Your SlideShare is downloading. ×
20131006 h10 lecture2_matiyasevich
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

20131006 h10 lecture2_matiyasevich

194
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
194
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
7
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  • 2. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  • 3. Что можно делать с вещественными числами и нельзя делать с целыми числами Часть 2. Десятая проблема Гильберта Вторая лекция Ю. В. Матиясевич Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
  • 4. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами.
  • 5. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах
  • 6. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах
  • 7. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах Мы будем заниматься решением уравнений в натуральных числах 0, 1, 2, . . .
  • 8. Диофантовы уравнения Определение. Диофантово уравнение имеет вид M(x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами. Диофант искал решения в (положительных) рациональных числах Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах Мы будем заниматься решением уравнений в натуральных числах 0, 1, 2, . . .
  • 9. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы:
  • 10. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an;
  • 11. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm.
  • 12. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm. Рассмотрим множество M такое, что a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
  • 13. Уравнения с параметрами Семейство диофантовых уравнений имеет вид M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0, где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменные которго разделены на две группы: параметры a1, . . . ,an; неизвестные x1, . . . ,xm. Рассмотрим множество M такое, что a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}. Множества, имеющие такие представления называются диофантовыми.
  • 14. Перечислимые множества
  • 15. Перечислимые множества Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  • 16. Гипотеза Martin’a Davis’а
  • 17. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым.
  • 18. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым.
  • 19. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым. Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году. DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  • 20. Гипотеза Martin’a Davis’а Тривиальный факт. Каждое диофантово множество является перечислимым. Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимое множество является диофантовым. Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году. DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  • 21. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  • 22. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают.
  • 23. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают. Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  • 24. DPRM-теорема DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество и диофантово множество совпадают. Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
  • 25. An e-mail
  • 26. An e-mail Dear Professor, you are wrong. I am a brilliant young programmer and last night I wrote a sophisticated program in Java##. My program solves Hilbert’s tenth problem in the __positive__ sense. Namely, for every Diophantine equation given as input, the program will print 1 or 0 depending on whether the equation has a solution or not. The attachment contains my ingenious program. You can run it on your favorite Diophantine equations and see how fast my program works. Have a fun, Professor!
  • 27. Первый шаг Теорема (Martin Davis [1950]) Каждое перечислимое множество M имеет "почти диофантово" представление a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃z∀y≤z∃x1 . . . xm{P(a1, . . . , an, x1, . . . , xm, y, z) = 0}.
  • 28. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае   
  • 29. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson [1961]). Для каждого перечислимого множества можно построить его экспоненциально диофантово представление: a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)} где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра- вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по- мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
  • 30. DPR-теорема Определение. Множество M, состоящее из n-ок натуральных чисел называется перечислимым, если можно написать программу R, такую что R-a1, . . . , an - остановка, если a1, . . . , an ∈ M вечная работа в противном случае    Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson [1961]). Для каждого перечислимого множества можно построить его экспоненциально диофантово представление: a1, . . . , an ∈ M ⇐⇒ ∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)} где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра- вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по- мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
  • 31. Регистровые машины
  • 32. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число.
  • 33. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk.
  • 34. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов:
  • 35. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si
  • 36. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj
  • 37. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj III. Sk: STOP
  • 38. Регистровые машины Регистровая машина имеет конечное количество регистров R1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольно большое натуральное число. Машина выполняет программу состоящую из конечного числа инструкций снабженных метками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию с меткой Sk, мы говорим, что машина находится в состоянии Sk. Инструкции бывают трёх типов: I. Sk: R + +;Si II. Sk: R − −; Si;Sj III. Sk: STOP Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967], Shepherdson и Sturgis [1963]
  • 39. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
  • 40. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1
  • 41. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1 Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
  • 42. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP Начальное состояние S1 Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0 В каком случае машина остановится?
  • 43. Протокол
  • 44. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 S1 s1,q . . . s1,t+1 s1,t . . . s1,0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... Sm sm,q . . . sm,t+1 sm,t . . . sm,0 sk,t = 1, если на шаге t машина была в состоянии k 0 в противном случае
  • 45. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... R1 r1,q . . . r1,t+1 r1,t . . . r1,0 ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... Rn rn,q . . . rn,t+1 rn,t . . . rn,0 r ,t – это содержимое -го регистра на шаге t
  • 46. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... Z1 z1,q . . . z1,t+1 z1,t . . . z1,0 ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ... Zn zn,q . . . zn,t+1 zn,t . . . zn,0 z ,t = 1, если r ,t > 0 0 в противном случае
  • 47. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
  • 48. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 =
  • 49. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t
  • 50. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t
  • 51. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t
  • 52. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t
  • 53. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t
  • 54. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t
  • 55. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
  • 56. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 =
  • 57. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t
  • 58. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t
  • 59. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
  • 60. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 =
  • 61. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t
  • 62. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 =
  • 63. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
  • 64. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 =
  • 65. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t
  • 66. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t
  • 67. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 =
  • 68. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t
  • 69. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 =
  • 70. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
  • 71. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 =
  • 72. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t
  • 73. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t
  • 74. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 =
  • 75. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
  • 76. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 =
  • 77. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t
  • 78. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t
  • 79. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 =
  • 80. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t
  • 81. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 =
  • 82. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1
  • 83. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0
  • 84. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 =
  • 85. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a
  • 86. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0
  • 87. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1
  • 88. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
  • 89. Пример S1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6 S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8 S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t s1,t+1 = (1 − z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t s6,t+1 = (1 − z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t s8,t+1 = (1 − z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1 − z1,t)s2,t s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0 r1,0 = a r2,0 = 0 s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
  • 90. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  • 91. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t где + -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Si,
  • 92. Новые значения регистров r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t где + -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Si, а − -суммирование – по всем инструкциям вида Sk : R − −; Si; Sj.
  • 93. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  • 94. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd,
  • 95. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd, − d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R − −; Sd; Sj,
  • 96. Новые состояния sd,t+1 = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t где + d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R + +; Sd, − d -суммирование ведется по всем инструкциям вида Sk : R − −; Sd; Sj, а 0 d -суммирование – по всем инструкциям вида Sk : R − −; Si; Sd.
  • 97. Начальные значения
  • 98. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
  • 99. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0. (Единственная) входная величина a помещается в регистр R1: r1,0 = a,
  • 100. Начальные значения Всегда начинаем в состоянии S1: s1,0 = 1, s2,0 = · · · = sm,0 = 0. (Единственная) входная величина a помещается в регистр R1: r1,0 = a, все остальные регистры пусты: r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
  • 101. Остановка Sm является единственной командой STOP: sm,q = 1, s1,q = · · · = sm−1,q = 0. При остановке все регистры пусты: r1,q = · · · = rn,q = 0.
  • 102. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  • 103. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  • 104. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  • 105. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 ... ... ... ... ... ... ...
  • 106. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 = z = q t=0 z ,tbt ... ... ... ... ... ... ...
  • 107. Протокол q . . . t + 1 t . . . 0 b = 2c+1 ... ... ... ... ... ... ... Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk = q t=0 sk,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... R r ,q . . . r ,t+1 r ,t . . . r ,0 = r = q t=0 r ,tbt ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Z z ,q . . . z ,t+1 z ,t . . . z ,0 = z = q t=0 z ,tbt ... ... ... ... ... ... ...
  • 108. Поразрядное умножение a = ∞ k=0 ak2k b = ∞ k=0 bk2k
  • 109. Поразрядное умножение a = ∞ k=0 ak2k b = ∞ k=0 bk2k a & b = ∞ k=0 akbk2k
  • 110. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  • 111. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  • 112. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  • 113. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1 = r ,t + + sk,t − − z ,tsk,t
  • 114. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt r ,t+1bt+1 = r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  • 115. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  • 116. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1
  • 117. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk)
  • 118. Новые значения регистров sk = q t=0 sk,tbt r = q t=0 r ,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 r ,t+1bt+1 = q−1 t=0 r ,tbt+1 + + sk,tbt+1 − − z ,tsk,tbt+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) r1 − a = br1 + b + sk − b − (z & sk) r = br + b + sk − b − (z & sk), = 2, . . . , n
  • 119. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  • 120. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  • 121. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  • 122. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1 = = + d sk,t + − d z ,tsk,t + 0 d (1 − z ,t)sk,t
  • 123. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt sd,t+1bt+1 = = + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  • 124. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  • 125. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1
  • 126. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1 sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk)
  • 127. Новые состояния sk = q t=0 sk,tbt z = q t=0 z ,tbt q−1 t=0 sd,t+1bt+1 = = q−1 t=0 + d sk,tbt+1 + − d z ,tsk,tbt+1 + 0 d (1 − z ,t)sk,tbt+1 sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = q−1 t=0 1 · bt+1 = bq − 1 b − 1
  • 128. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае
  • 129. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1
  • 130. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
  • 131. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t =
  • 132. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  • 133. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t
  • 134. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t q t=0 (2c & (2c − 1 + r ,t))bt = q t=0 2c z ,tbt
  • 135. Индикаторы нуля z ,t = 0, если r ,t = 0 1 в противном случае b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & (2c − 1 + r ,t) = 2c z ,t q t=0 (2c & (2c − 1 + r ,t))bt = q t=0 2c z ,tbt 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = q t=0 1 · bt = bq+1 − 1 b − 1
  • 136. Выбор c r ,t < b
  • 137. Выбор c r ,t < b = 2c+1
  • 138. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  • 139. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае
  • 140. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  • 141. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  • 142. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае 2c & r ,t = 0
  • 143. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае q t=0 (2c & r ,t)bt = 0
  • 144. Выбор c r ,t < b = 2c+1 r ,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1 2c − 1 + r ,t = 01 . . . 1, если r ,t = 0 1 ∗ · · · ∗ в противном случае q t=0 (2c & r ,t)bt = 0 2c f & r = 0 f = q t=0 1 · bt+1 = bq+1 − 1 b − 1
  • 145. Все условия
  • 146. Все условия b = 2c+1
  • 147. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk)
  • 148. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk)
  • 149. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1
  • 150. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1
  • 151. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1 2c f & r = 0
  • 152. Все условия b = 2c+1 r − r ,0 = br + b + sk − b − (z & sk) sd − sd,0 = b + d sk + b + d (z & sk) + b 0 d ((e − z ) & sk) e = bq − 1 b − 1 2c f & ((2c − 1)f + r ) = 2c z f = bq+1 − 1 b − 1 2c f & r = 0 sm = bq

×