Lý thuyết tính toán - BKHN - 1

801 views
683 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
801
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
42
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lý thuyết tính toán - BKHN - 1

  1. 1. Chương 1: Bổ túc toán Nội dung: • Tập hợp • Quan hệ • Phép chứng minh quy nạp • Đồ thị và cây 1
  2. 2. Tập hợp (Set) Phần tửVí dụ: • D = {Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun} • Tập các đối tượng rời rạc • Không trùng lắpĐịnh nghĩa: • Tập hợp là tập các đối tượng không có sự lặp lại 2
  3. 3. Ký hiệu tập hợpLiệt kê phần tử: • D = {1, 2, 3}Đặc tả tính chất đặc trưng: • D = { x | x là một ngày trong tuần } 3
  4. 4. Một số dạng tập hợp đặc biệtTập rỗng: • Ký hiệu: ∅ hoặc { }Tập hợp con: • Ký hiệu: A ⊂ B (Ngược lại: A ⊄ B ) • { 1, 2, 4 } ⊂ { 1, 2, 3, 4, 5 } • { 2, 4, 6 } ⊄ { 1, 2, 3, 4, 5 } 4
  5. 5. Một số dạng tập hợp đặc biệtTập hợp bằng nhau: • Ký hiệu: A = B (Ngược lại: A ≠ B ) • { 1, 2 } = { 2, 1 } nhưng { 1, 2, 3 } ≠ { 2, 1 }Tập lũy thừa: • Ký hiệu: 2A • A = { 1, 2, 3 } thì 2A = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3} } 5
  6. 6. Các phép toán trên tập hợpPhần bù (complement): • A’ = { x | ‌x ∉ A }Phép hợp (Union): • A ∪ B = { x | x ∈ A hoặc x ∈ B }Phép giao (intersection): • A ∩ B = { x | x ∈A và x ∈ B } 6
  7. 7. Các phép toán trên tập hợpPhép trừ (difference): • A B = { x | x ∈ A nhưng x ∉ B }Tích Đềcác: • A x B = { (a,b) | a ∈ A và b ∈ B } 7
  8. 8. Các phép toán trên tập hợpVí dụ: cho A = {1, 2} và B = {2, 3} • A ∪ B = { 1, 2, 3 } • A∩B={2} • AB={1} • A x B = { (1,2 ), (1, 3), (2, 2), (2, 3) } • 2A = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} } 8
  9. 9. Quan hệ S R ( A × B ) = aRbmiền xác định (domain) × miền giá trị (range) 9
  10. 10. Quan hệVí dụ: cho S = {0, 1, 2, 3} • Quan hệ ‘thứ tự nhỏ hơn’ L = { (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) } • Quan hệ ‘bằng’ E = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) } • Quan hệ ‘chẵn lẻ’ P = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 2), (2, 0), (1, 3), (3, 1)} 10
  11. 11. Các tính chất của quan hệPhản xạ (reflexive): nếu aRa là đúng với ∀a∈SĐối xứng (symmetric): nếu aRb thì bRaBắc cầu (transitive): nếu aRb và bRc thì aRcVí dụ:• L không là quan hệ phản xạ hay đối xứng• E và P mang tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu 11
  12. 12. Quan hệ tương đương Quan hệ tương đương = Quan hệ phản xạ, đối xứng và bắc cầuVí dụ:• E và P là quan hệ tương đương• L không là quan hệ tương đương 12
  13. 13. Lớp tương đươngNếu R là quan hệ tương đương trên S thì R phân hoạch S thành các lớp tương đương không rỗng và rời nhau: S = S1 ∪ S2 ∪ …Tính chất:• Si ∩ Sj = ∅• Nếu a, b cùng thuộc Si thì aRb đúng• Nếu a ∈ Si và b ∈ Sj thì aRb sai 13Ví dụ: P có 2 lớp tương đương {0, 2} và {1, 3}
  14. 14. Bao đóng của quan hệ P-closure = quan hệ nhỏ nhất thỏa các tính chất trong PBao đóng bắc cầu R+: • Nếu (a,b) ∈ R thì (a,b) ∈R+ • Nếu (a,b) ∈ R+ và (b,c) ∈ R thì (a,c) ∈ R+ • Không còn gì thêm trong R+Bao đóng phản xạ và bắc cầu R*: • R* = R+ ∪ { (a, a)  a ∈ S } 14
  15. 15. Bao đóng của quan hệVí dụ: R = { (1, 2), (2, 2), (2, 3) } trên S = {1, 2, 3}• R+ = { (1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3) }• R* = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3) } 15
  16. 16. Nguyên lý quy nạpBước 1 (cơ sở quy nạp): chứng minh P(0)Bước 2 (giả thiết quy nạp): giả sử P(n-1)Bước 3 (quy nạp): P(n - 1) ⇒ P(n), ∀ n ≥ 1. n n (n + 1)(2n + 1)Ví dụ: chứng minh ∑ i = 2 i =0 6 16
  17. 17. Đồ thị (Graph)Đồ thị G = (V, E) • V : tập các đỉnh (nút) • E : tập các cạnh nối giữa 2 nútVí dụ: đồ thị G = (V, E)  • V = { 1, 2, 3, 4, 5 }• E = { (n, m) | n+m = 4 hoặc n+m = 7}    17
  18. 18. Đồ thị có hướng (Directed graph) Đồ thị G = (V, E) • V : tập các đỉnh (nút) • E : tập các cung có hướng v → w Ví dụ: đồ thị G = (V, E) • V = { 1, 2, 3, 4 } • E={i→ji<j} 18
  19. 19. Cây (Trees)Cây: là đồ thị có hướng • 1 nút gốc • Nút trung gian (nút trong) • Nút lá: không dẫn ra nút con • Thứ tự duyệt trên cây: trái → phải 19
  20. 20. Cây (Trees)Ví dụ: cây minh họa cấu trúc cú pháp câu ‘An là sinh viên giỏi’ Câu đơn Chủ ngữ Vị ngữ Danh từ Động từ Bổ ngữ Danh từ Tính từ An là sinh viên giỏi 20

×