DSA & Matematica [prof. Imperiale]
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DSA & Matematica [prof. Imperiale] DSA & Matematica [prof. Imperiale] Presentation Transcript

  • DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA COME AFFRONTARLI? Roberto IMPERIALE (UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA) VICEPRESIDENTE NAZIONALE GRIMeD GRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ roberto.imperiale@fastwebnet.it r.imperiale@univda.it24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 1
  • UN TESTO DI RIFERIMENTO A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti, LA DISCALCULIA EVOLUTIVA DAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE Franco Angeli, Milano, 201124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2
  • Un attore racconta:- Per una scena del mio ultimo film, ilregista mi aveva chiesto un’espressionetra il pensieroso e l’inquieto. Hocominciato a pensare alla fame nelmondo, ma non funzionava; allora misono chiesto quanto fa sette per otto: ecosì che ho ottenuto la candidaturaall’Oscar. Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3
  • DICIAMO SUBITO CHE 1. LA DISCALCULIA NON RIGUARDA LA MATEMATICA MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO E – SOPRATTUTTO - IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO 2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 4
  • INFATTI, SECONDO L’AIRIPA ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO IL 5° PERCENTILE PERCHÉ IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ INFERIORE AL 5° PERCENTILE LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 5
  • TEST DI VALUTAZIONE Test di I Livello: AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002) per tutte le classi elementari ↓ fornisce uno screening di base Test di II Livello: ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998) BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) ↓ forniscono profilo di discalculia evolutiva24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 6
  • SECONDO CHRISTINE TEMPLE LA DISCALCULIA È “UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE,CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA, MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA” (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7
  • LA DISCALCULIA È QUASI SEMPRE ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ ALLA DISLESSIA ESSENDO MOLTO RARI I CASI FINORA NOTI DI DIASCALCULIA PURA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 8
  • QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI DISTURBI PSICHIATRICI CIOE’ SE NON ESISTE DISABILITA’ SE NON ESISTONO SE L’INTELLIGENZADISTURBI NEUROLOGICI E’ NELLA NORMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 9
  • SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI DUBBIE E/O EQUIVOCHE•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI •MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI •MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI •DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD •DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO •DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI •DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI •SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI •INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 10
  • BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATAIN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA CIOÈ NON COME PERDITA DI FUNZIONE PRECEDENTEMENTE ACQUISITA MA COME DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 11
  • TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI IL DISCORSO SULLE MISURE COMPENSATIVE E SULLE MISURE DISPENSATIVE ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA «CALCOLATRICE» E L’ASSOCIATO PROBLEMA DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 12
  • LA CALCOLATRICE DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA DOPO AVER IMPARATO AD USARLA PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI 1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI 2. CONFRONTO TRA NUMERI 3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI» 5. HO «DIGITATO BENE»?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13
  • L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI NON È NOTA MA SI SUPPONE CHE VI SIA L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO DI FATTORI BIOLOGICI CHE INTERAGISCONO SIGNIFICATIVAMENTE CON FATTORI NON BIOLOGICI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 14
  • CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARE CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA DISTURBI DEL LINGUAGGIO DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 15
  • ELOGIO DELLA LENTEZZA prof. di mat: «dai, sbrigati»allievo disabile: «un momento, sto pensando» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 16
  • ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPOMETAFONOLOGICO METALINGUISTICO (46%) MISTO (28%) (26%) E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%) (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 17
  • DOVE LA METAFONOLOGIA È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 18
  • OVVERO 1. RICONOSCIMENTODELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA 2. RICONOSCIMENTO DI RIME3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI) 4. CAPACITÀ DI FONDERE 5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 19
  • COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICA VIENE DEFINITA COME UNA PARTICOLARE CONOSCENZA METALINGUISTICA CHE CONSISTE NELLA CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE PER VIA UDITIVA I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE DEL LINGUAGGIO PARLATO,OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI (UMBERTA BORTOLINI, 1995)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 20
  • E LA COMPETENZA METALINGUISTICA COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE PENSIERI E VALUTAZIONI CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE, LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA, I SIGNIFICATI E LE FORME DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore , B. Mondadori, Milano 1984 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 21
  • PROBLEMI DELL’AUTOREFERENZIALITÀ DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA DELL’INDECIDIBILITÀ…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 22
  • TRE ESEMPI… CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE IL PRESIDE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 23
  • PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE DA UN SOLO FATTORE (SINGLE FACTOR EXPLANATION) cioè• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO o • DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE o • CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 24
  • NOI CREDIAMO, COMUNQUECHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA • GENETICA • NEURODIVERSITÀ COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE • ASIMMETRIA CEREBRALE • FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 25
  • ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ” UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO, MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ E DELLA IRRIPETIBILITÀ DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE E – IN DEFINITIVA – DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 26
  • CHE PUÒ DETERMINARE PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI COME AD ESEMPIO QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE SINISTRA-DESTRA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 27
  • E I NEURONI-SPECCHIO “UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA DEL SECOLO SCORSO CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO DI CORRELARE I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 28
  • LA SCOPERTA DEI QUALI CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE, DI PENSIERO E LINGUAGGIO. UN’INDAGINE DESTINATA A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE LE FUNZIONI DELLA MENTE E A INFLUENZARE PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA. “I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA” (V.R. RAMACHANDRAN)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 29
  • SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA IL SISTEMA DI IL SISTEMA DI ELABORAZIONE E E PROCESSAZIONE CALCOLO NUMERICA (SISTEMA DEI NUMERI) TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 30
  • IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLILIVELLO LESSICALE NOME DEI NUMERI REGOLE DI GENERAZIONELIVELLO SINTATTICO DEI NUMERI VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE REGOLE DI COMPRENSIONELIVELLO SEMANTICO DELLA QUANTITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 31
  • IL NOME DEI NUMERI È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI: 1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”) 3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”) IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 32
  • PER ESEMPIO •LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI •E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI SCRIVI CENTOTRE: “1003” SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006” SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204” SCRIVI CENTOSETTE: “1007”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 33
  • IL SISTEMA DEI NUMERI ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?) IN ITALIANO I NUMERI DALL’UNO AL NOVE LE DECINE I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI” “CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….) CHE FUNGONO DA “MOLTIPLICATORI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 34
  • ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO DEI NUMERILESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE 9 NONA NOVE NOVANTA 8 OTTAVA OTTO OTTANTA 7 SETTIMA SETTE SETTANTA 6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA 5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA 4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA 3 TERZA TRE TREDICI TRENTA 2 SECONDA DUE DODICI VENTI 1 PRIMA UNO UNDICI DIECI (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 35
  • LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE PER LA LINGUA ITALIANA UNA COMPENENTE ADDITIVA ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 36
  • ES. 24 20 + 4 RELAZIONE ADDITIVA RELAZIONI 324 3 x 100 + 20 + 4 ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 37
  • LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE “LE REGOLE” DI SCRITTURA DEI NUMERI SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 38
  • IL SISTEMA DI CALCOLO RICEVE DAL SISTEMA DEI NUMERI L’INPUT - “IL NUMERO” - LO ELABORA “LO COMBINA” E NE RESTITUISCE L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 39
  • SECONDO ALCUNI AUTORI (McCLOSKEY & al.) L’USO DEI NUMERI E L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI PRESUPPONE LA LORO COMPRENSIONE MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA” MENTRE PER ALTRI (CAMPBELL) ESSA È POSSIBILE MA NON OBBLIGATA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 40
  • CODICE McCLOSKEY SISTEMA DEL CALCOLO Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA MECCANISMI MECCANISMIINPUT COMPRENSIONE PRODUZIONE OUTPUT DEI NUMERI DEI NUMERI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 41
  • “LA COMBINAZIONE” FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA DI CALCOLO SIA ORGANIZZATO SECONDO TRE LIVELLI (ATTIVATI DAL COMPITO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 42
  • CHE SONO1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..) 2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE) 3. LE PROCEDURE DI CALCOLO OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE DEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 43
  • IN BREVE ED IN GENERALE, LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA SI DELINEA COME DIFFICOLTÀ NEI COMPITI NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE• CONTARE• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 44
  • PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE METTERE IN CAMPO PROGETTI RIABILITATIVI CHE TENGANO CONTO DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE E DEI DATI QUOTIDIANI DELLA DIA-GNOSIS DELLA QUALE TRA POCO DIREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 45
  • PERCHÉ L’INTERVENTO RIABILITATIVO – IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ - PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ - DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE CONTINUO E GRATUITO PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 46
  • MA SOPRATTUTTO PERCHÉ TRA QUELLE MODALITÀ ED IL NOSTRO “FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI DI CUI PARLAREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 47
  • MA ... PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA DIA-GNOSIS OCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48
  • PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA…24/11/2011 LA GRATUITÀ R. Imperiale, DISCALCULIA 49
  • CHE È O DOVREBBE ESSERE IL FILO ROSSO COL QUALE SI TENGONO TRA LORO TUTTI I NOSTRI DISCORSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 50
  • IN PARTICOLARE… LA GRATUITÀ DEVE ESSERE LA CONDIZIONE DELLA VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 51
  • COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERARE IL DIALOGO SEGUENTE… 1. IL MAESTRO AI RAGAZZI: ”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO) 2. I RAGAZZI AL MAESTRO: “INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 52
  • PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE “A SCUOLA SI VA PER IMPARARE”(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 53
  • DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA Ho intravisto langelo nel blocco di marmo e ho scolpito fino a liberarlo. Michelangelo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54
  • E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ… LA VALORIZZAZIONE DI CIASCUNO E DI TUTTI ATTRAVERSO IL COMPIMENTO DEL DIRITTO DI CITTADINANZA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55
  • AGITA NEL SUO “NATURALE” CONTESTO LA RELAZIONE EDUCATIVA RECIPROCA E ASIMMETRICA NELLA QUALE L’INSEGNANTE DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 56
  • LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE IMPONE CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO SI “CONOSCANO” NEL PARLARSI/ASCOLTARSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57
  • E L’ASIMMETRIA IMPONE: CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO” DELLA DISTANZA EDUCATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58
  • DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE LA MINORE E LA MAGGIORE POSSIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 59
  • AFFINCHÉ EGLI SIA VICINISSIMO AI SUOI RAGAZZI QUANDO ESSI LO CHIAMINO, MAGARI PER POTER “ERRARE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60
  • PERCHÉ “APPRENDERE DÀ INIZIO ALL’ERRANZA” (M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61
  • E PER “LASCIARSI UN BEL GIORNO SEDURRE” (M. SERRES, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62
  • DA LUI CHE DEVE ESSERE CAPACE DI SEDURRE (SECUM-DUCERE)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63
  • DELLE MODALITÀ PER “NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64
  • MA L’INSEGNANTE CHE VOGLIA SEDURRE I SUOI RAGAZZI DEVE NECESSARIAMENTE DISPORRE DI MOLTE “PAROLE PER DIRLO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65
  • Modalità contenute nella seguente citazione «Il metodo che consiste nel proporre e riproporre una negoziazione sui significati con la mediazione dellinterpretazione narrativa costituisce a mio avviso uno dei grandi risultati dello sviluppo umano in senso ontogenetico, culturale e filogenetico» (J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 66
  • “PERCHÉ È SOLO LA LINGUA CHE FA EGUALI” INFATTI “EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI” (Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67
  • TUTTO CIÒ AFFINCHÉ L’IDENTITÀ INDIVIDUALE DI CIASCUNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68
  • CHE E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’” CO-EVOLVENTI TRA LORO IN RECIPROCA RELAZIONE RETROATTIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
  • E IL CUI MODELLO È BIO PSICO NEUROLOGICO AFFETTIVO EMOZIONALE SOCIOCOMUNICATIVO ECONOMICO RELAZIONALE COGNITIVO CULTURALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70
  • EVOLVA POSITIVAMENTE E CON ESSA SI REALIZZI IL “PROGETTO DI VITA” DI CIASCUNO I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71
  • TENDENDO INFINE VERSO L’IDENTITÀ SOCIALE CHE È – APPUNTO - LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE NELLA CIVITAS OVVERO NELLA «TRAMA DI RELAZIONI» CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72
  • PER QUESTO ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE E DETERMINA L’ASSIOMA FONDAMENTALE DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA: OGNI RAGAZZO È UNICO E IRRIPETIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73
  • QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE ANCHE LA DIA-GNOSIS (DI CUI DIREMO TRA POCO) È STRUMENTO PARZIALE NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI” E DEFINITIVI O FARE “PREVISIONI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74
  • QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE NEMMENO LE SEDUCENTI “PAROLE PER DIRLO” BASTANO SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75
  • CIOÈ SE NON SI DIA “CONOSCENZA NELLA RELAZIONE” CHÈ È PROPRIO IL SIGNIFICATO NUCLEARE DELLA PAROLA GRECA DIA-GNOSIS24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76
  • INFATTI “DIAGNOSI” Deriva dal greco διάγηωσις (DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN) composto di dia “attraverso” e gnosis “conoscenza” e vuole – appunto - dire “CONOSCENZA ATTRAVERSO” cioè CONOSCENZA RELAZIONALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77
  • SI ATTIVA “STRADA FACENDO”… La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva “STRADA FACENDO” e “GIORNO DOPO GIORNO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78
  • STRADA FACENDO...Camminante, son le tue ormeil cammino e nulla più;camminante, non c’è camminoil cammino si fa nell’andare. EL CAMINANTE ANTONIO MACHADO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79
  • SE DUNQUE SI VUOL “FAR SCUOLA” È INELUDIBILE IL CONOSCERSI IN RELAZIONE CHE È IL MOMENTO CENTRALE OLTRE CHE LA PREMESSA NECESSARIA DELL’IMPARARE E DELL’INSEGNARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80
  • IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA2. L’INSEGNARE3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81
  • MODELLIZZATO COME SEGUEDIA-GNOSIS/CONOSCENZA INSEGNARE IMPARAREDIA-GNOSIS/VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 82
  • DATO CHE INSEGNARE È“ENTRARE NEI SEGNI DI…”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83
  • E IMPARARE È “COMPRENDERE” + “APPRENDERE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84
  • INFATTI “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE) È “PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON” “APPRENDERE” (AD-PRENDERE) È “ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI” (COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85
  • QUESTO DICE CHE QUANDO CON ALTRI SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE FACENDO DEL COMPRENDERE UN ATTO SOCIALE E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI NEI NOSTRI SAPERI FACENDO DELL’APPRENDERE UN ATTO INDIVIDUALE ALLORA ABBIAMO IMPARATO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86
  • TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE, FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE QUANDO IMPARO QUALCOSASENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO. SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87
  • QUINDI, CONCLUDENDO IL PROCESSO INSEGNARE/IMPARARE SI SVOLGE IN TRE MOMENTI:SOCIALE INDIVIDUALE SOCIALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88
  • MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE “Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo per l’insorgere di quell’esperienza comune che è all’origine della nostra capacità di agire come soggetti non soltanto individuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: la nostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotive degli altri è correlata a un determinato insieme di aree […] specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultano immediatamente condivise […]. Ciò mostra quanto radicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri, ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi” (G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89
  • IN DEFINITIVA L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO, CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO, NON PROGNOSTICO CHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRA TRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTE GRAZIE ANCHE AL MODO TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS” STABILISCE L’UNIONE-DISTANZA TRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90
  • CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO» COME È FACILE INTUIRE FA DEL LINGUAGGIOIL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE» MA CONTEMPORANEMENTE E FORTUNATAMENTE ANCHE IL «MEDICO» DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 91
  • DEL RESTO… IL “PENSIERO MATEMATICO” ALTRO NON È SE NON “UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE PER IL LINGUAGGIO” (K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 92
  • INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE IL LINGUAGGIO CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI CHE VANNO SCIOLTI… CON IL LINGUAGGIO!24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 93
  • UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO RIGUARDA L’INTERPRETAZIONE DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 94
  • SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO «LA FRASE» SEGUENTE (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA» COME IL QUADRATO DEL BINOMIO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 95
  • FERMO RESTANDO IL FATTO CHE PAROLE COME «MONOMIO», BINOMIO» ECC.. VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE ED INTERPRETATE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 96
  • LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 COM’È NOTO, RAPPRESENTA IL QUADRATO DEL BINOMIO SE E SOLO SE a, b SONO «NUMERI»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 97
  • Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”; quindi congiungiamo A con C e B con D. A a b a D B b C 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 98
  • DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI… a2 ab ab b2 CIOÈ: a 2+ 2ab+ b 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 99
  • E LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 ORA SI LEGGE: «L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a +b È UGUALE A….»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 100
  • MA NON È FINITA…LA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE: a b a b a b a2 ab ba b2CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 101
  • CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE» AD ESEMPIO SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA» A PARTIRE DA ME a b a b a b a2 ab ba b2 OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 102
  • E SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ? LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ a b a b a b a2 ab ba b2 2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI OVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 103
  • E SEa, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ? E SE…? E SE…? COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE» - SINTATTICAMENTE CORRETTA– CHOMSKY DIREBBE «A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE » PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI» CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMI CHE SI DÀNNO AD a, b IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA «QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE «UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 104
  • DUNQUE, FINALMENTE… PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS CHE OLTRE A «CONOSCENZA IN RELAZIONE»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105
  • VALE ANCHE “VALUTAZIONE” (Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106
  • DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE DIAGNOSI CONOSCENZA E DIAGNOSI VALUTAZIONE SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA “LA STESSA COSA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107
  • LA DIAGNOSI/CONOSCENZA DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELL’IDENTITA’ INDIVIDUALE E SOCIALE DI OGNI RAGAZZO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108
  • MENTRE… LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELLE MODIFICAZIONI DELL’IDENTITA’ STESSA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109
  • DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO” OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI1. CIÒ CHE SA2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE3. CIÒ CHE NON SA4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE6. CIÒ CHE DESIDERA7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110
  • E1. COME PARLA2. QUANTE PAROLE CONOSCE3. COME COMUNICA4. COME SI RELAZIONA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111
  • E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI 1. IL PENSIERO CONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO O PIÙ PRECISAMENTE AUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO 2.LA MEMORIA (RECENTE-CRITICA/PROFONDA)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112
  • QUINDI VERIFICARE LA PRESENZA DI ALCUNE FONDAMENTALI CAPACITÀ/ABILITÀ(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”) MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI CHE TROVANO IL NUCLEO DEL LORO CONSISTERE… NEL LINGUAGGIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113
  • TUTTO CIÒ CONTRASTA CON QUEL CHE REALMENTE AVVIENE NELLE NOSTRE SCUOLE VEDIAMOLOATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI DELLE «CONSUETE» PROCEDURE DI VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114
  • SPESSISSIMO ACCADE CHE ALLA VALUTAZIONE SI DIANO SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI ASSAI DIVERSIa. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI vs b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115
  • CHE NON SI CONOSCANO NÉ TEORIE NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE CONDIVISA E AFFIDABILE NEL TEMPO CHE NON FACCIA CAMBIARE “PARERE”, GIUDIZIO” O “VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116
  • INFATTI, ALCUNE RICERCHE SULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI DIMOSTRANO “[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE) VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI, MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE IN UN DIVERSO MOMENTO”. (M. LICHTNER)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117
  • CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI” DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO” LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIME CON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE “SUBIRLE” SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI CHE RENDE SOGGETTIVE RISPOSTA E VALUTAZIONE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118
  • E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA OVVERO: I SOLIDI IGNOTI Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011): 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 119
  • A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE : «DEFINIRÒ DOMANDA ILLEGITTIMA QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA. NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE UN SISTEMA DI ISTRUZIONE CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO A DOMANDE LEGITTIME, CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE? NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE? LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBECHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI. SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE, SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE». [Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120
  • L’UNICA FORMA PRATICATA DI VALUTAZIONE SIA LA COSIDDETTA “VALUTAZIONE SOMMATIVA”CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121
  • INFATTI “FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI (FORSE) SI PUÒ. “FARE LA MEDIA” TRA “AGGETTIVI QUALIFICATIVI” E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI NON SI POTREBBE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122
  • MA ILLECITA PERCHÉ CONSISTE NEL METTERE INSIEME “FONDENDOLI” RISULTATI DIVERSI OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123
  • SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO” NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO - I CONCETTI DI PROGRAMMA E DI VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124
  • LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007 FANNO A QUESTO PROPOSITO UN’AFFERMAZIONE NETTA: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano CONTENUTI INVARIANTI pensati per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125
  • QUESTA SAREBBE STATA ANCORA PIÙ NETTA E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano PAROLE INVARIANTI PENSATE per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126
  • DA QUESTO POSSIAMO FAR DISCENDERE ALCUNE CONSIDERAZIONI SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE E SULLA PERSONALIZZAZIONE DELLA DIDATTICA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127
  • IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDA L’INDIVIDUALIZZAZIONE È L’IMPIEGO CONSAPEVOLE DI METODOLOGIE E DI «PAROLE» ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALE LA PERSONALIZZAZIONE È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI A QUELL’IDENTITÀ (Vedi legge 170/2010 e linee guida)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128
  • MESCOLANDO “CAOTICAMENTE” TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTO CONCLUDIAMO CHE LA “VALUTAZIONE OGGETTIVA” È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA ED EPISTEMOLOGICA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129
  • ANCHE PERCHÉ…“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE SONO FATTE DA SOGGETTI. ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE, POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE SONO FATTE DA OGGETTI. DISGRAZIATAMENTE QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI” (H. VON FOERSTER, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130
  • E ALLORA ADDIO AL FANTASMA DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA” AI DEBITI, AI CREDITI ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE CHE INVECE “DEVE” ESSERE “DISINTERESSATO” E ADDIRITTURA «IN-UTILE»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131
  • E (poiché) DIO DISSE: “SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZE INVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLI UOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHE NON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE IL RIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSO FOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ “SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UN TERRIBILE DUBBIO. (LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132
  • ADDIO ALLE COMPETENZE QUANDO NON SIANO L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONE DELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE IN SAPERI/IDENTITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133
  • NON È UNA COMPETENZA “SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA MENTRE APPROSSIMA LA COMPETENZA “SCOPRIRE” SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI SIA O NO RETTO DISPONENDO SOLO DI QUALCHE CORDICELLA E DI UN RIGHELLO COME SI FA?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134
  • DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”? PROCEDURA 90° 30 cm24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 135
  • PERCIÒ RI-PROPONGO CHE LA VALUTAZIONE PERDA IL SUO CARATTERE DI OPERAZIONE EXTRADIDATTICA E SI CON-FONDA NEL “FAR SCUOLA” PER DIVENTARNE “IL MOMENTO FONDAMENTALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136
  • PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO “DI POTER UN GIORNO FONDARE UNA SCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERE SENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI A PORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNA SCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRE RISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDE NON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSE STUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.” (K.L. POPPER)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137
  • MA NON C’È DUBBIO CHE ESSA DEBBA ESSERE LA DECLINAZIONE DELLO SCARTO TRA IL PROGETTATO ED IL REALIZZATO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138
  • PERCHÉ QUELLO SCARTO È L’ERRANZA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139
  • E «L’ERRARE» DECLINALA GRANDE SCOMMESSA, LA SEGUENTE:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140
  • NELL’ERRARE OGNI RAGAZZOVUOL ESSERE GUIDATO MA “SENZA INTERFERENZE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141
  • CIOÈ SENZA CHE SI ESERCITIIL “POTERE PEDAGOGICO” DEI GIUDIZI E DELLE PREVISIONI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142
  • INFATTI LA RICERCA VERA È L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE MA MUOVENDOSI CON ALTRI CIOÈ CUM-MOVENDOSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143
  • TUTTO CIÒ…PREMESSO POSSIAMO FINALMENTE PARLARE DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA ALLE PERSONE DISABILI ALLE PERSONE CON DSA ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ ALLE PERSONE CON DISAGIO ALLE PERSONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144
  • DICENDO SUBITO CHE UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE STA NELLE INTERFERENZE DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ SUL PROFILO COGNITIVO. LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA “PAURA DELLA MATEMATICA”(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà; Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 145
  • E CHE… La parola MATEMATICA deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“ μαθηματικός (mathematikós) significa dunque "incline ad apprendere"24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 146
  • LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO SI “COSTRUISCE” GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE CAPACITÀ/ABILITÀ CHE DICIAMO TRASVERSALI:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 147
  • CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE4. SAPER COMBINARE OGGETTI5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 148
  • E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO: 1. IL SENSO DEL NUMERO 2. LA CAPACITA’ NUMERICA 3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA 4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE 5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO 6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI 7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI 9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE (K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 149
  • SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA: 1. DI GIUDIZIO 2. DI PRASSI 3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 150
  • Matematica: Perché? Cosa? La matematica ha uno specifico ruolo La competenza matematica nello sviluppo della capacità generale è la capacità di un individuo di operare di e comunicare significati […] per rappresentare identificare e comprendere il ruolo e che la matematica costruire modelli di relazioni gioca nel mondo reale, fra oggetti ed eventi. di operare valutazioni fondateIn particolare, la matematica dà strumenti per e di utilizzare la matematica la descrizione scientifica del mondo e confrontarsi con essa e per affrontare in modi che rispondono problemi utili nella vita quotidiana; inoltre contribuisce a sviluppare alle esigenze della vita la capacità di comunicare e discutere, di quell’individuo in quanto cittadino di argomentare in modo corretto, che esercita un ruolo costruttivo, di comprendere impegnato e basato sulla riflessione. i punti di vista e le argomentazioni degli altri. (OCSE-PISA 2003) (Indicazioni Nazionali 2007) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 151
  • DUNQUE “SERVE” A VALORIZZARE LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO (E DI TUTTI) IN UN QUADRO DI “UGUAGLIANZE SOSTANZIALI” E PERCIÒ A GARANTIRE IL DIRITTO ALLA “CITTADINANZA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 152
  • MA DI CIÒ SI DIRÀ POI…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 153
  • PER PIACERE, VORREI CONTARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 154
  • PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” È ADDIRITTURA PRE-VERBALE E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI E AI SISTEMI DI CONTEGGIO, DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE DEL SISTEMA NUMERICO DI CUI ABBIAMO DETTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 155
  • E CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ SPECIFICHE CHIAMATE “SUBITIZING” CIOÈ IL RICONOSCIMENTO VISIVO INTUITIVO E “IMMEDIATO” DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 156
  • IN COSA CONSISTE IL CONTARE? METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE” CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 157
  • DALLE TACCHE SUGLI ALBERI AI “CALCULI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 158
  • DAI CALCULI…ALLE MANI 0 1 2 3 4 5 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 159
  • “CONTARE” E “NUMERARE” IL LIVELLO “SEMANTICO”SUBITIZING 13 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13 160
  • IL SISTEMA DI CALCOLO SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO UNENDO DUE ALTRI INSIEMI SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ. SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE QUANTI ELEMENTI CONTIENE “UN CONTENITORE TRASPARENTE” NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI” PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3 AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 161
  • PROCEDEREMO COSÌ… 3 1 4 6 C 7 8 2 5 1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO LE PALLINE DI A (ROSSE…) …E PROSEGUENDO 2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…) AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 162
  • Così facendo… ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA: 8 PALLINE ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI ADDIZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 163
  • QUESTO CI PORTA A DIRE CHE… L’ADDIZIONE E’ “IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO DESTRA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 164
  • INFATTI, COM’E’ NOTO… LA RETTA DEI NUMERI INTERI E’ ORIENTATA DA SINISTRA A DESTRA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 165
  • DI SEGUITO… LA SOTTRAZIONE E’“IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO SINISTRA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 166
  • ESEMPIO 5-3=2 IL RISULTATO SI OTTIENE ATTRAVERSO UN’AZIONE DEL GENERE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 167
  • Come la neve al sol si disigilla Così al vento nelle foglie lievi Si perdea la sentenza di Sibilla… (Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 168
  • IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIEIBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLOIBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169
  • CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA? (10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2) Nei libri di testo c’è scritto che LA SOTTRAZIONE NON GODE DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 170
  • ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA…. CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A MOLTIPLICARE (SOMMARE RIPETUTAMENTE) AD ESEMPIO 25 x 1924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 171
  • ESSA È COSTRUITA COME SEGUE: SULLA COLONNA SINISTRA 1 25 PONIAMO 2 50 LE POTENZE DEL NUMERO 2 SULLA COLONNA DI DESTRA 4 100 UNO DEI DUE FATTORI, 8 200 IN GENERE IL MAGGIORE E A SEGUIRE IL PRODOTTO 16 400 DI QUEL FATTORE PER OGNUNA DELLE POTENZE 32 800 DI DUE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 172
  • PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE 1 25 POICHÉ 19 = 16 + 2 +1 2 50 GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA DI ESSI 4 100 QUALI SIANO 8 200 I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTI E SOMMIAMOLI 16 400 OTTERREMO 400 + 50 + 25 = 475 32 800 IL CONTROLLO CONFERMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 173
  • STRANA TABELLA….CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE (SOTTRARRE RIPETUTAMENTE) – QUANDO SIA POSSIBILE - UN NUMERO PER UN ALTRO AD ESEMPIO 240 : 12 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 174
  • STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE 1 12 2 24 4 48 8 96 16 192 32 38424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 175
  • PER ESEGUIRE 240:12 1 12 2 24 POICHÉ 240 = 192 + 48 GUARDIAMO QUALI SIANO 4 48 LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTI 8 96 E SOMMIAMOLI OTTERREMO 16 192 16 + 4 = 20 IL CONTROLLO CONFERMA 32 38424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 176
  • DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI CONTARE ADDIZIONE SOTTRAZIONE MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 177
  • MA, DI PIÙ… NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE UNA FAMOSISSIMA TABELLA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 178
  • X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 179
  • CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE (4 x 3 = 3 x 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 180
  • CHE PER DIVIDERE… (20 : 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 181
  • PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT TERMINE CHE POSSIAMO LIBERAMENTE TRADURRE CON«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182
  • CHE VUOL DIRE CHE IL CORPO È MEDIATORE E STRUMENTO «PRIMO» DI OGNI NOSTRO ATTO DI CONOSCENZA …E IL GIOCO L’AMBIENTE CHE PIÙ DI OGNI ALTRO FAVORISCE L’IMPARARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183
  • DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO NIHIL EST NULLA ÈIN INTELLECTU NELL’INTELLETTO QUOD PRIUS CHE PRIMA NON FUERIT NON SIA STATO IN SENSU NEI SENSI TOMMASO D’AQUINO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184
  • CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI, SINTETIZZA BENE CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 185
  • ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 186
  • ANDIAMO A PASSEGGIO SUL ROSSO E SUL BLU24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 187
  • CONTARE IN “AVANTI-DESTRA” È “PIÙ FACILE” CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA” PERCHÉ IL CERVELLO È ASIMMETRICO E LO SPAZIO È ORIENTATO DA SINISTRA A DESTRA E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE – RISIMMETRIZZARLO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 188
  • PRENDIAMO SPUNTO… DA UN GIOCO CHE ORA VI RACCONTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 189
  • E CHE MI FECE PENSARE… ALL’ATTIVITÀ CHE SEGUE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 190
  • DESTINAZIONE I NOSTRI RAGAZZI CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO SPAZIO-TEMPORALE NEGOZIAZIONE: DESTRA-SINISTRA RELATIVE E ASSOLUTE I BRACCIOLI COLORATI E LO SPAZIO ROSSO-BLU24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 191
  • Così… “i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella diventarono la parte BLU e la parte ROSSA di qualsiasi “cammino” sul quale è “la stessa cosa” muoversi in un verso o nell’altro.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 192
  • PRIMO PASSO MUTARE AVANTI-DIETRO IN SINISTRA-DESTRA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 193
  • QUINDI (dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso) individuato su di esso un punto di partenza P P ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA “seguendo” ad es. istruzioni del tipo: 3 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 194
  • Ottenendo il seguente effetto: 3 Pe poi, RIPARTENDO da P 3 Pin definitiva, questo: P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 195
  • Fin qui… niente di nuovo… anzi, banale e facile da “fare”. Per “andare avanti” bisogna fare un “salto logico” chiedendo ai bambini di eseguire DI SEGUITO le istruzioni a frecce del tipo appena esaminato.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 196
  • La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente… quando le istruzioni sono per es. del tipo: 3 2 oppure 2 3 Infatti, i percorsi si eseguono così P oppure P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 197
  • Il problema sorge… quando si chiede ai ragazzi di eseguire istruzioni con frecce di colore diverso24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 198
  • chiedendo loro di eseguire DI SEGUITO ad esempio, un percorso del tipo: 2 4 che porterebbe al risultato seguente P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 199
  • Ma, tutto ciò… non è affatto facile. Perché – si chiedono i ragazzi- un’istruzione ROSSA si deve eseguire sulla parte BLU ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 200
  • Si evidenzia così il contrasto… tra la facilità di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni DELLO STESSO COLORE e la difficoltà di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni di COLORE DIVERSO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 201
  • Allora... ricordando che nel gioco ripartivi da “dove eri arrivato il turno prima” cosa che regola il «di seguito» si chiede di “negoziare” l’ulteriore definitivo “salto logico”:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 202
  • Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE il colore della seconda istruzione IN PIU’ SIGNIFICA : “PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 203
  • Superato questo “scoglio”… si può cominciare a far notare ciò che accade in questo caso.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 204
  • Dopo aver effettuato, supponiamo, il percorso 2 4 il punto di arrivo viene a trovarsi nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI) dal punto di partenza P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 205
  • Da qui in avanti… il lavoro può ampliarsi. Si “sdoppia” – per così dire – la retta orizzontale bi-orientata: SINISTRA-DESTRA se ne fa ruotare la sua “gemella” di 90° antiorari, inducendo il bi-orientamento ALTO-BASSO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 206
  • Ottenendo questo “effetto” P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 207
  • Per i nostri scopi… è importante ora costruire un quadrettato (come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…) su cui poter effettuare percorsi “a frecce” P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 208
  • Per esempio,il percorso seguente: 3 3 5 5 2 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 209
  • O il percorso seguente: 3 3 5 5 3 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 210
  • Dei due percorsi visti… il PRIMO possiamo definirlo CHIUSO perché il punto d’arrivo coincide col punto di partenza mentre il SECONDO lo diremo APERTO perché i due punti non coincidono.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 211
  • DOMANDA: E’ possibile - in modo univoco - assegnare ad ogni percorso un numero magari “colorato” che – come un’etichetta - lo descriva e che ne descriva le caratteristiche?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 212
  • PRIMA RISPOSTA: Nei percorsi CHIUSI punto d’arrivo e punto di partenza coincidono. Inoltre i passi ROSSI (sinistra-basso) sono esattamente quanto i passi BLU (destra-alto). In modo “quasi naturale” diciamo che il numero-etichetta dei percorsi CHIUSI… è lo ZERO.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 213
  • SECONDA RISPOSTA: Nei percorsi APERTI punto d’arrivo e punto di partenza non coincidono ei passi ROSSI (sinistra-basso) sono in numero diverso dai passi BLU (destra-alto). Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI varia a seconda della posizione del punto di arrivo sul piano.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 214
  • Asseriamo che per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso bisogna eseguire in orizzontale-verticale IL PERCORSO MINIMO che porti dal punto di partenza P al punto d’arrivo di quel percorso e poi SOMMARE ALGEBRICAMENTE i passi/colore. (che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 215
  • Per mostrare quello che intendiamo Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo di “percorsi aperti” ed assumiamoli come PUNTI-EMBLEMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 216
  • Ad esempio… i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA P che avranno ovviamente colore diverso…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 217
  • proprio perché… Ogni punto del piano si raggiunge da P attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale (cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto) quale che sia l’effettivo percorso che vi termini 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 218
  • Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo 2 2 Il punto 5 col percorso 3 2 Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 219
  • Vediamo… Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo 3 3 Il punto 3 col percorso 4 4 Cosa vuol dire tutto ciò? 3 P 724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 220
  • E ancora… Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo 2 4 Il punto 4 col percorso 4 1 Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 221
  • Domanda fondamentale I punti del 1° quadrante son tutti BLU ? I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ? Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 222
  • Un’altra domanda fondamentale C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ? E tra i punti 3 e 7 ? E tra 4, 5 e 6 ? 3 1 4 2 P 5 8 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 223
  • Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)? P 2 1 0 1 2 eccetera eccetera eccetera24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 224
  • E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale.. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 .. eccetera eccetera eccetera…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 225
  • RISOLVERE PROBLEMI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 226
  • PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO – “RISOLVERE PROBLEMI SI PUO’ CONSIDERARE L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA DEL GENERE UMANO” (G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 227
  • Ed ecco il problema d’una povera lumaca… Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri. Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri. Quanto impiegherà per giungere in cima al muro? ANALIZZARE I DUE PUNTI DI VISTA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 228
  • SOLUZIONE SOLUZIONE NON-STANDARD O DELLA DIVERGENZA RISPOSTA STANDARD(4-3)x11=11RISPOSTA NON STANDARD: 1 2 3 4 5 6 7 7 giorni e ½ e infine 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7 + 4 = 11 229
  • SOLUZIONE “PASSO DOPO PASSO” O “EURISTICA” “dal greco: ευρισκω, “scopro, trovo”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 230
  • LA GENERALIZZAZIONE E I SUOI ERRORI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 231
  • PRIMO PROBLEMA… Posseggo due monete. la loro somma è 3 €. Una delle due monete NON È 2 €. Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo? ?€ ?€ Il problema ammette soluzione?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 232
  • SOLUZIONE UNA DA… 1€ E UNA DA… 2€24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 233
  • E ancora… In un incidente stradale il padre muore sul colpo, mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva. Viene condotto in ospedale per essere operato; ma non appena il chirurgo lo vede esclama: Oh no! Non posso operarlo… …questo è mio figlio…! figlio…! E’ possibile tutto ciò?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 234
  • E’ POSSIBILE… IL CHIRURGO E’ LA MADRE DEL RAGAZZO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 235
  • UN COMPITO… IN CLASSE O UN COMPITO… DI CLASSE?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 236
  • PROBLEMA RISOLVERE IL TRIANGOLO c = 10 a + b = 5 ( 3 + 1)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 237
  • PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO? QUESTO O QUESTO ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 238
  • CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO RISOLVERE IL TRIANGOLO c = 10 a + b = 5 ( 3 + 1) SUGGERIMENTO: PORRE a = c cos β b = c sen β24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 239
  • AH! BHÉ!…ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO… α c b β 90° β a 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 240
  • PERCHE’… LE DUE RELAZIONI a = c cos β b = c sen β VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO È – APPUNTO - RETTANGOLO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 241
  • MA ALLORA… SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA c = 10 SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO - L’IPOTENUSA E, QUINDI a, b LEGATI DALLA RELAZIONE a + b = 5 ( 3 + 1) SARANNO I CATETI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 242
  • DA QUI IN POI… POSSIAMO COMINCIARE A “DIVERTIRCI” CIOÈ A “CAMBIARE STRADA” (“DI-VERTERE”) A “IMMAGINARE”, ANCHE SE “Nella scuola italiana l’immaginazione occupa la stessa posizione di Babbo Natale, viene una volta all’anno, al dì di festa”(L. Marchetti, L’umanesino e i compiti di una scienza ≪nuova≫ della formazione; ≫ in (a cura di P. Bevilacqua): A che serve la storia, Donzelli, Roma, 2011) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 243
  • MA NOI NON DEMORDIAMO… POSSIAMO PER CASO “IMMAGINARE” CHE SI POSSA SCRIVERE: a + b = 5 3+ 5 E, QUINDI a=5 3 E b=5 O QUALCOSA DI SIMILE?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 244
  • PER PROVARLO… DOBBIAMO VERIFICARE UNA “CERTA” RELAZIONE c2 = a 2 + b224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 245
  • COMINCIAMO… c2 = 102 = 100 a 2 = (5 3 )2 = 75 b2 = 52 = 25 E FINIAMO… c2 = a 2 + b 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 246
  • DUNQUE È PROPRIO QUEL CHE ABBIAMO IMMAGINATO… a=5 3 b=524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 247
  • QUESTO CI PORTA IMMEDIATAMENTE A DIRE CHE IL TRIANGOLO… OLTRE AD ESSERE RETTANGOLO… 30° 5 3 10 β 90° 60° 5 È ANCHE METÀ DI UN TRIANGOLO EQUILATERO (perché….5 è la metà di 10) QUINDI…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 248
  • COSÌ IL PROBLEMA RISOLVERE IL TRIANGOLO c = 10 a + b = 5 ( 3 + 1) È … RISOLTO SENZA FAR RICORSO AD AMBITI ALTRI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 249
  • MA IL PROBLEMA… ERA NEL CAPITOLO “TRIGONOMETRIA”… QUINDI BISOGNAVA DISTURBARE IL SENO E IL COSENO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 250
  • NOI INVECE ABBIAMO USATO LA PROPRIETÀ RAFFIGURATA IN QUESTO “DISEGNO”… A A BD B D C C24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 251
  • QUESTA… …CHE ABBIAMO APPENA VISTO COM’È NOTO È UNA – LA - DIMOSTRAZIONE DEL “CELEBRE PROBLEMA DI PITAGORA” CHE SI COMPRENDE SOLO SE SI È CONSOLIDATO UN PRINCIPIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 252
  • DOVE C’È PIÙ ERBA? A QUESTA DOMANDA SI RISPONDE: SOTTRARRE FIGURE “UGUALI” DA FIGURE “UGUALI” IN GENERE GENERA FIGURE “EQUIVALENTI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 253
  • DOVE C’È PIÙ ERBA? QUALCUNO, AL DI LÀ DEL PERCEBIBILE DIREBBE ANCHE CHE SI CONSERVANO LE QUANTITA’ DISCRETE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 254
  • PER CURIOSITÀ… DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA DATA DA JAMES GARFIELD (1831-1881), XX° PRESIDENTE DEGLI STATI UNITI D’AMERICA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 255
  • B D z y z x x y E A C l’area del trapezio ABDE è ( x + y)( x + y) 2 ma anche x y + z2/224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 256
  • Quindi ( x + y)( x + y) = x y + z2/2 2 CIOÈ: x2 + 2xy + y2 = 2xy + z2 DA CUI DERIVA x 2+ y 2= z 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 257
  • MA, PER TORNARE AI NOSTRI PROBLEMI…. 3 CHI È?…SARÀ UGUALE A QUALCOSA ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 258
  • PROVIAMO A RISPONDERE 1 COSTRUENDO 1 LA SEGUENTE SPIRALE… 1 3 4 1 2 1 5 90° 1 6 E COSÌ VIA ORA CHIEDIAMOCI: QUANTO È LUNGO IL SEGMENTO ROSSO ? COME S’È VISTO … È “FACILE” A DIRSI: 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 259
  • BHÉ…! ANCORA NON SAPPIAMO CALCOLARE 3 MA ALMENO… L’ABBIAMO VISTO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 260
  • COM’È NOTO: 3 È UN IRRAZIONALE COSÌ COME 2 CHE HA DATO TANTI…PROBLEMI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 261
  • LE PARENTELE IMPREVISTE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 262
  • ANCORA…PROBLEMI! ABBIAMO SETTE PANI COME FACCIAMO A DIVIDERLI TRA DIECI PERSONE?24/11/2011 QUANTO TOCCA A CIASCUNA? R. Imperiale, DISCALCULIA 263
  • PRIMA IPOTESI RICORRIAMO AD UN MIRACOLO SEBBENE DI MODESTE DIMENSIONI RISPETTO AD ALTRI PIÙ CELEBRI E PIÙ MIRACOLI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 264
  • SECONDA IPOTESI PRENDIAMO ATTO DEI NOSTRI LIMITI E COMINCIAMO A “PENSARCI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 265
  • MA SENZA QUELLA FRETTA… CHE CI “OBBLIGHEREBBE”A RISPONDERE IMMEDIATAMENTE: 7 1024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 266
  • CHE È LA RISPOSTA “OVVIA” MA NON QUELLA “NEGOZIATA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 267
  • NEGOZIAMO PRIMA DOMANDA: COME DEVONO ESSERE TRA LORO LE PARTI NELLE QUALI RISULTERANNO “DIVISI” I PANI?RISPOSTA OVVIA (O NON TANTO…?)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 268
  • NON TANTO…SOPRATTUTTO SE… NEL PROBLEMA QUESTA OVVIETÀ NON VENGA ESPLICITATA INFATTI ESSA È - FORSE – IMPLICITAMENTE ACCETTATA MA BISOGNA COMUNQUE ACCERTARSENE PERCHÉ NON SEMPRE L’IMPLICITO…RISULTA FAMILIARE….24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 269
  • SOPRTATTUTTO SE ESSO… SIA STATO OGGETTO DI DIDATTICA A SUA VOLTA IMPLICITA… OVVERO LO SI SIA DATO “PER SCONTATO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 270
  • SI VEDA INFATTI QUESTO PROBLEMA QUAL È ILNUMERO MASSIMO DI PARTI IN CUI RISULTA DIVISA UNA TORTA CIRCOLARE DA TRE TAGLI RETTILINEI EQUIVALENTI A TRE CORDE?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 271
  • SOLUZIONE ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 272
  • O SOLUZIONE ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 273
  • DEL RESTO…. UN SASSO LANCIATO CONTRO UN VETRO LO IN-FRANGE IN “MILLE” PEZZI CIASCUNO DEI QUALI È – QUINDI - UNA “FRAZIONE” MA CON UNA PROBABILITÀ QUASI NULLA DI ESSERE “UGUALE AD UN ALTRA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 274
  • CHE FIGURA SI OTTIENE CONGIUNGENDO I PUNTI 6 1 5 2 4 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 275
  • CHE FIGURA SI OTTIENE CONGIUNGENDO I PUNTI 6 1 5 2 4 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 276
  • IN ENTRAMBI I CASI LA FIGURA È UN ESAGONO REGOLARE, NEL PRIMO CASO IRREGOLARE, NEL SECONDO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 277
  • DA COSA DIPENDE? OVVIO: NEL PRIMO CASOLE TRE CORDE DIVIDONO IL CERCHIO IN PARTI “UGUALI” NEL SECONDO, NO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 278
  • NEGOZIARE AMPIEZZA DI UN SETTORE CIRCOLARE AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE FRAZIONI EQUIVALENTI 2 124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 279
  • NEGOZIARE LA FRAZIONE È… 1. “RAPPORTO” 2. OPERATORE 3. NUMERO 4. NUMERO DI NUMERO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 280
  • LA FRAZIONE COME RAPPORTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 281
  • NEGOZIARE LA FRAZIONE GENERATRICE… CON RACCONTO PERCHÉ SI METTE IL 9 AL DENOMINATORE?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 282
  • PERCHÉ1 2 3 4 = 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,49 9 9 9 E COSÌ VIA….FINO A 9 = 0,9 …… OPPURE = 1 ? 924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 283
  • Il numero 6, 2 Si può anche scrivere 6,2222 ……… Ponendo x = 6,2222… Sarà 10x = 62,2222… E quindi 10x – x = 62,2222…- 6,2222… = 56 Cioè 9x = 56, quindi 56 X = 924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 284
  • Il numero 1,23456 Si scrive anche x = 1,23456456456… 100x = 123,456456456… 100000x = 123456,456456456… 100000x – 100x = 123456 - 123 Cioè 99900x = 123456 – 123 = 123.333 E quindi 123456 − 123 123333 X = = 99900 9990024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 285
  • IL COMBINARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 286
  • DOMANDA IN QUANTI MODI SI PRESENTA IL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE? COM’È NOTO, CÀPITA CHE : LA PRIMA MONETA MOSTRI DUE MODI: T-C PER OGNUNO DI QUESTI CASI LA SECONDA MONETA MOSTRA DUE MODI : T-C24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 287
  • IN DEFINITIVA: T QUINDI T IL LANCIO C CONTEMPORANEO DI DUE MONETE T SI PRESENTA IN 4 MODI C 1. T – T C 2. T – C 3. C – T 4. C – C24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 288
  • VI RICORDATE CHE ABBIAMO DETTO CHE SE… a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» LA «FRASE» (a + b)2 = a2 + 2 a x b + b2 SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ a b a b a b a2 ab ba b2 2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI OVVERO, GLI APPENA VISTI «QUATTRO MODI POSSIBILI»IL CUI NUMERO SI OTTIENE ANCHE SOMMANDO I COEFFICIENTI 1, 2, 1,……CHE COMPAIONO NELLA «FRASE»?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 289
  • UN…RICORDO CHE RIAFFIORA (NEWTON?) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ECC…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 290
  • E CHE CI DICE CHE 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 3 3 1 8 1 4 6 4 1 16 ECC… CIOÈ, (a+b)n a b24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 291
  • QUESTO È IL NOTO TRIANGOLO DI….? 1 1 1 TRA L’ALTRO 1 2 1 INVENTORE DELLA 1 3 3 1 PASCALINA 1 4 6 4 1 ECC… PASCAL24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 292
  • E QUEST’AFFARE COS’È? LA MACCHINA DI GALTON È UN DISPOSITIVO INVENTATO DA F. GALTON PER DIMOSTRARE IL TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE E VISUALIZZARE LA DISTRIBUZIONE NORMALE. CONSISTE IN UN PIANO SUL QUALE SONO PIANTATI DEI CHIODI. DA UNA FESSURA, POSTA IN CIMA A TALE PIANO, VENGONO FATTE CADERE DELLE PALLINE (CHE, TOCCANDO I CHIODI, SI DIRIGONO VERSOLA MACCHINA DI GALTON DESTRA O VERSO SINISTRA). SUL FONDO SONO COLLOCATI DEI CONTENITORI CILINDRICI, DOVE LE PALLINE SI DEPOSITANO LUNA SULLALTRA, FORMANDO DELLE PILE, LE CUI ALTEZZE ASSUMONO ALL’INCIRCA LA FORMA DI UNA CURVA A CAMPANA. ALLE TESTE DEI CHIODI SI PUÒ SOVRAPPORRE PERFETTAMENTE IL TRIANGOLO DI PASCAL. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 293
  • TRIANGOLO DI PASCAL MACCHINA DI GALTON24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 294
  • PER CHI NE VOGLIA SAPERE DI PIÙ n k (1 – p)n-k   k p   QUESTA È LA FUNZIONE DI PROBABILITÀ DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 295
  • DIAGRAMMI AD ALBERO… TABELLE A DOPPIA ENTRATA… STRUMENTI PER DESCRIVERE… PER ANALIZZARE… PER GIOCARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 296
  • CHISSÀ SE L’ANNO VENTURO SARÒ GRANDE ABBASTANZA PER GOCARE CON LE PAROLE DI QUATTRO LETTERE… A VIGNETTA… M PEDAGOGICA 024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 297
  • IL PROBLEMA DEGLI ANAGRAMMI L’ANAGRAMMA TRASFORMA UNA PAROLA IN UN’ALTRA(NON NECESSARIAMENTE DI SENSO COMPIUTO) E SI OTTIENE PER SPOSTAMENTO (TOTALE O PARZIALE) DELLE LETTERE DI QUELLA PAROLA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 298
  • QUINDI, AL DI LA’ DEL SIGNIFICATO, SI CHIEDE, AD ESEMPIO: QUANTI SONO TUTTI GLI ANAGRAMMI DI UNA PAROLA DI 4 LETTERE?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 299
  • PER RISPONDERE RAGIONIAMO COME SEGUE 1. AL PRIMO POSTO POSSIAMO INSERIRE OGNUNA DELLE 4 LETTERE CHE COMPONGONO LA NOSTRA PAROLA 2. PER OGNUNA DI ESSE AL SECONDO POSTO POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 3 LETTERE RESIDUE 3. PER OGNUNA DI ESSE AL TERZO POSTO POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 2 LETTERE RESIDUE 3. PER OGNUNA DI ESSE AL QUARTO POSTO POSSIAMO INSERIRE L’ULTIMA LETTERA RESIDUA 4 3 2 1 X X X24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 300
  • IN DEFINITIVA TUTTI GLI ANAGRAMMI DI UNA PAROLA DI 4 LETTERE SONO 2424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 301
  • CONSIDERIAMO AD ESEMPIO LA PAROLA…. ROMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 302
  • E VEDIAMONE I PRIMI SEI….. M A O A M O A R M A O O M A M O24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 303
  • PER ESERCIZIO COSTRUIRE LO SCHEMA COMPLETO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 304
  • IL METAGRAMMA O DOUBLETQUESTO GIOCO, INVENTATO DA CHARLES DODGSON, IL CUIPSEUDONIMO ERA LEWIS CARROLL - DICE NULLA IL NOME?– E ALICE NEL PAESE DELLE MERAVIGLIE DICE NULLA? –CONSISTE NEL PRENDERE DUE PAROLE CHE ABBIANO TRALORO UNA QUALCHE ATTINENZA E LO STESSO NUMERO DILETTERE (LA STESSA LUNGHEZZA…); E PASSARE DA UNAALL’ALTRA ATTRAVERSO IL CAMBIO DI UNA LETTERA PERVOLTA. È VIETATA LA PRESENZA CONTEMPORANEA DIMASCHILE E FEMMINILE, SINGOLARE E PLURARE. VINCECHE PASSA DA UNA ALL’ALTRA DELLE DUE PAROLE SCELTECOL MINOR NUMERO DI PASSI. UNA CURIOSITÀ…MICATANTO…: DODGSON ERA PROFESSORE DI MATEMATICA E DILOGICA…!24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 305
  • METAGRAMMASOLESALE DUESALASANA TUELANA TRELUNA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 306
  • Come si fa a mettere il POLLO nel FORNO ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 307
  • così POLLO COLLO CALLO CARLO CARRO CORRO CORNO FORNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 308
  • METAFONOLOGIA SILLABA FINALE/INIZIALE GIOCO DEL DOMINOPE-RA RA-NA NA-VE VE-LA LA-NA NA-SO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 309
  • Dal: Musikalisches Wurfelspiel K516f di24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 310
  • SEMPRE PROBLEMI….24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 311
  • SALVAR CAPRA E CAVOLO Un contadino abita in una piccola casetta, al di qua del ruscello. Per sfamarsi, coltiva dei cavoli in un campicello al di là di esso; ogni sera se ne porta uno con sé. Nella stalla vicino alla sua casetta, inoltre, alleva una capra che gli dà il latte; e ci tiene un lupo per sua difesa: legati, e lontani l’uno dall’altra. Ogni mattina, per andare al campo, passa il fiume su una piccola e sgangherata barchetta che può portare – oltre a lui – solo un altro “essere”: o il lupo, o la capra o il cavolo. Fin qui la cosa è facile: conduce al campo prima il lupo e poi la capra, perché sarebbe un grave errore portarvi la capra stessa prima del lupo, per via del feeling dell’ovino con le povere brassicacee. Al mattino, quindi, nessun problema, per nessuno. Ma, giunto a sera, come farà il contadino a tornare nella sua casetta, salvando capra e cavolo ? (Alcuino da York, Propositiones Alcuini Doctoris C.M. Imperatoris ad Acuendos Juvenes)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 312
  • SOLUZIONE: IL CONTADINO… 1. PORTA A CASA LA CAPRA 2. RITORNA AL CAMPO 3. PORTA A CASA IL LUPO 4. RITORNA AL CAMPO RIPORTANDO CON SE’ LA CAPRA 5. LASCIA LA CAPRA AL CAMPO E PORTA A CASA IL CAVOLO 6. RITORNA AL CAMPO24/11/2011 7. RIPORTA A CASA LA CAPRA R. Imperiale, DISCALCULIA 313
  • IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI IN UNO DEGLI OTTO SCOMPARTI IN CUI È SUDDIVISA UNA SCATOLA NASCONDIAMO UN OGGETTO. DIRE QUAL È IL NUMERO MINIMO DI DOMANDE– CUI SI POSSA RISPONDERE SOLAMENTE CON UN SI’ O CON UN NO – PER ESSERE CERTI DI INDIVIDUARE LO SCOMPARTO IN CUI L’OGGETTO È CELATO. 0 1 2 3 4 5 6 7 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 314
  • IL PROBLEMA DELLE PESATE IN UN SACCHETTO CI SONO NOVE MONETE D’ORO UNA DI QUESTE MONETE CONTIENE MENO ORO DELLE ALTRE OTTO E QUINDI PESA DI MENO. QUAL E’ IL NUMERO MINIMO DI PESATE MEDANTE LE QUALI POSSIAMO ESSERE SICURAMENTE CERTI DI INDIVIDUARE LA MONETA FALSA DISPONENDO DI UNA BILANCIA A DUE BRACCI?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 315
  • COSA HANNO IN COMUNEIL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI ED IL PROBLEMA DELLE PESATE CON UNA BILANCIA A DUE BRACCI?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 316
  • VEDIAMO LE RISPETTIVE SOLUZIONI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 317
  • SOLUZIONE DIVIDIAMO LA SCATOLA IN DUE PARTI A, B; INDI CIASCUNA DI QUESTE IN DUE PARTI, A1, A2, B1, B2; E INFINE OGNUNA DI ESSE ANCORA IN DUE PARTI. OTTERREMO: 0 1 2 3 4 5 6 7 A B A1 A2 B1 B2 0 1 2 3 4 5 6 7E DA QUI SI VEDE CHE “BASTANO” TRE DOMANDE PER SCOPRIRE L’OGGETTO.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 318
  • DEL RESTO SE DUE SONO LE POSSIBILI RISPOSTE ALLE NOSTRE DOMANDE PER RAGGIUNGERE OGNI SCOMPARTO BASTANO 3 DOMANDE. INFATTI 23= 824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 319
  • LO SI VEDE ANCHE USANDO UN DIAGRAMMA AD ALBERO 1.a domanda NO SI 2.a domanda NO SI NO SI 3.a domanda NO SI NO SI NO SI NO SI 0 1 2 3 4 5 6 7 0 = NO - NO - NO COMPLETARE…….24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 320
  • ORA, INVECE CHE NO-SI USEREMO 0-1, OTTENENDO 1.a domanda 0 1 2.a domanda 0 1 0 1 3.a domanda 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 = 0–0–0 COMPLETARE…….24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 321
  • RISULTA CHIARO, ORA, PERCHE’ LE CASELLE SONO STATE NUMERATE PARTENDO DALLO ZERO? PERCHE’, SICCOME… 0=000 4=100 1=001 5=101 2=010 6=110 3=011 7= 1 1 124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 322
  • ESSI RAPPRESENTANO LA NOTAZIONE BINARIA DEI NUMERI NATURALI 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 323
  • COSI’ FACENDO, PER ALTRO…. ABBIAMO Se, infatti, per qualche ragione, rispondendo ad una domanda, si dovesse CREATO indicare una delle otto caselle, potremmo certo usare la notazione “araba” UN “CODICE” ma anche la sua traduzione binaria, che in più descrive il percorso effettuato per 1. FINITO raggiungere la casella detta. 2. NON AMBIGUO 3. IMPERATIVO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 324
  • SOLUZIONE EQUILIBRIO 1 4 4 SI È CERTO DEVOTI DI UN CELEBRE SANTO! IL NUMERO MINIMO SQUILIBRIO DI PESATE È 3…! SQUILIBRIO 2 1 2 124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 325
  • Quando si parte il gioco della zara, Colui che perde si riman dolente,Repetendo le volte, e tristo impara… (Purgatorio, canto 6°, vv. 1-3)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 326
  • LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI” PERCHE’ CONVIENE PUNTARE SULl’ 11 E SUL 10 E NON SUL 9?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 327
  • ALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEI 11 (m) 10 (m) 9 (m) 641 6 631 6 621 6 632 6 622 3 531 6 551 3 541 6 522 3 542 6 532 6 441 3 533 3 442 3 432 6 443 3 433 3 333 1 27 27 2524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 328
  • L’ANALOGIA dal greco αναλογια in italiano: PROPORZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 329
  • PER ALCUNI AUTORI L’ANALOGIA E’ L’UNICA FORMA DEL PENSIERO E COINCIDE CON ESSO. (D. Hofstadter)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 330
  • LE METAFORE AL MARE HO VISTO“UN BOSCO DI OMBRELLONI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 331
  • L’ANALOGIA … E UN RACCONTO Quanto è alta questa piramide..? chiesero a Talete….Ed egli rispose sebbene non avesse altro su cui CONTARE se nonil suo bastone 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 332
  • L’ANALOGIA … E UN RACCONTO L’OROLOGIO ANALOGICO E LA STORIA DI UN “ERRORE…”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 333
  • OSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO “MISURATO” IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI IL TEMPO INTERCORRENTE TRA DUE PASSAGGI SUCCESSIVI DEL SOLE SULLA VERTICALE DI UN POZZO NEI PRESSI DI ALESSANDRIA D’EGITTO Pienza, città utopia24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 334
  • CONCLUDENDO CHE IL SOLE… IMPIEGANDO, APPUNTO, 360 GIORNI PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO (GRADIOR = IO SALGO) DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA DELL’ANGOLO GIRO E L’ERRORE CHE ANCORA “GIRA” NEL TEMPO.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 335
  • TORNANDO… …ALLA DIVISIONE DEI SETTE PANI IN DIECI PERSONE (PROBLEMA NR. 4 DEL PAPIRO) E CON L’ESPLICITA RICHIESTA CHE ESSI SIANO EVANGELICAMENTE DIVISI IN PARTI UGUALI “COSTRUIAMONE LA PROCEDURA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 336
  • PER COMINCIARE I SETTE PANI VENGONO DIVISI24/11/2011 A METÀ R. Imperiale, DISCALCULIA 337
  • QUINDI SI COMINCIA LA DISTRIBUZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 338
  • RESTANO QUATTRO METÀ DA SOLE INSUFFICIENTI A SODDISFARE L’EVANGELICO COMPITO QUINDI, ESSE VANNO A LORO VOLTA DIVISE IN PARTI UGUALI IN QUANTE PARTI DOVREMO DIVIDERE CIASCUNA METÀ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 339
  • IN TANTE QUANTE SIANO SUFFICIENTI PER ESSERE DISTRIBUITE AI DIECI AFFAMATI SENZA SALTARNE ALCUNO… QUINDI…IN TRE PARTI OGNUNA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 340
  • DOPO L’ULTERIORE DISTRIBUZIONE, RESTANO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 341
  • CHE, NATURALMENTE VANNO DIVISE COME SI DEVE LA VISIONE… È INGRANDITA PER OVVIE RAGIONI SULLE QUALI SARÀ UTILE UNA NEGOZIAZIONENEGOZIARE: “INGRANDIMENTO” – “RIDUZIONE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 342
  • 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 343
  • COSA, DUNQUE, È TOCCATO A CIASCUNO? 1 1 1 21 + + = 2 6 30 3024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 344
  • COSA CHE, ABBONDANTEMENTE NOTA, PUÒ SCRIVERSI COME SEGUE 21 7 = 30 1024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 345
  • IL PROBLEMA DEI 39 CAMMELLI (DA: LE MILLE E UNA NOTTE) UN RICCO ARABO, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 4 FIGLI 39 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:1 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO21 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO418 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO 1 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL QUARTO FIGLIO1024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 346
  • IN SOSTANZA DATO CHE 1 1 1 1 39 + + + = 2 4 8 10 40 SI TRATTA DI VEDERE SE SIA POSSIBILE DIVIDERE 39 OGGETTI IN 40 PARTI UGUALI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 347
  • COL METODO RHIND OTTERREMMO1 1 1 1 1 1 39 + + + + + =2 4 8 16 32 160 40 MA QUESTO RISULTATO CONTRASTA CON LA VOLONTÀ DEL PADRE CHE VOLEVA DIVIDERE I SUOI CAMMELLI TRA QUATTRO FIGLI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 348
  • A MENO CHE IL PADRE NON SAPESSE CHE 1 1 1 1 + + = 16 32 160 10 COME IMMAGINIAMO CHE SIA STATO E SIA STATO DA LUI VOLUTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 349
  • CERTAMENTE CONOSCEVA BENE IL PROBLEMA QUEL SAPIENTE CHE GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO E VEDENDO I FRATELLI DISCUTERE VANAMENTE SI PROPOSE DI RISOLVERLOAGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 39 CHE DIVENNERO 40 NE DIEDE 20 AL PRIMO (UN MEZZO…) 10 AL SECONDO (UN QUARTO…) 5 AL TERZO (UN OTTAVO…) 4 AL QUARTO (UN DECIMO…) POI, DATO CHE 20+10+5+4=39, SI RIPRESE IL SUO E SE NE ANDÒ…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 350
  • IL PROBLEMA DEI 35 CAMMELLI UN PADRE, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 3 FIGLI 35 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE: 1 2 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO 1 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO 3 1 DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO 924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 351
  • SOLUZIONE UN SAGGIO GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO E VEDENDO I FRATELLI LITIGARE SI PROPOSE DI RISOLVERLO AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 35, CHE DIVENNERO 36 NE DIEDE 18 AL PRIMO (UN MEZZO…) 12 AL SECONDO (UN TERZO…) 4 AL TERZO (UN NONO…) POI, DATO CHE 18+12+4=34, SI RIPRESE IL SUO SCELSE TRA I 35 IL PIÙ BELLO E ROBUSTO E SE NE ANDÒ… MORALE: I LAVORI SI PAGANO…E BENE!24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 352
  • LE RUOTEUNA MACCHINA DEVE PERCORRERE 500 Km OGNI 100 Km SI DOVRÀ MUTARE LA POSIZIONE DELLE RUOTE FACENDO ENTRARE NEL CAMBIO ANCHE LA RUOTA DI SCORTA QUANTI Km PERCORRERÀ OGNI RUOTA?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 353
  • 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 354
  • PROBLEMA IL RETTANGOLO APPENA VISTO È DIVISO IN 9 QUADRATI. CALCOLARE LE SUE DIMENSIONISAPENDO CHE IL QUADRATO NERO HA IL LATO LUNGO CM. 1.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 355
  • PONIAMO X = LATO QUADRATO BIANCO l. Q.B. = x l. Q.Ve. = x+1 l. Q.Gi. = x+2 ; l. Q.Gr. = x+3 ; l. Q.A. = x+4-x = 4 l. Q. Az. = x+7; l. Q.R. = 2x+1 ; l. Q.Vi. = x+11 Viola+Azzurro=Rosso+Verde+Giallo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 356
  • E QUINDI Viola + Azzurro = Rosso + Verde + Giallo x + 11 + x + 7 = 2x + 1 + x + 1 + x + 2 2x + 18 = 4x + 4 2x = 14 x=7 ecc….ecc…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 357
  • CI SAREBBE MOLTO ALTRO DA DIRE, MA CI FERMIAMO AUSPICANDO CHE GRAZIE A CIÒ – FORSE - QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBO QUALCHE “SEMPLICE” DISAGIO SARANNO STATI SUPERATI E I NOSTRI RAGAZZI CI RINGRAZIERANNO SUBITO O – MEGLIO - DOPO TANTI ANNI DA ADULTI AD ADULTI QUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA - SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATAPROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICO E COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI GRAZIE!24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 358