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µ                                                                                             ¾ » ¿¾
¸                                                     ¸                                                       ¸           ...
µ                                                                                             ¾ » ¿¾
¸                                                     ¸                                                       ¸           ...
µ                                                                                             ¾ » ¿¾
´                     µ                 Σ                              Σº                                             Ä   ...
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µ                                                                      » ¿¾
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¸                  ´                                      ¸                  µº             ´                ½ ¼ ¸        ...
µ                                                                 » ¿¾
ÁÒ ( )º      È (Ò ) =  Ù ,Ú ÈÙÚ (Ò)                                                   Ò            ºÖ(È ) = ÁÒ ( )º       ...
µ                                                                                  » ¿¾
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µ                                                                                » ¿¾
¸                                                                                                             º           ...
µ                                                                           ½¼ » ¿¾
¸                                                                                                             º           ...
µ                                                                           ½¼ » ¿¾
ü                                         ü                       ´ º ½ ¿ µ                           ¸                   ...
µ                                                                                                      ½½ » ¿¾
ü                                         ü                       ´ º ½ ¿ µ                           ¸                   ...
µ                                                                                                      ½½ » ¿¾
¹                          ¸                                        ¸                                 ¸                   ...
µ                                                          ½¾ » ¿¾
¹                          ¸                                        ¸                                 ¸                   ...
µ                                                          ½¾ » ¿¾
þ                                                                                                               Ö         ...
µ                                                                        ½¿ » ¿¾
þ                                                                                                               Ö         ...
µ                                                                        ½¿ » ¿¾
þ                                                                                                               Ö         ...
µ                                                                        ½¿ » ¿¾
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´¾µ¿º            Ö                                                             ¸                                          ...
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´¾µ¿º            Ö                                                             ¸                                          ...
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´¾µ¿º            Ö                                                             ¸                                          ...
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20120513 repeatsinsymbolicsequences shur_lecture05-06

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  1. 1. ¸ üº ºüº º ´
  2. 2. µ ½ » ¿¾
  3. 3. ¸ ¸ ¸ º ¸ ¸ ¸ º ü ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¸ þ º ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¡ ºþ ¸ ¸ º üº º ´
  4. 4. µ ¾ » ¿¾
  5. 5. ¸ ¸ ¸ º ¸ ¸ ¸ º ü ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¸ þ º ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¡ ºþ ¸ ¸ º üº º ´
  6. 6. µ ¾ » ¿¾
  7. 7. ¸ ¸ ¸ º ¸ ¸ ¸ º ü ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¸ þ º ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¡ ºþ ¸ ¸ º üº º ´
  8. 8. µ ¾ » ¿¾
  9. 9. ¸ ¸ ¸ º ¸ ¸ ¸ º ü ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¸ þ º ¸ ¸ú û ¸ ¸ ¡ ºþ ¸ ¸ º üº º ´
  10. 10. µ ¾ » ¿¾
  11. 11. ´ µ Σ Σº Ä ⊆ Σ∗ Ä ( Ò ) : N¼ → N¼ ¸ º ú û ¸ ¸ Ľ ú û ľ ¸ Ò Ä½ (Ò) ľ (Ò)º ¸ ¸ ¸ ´ µº Ö(Ä) = Ö( Ä ) = Ð Ñ ( Ä (Ò))½/Ò . Ò→∞´ ¸ ¸ ¸ ¼ºµ üº º ´
  12. 12. µ ¿ » ¿¾
  13. 13. ´ µ Σ Σº Ä ⊆ Σ∗ Ä ( Ò ) : N¼ → N¼ ¸ º ú û ¸ ¸ Ľ ú û ľ ¸ Ò Ä½ (Ò) ľ (Ò)º ¸ ¸ ¸ ´ µº Ö(Ä) = Ö( Ä ) = Ð Ñ ( Ä (Ò))½/Ò . Ò→∞´ ¸ ¸ ¸ ¼ºµ üº º ´
  14. 14. µ ¿ » ¿¾
  15. 15. ýþ ¸ ¿ ´ µ¸ Ö(Ä) ½ ´ ¸ µ¸ Ö(Ä) = ½ ´ µ¸ Ö(Ä) = ¼º ´ ¸ ¸ µ ú û ´ ¸ µ ´ µ ¸ º º ¸ º üº º ´
  16. 16. µ » ¿¾
  17. 17. ýþ ¸ ¿ ´ µ¸ Ö(Ä) ½ ´ ¸ µ¸ Ö(Ä) = ½ ´ µ¸ Ö(Ä) = ¼º ´ ¸ ¸ µ ú û ´ ¸ µ ´ µ ¸ º º ¸ º üº º ´
  18. 18. µ » ¿¾
  19. 19. ´½ ¾¹½ µ ¸ ¹ º ú û ºþ ´ µº ω¹ ´½ ¿ µ ´½ ¼µº üº º ´
  20. 20. µ » ¿¾
  21. 21. ´½ ¾¹½ µ ¸ ¹ º ú û ºþ ´ µº ω¹ ´½ ¿ µ ´½ ¼µº üº º ´
  22. 22. µ » ¿¾
  23. 23. Ä Aº ü ¸ ¸ ú û´ µ ú û´ µº ¸ Ä (Ò ) A¸ º ź ÈÙÚ (Ò) Ò Ò Ù Ú Å [Ù , Ú ]º ÈÙÚ (½) = Å [Ù , Ú ]ÈÙÚ (Ò+½) = Û ÈÙÛ (Ò)ÈÛÚ (½)¸ º º (Ù , Ú ) ¹ ºü º üº º ´
  24. 24. µ » ¿¾
  25. 25. Ä Aº ü ¸ ¸ ú û´ µ ú û´ µº ¸ Ä (Ò ) A¸ º ź ÈÙÚ (Ò) Ò Ò Ù Ú Å [Ù , Ú ]º ÈÙÚ (½) = Å [Ù , Ú ]ÈÙÚ (Ò+½) = Û ÈÙÛ (Ò)ÈÛÚ (½)¸ º º (Ù , Ú ) ¹ ºü º üº º ´
  26. 26. µ » ¿¾
  27. 27. Ä Aº ü ¸ ¸ ú û´ µ ú û´ µº ¸ Ä (Ò ) A¸ º ź ÈÙÚ (Ò) Ò Ò Ù Ú Å [Ù , Ú ]º ÈÙÚ (½) = Å [Ù , Ú ]ÈÙÚ (Ò+½) = Û ÈÙÛ (Ò)ÈÛÚ (½)¸ º º (Ù , Ú ) ¹ ºü º üº º ´
  28. 28. µ » ¿¾
  29. 29. ¸ ´ ¸ µº ´ ½ ¼ ¸ ½ ½¾µ Å º½ Ö Å Å ´ µ¾ Ö¿ ¸ Ö ½¸ ¸ Ö Åº ¹ ¸ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  30. 30. µ » ¿¾
  31. 31. ÁÒ ( )º È (Ò ) = Ù ,Ú ÈÙÚ (Ò) Ò ºÖ(È ) = ÁÒ ( )º Ò ¸ È (Ò ) = Å ¸ · ¸ º ¸ Ö( Å Ò ) = Ö¸ Ö Åº ½ ¹ ¸ º È (Ò ) ¸ ÈÙÚ (Ò) ÁÒ ( )º üº º ´
  32. 32. µ » ¿¾
  33. 33. ¸ º ´ µ A ü¸ ĺ Ö(Ä) = ÁÒ (A)º´∗µ Ù, Ú , Û ¸ Ù Ú¸ Ú Û Ö(ÈÙÛ ) Ö(ÈÙÚ ), Ö(ÈÚÛ )ºþ ¸ (Ù , Ú )¹ ¸ ÒÈÙÛ (Ò+ ) ÈÚÛ (Ò)¸ ¸ Ö(ÈÙÛ ) Ö(ÈÚÛ ) º ¸ ¸ (∗) ÈÙÚ È×Ø ¸ × ¸ Ø º üº º ´
  34. 34. µ » ¿¾
  35. 35. ¸ º º ¸ ºþ ¸ ¸ú û¸ ¸ ´ µº ¸ ¸ º ¸ ¸ º ´ ¸ ¾¼¼ µ A ü¸ ĺ½º Ä ¸ A º¾º Ä ¸ A ºþ Ñ −½ ) ¸ Ä (Ò) = Θ(Ò Ñ ¸ º º üº º ´
  36. 36. µ ½¼ » ¿¾
  37. 37. ¸ º º ¸ ºþ ¸ ¸ú û¸ ¸ ´ µº ¸ ¸ º ¸ ¸ º ´ ¸ ¾¼¼ µ A ü¸ ĺ½º Ä ¸ A º¾º Ä ¸ A ºþ Ñ −½ ) ¸ Ä (Ò) = Θ(Ò Ñ ¸ º º üº º ´
  38. 38. µ ½¼ » ¿¾
  39. 39. ü ü ´ º ½ ¿ µ ¸ º ¼¼ ¸ ¹ ú û¸ ú ¹ û¸ ú ¹ ¹ û¸ º ´ ¸ ¸ ½ µ Ä ℓ Ö ¸ = ¼, . . . , Ö − ½ Ò ℓ¸ Ò ÑÓ Ö = ¸ Ò Ä (Ò) = Ô (Ò)α + Ô (Ò)αÒ , ¸α ¼ α ¸α Ñ Ü |α |¸ Ô Ô ¸ Ô º üº º ´
  40. 40. µ ½½ » ¿¾
  41. 41. ü ü ´ º ½ ¿ µ ¸ º ¼¼ ¸ ¹ ú û¸ ú ¹ û¸ ú ¹ ¹ û¸ º ´ ¸ ¸ ½ µ Ä ℓ Ö ¸ = ¼, . . . , Ö − ½ Ò ℓ¸ Ò ÑÓ Ö = ¸ Ò Ä (Ò) = Ô (Ò)α + Ô (Ò)αÒ , ¸α ¼ α ¸α Ñ Ü |α |¸ Ô Ô ¸ Ô º üº º ´
  42. 42. µ ½½ » ¿¾
  43. 43. ¹ ¸ ¸ ¸ ¸ º º Θ(Æ ¿ ) ¾ Θ(Æ )¸ Æ Æ¸ º º ¸ ¸ Θ(Æ ) Θ(Æ ¿ )º ´ Æ Θ(Æ · |Σ|)µ¸ ºþ º üº º ´
  44. 44. µ ½¾ » ¿¾
  45. 45. ¹ ¸ ¸ ¸ ¸ º º Θ(Æ ¿ ) ¾ Θ(Æ )¸ Æ Æ¸ º º ¸ ¸ Θ(Æ ) Θ(Æ ¿ )º ´ Æ Θ(Æ · |Σ|)µ¸ ºþ º üº º ´
  46. 46. µ ½¾ » ¿¾
  47. 47. þ Ö Å Ü Ò¸ Ò Å Ü Ò Å Ü Å Ò −½ Ü º Ü = ܽ ½ , . . . , ÜÆ Æ ¸ ½ º Å Ü Ö ¸ º ¸ º º ÅÒÜ ½ºþ ¸ º ¸ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  48. 48. µ ½¿ » ¿¾
  49. 49. þ Ö Å Ü Ò¸ Ò Å Ü Ò Å Ü Å Ò −½ Ü º Ü = ܽ ½ , . . . , ÜÆ Æ ¸ ½ º Å Ü Ö ¸ º ¸ º º ÅÒÜ ½ºþ ¸ º ¸ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  50. 50. µ ½¿ » ¿¾
  51. 51. þ Ö Å Ü Ò¸ Ò Å Ü Ò Å Ü Å Ò −½ Ü º Ü = ܽ ½ , . . . , ÜÆ Æ ¸ ½ º Å Ü Ö ¸ º ¸ º º ÅÒÜ ½ºþ ¸ º ¸ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  52. 52. µ ½¿ » ¿¾
  53. 53. ½º Ü ¸ ܽ =¼ º Ü = (½, . . . , ½)¸ Å Ü Ò Ò ¸ ´ µ Ò Å Ü Å Ò −½ Ü ¸ Öº¾º Å ¸ Ö ¸ º Å ½ ´ Öµ ¾ ´ −Ö µº |Å Ò Ü | Ò Ò Ò Ö Ü½ + (−½) Ö Ü¾ |Å Ò−½ Ü | = Ö Ò−½ ܽ + (−½)Ò−½ Ö Ò−½ ܾ ´º º Å + Å µº ¸ ¹ ¸ º üº º ´
  54. 54. µ ½ » ¿¾
  55. 55. ½º Ü ¸ ܽ =¼ º Ü = (½, . . . , ½)¸ Å Ü Ò Ò ¸ ´ µ Ò Å Ü Å Ò −½ Ü ¸ Öº¾º Å ¸ Ö ¸ º Å ½ ´ Öµ ¾ ´ −Ö µº |Å Ò Ü | Ò Ò Ò Ö Ü½ + (−½) Ö Ü¾ |Å Ò−½ Ü | = Ö Ò−½ ܽ + (−½)Ò−½ Ö Ò−½ ܾ ´º º Å + Å µº ¸ ¹ ¸ º üº º ´
  56. 56. µ ½ » ¿¾
  57. 57. ½º Ü ¸ ܽ =¼ º Ü = (½, . . . , ½)¸ Å Ü Ò Ò ¸ ´ µ Ò Å Ü Å Ò −½ Ü ¸ Öº¾º Å ¸ Ö ¸ º Å ½ ´ Öµ ¾ ´ −Ö µº |Å Ò Ü | Ò Ò Ò Ö Ü½ + (−½) Ö Ü¾ |Å Ò−½ Ü | = Ö Ò−½ ܽ + (−½)Ò−½ Ö Ò−½ ܾ ´º º Å + Å µº ¸ ¹ ¸ º üº º ´
  58. 58. µ ½ » ¿¾
  59. 59. ½º Ü ¸ ܽ =¼ º Ü = (½, . . . , ½)¸ Å Ü Ò Ò ¸ ´ µ Ò Å Ü Å Ò −½ Ü ¸ Öº¾º Å ¸ Ö ¸ º Å ½ ´ Öµ ¾ ´ −Ö µº |Å Ò Ü | Ò Ò Ò Ö Ü½ + (−½) Ö Ü¾ |Å Ò−½ Ü | = Ö Ò−½ ܽ + (−½)Ò−½ Ö Ò−½ ܾ ´º º Å + Å µº ¸ ¹ ¸ º üº º ´
  60. 60. µ ½ » ¿¾
  61. 61. ´¾µ¿º Ö ¸ ºþ ¸ ¾ Ö Å ¾ = ½ +Ö ¾º |Å Ò Ü | (Ö Ò +ÒÖ Ò−½ )ܽ + Ö Ò Ü¾ ½ = =Ö +Θ . |Å Ò−½ Ü | (Ö Ò−½ +(Ò−½)Ö Ò−¾ )ܽ + Ö Ò−½ ܾ Ò ´ µº ú û ¿ ¹ º º ¹ Ý Ý ÑÒ Ö Ñ Ü , Ü Ü ¸ Ü Ý = ÅÜ º üº º ´
  62. 62. µ ½ » ¿¾
  63. 63. ´¾µ¿º Ö ¸ ºþ ¸ ¾ Ö Å ¾ = ½ +Ö ¾º |Å Ò Ü | (Ö Ò +ÒÖ Ò−½ )ܽ + Ö Ò Ü¾ ½ = =Ö +Θ . |Å Ò−½ Ü | (Ö Ò−½ +(Ò−½)Ö Ò−¾ )ܽ + Ö Ò−½ ܾ Ò ´ µº ú û ¿ ¹ º º ¹ Ý Ý ÑÒ Ö Ñ Ü , Ü Ü ¸ Ü Ý = ÅÜ º üº º ´
  64. 64. µ ½ » ¿¾
  65. 65. ´¾µ¿º Ö ¸ ºþ ¸ ¾ Ö Å ¾ = ½ +Ö ¾º |Å Ò Ü | (Ö Ò +ÒÖ Ò−½ )ܽ + Ö Ò Ü¾ ½ = =Ö +Θ . |Å Ò−½ Ü | (Ö Ò−½ +(Ò−½)Ö Ò−¾ )ܽ + Ö Ò−½ ܾ Ò ´ µº ú û ¿ ¹ º º ¹ Ý Ý ÑÒ Ö Ñ Ü , Ü Ü ¸ Ü Ý = ÅÜ º üº º ´
  66. 66. µ ½ » ¿¾
  67. 67. ¸ ¸ ¸ ¸ ´ ¸ µº Ò Å Ü º Å ´ Ç (Æ |Σ|) ¸ º ¸ Ç (Æ |Σ|) ´ ¸ µº Ö /Ö ′ ¸ Ö ′ Å ´ ¸ Å + µº ¸ Θ(ÐÓ ½/δ)¸ δ º ¸ Æüº º ´
  68. 68. µ ½ » ¿¾
  69. 69. ¸ ¸ ¸ ¸ ´ ¸ µº Ò Å Ü º Å ´ Ç (Æ |Σ|) ¸ º ¸ Ç (Æ |Σ|) ´ ¸ µº Ö /Ö ′ ¸ Ö ′ Å ´ ¸ Å + µº ¸ Θ(ÐÓ ½/δ)¸ δ º ¸ Æüº º ´
  70. 70. µ ½ » ¿¾
  71. 71. ¸ ¸ º´ ºµ ú û º Ä ∈ Σ∗ = ÄΣ ∩ ΣÄ ∩ (Σ∗ −Ä)¸ Ä = Σ∗ − Σ∗ Σ∗ º þ ¸ ´ ü ¹ µ º β¹ ¸ º Ä Ä (Ñ + Ò ) Ä (Ñ ) Ä (Ò )¸ ¸ Û ∈ ĸ |Û | = Ñ+Ò¸ ¸ Û [½..Ñ], Û [Ñ+½..Ò] ∈ ĺ ¸ Ö(Ä) = Ð Ñ ( Ä (Ò))½/Ò = Ò ( Ä (Ò))½/Ò . Ò→∞ Ò üº º ´
  72. 72. µ ½ » ¿¾
  73. 73. ¸ ¸ º´ ºµ ú û º Ä ∈ Σ∗ = ÄΣ ∩ ΣÄ ∩ (Σ∗ −Ä)¸ Ä = Σ∗ − Σ∗ Σ∗ º þ ¸ ´ ü ¹ µ º β¹ ¸ º Ä Ä (Ñ + Ò ) Ä (Ñ ) Ä (Ò )¸ ¸ Û ∈ ĸ |Û | = Ñ+Ò¸ ¸ Û [½..Ñ], Û [Ñ+½..Ò] ∈ ĺ ¸ Ö(Ä) = Ð Ñ ( Ä (Ò))½/Ò = Ò ( Ä (Ò))½/Ò . Ò→∞ Ò üº º ´
  74. 74. µ ½ » ¿¾
  75. 75. Ä ¸ Ä ºþ { } ¸ ∞ ½ ⊆ ¾ ⊆ ... ⊆ ⊆ ... ⊆ , = =½´ β¹ µº ü ¹ Äĺ ∞ Ä ⊆ . . . ⊆ Ä ⊆ . . . ⊆ Ľ , Ä = Ä. =½ Ò Ò¸ Ò Ò º Ä (Ò ) = . . . = Ä (Ò ) Ò ... Ľ (Ò). {( Ä (Ò))½/Ò } ¸ { Ö(Ä )} Ö(Ä)º ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  76. 76. µ ½ » ¿¾
  77. 77. þ · ú ûº ¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ ü ¹ ´ µ¸ ¸ ¸ ¸ º ½¼¼¼¼β¹ ¸ ¹β ¹ º ¸ ¸ β¹ ¸ ´ µ¸ ¹β ¹ º üº º ´
  78. 78. µ ½ » ¿¾
  79. 79. þ · ú ûº ¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ ü ¹ ´ µ¸ ¸ ¸ ¸ º ½¼¼¼¼β¹ ¸ ¹β ¹ º ¸ ¸ β¹ ¸ ´ µ¸ ¹β ¹ º üº º ´
  80. 80. µ ½ » ¿¾
  81. 81. þ · ú ûº ¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ ü ¹ ´ µ¸ ¸ ¸ ¸ º ½¼¼¼¼β¹ ¸ ¹β ¹ º ¸ ¸ β¹ ¸ ´ µ¸ ¹β ¹ º üº º ´
  82. 82. µ ½ » ¿¾
  83. 83. ¸ β¹ ¸ ¸ º ú û ¸ ´ ½¸ µº ´¾¼¼ µ ¸ β¹ º º ´ ¸ ¾¼¼ µ β ¾¸ Ä ¹ β¹ Ä¸ Ä ½ º γ ¸ γ+ γ −½ (γ−½) Ö (Ä )¸ γ Ö(Ä)º ¸ ¸ Ö (Ä )¸ ¸ ºüº º ´
  84. 84. µ ¾¼ » ¿¾
  85. 85. ¸ β¹ ¸ ¸ º ú û ¸ ´ ½¸ µº ´¾¼¼ µ ¸ β¹ º º ´ ¸ ¾¼¼ µ β ¾¸ Ä ¹ β¹ Ä¸ Ä ½ º γ ¸ γ+ γ −½ (γ−½) Ö (Ä )¸ γ Ö(Ä)º ¸ ¸ Ö (Ä )¸ ¸ ºüº º ´
  86. 86. µ ¾¼ » ¿¾
  87. 87. ¸ β¹ ¸ ¸ º ú û ¸ ´ ½¸ µº ´¾¼¼ µ ¸ β¹ º º ´ ¸ ¾¼¼ µ β ¾¸ Ä ¹ β¹ Ä¸ Ä ½ º γ ¸ γ+ γ −½ (γ−½) Ö (Ä )¸ γ Ö(Ä)º ¸ ¸ Ö (Ä )¸ ¸ ºüº º ´
  88. 88. µ ¾¼ » ¿¾
  89. 89. ¹ β¹ º ¸ ¸ ¸ ¸ º β ¾ ¾+ ¿ ¿+ + ½º¿¼½ ¾º ¼ ¾º ¼½ ½ ¾º ½½ ¾ ¼ ¿ ½º¿¼½ ½ ¾º ¼ ½ ¾º ¼½ ½ ¾º ½½ ¾ ¾ ¾º ½ ¾ ¾º ¿ ¾º ¾½ ¼ ¼ ¿º ¾ ¿º ½¿ ¿º ¿º ¼ ¿º ¾ ¿º ¿¾ ¿ º ¼ º ¾¾¼ ¾ º ¾ ½½ º ½ º ¿ ¾ ½ º ½ ¼ º ¾ ¿¾ º ¼¿ ½ º ¼½¼¼ º ½ º ½½ ¼ º ¾ ½ º ¿ ¾ ¼ º ¼ º ¾¼ º ¾¿¾ º ½¾ º ½½ ¿ º ¾ ¼ º ¾¾ º ¼ º ¾¿¿ º ¾ º ¾ ¼¾ º ¿ ¾ º ½ º ¾ º ¾½ º ½¼ º º ¾ º ¼ ¼ º ¼ ¿¾ º ¼ º ¼ ½½ º ½¿ ½¼º ¼ ¾ ¿ ½¼º ½ ¾ ½¼º ¾ ½ ¾ ½¼º ¾ ¾ ½¼º ¿½ ¿ ½¾ ½¼º ¼ ¿¾ ½½º ½ ¼¿ ½½º ¾¾½½¼ ½½º ¿ ¿½ ½½º ¿ ¾¼ ½½º ½ ½¿ ½½º ½ ¼ ¼ ½¾º ¾¾ ¿ ½¾º ¾ ¼¾¾ ½¾º ¼½¼ ½¾º ¾ ½¾º ½ ½¾º ¾¾ ½ ½¿º ¾ ½ ½¿º ¿¾ ½¼ ½¿º ¾¿ ¼ ½¿º ¾ ¼ ½¿º ½ ½ ½¿º ¾ ¾¼¿ ½ º ¿¿¼½ ½ º ¿ ¾ ½ º ¿½½ ½ º ¿ ½ º ¾¿üº º ´
  90. 90. µ ¾½ » ¿¾
  91. 91. ¸þ ¸ ºþþ ú û¸ β üº º ´
  92. 92. µ ¾¾ » ¿¾
  93. 93. ¸þ ¸ ºþþ ú û¸ β º Ä( , ¿) ¹ ¿¹ º Ľ ( , ¿) ¸ º × −½ × −½ ¾ ½ ¾ ½ üº º ´
  94. 94. µ ¾¾ » ¿¾
  95. 95. ¸þ ¸ ºþþ ú û¸ β º Ä( , ¿) ¹ ¿¹ º Ľ ( , ¿) ¸ º × −½ × −½ ¾ ½ ¾ ½ ¸ ú û ¸ Ľ ( , ¿)º ú û ¸ ü¸ Ľ ( , ¿)º º üº º ´
  96. 96. µ ¾¾ » ¿¾
  97. 97. þ −½ ½ −½ ¼ ¸ −½ Ö ´ ¸ µº Ö = − εº ε−½ ½ = ¼, −½ ε− (ε−½)(ε− ) − + ½ = ¼¸ º º ( + ½)ε = ε¾ + ½. ½ ½ ½þ ¸ ε≈ +½ ¸ º º Ö(Ľ ( , ¿)) = − + Ç( ¾ )º ½ Ö(Ľ ( , ¿)) Ç( Ñ ) Ѻ ¸ β ¸ º ľ ( , β) β ¾º º üº º ´
  98. 98. µ ¾¿ » ¿¾
  99. 99. þ −½ ½ −½ ¼ ¸ −½ Ö ´ ¸ µº Ö = − εº ε−½ ½ = ¼, −½ ε− (ε−½)(ε− ) − + ½ = ¼¸ º º ( + ½)ε = ε¾ + ½. ½ ½ ½þ ¸ ε≈ +½ ¸ º º Ö(Ľ ( , ¿)) = − + Ç( ¾ )º ½ Ö(Ľ ( , ¿)) Ç( Ñ ) Ѻ ¸ β ¸ º ľ ( , β) β ¾º º üº º ´
  100. 100. µ ¾¿ » ¿¾
  101. 101. þ −½ ½ −½ ¼ ¸ −½ Ö ´ ¸ µº Ö = − εº ε−½ ½ = ¼, −½ ε− (ε−½)(ε− ) − + ½ = ¼¸ º º ( + ½)ε = ε¾ + ½. ½ ½ ½þ ¸ ε≈ +½ ¸ º º Ö(Ľ ( , ¿)) = − + Ç( ¾ )º ½ Ö(Ľ ( , ¿)) Ç( Ñ ) Ѻ ¸ β ¸ º ľ ( , β) β ¾º º üº º ´
  102. 102. µ ¾¿ » ¿¾
  103. 103. þ ´¾µ½ ¾ Σº þ º λ × ½ ½½ ººº ½Ò ººº × −½ × −½ × −½ ººº × −¾ ½¾ ½¾½ ººº (½¾)Ò × −¾ ººº × −¾ üº º ´
  104. 104. µ ¾ » ¿¾
  105. 105. þ ´¾µ½ ¾ Σº þ º λ × ½ ½½ ººº ½Ò ººº × −½ × −½ × −½ ººº × −¾ ½¾ ½¾½ ººº (½¾)Ò × −¾ ººº × −¾ −¾ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼  ... ...    −¾ ¼ ½ ... ¼ ½ ¼ ... ¼    ... ... ... ... ... ... ... ... ...  −¾ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼    ... ...  −¾ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼   = ... ...  −½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼     ... ...    ... ... ... ... ... ... ... ... ...  −½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½    ... ...  −½ ¼ ¼ ... ¼ ¼ ¼ ... ¼ ¿Ò−¾×¿Ò−¾ üº º ´
  106. 106. µ ¾ » ¿¾
  107. 107. β¹ β ´ ¸ ¾¼½¼µ β ∈ [Ò , Ò+½]¸ + Ò ¾ º  − ½ + ½ − ½ +Ç ½  Ò −½ Ò ¾Ò − ¾ ¾Ò − ½ , β ∈ [Ò+ , Ò+½/¾],Ö(Ä( , β)) =  − ½ + ½ +Ç ½ , β ∈ [(Ò+½/¾)+ , Ò+½]. Ò −½ Ò ¾Ò − ½ ´ ¸ ¾¼½¼µ ½ ½ ½ Ö(Ä( +½, ¾)) = − − ¿ +Ç , ½ ½ ½ ½ Ö(Ä( , ¾+ )) = − − ¿ − +Ç . β¾ ¸ ºüº º ´
  108. 108. µ ¾ » ¿¾
  109. 109. þ½ ü ¸ ú û¸ ¸ º º ¸ θ(¼) = ¼½¸θ(½) = ½¼º θ¹ Û ¾+ ¹ º Ûθ(Ù )¸´ µ » »´ µ » » ºý ¸ |Û | ¸ |Û | ¸Ù ¾+ ¹ º Û Ù ¸ ¸Û θ¹ Ùº üº º ´
  110. 110. µ ¾ » ¿¾
  111. 111. θ¹ ¸ θ¹ ¼½ ½¼º ¸ Ú θ¹ ¸ ¼¼ ½½ ºþ Û º ¸ ¸θ¹ ¸ Û ºþ ¸ ¸ ¸ ¼¼¼¸ ¼¼½¼¼ ¼(¼½)¾+ ¼¼¸ º ¸ Û ¾ ¹ + º ¸θ¹ ¸ » ¸ ºþ ¸ Û ´ µ ´ µºþ ¸ Û ¸ ¼¼ ½½¸ ú û º Ù ¸ º º ¾ +½ º θ(Ù ) +¾ ¾ ºþ ¸ θ(Ù ) Û ´ ¸ Û µº þ ¸ Û ¸ º üº º ´
  112. 112. µ ¾ » ¿¾
  113. 113. θ¹ ¸ θ¹ ¼½ ½¼º ¸ Ú θ¹ ¸ ¼¼ ½½ ºþ Û º ¸ ¸θ¹ ¸ Û ºþ ¸ ¸ ¸ ¼¼¼¸ ¼¼½¼¼ ¼(¼½)¾+ ¼¼¸ º ¸ Û ¾ ¹ + º ¸θ¹ ¸ » ¸ ºþ ¸ Û ´ µ ´ µºþ ¸ Û ¸ ¼¼ ½½¸ ú û º Ù ¸ º º ¾ +½ º θ(Ù ) +¾ ¾ ºþ ¸ θ(Ù ) Û ´ ¸ Û µº þ ¸ Û ¸ º üº º ´
  114. 114. µ ¾ » ¿¾
  115. 115. Ä(¾, ¾+ )º θ¹ ¸ ¾+ ¹¾Ò + ½ θ¹ ¾+ ¹ Òº |Ù | = Ò θ¹ Ù ¾Ò+½º θ(Ù ) ´ ¼¸ ½¸ ¸ µ¸ º ý ¸ ¼¸ ½¸ ¸ º Ä(¾,¾+ ) (¾Ò) Ä(¾,¾+ ) (¾Ò+½) · Ä(¾,¾+ ) (Ò), ÐÓ Ä(¾,¾+ ) (Ò) = Ç (Ò )º ½. ¿ ¸ ¸ Ò ¸ ¸ ´½ µº
  116. 116. β¹ þ ¾¼¼ ¸ /¿ ´ ( /¿)+ ¹ ¸ µº º üº º ´
  117. 117. µ ¾ » ¿¾
  118. 118. Ä(¾, ¾+ )º θ¹ ¸ ¾+ ¹¾Ò + ½ θ¹ ¾+ ¹ Òº |Ù | = Ò θ¹ Ù ¾Ò+½º θ(Ù ) ´ ¼¸ ½¸ ¸ µ¸ º ý ¸ ¼¸ ½¸ ¸ º Ä(¾,¾+ ) (¾Ò) Ä(¾,¾+ ) (¾Ò+½) · Ä(¾,¾+ ) (Ò), ÐÓ Ä(¾,¾+ ) (Ò) = Ç (Ò )º ½.¿ ¸ ¸ Ò ¸ ¸ ´½ µº
  119. 119. β¹ þ ¾¼¼ ¸ /¿ ´ ( /¿)+ ¹ ¸ µº º üº º ´
  120. 120. µ ¾ » ¿¾
  121. 121. Ä(¾, ¾+ )º θ¹ ¸ ¾+ ¹¾Ò + ½ θ¹ ¾+ ¹ Òº |Ù | = Ò θ¹ Ù ¾Ò+½º θ(Ù ) ´ ¼¸ ½¸ ¸ µ¸ º ý ¸ ¼¸ ½¸ ¸ º Ä(¾,¾+ ) (¾Ò) Ä(¾,¾+ ) (¾Ò+½) · Ä(¾,¾+ ) (Ò), ÐÓ Ä(¾,¾+ ) (Ò) = Ç (Ò )º ½.¿ ¸ ¸ Ò ¸ ¸ ´½ µº
  122. 122. β¹ þ ¾¼¼ ¸ /¿ ´ ( /¿)+ ¹ ¸ µº º üº º ´
  123. 123. µ ¾ » ¿¾
  124. 124. →∞ ¸ ¸ º ¸ ¸ ¹ ¸ ¸ º üº º ´
  125. 125. µ ¾ » ¿¾
  126. 126. ... ... ... ... º ¸ ºüº º ´
  127. 127. µ ¿¼ » ¿¾
  128. 128. ¸ ú û º ¸
  129. 129. ´ ¸
  130. 130. ¸ ¾¼¼ ¹ α ≈ ½.¾ ¾º ¸ º üº º ´
  131. 131. µ ¿½ » ¿¾
  132. 132. ¸ ú û º ¸
  133. 133. ´ ¸
  134. 134. ¸ ¾¼¼ ¹ α ≈ ½.¾ ¾º ¸ º üº º ´
  135. 135. µ ¿½ » ¿¾
  136. 136. ÌÀ Æ ºüº º ´
  137. 137. µ ¿¾ » ¿¾
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