta da matemática
  • 51. 50( ) Tinha muita dificuldade em entender os assuntos trabalhados( ) Falta de estudo( ) Pouco interesse seu( ) A metodologia e os recursos usados pelo professor( ) Freqüentava pouco as aulas( ) Outros9. O que você sugere para a melhoria do processo ensino e aprendizagem de Matemática?10. Você mora com seus pais/Sim ( ) Não ( )11. Você trabalha?Sim ( ) Não ( )12. Sua renda familiar é acima de três salários mínimos?Sim ( ) Não ( )13. Já usou ou usa algum tipo de droga?Sim ( ) Não ( )14. Você pratica algum esporte?Sim ( ) Não ( )15. Em sua casa moram mais de três pessoas?Sim ( ) Não ( )16. Você estudou na classe de aceleração?Sim ( ) Não ( )
  • 52. 51ANEXO 2
  • 53. 52 QUESTIONÁRIO A SER APLICADO AO PROFESSOR DA DISCIPLINA1. Qual a sua formação?2. Há quanto tempo você leciona Matemática no Ensino Médio?3. Você acredita que sua pratica pedagógica faz com que os alunos compreendam osconteúdos trabalhados?4. Quais as dificuldades que você percebeu nos alunos reprovados na 1ª fase do 1ªsemestre do ano de 2003?5. Os conteúdos trabalhados na 1ª fase estão de acordo com o nível de aprendizagem?6. Você tem um tratamento diferenciado com os alunos que tem dificuldade deaprendizagem?7. Sobre aperfeiçoamento por meio de cursos, por exemplo, você costuma participar:( ) Com freqüência( ) Raramente( ) Não dispõe de tempo8. Qual é a sua carga de trabalho?9. Qual a sua sugestão para trabalhar as dificuldades desses alunos que reprovam na 1ªfase do Ensino Médio, do 1ª semestre de 2003?
  • 54. 53ANEXO 3
  • 55. 54ANEXO 4
  • 56. 55ANEXO 5
  • 57. 56ANEXO 6
  • 58. 57ANEXO 7
  • 59. 58ANEXO 8
  • 60. 59ANEXO 9
  • 61. 60