20131006 h10 lecture2_matiyasevich

361 views
310 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
361
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
138
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

20131006 h10 lecture2_matiyasevich

  1. 1. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  2. 2. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  3. 3. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Часть 2. Десятая проблема Гильберта Вторая лекция Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  4. 4. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами.
  5. 5. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах
  6. 6. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах
  7. 7. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах Мы будем заниматься решением уравнений в натуральных числах 0, 1, 2, . . .
  8. 8. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах Мы будем заниматься решением уравнений в натуральных числах 0, 1, 2, . . .
  9. 9. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы:
  10. 10. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an;
  11. 11. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm.
  12. 12. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm. Рассмотрим множество M такое, что a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
  13. 13. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm. Рассмотрим множество M такое, что a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}. Множества, имеющие такие представления называются диофантовыми.
  14. 14. Перечислимые множества
  15. 15. Перечислимые множества Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  16. 16. Гипотеза Martin’a Davis’а
  17. 17. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым.
  18. 18. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым.
  19. 19. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым. Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году. DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  20. 20. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым. Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году. DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  21. 21. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  22. 22. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  23. 23. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают. Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  24. 24. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают. Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
  25. 25. An e-mail
  26. 26. An e-mail Dear Professor, you are wrong. I am a brilliant young programmer and last night I wrote a sophisticated program in Java##. My program solves Hilbert’s tenth problem in the __positive__ sense. Namely, for every Diophantine equation given as input, the program will print 1 or 0 depending on whether the equation has a solution or not. The attachment contains my ingenious program. You can run it on your favorite Diophantine equations and see how fast my program works. Have a fun, Professor!
  27. 27. Первый шаг Теорема (Martin Davis [1950]) Каждое перечислимое множество M имеет "почти диофантово" представление a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃z∀y≤z∃x1 . . . xm{P(a1, . . . , an, x1, . . . , xm, y, z) = 0}.
  28. 28. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  29. 29. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson [1961]). Для каждого перечислимого множества можно построить его экспоненциально диофантово представление: a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)} где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра- вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по- мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
  30. 30. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson [1961]). Для каждого перечислимого множества можно построить его экспоненциально диофантово представление: a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)} где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра- вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по- мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
  31. 31. Регистровые машины
  32. 32. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число.
  33. 33. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk.
  34. 34. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов:
  35. 35. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si
  36. 36. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj
  37. 37. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj III. Sk: STOP
  38. 38. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj III. Sk: STOP Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967], Shepherdson и Sturgis [1963]
  39. 39. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
  40. 40. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1
  41. 41. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1 Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
  42. 42. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1 Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0 В каком случае машина остановится?
  43. 43. Протокол
  44. 44. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 S1 s1,q . . . s1,t+1 s1,t . . . s1,0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... Sm sm,q . . . sm,t+1 sm,t . . . sm,0 sk,t = 1, если на шаге t машина была в состоянии k 0 в противном случае
  45. 45. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... R1 r1,q . . . r1,t+1 r1,t . . . r1,0 ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... Rn rn,q . . . rn,t+1 rn,t . . . rn,0 r ,t – это содержимое -го регистра на шаге t
  46. 46. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... Z1 z1,q . . . z1,t+1 z1,t . . . z1,0 ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ... Zn zn,q . . . zn,t+1 zn,t . . . zn,0 z ,t = 1, если r ,t > 0 0 в противном случае
  47. 47. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
  48. 48. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 =
  49. 49. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t
  50. 50. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t
  51. 51. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t
  52. 52. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t
  53. 53. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t
  54. 54. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t
  55. 55. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
  56. 56. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 =
  57. 57. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t
  58. 58. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t
  59. 59. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
  60. 60. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 =
  61. 61. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t
  62. 62. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 =
  63. 63. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
  64. 64. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 =
  65. 65. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t
  66. 66. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t
  67. 67. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 =
  68. 68. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t
  69. 69. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 =
  70. 70. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
  71. 71. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 =
  72. 72. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t
  73. 73. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t
  74. 74. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 =
  75. 75. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
  76. 76. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 =
  77. 77. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t
  78. 78. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t
  79. 79. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 =
  80. 80. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t
  81. 81. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 =
  82. 82. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1
  83. 83. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0
  84. 84. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 =
  85. 85. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a
  86. 86. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0
  87. 87. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1
  88. 88. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
  89. 89. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
  90. 90. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  91. 91. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t где + -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Si,
  92. 92. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t где + -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Si, а − -суммирование – по всем инструкциям вида Sk : R − −; Si; Sj.
  93. 93. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  94. 94. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd,
  95. 95. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd, − d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R − −; Sd; Sj,
  96. 96. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd, − d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R − −; Sd; Sj, а 0 d -суммирование – по всем инструкциям вида Sk : R − −; Si; Sd.
  97. 97. Начальные значения
  98. 98. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
  99. 99. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0. (Единственная) входная величина a помещается в регистр R1: r1,0 = a,
  100. 100. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0. (Единственная) входная величина a помещается в регистр R1: r1,0 = a, все остальные регистры пусты: r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
  101. 101. Остановка Sm является единственной командой STOP: sm,q = 1, s1,q = · · · = sm−1,q = 0. При остановке все регистры пусты: r1,q = · · · = rn,q = 0.
  102. 102. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  103. 103. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  104. 104. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  105. 105. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  106. 106. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 = z = q t=0 z ,tbt ... ... ... ... ... ... ...
  107. 107. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 b = 2c+1 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 = z = q t=0 z ,tbt ... ... ... ... ... ... ...
  108. 108. Поразрядное умножение a = ∞ k=0 ak2k b = ∞ k=0 bk2k
  109. 109. Поразрядное умножение a = ∞ k=0 ak2k b = ∞ k=0 bk2k a & b = ∞ k=0 akbk2k
  110. 110. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  111. 111. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  112. 112. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  113. 113. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  114. 114. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1bt+1 = r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  115. 115. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  116. 116. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  117. 117. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk)
  118. 118. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) r1 − a = br1 + b + sk − b − (z & sk) r = br + b + sk − b − (z & sk), = 2, . . . , n
  119. 119. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  120. 120. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  121. 121. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  122. 122. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  123. 123. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1bt+1 = = + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  124. 124. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  125. 125. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  126. 126. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1 sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk)
  127. 127. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1 sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = q−1 t=0 1 · bt+1 = bq − 1 b − 1
  128. 128. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае
  129. 129. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1
  130. 130. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
  131. 131. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t =
  132. 132. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  133. 133. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t
  134. 134. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t q t=0 (2c & (2c − 1 + r ,t))bt = q t=0 2c z ,tbt
  135. 135. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t q t=0 (2c & (2c − 1 + r ,t))bt = q t=0 2c z ,tbt 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = q t=0 1 · bt = bq+1 − 1 b − 1
  136. 136. Выбор c r ,t < b
  137. 137. Выбор c r ,t < b = 2c+1
  138. 138. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  139. 139. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  140. 140. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  141. 141. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  142. 142. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  143. 143. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае q t=0 (2c & r ,t)bt = 0
  144. 144. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае q t=0 (2c & r ,t)bt = 0 2c f & r = 0 f = q t=0 1 · bt+1 = bq+1 − 1 b − 1
  145. 145. Все условия
  146. 146. Все условия b = 2c+1
  147. 147. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk)
  148. 148. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk)
  149. 149. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1
  150. 150. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1
  151. 151. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1 2c f & r = 0
  152. 152. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1 2c f & r = 0 sm = bq

×