20120511 repeatsinsymbolicsequences shur_lecture01-02

930 views
919 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
930
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

20120511 repeatsinsymbolicsequences shur_lecture01-02

  1. 1. ½¸ ¾ üº ºüº º ´
  2. 2. µ ½ » ¿
  3. 3. ´ ø µ ¸ º º Σ ´ µº Ò∈N Σ Û : {½, . . . , Ò} → Σ ω¹ Σ Û :N→Σ ¹ Σ Û : Z → Σº Û |Û |º ¸ λ ¼º ¸ Û Û[ ] ´ú ¹ Ûû ú ¹ Û ûµ Û [ .. ]¸ ¸ − +½ ´ú − +½ ¹ Û ûµ Û [½.. ] ¸ Û [ ..|Û |] Û Û Ô¸ ¸ º º Û [½..|Û |− Ô ] = Û [Ô +½..|Û |]ºüº º ´
  4. 4. µ ¾ » ¿
  5. 5. ´ ø µ ¸ º º Σ ´ µº Ò∈N Σ Û : {½, . . . , Ò} → Σ ω¹ Σ Û :N→Σ ¹ Σ Û : Z → Σº Û |Û |º ¸ λ ¼º ¸ Û Û[ ] ´ú ¹ Ûû ú ¹ Û ûµ Û [ .. ]¸ ¸ − +½ ´ú − +½ ¹ Û ûµ Û [½.. ] ¸ Û [ ..|Û |] Û Û Ô¸ ¸ º º Û [½..|Û |− Ô ] = Û [Ô +½..|Û |]ºüº º ´
  6. 6. µ ¾ » ¿
  7. 7. Û = üýü ü üýüº |Û | = ½½ Û [¾.. ] = Û [ ..½½] = ýü¸ º º ýü Û ¾¹ ¹ ¸ Û Û ¸ Û [½.. ] = Û [ ..½½] = üýü¸ ½¼¸ Û [½..½] = Û [½½..½½] = ü |Û | Ûº ´ µ¸ ∗ ü = ü ( ü)¾ = ü ü ¸ ∗ = ∗ λ ¸ Σ∗ Σ ´ú û ú ûµºüº º ´
  8. 8. µ ¿ » ¿
  9. 9. Û = üýü ü üýüº |Û | = ½½ Û [¾.. ] = Û [ ..½½] = ýü¸ º º ýü Û ¾¹ ¹ ¸ Û Û ¸ Û [½.. ] = Û [ ..½½] = üýü¸ ½¼¸ Û [½..½] = Û [½½..½½] = ü |Û | Ûº ´ µ¸ ∗ ü = ü ( ü)¾ = ü ü ¸ ∗ = ∗ λ ¸ Σ∗ Σ ´ú û ú ûµºüº º ´
  10. 10. µ ¿ » ¿
  11. 11. Û = üýü ü üýüº |Û | = ½½ Û [¾.. ] = Û [ ..½½] = ýü¸ º º ýü Û ¾¹ ¹ ¸ Û Û ¸ Û [½.. ] = Û [ ..½½] = üýü¸ ½¼¸ Û [½..½] = Û [½½..½½] = ü |Û | Ûº ´ µ¸ ∗ ü = ü ( ü)¾ = ü ü ¸ ∗ = ∗ λ ¸ Σ∗ Σ ´ú û ú ûµºüº º ´
  12. 12. µ ¿ » ¿
  13. 13. ¸ º ¸ ¹ ´ ¸ úþ ¸ û¸ þ ¹ ¸ ¸ ¹ µ ¸ ¹ ¸ ¹ ´ ¸ ¸ Ò ¹ µ ¸ ¹ ¸ ¹ ´ ¸ ¸ ¸ µ ¸ ¹ ´ ¹ ¸ ¸ ¸ µ ¹ ´ ¹ ¸ ¹ » ¸ ¹ ¸ ººº µ üº º ´
  14. 14. µ » ¿
  15. 15. ¸ º ¸ ¹ ´ ¸ ¸ ¸ ¹ −½ −½ ¸ µ ¹ ´ ¸ ¹ » ÜÝ = ÝÜ ¹ý µ ¹ ´ ¸ ¹ ¸ ¸ µ ¸ ¹ ¹ ´ ¸ ¸ ¹ ½ ¸ µ ¹ ´ ¸ ¸ ¹ ¹ µ ¹ üº º ´
  16. 16. µ » ¿
  17. 17. ¹ È = ¼½½¼½ ¼½¼¼¼ ½¼½¼¼ ¼½¼½¼ ¼¼½¼¼ ¼¼¼½¼ ½¼¼¼¼ ¼½¼¼¼ ½ . . . ½½ ½¼½¼½ È ¸ ½¼½ ´ ¹ µ ¸ Ò ¸ È (½¼Ò ) ½ ´ µ È Θ(Ò/ ÐÓ Ò) ´ ø µ ¸ È Ò¹ È Ç (ÐÓ Ò) ´ ü
  18. 18. ø ¾¼¼ µüº º ´
  19. 19. µ » ¿
  20. 20. ¹ È = ¼½½¼½ ¼½¼¼¼ ½¼½¼¼ ¼½¼½¼ ¼¼½¼¼ ¼¼¼½¼ ½¼¼¼¼ ¼½¼¼¼ ½ . . . ½½ ½¼½¼½ È ¸ ½¼½ ´ ¹ µ ¸ Ò ¸ È (½¼Ò ) ½ ´ µ È Θ(Ò/ ÐÓ Ò) ´ ø µ ¸ È Ò¹ È Ç (ÐÓ Ò) ´ ü
  21. 21. ø ¾¼¼ µüº º ´
  22. 22. µ » ¿
  23. 23. ü ´½ ¼¿¹½ µüº º ´
  24. 24. µ » ¿
  25. 25. ü ´½ ¼¿¹½ µ Û þ ¸ Ûº |Û | + Ç (½) ´ úÔÖ ÒØ Ûûµ þ Ç (½) ¸ ¸ ¸ ´úÖ Ô Ø ½¼¼¼ Ø Ñ × ÔÖ ÒØ ¼½¼ ûµº ¸ ú ûº Ç (|Û |) ´ µ ¸ ¸ ºüº º ´
  26. 26. µ » ¿
  27. 27. ¸ ¸ º º Û ¸ Û = ÞÒ Þ Ò ½º Û = ÞÒ Þ Ò¸ Þ Ûº Ù Ú ¸ ÙÚ = ÚÙ ⇐⇒ Ù Ú º Ù = Þ Ò ¸ Ú = Þ Ñ =⇒ ÙÚ = ÚÙ = Þ Ñ+Ò º º (Ù , Ú ) ¸ ÙÚ = ÚÙ ¸ Ù Ú º (Ù , Ú ) ¸ |ÙÚ | º |Ù | = |Ú |¸ Ù = Ú¸ º º º º |Ù | |Ú |º Ú = ÙÚ½ º ÙÙÚ½ = ÙÚ½ Ù ÙÚ½ = Ú½ Ù º |ÙÚ½ | |ÙÚ |¸ ¸ Ù , Ú½ Þº Ù = Þ Ò ¸ Ú½ = Þ Ñ ¸Ú = Þ Ò+Ñ ¸ º º Þ Úº º º º üº º ´
  28. 28. µ » ¿
  29. 29. ¸ ¸ º º Û ¸ Û = ÞÒ Þ Ò ½º Û = ÞÒ Þ Ò¸ Þ Ûº Ù Ú ¸ ÙÚ = ÚÙ ⇐⇒ Ù Ú º Ù = Þ Ò ¸ Ú = Þ Ñ =⇒ ÙÚ = ÚÙ = Þ Ñ+Ò º º (Ù , Ú ) ¸ ÙÚ = ÚÙ ¸ Ù Ú º (Ù , Ú ) ¸ |ÙÚ | º |Ù | = |Ú |¸ Ù = Ú¸ º º º º |Ù | |Ú |º Ú = ÙÚ½ º ÙÙÚ½ = ÙÚ½ Ù ÙÚ½ = Ú½ Ù º |ÙÚ½ | |ÙÚ |¸ ¸ Ù , Ú½ Þº Ù = Þ Ò ¸ Ú½ = Þ Ñ ¸Ú = Þ Ò+Ñ ¸ º º Þ Úº º º º üº º ´
  30. 30. µ » ¿
  31. 31. ¸ ¸ º º Û ¸ Û = ÞÒ Þ Ò ½º Û = ÞÒ Þ Ò¸ Þ Ûº Ù Ú ¸ ÙÚ = ÚÙ ⇐⇒ Ù Ú º Ù = Þ Ò ¸ Ú = Þ Ñ =⇒ ÙÚ = ÚÙ = Þ Ñ+Ò º º (Ù , Ú ) ¸ ÙÚ = ÚÙ ¸ Ù Ú º (Ù , Ú ) ¸ |ÙÚ | º |Ù | = |Ú |¸ Ù = Ú¸ º º º º |Ù | |Ú |º Ú = ÙÚ½ º ÙÙÚ½ = ÙÚ½ Ù ÙÚ½ = Ú½ Ù º |ÙÚ½ | |ÙÚ |¸ ¸ Ù , Ú½ Þº Ù = Þ Ò ¸ Ú½ = Þ Ñ ¸Ú = Þ Ò+Ñ ¸ º º Þ Úº º º º üº º ´
  32. 32. µ » ¿
  33. 33. ¸ Ù Ú ø ¸ Ü Ý¸ Ù = ÜÝ ¸ Ú = ÝÜ º ¸ ø º Ù Ú ¸ º º ø ÙÛ = ÛÚ Ù¸ Ú Û¸ Ù Ú º Ù = ÜÝ ¸ Ú = ÝÜ ¸ Û = (ÜÝ )Ò Ü Ò ¼º ÙÛ = ÛÚ º Ò Ò Ò −½ Ù Û =Ù (ÙÛ ) = Ù Ò−½ ÛÚ = . . . = ÛÚ Ò . Ù Ò Û = ÛÚ Ò ¸ ÙÒ ¸ Û º þ Ò ¸ |Ù | |Û | |Ù Ò+½ |º Ò Ò Ò+½ Ü =λ Ý ¸ Û = Ù Ü ¸ ÛÝ = Ù º Ù = ÜÝ ¸ Û = (ÜÝ )Ò ÜÚ = ÝÜ º üº º ´
  34. 34. µ » ¿
  35. 35. ¸ Ù Ú ø ¸ Ü Ý¸ Ù = ÜÝ ¸ Ú = ÝÜ º ¸ ø º Ù Ú ¸ º º ø ÙÛ = ÛÚ Ù¸ Ú Û¸ Ù Ú º Ù = ÜÝ ¸ Ú = ÝÜ ¸ Û = (ÜÝ )Ò Ü Ò ¼º ÙÛ = ÛÚ º Ò Ò Ò −½ Ù Û =Ù (ÙÛ ) = Ù Ò−½ ÛÚ = . . . = ÛÚ Ò . Ù Ò Û = ÛÚ Ò ¸ ÙÒ ¸ Û º þ Ò ¸ |Ù | |Û | |Ù Ò+½ |º Ò Ò Ò+½ Ü =λ Ý ¸ Û = Ù Ü ¸ ÛÝ = Ù º Ù = ÜÝ ¸ Û = (ÜÝ )Ò ÜÚ = ÝÜ º üº º ´
  36. 36. µ » ¿
  37. 37. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  38. 38. µ ½¼ » ¿
  39. 39. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  40. 40. µ ½¼ » ¿
  41. 41. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  42. 42. µ ½¼ » ¿
  43. 43. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  44. 44. µ ½¼ » ¿
  45. 45. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  46. 46. µ ½¼ » ¿
  47. 47. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  48. 48. µ ½¼ » ¿
  49. 49. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ üº º ´
  50. 50. µ ½¼ » ¿
  51. 51. þ ´ µ ¸ º ú û Û Ô Õ¸ (Ô , Õ ) Ûº ½¼ ¾º üº º ´
  52. 52. µ ½¼ » ¿
  53. 53. ¹þ Û ¸ Û [½.. ] Û [ ..|Û |] Ôº |Û [ .. ]| Ô¸ ø Û Ôºþ Û Ô ¸ º ¸ Ò Ô Õ ¸ Ò +½ Ô Õº ¸ º Ä(Ô , Õ ) ¸ Ä(Ô , Õ ) Ô Õ ¸ Ä(Ô , Õ ) − ½¸ ¸ Ô Õº ´ ¸ þ ¸ ½ µÄ(Ô , Õ ) = Ô + Õ − (Ô , Õ )º üº º ´
  54. 54. µ ½½ » ¿
  55. 55. ¹þ Û ¸ Û [½.. ] Û [ ..|Û |] Ôº |Û [ .. ]| Ô¸ ø Û Ôºþ Û Ô ¸ º ¸ Ò Ô Õ ¸ Ò +½ Ô Õº ¸ º Ä(Ô , Õ ) ¸ Ä(Ô , Õ ) Ô Õ ¸ Ä(Ô , Õ ) − ½¸ ¸ Ô Õº ´ ¸ þ ¸ ½ µÄ(Ô , Õ ) = Ô + Õ − (Ô , Õ )º üº º ´
  56. 56. µ ½½ » ¿
  57. 57. ¹þ Û ¸ Û [½.. ] Û [ ..|Û |] Ôº |Û [ .. ]| Ô¸ ø Û Ôºþ Û Ô ¸ º ¸ Ò Ô Õ ¸ Ò +½ Ô Õº ¸ º Ä(Ô , Õ ) ¸ Ä(Ô , Õ ) Ô Õ ¸ Ä(Ô , Õ ) − ½¸ ¸ Ô Õº ´ ¸ þ ¸ ½ µÄ(Ô , Õ ) = Ô + Õ − (Ô , Õ )º üº º ´
  58. 58. µ ½½ » ¿
  59. 59. ¹þ (Ô , Õ ) = ½º ýº º º¸ Ô Õ ½º ½¸ º º ¸ Û º Û = (Î , )¸ Î = {½, . . . , |Û |}¸ ø ( , +Ô ) ( , +Õ )º ¸ Û ¸ Û ¸ ¸ ¸ ¸ º |Û | = Ô + Õ º ¾ ¸ { −Õ , +Ô }¸ { −Ô , +Õ } ¸ Ô +Õ ø º ø ¸ ½¸ (½, Õ +½)º +Õ ¸ −Ô ¸ ¸ Õ − ℓÔ = ¼ , ℓ¸ ºþ Ô Õ Ô¸ ℓ Õº ¸ Ô +Õ ¸ º º ø ¸ º º º üº º ´
  60. 60. µ ½¾ » ¿
  61. 61. ¹þ (Ô , Õ ) = ½º ýº º º¸ Ô Õ ½º ½¸ º º ¸ Û º Û = (Î , )¸ Î = {½, . . . , |Û |}¸ ø ( , +Ô ) ( , +Õ )º ¸ Û ¸ Û ¸ ¸ ¸ ¸ º |Û | = Ô + Õ º ¾ ¸ { −Õ , +Ô }¸ { −Ô , +Õ } ¸ Ô +Õ ø º ø ¸ ½¸ (½, Õ +½)º +Õ ¸ −Ô ¸ ¸ Õ − ℓÔ = ¼ , ℓ¸ ºþ Ô Õ Ô¸ ℓ Õº ¸ Ô +Õ ¸ º º ø ¸ º º º üº º ´
  62. 62. µ ½¾ » ¿
  63. 63. ¹þ (Ô , Õ ) = ½º ýº º º¸ Ô Õ ½º ½¸ º º ¸ Û º Û = (Î , )¸ Î = {½, . . . , |Û |}¸ ø ( , +Ô ) ( , +Õ )º ¸ Û ¸ Û ¸ ¸ ¸ ¸ º |Û | = Ô + Õ º ¾ ¸ { −Õ , +Ô }¸ { −Ô , +Õ } ¸ Ô +Õ ø º ø ¸ ½¸ (½, Õ +½)º +Õ ¸ −Ô ¸ ¸ Õ − ℓÔ = ¼ , ℓ¸ ºþ Ô Õ Ô¸ ℓ Õº ¸ Ô +Õ ¸ º º ø ¸ º º º üº º ´
  64. 64. µ ½¾ » ¿
  65. 65. ¹þ (Ô , Õ ) = ½º ýº º º¸ Ô Õ ½º ½¸ º º ¸ Û º Û = (Î , )¸ Î = {½, . . . , |Û |}¸ ø ( , +Ô ) ( , +Õ )º ¸ Û ¸ Û ¸ ¸ ¸ ¸ º |Û | = Ô + Õ º ¾ ¸ { −Õ , +Ô }¸ { −Ô , +Õ } ¸ Ô +Õ ø º ø ¸ ½¸ (½, Õ +½)º +Õ ¸ −Ô ¸ ¸ Õ − ℓÔ = ¼ , ℓ¸ ºþ Ô Õ Ô¸ ℓ Õº ¸ Ô +Õ ¸ º º ø ¸ º º º üº º ´
  66. 66. µ ½¾ » ¿
  67. 67. ¹þ ´ µ ¸ Ô +Õ º Ô +Õ −½ ¸ ¸ Ô +Õ −¾ ¸ ¸ º ¸ Ä(Ô , Õ ) = Ô +Õ −½ Ô Õ¸ ºüº º ´
  68. 68. µ ½¿ » ¿
  69. 69. ¹þ ´ µ ¸ Ô +Õ º Ô +Õ −½ ¸ ¸ Ô +Õ −¾ ¸ ¸ º ¸ Ä(Ô , Õ ) = Ô +Õ −½ Ô Õ¸ º ½ ½½ ¾ ¿ ½¼Ô= ¸ Õ= ¸ |Û | = ½½ üº º ´
  70. 70. µ ½¿ » ¿
  71. 71. ¹þ ´ µ ¸ Ô +Õ º Ô +Õ −½ ¸ ¸ Ô +Õ −¾ ¸ ¸ º ¸ Ä(Ô , Õ ) = Ô +Õ −½ Ô Õ¸ º ½ ¾ ¿ ½¼Ô= ¸ Õ= ¸ |Û | = ½¼ üº º ´
  72. 72. µ ½¿ » ¿
  73. 73. ¹þ ´ µ ¸ Ô +Õ º Ô +Õ −½ ¸ ¸ Ô +Õ −¾ ¸ ¸ º ¸ Ä(Ô , Õ ) = Ô +Õ −½ Ô Õ¸ º ½ ¾ ¿ Û = üü üüü üüÔ= ¸ Õ= ¸ |Û | = üº º ´
  74. 74. µ ½¿ » ¿
  75. 75. ¹þ (Ô , Õ ) = º Û½ =Û [½]Û [ + ½]Û [¾ +½] . . . Û¾ =Û [¾]Û [ + ¾]Û [¾ +¾] . . . ...... Û =Û [ ]Û [¾ ]Û [¿ ] . . . ¸ Û ¸ Û ½¸ Û ½¸ |Û | Ä(Ô / , Õ / ) = Ô / + Õ / − ½º Ä(Ô , Õ ) = Ô + Õ − ¸ ºüº º ´
  76. 76. µ ½ » ¿
  77. 77. ¹þ (Ô , Õ ) = º Û½ =Û [½]Û [ + ½]Û [¾ +½] . . . Û¾ =Û [¾]Û [ + ¾]Û [¾ +¾] . . . ...... Û =Û [ ]Û [¾ ]Û [¿ ] . . . ¸ Û ¸ Û ½¸ Û ½¸ |Û | Ä(Ô / , Õ / ) = Ô / + Õ / − ½º Ä(Ô , Õ ) = Ô + Õ − ¸ ºüº º ´
  78. 78. µ ½ » ¿
  79. 79. ¹þ ¸ º½ º¾ ¸ º Û Ô ¸ Û = Û½ · · · ÛÒ Û ′ Ò ∈N ¸ Û½ , . . . , ÛÒ Ô ¸ ºº ¸ Û′ º ¸ ü üüü üü ¿¸ ¸ ¸ ¸ º¿ ¸ ºþ ú û ´ µ ⋄¸ ú û º ¸ º üº º ´
  80. 80. µ ½ » ¿
  81. 81. ¹þ ¸ º½ º¾ ¸ º Û Ô ¸ Û = Û½ · · · ÛÒ Û ′ Ò ∈N ¸ Û½ , . . . , ÛÒ Ô ¸ ºº ¸ Û′ º ¸ ü üüü üü ¿¸ ¸ ¸ ¸ º¿ ¸ ºþ ú û ´ µ ⋄¸ ú û º ¸ º üº º ´
  82. 82. µ ½ » ¿
  83. 83. ¹þ ¸ º½ º¾ ¸ º Û Ô ¸ Û = Û½ · · · ÛÒ Û ′ Ò ∈N ¸ Û½ , . . . , ÛÒ Ô ¸ ºº ¸ Û′ º ¸ ü üüü üü ¿¸ ¸ ¸ ¸ º¿ ¸ ºþ ú û ´ µ ⋄¸ ú û º ¸ º üº º ´
  84. 84. µ ½ » ¿
  85. 85. Û : {½, . . . , Ò} → Σ¸ ´ µ Û : {½, . . . , Ò} → Σ (Û )º ¸ ⋄ ´⋄ µº ¸ ¸ ú û¸ ¸ ¸ º Σ Σ ∪ {⋄}¸ ¸ ¸ º ºÛ ¸ º Û º Ô |Û | Û¸ Û [ ] = Û [ +Ô ] ¸ , +Ô ∈ (Û ) Û¸ Û[ ] = Û[ ] , ∈ (Û ) ¸ ≡ (ÑÓ Ô )º Û ¸ ¸ ⋄ ¾¸ ¾º ú û ú û º üº º ´
  86. 86. µ ½ » ¿
  87. 87. Û : {½, . . . , Ò} → Σ¸ ´ µ Û : {½, . . . , Ò} → Σ (Û )º ¸ ⋄ ´⋄ µº ¸ ¸ ú û¸ ¸ ¸ º Σ Σ ∪ {⋄}¸ ¸ ¸ º ºÛ ¸ º Û º Ô |Û | Û¸ Û [ ] = Û [ +Ô ] ¸ , +Ô ∈ (Û ) Û¸ Û[ ] = Û[ ] , ∈ (Û ) ¸ ≡ (ÑÓ Ô )º Û ¸ ¸ ⋄ ¾¸ ¾º ú û ú û º üº º ´
  88. 88. µ ½ » ¿
  89. 89. þ ú û Û ´ µ Ô Õ¸ (Ô , Õ ) ´ µ Ûº ¸ º Û ÔÕ Õ +½ Ô +½º ¸ Û [½] º ¸ ¸ ½ (Ô , Õ )+½ ¸ ¸ (Ô , Õ )º ¸ º üº º ´
  90. 90. µ ½ » ¿
  91. 91. Ä( , Ô , Õ ) Ô Õ ¸ Ä( , Ô , Õ ) Ô¸ Õ (Ô , Õ )¸ Ä( , Ô , Õ ) − ½ Ô¸ Õ¸ (Ô , Õ )º ¸ º ¸ º º º¸Ô Õ ½º ´
  92. 92. ¸ ¸ ¾¼¼½µÄ( , Ô , Õ ) Õ + (Ô + Õ − ½)¸ Õ=¾ Ô¸ º üº º ´
  93. 93. µ ½ » ¿
  94. 94. Ô Õ (Ô Õ )º Û Ô, Õ = (Î , )¸ Î = (Û )¸ ø (, ) ¸ = (ÑÓ Ô ) Ѹ Ô¸ (Û )¸ = (ÑÓ Õ ) Ѹ Õ¸ (Û )º Û ¸ þ º Û ¸ Û º ¸ Ò ¸ Ä( , Ô , Õ ) Òº º |Û | = Ô + Õ Û½, . . . , Õ , Ô +½, . . . , Ô +Õ Õ +½, . . . , Ô ¸ Û º üº º ´
  95. 95. µ ½ » ¿
  96. 96. Ô Õ (Ô Õ )º Û Ô, Õ = (Î , )¸ Î = (Û )¸ ø (, ) ¸ = (ÑÓ Ô ) Ѹ Ô¸ (Û )¸ = (ÑÓ Õ ) Ѹ Õ¸ (Û )º Û ¸ þ º Û ¸ Û º ¸ Ò ¸ Ä( , Ô , Õ ) Òº º |Û | = Ô + Õ Û½, . . . , Õ , Ô +½, . . . , Ô +Õ Õ +½, . . . , Ô ¸ Û º üº º ´
  97. 97. µ ½ » ¿
  98. 98. ¸ Ô +Õ ´ µº
  99. 99. ú û ¸ º ú û ¸ ¸ +Õ −Õ ¸ ¸ ¸ +Õ +Ô −Õ −Ô º ½ ½ Ô= Ô= Ô= Õ= Õ= Õ= ½½ ¾ ½½ ¾ ½½ ¾ ⋄: ⋄:½ ¿ ½¼ ¿ ½¼ ¿ ½¼ ¸ Ô +Õ Õ + ½, . . . , Ô ¸ ¹ º½, . . . , Õ , Ô +½, . . . , Ô +Õ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  100. 100. µ ¾¼ » ¿
  101. 101. ¸ Ô +Õ ´ µº
  102. 102. ú û ¸ º ú û ¸ ¸ +Õ −Õ ¸ ¸ ¸ +Õ +Ô −Õ −Ô º ½ ½ Ô= Ô= Ô= Õ= Õ= Õ= ½½ ¾ ½½ ¾ ½½ ¾ ⋄: ⋄:½ ¿ ½¼ ¿ ½¼ ¿ ½¼ ¸ Ô +Õ Õ + ½, . . . , Ô ¸ ¹ º½, . . . , Õ , Ô +½, . . . , Ô +Õ ¸ ¸ ¸ º üº º ´
  103. 103. µ ¾¼ » ¿
  104. 104. Ô +Õ ¸ Õº Û Ô +Õ ¸ Û º º Û [ +½.. +Ô +Õ ]º º ¸ Û º ׸ ¸ × Õº +½, . . . , +Õ+Ô +½, . . . , +Ô +Õ ... ... × +½ +Õ +Ô +½ +Ô +Õ ¸ ø ¹ ¸ º ¸ Û (× ) = º üº º ´
  105. 105. µ ¾½ » ¿
  106. 106. Û¸ º Û ¾ Ô +Õ ¾Õ ¸ º º ¾Õ Û ¸ ¾Õ −½ Ûº Ô +Õ ¸ Û (¾Õ − ¾)/¾¸ º º Õ − ½º ¸ |Û | |Û | − Ô − Õ + ½ º ¸|Û | − Ô − Õ + ½ Õ − ½¸ |Û | Õ + (Ô + Õ − ¾)º ¸ Õ + ( Ô + Õ − ½) º ¸ º üº º ´
  107. 107. µ ¾¾ » ¿
  108. 108. ¸ º Õ=¾ = ×Ô º Û |Û | = Õ + (Ô + Õ − ¾) = (¾× + ½)Ô , Ô ¸ Ô ¸ Ô ¸ Ô ¸ º º¸ Ô Ô º ¸ ¸ ¸ Û ¸ ¸ º Û = . . . ⋄⋄ . . . ⋄ . . . . . . ⋄⋄ . . . ⋄ ... Ô Ô Ô Ô Ô ¾ ½ ( ×+ ) Ô ¾×Ô = ¸ ½º ¸ Ä( , Ô , Õ ) Õ + ( Ô + Õ − ½) Õ=¾ = ×Ô º º üº º ´
  109. 109. µ ¾¿ » ¿
  110. 110. ý ¸ ´ º º Õ µº ¸ º º ¸ º þ ¸ Ô /Õ ¸ ´ Õ µ º ü ¸ ´
  111. 111. ¸ ¸ ¾¼¼¿µ Ô Õ ¾¸ ⌊¾Ô /¿⌋ − ½ Õ=¿ ⌊¿Ô /Õ ⌋ + ¿ Õ º ÔÕ Ä( , Ô , Õ ) = + ∆( , Ô , Õ ), Ô+Õ−¾ ∆( , Ô , Õ ) Ô +Õ −¾ ¸ ¾Õ Ñ Ü(∆( , Ô , Õ )) (Õ − ½)¸ Ñ Ò(∆( , Ô , Õ )) = Ô+ÔÕ ¾ º Õ− üº º ´
  112. 112. µ ¾ » ¿
  113. 113. Ô = ½¿¸ Õ = ¿ üº º ´
  114. 114. µ ¾ » ¿
  115. 115. þ º [¼, Ò] ¸ ¹ [ − ½, ] Û= ½ ¾ ... Ò ¼ ½ ¾ Ò −½ Ò Ô∈N Û ¸ ∈ N¸ |Û |¸ Û [Ò½ ..Ò¾ ] Ô¸ Ò½ = Ñ Ü{ −Ô +½, ½}¸ Ò¾ = Ñ Ò{ +Ô , |Û |}º ¸ Ô Û ¸ Þ Ô ¸ Û Þ¾ ú û Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= üº º ´
  116. 116. µ ¾ » ¿
  117. 117. þ º [¼, Ò] ¸ ¹ [ − ½, ] Û= ½ ¾ ... Ò ¼ ½ ¾ Ò −½ Ò Ô∈N Û ¸ ∈ N¸ |Û |¸ Û [Ò½ ..Ò¾ ] Ô¸ Ò½ = Ñ Ü{ −Ô +½, ½}¸ Ò¾ = Ñ Ò{ +Ô , |Û |}º ¸ Ô Û ¸ Þ Ô ¸ Û Þ¾ ú û Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= üº º ´
  118. 118. µ ¾ » ¿
  119. 119. þ º [¼, Ò] ¸ ¹ [ − ½, ] Û= ½ ¾ ... Ò ¼ ½ ¾ Ò −½ Ò Ô∈N Û ¸ ∈ N¸ |Û |¸ Û [Ò½ ..Ò¾ ] Ô¸ Ò½ = Ñ Ü{ −Ô +½, ½}¸ Ò¾ = Ñ Ò{ +Ô , |Û |}º ¸ Ô Û ¸ Þ Ô ¸ Û Þ¾ ú û Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= üº º ´
  120. 120. µ ¾ » ¿
  121. 121. Û Ô Ö (Û , )¸ Û Ô Ö (Û )º Û = üü ü üüüº Ô Ö (Û ) = ¸ Ô Ö ( Û , ½) = ½, Þ = ü, Ô Ö ( Û , ¾) = , Þ = ü üü , Ô Ö ( Û , ¿) = ¾ , Þ =ü , Ô Ö (Û , ) = ¾ , Þ = ü, Ô Ö (Û , ) = , Þ = üüü ü , Ô Ö (Û , ) = ½ , Þ = ü, Ô Ö (Û , ) = ½ , Þ = ü.üº º ´
  122. 122. µ ¾ » ¿
  123. 123. Û Ô Ö (Û , )¸ Û Ô Ö (Û )º Û = üü ü üüüº Ô Ö (Û ) = ¸ Ô Ö ( Û , ½) = ½, Þ = ü, Ô Ö ( Û , ¾) = , Þ = ü üü , Ô Ö ( Û , ¿) = ¾ , Þ =ü , Ô Ö (Û , ) = ¾ , Þ = ü, Ô Ö (Û , ) = , Þ = üüü ü , Ô Ö (Û , ) = ½ , Þ = ü, Ô Ö (Û , ) = ½ , Þ = ü. ¸ Ñ Ü{Ô Ö (Û , )} = Ô Ö(Û )üº º ´
  124. 124. µ ¾ » ¿
  125. 125. þ ¸Ô Ö (Û , ) Ô Ö (Û ) º Û Û Û = ÙÚ ¸ Ù, Ú = λ Ô Ö (Û , |Ù |) = Ô Ö (Û )º ¸ ´ µ º Û = üü ü üüüº ¸ ¸ ¸´ µ¸ º ´ ¸ þ ¸ ¸ ½ µþ Û Ô½Û = ÙÚ |Ù | Ô º üº º ´
  126. 126. µ ¾ » ¿
  127. 127. þ ¸Ô Ö (Û , ) Ô Ö (Û ) º Û Û Û = ÙÚ ¸ Ù, Ú = λ Ô Ö (Û , |Ù |) = Ô Ö (Û )º ¸ ´ µ º Û = üü ü üüüº ¸ ¸ ¸´ µ¸ º ´ ¸ þ ¸ ¸ ½ µþ Û Ô½Û = ÙÚ |Ù | Ô º üº º ´
  128. 128. µ ¾ » ¿
  129. 129. Σ Û ´|Σ| ¾¸ Ô Ö (Û ) ¾µºΣ+ Σ Σ∗ Ð Σ¸ Σ∗ Öº Ù Ð Ú Ù Ö Ú¸ Ù Úº ¸ Ù Ú¸ Ù = Ü Ý½ ¸Ú = Ü Ý¾ ¸ , ∈ Σ¸ º º ¸ Ù Úº üº º ´
  130. 130. µ ¾ » ¿
  131. 131. Û = ÙÚ ¸ Ú Ûº Ü Ù Ú¸ Ü = λº Û ¸ Ù¸ Ú ¸ Ü Ü Ü Û= Ú′ Ù Ú Ú = ÜÚ ′ º Ú′ Û¸ Ú Ú ′ ¸ º º ÜÚ ′ Ú ′ º ¸ ÜÚ Û¸ ÜÚ Ú ÜÜÚ ′ ÜÚ ′ º ÜÚ ′ Ú′ º þ ÜÚ ′ = Ú ′ ¸ º º Ü = λºüº º ´
  132. 132. µ ¿¼ » ¿
  133. 133. Ú Û Ð¸ Ú′ Û Ö¸ Û = ÙÚ = Ù Ú º ′ ′ Û = üü ü üüü¸ ü ¸ Ú= ü üüü¸ Ú ′ = üüüºýº º º |Ù | |Ù ′ |º ¸ Û = ÙÚ ºþ ¸ Ù = λº Ù = λ¸ º º Û =Ú =Ú º ′ ¸Û = ܸ ∈ Σº Ü Û¸ Ü Ð Ú = Û ¸ Ü Ö Ú ′ = ÛÚ Ú ′º Ü Û ¸ º º Û = Ü ¸ ∈ Σº = Û [½] = Ü [½] = Û [¾] = Ü [¾] = . . . = Û (|Û |) = ,º º |Σ| = ½¸ º ¸ Ù = λº ¸ Ú = λ¸ λ º ¸ Û |Ù | Ûº ¸ Ô Ö (Û , |Ù |) = Ô Ö (Û ) º Ô ¹ Û |Ù | Û Þ ¾ ´ = |Ù | |Þ | = Ô µº üº º ´
  134. 134. µ ¿½ » ¿
  135. 135. ´ µ Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= Þ Þ Þ Þ µ Û= µ Û= Þ Ù Úº Ú Þ¸ Ú ÞÚ ¸ Ú Ðº ¸ ¸ Ô Ûº ¸ Û Ô º |Ù | |Ù ′ |¸ Ù = Ù′Þ ′ Þ′ Þ Ú ′ = Þ ′Ú º ¸ ¸ Ú = ÞÞ º ′′ ´ º µºüº º ´
  136. 136. µ ¿¾ » ¿
  137. 137. ´ µ Þ Þ Ú′ Û= Ù′ Þ′ Þ′ Þ ′′ Ù Ú Ú Þ ′′ Ð Ú ¸ Ú′ Þ ′ Þ ′′ Ö Ú ′ = Þ ′ Ú ¸Þ Ö Ú º ′′ Þ ′′ Ú ¸ º º Ú = Þ ′′ × ×º Ú = ÞÞ ′′ = Þ ′′ Ü ¸ ø Ü , Ý ∈ Σ+ ¸ Ò ¼¸ Þ = ÜÝ ¸ × = ÝÜ ¸ Þ ′′ = (ÜÝ )Ò Ü ºÚ = ÞÞ ′′ = (ÜÝ )Ò+½ Ü |ÜÝ | = |Þ | = Ô º ÙÞ ¸ Ú Û Ô¸ Û Ô¸ º ¸ ¸ º ¸ ¸ Ô Û |Ù |¸ ú û¸ ú û¸ |Ù | Ô º üº º ´
  138. 138. µ ¿¿ » ¿
  139. 139. ´ µ Þ Þ Ú′ Û= Ù′ Þ′ Þ′ Þ ′′ Ù Ú Ú Þ ′′ Ð Ú ¸ Ú′ Þ ′ Þ ′′ Ö Ú ′ = Þ ′ Ú ¸Þ Ö Ú º ′′ Þ ′′ Ú ¸ º º Ú = Þ ′′ × ×º Ú = ÞÞ ′′ = Þ ′′ Ü ¸ ø Ü , Ý ∈ Σ+ ¸ Ò ¼¸ Þ = ÜÝ ¸ × = ÝÜ ¸ Þ ′′ = (ÜÝ )Ò Ü ºÚ = ÞÞ ′′ = (ÜÝ )Ò+½ Ü |ÜÝ | = |Þ | = Ô º ÙÞ ¸ Ú Û Ô¸ Û Ô¸ º ¸ ¸ º ¸ ¸ Ô Û |Ù |¸ ú û¸ ú û¸ |Ù | Ô º üº º ´
  140. 140. µ ¿¿ » ¿
  141. 141. ú û Ì Ò ú û Ü Ñ ´ ¸Ò ≫ ѵº Ü Ìº ´ ¸ ¹ ¹ µ ¸ Ò ´ Ì µº ¸ ø Ç (Ñ ) º ¸ ø Ѹ ¸ º º ú û Ì Ò Ü Ñ Ö ¹ÓÒÐÝ ¸ ¸ Òº Ü Ìº ´ ¸ ¸ ½ ½µ ú û ¸ ¾Ò º üº º ´
  142. 142. µ ¿ » ¿
  143. 143. ú û Ì Ò ú û Ü Ñ ´ ¸Ò ≫ ѵº Ü Ìº ´ ¸ ¹ ¹ µ ¸ Ò ´ Ì µº ¸ ø Ç (Ñ ) º ¸ ø Ѹ ¸ º º ú û Ì Ò Ü Ñ Ö ¹ÓÒÐÝ ¸ ¸ Òº Ü Ìº ´ ¸ ¸ ½ ½µ ú û ¸ ¾Ò º üº º ´
  144. 144. µ ¿ » ¿
  145. 145. ú û Ì Ò ú û Ü Ñ ´ ¸Ò ≫ ѵº Ü Ìº ´ ¸ ¹ ¹ µ ¸ Ò ´ Ì µº ¸ ø Ç (Ñ ) º ¸ ø Ѹ ¸ º º ú û Ì Ò Ü Ñ Ö ¹ÓÒÐÝ ¸ ¸ Òº Ü Ìº ´ ¸ ¸ ½ ½µ ú û ¸ ¾Ò º üº º ´
  146. 146. µ ¿ » ¿
  147. 147. ü Û Ñ Ü×Ù (Û )º Û ¸ Ñ Ü×Ù (Û ) = Û º ´ µº ´ µ ºÔ Ö Ó ½ ÓÖ ¾ ØÓ Ñ Ó Ü ℄ Ü ¹Ô Ö Ó ℄ Ø Ò Ô Ö ÓÖ ØÙÖÒ Ô Ö Ó ¹ ¸ Ý Ü [½.. −½]¸ º = Ü [ ] Ü [ −Ô Ö Ó ] = ¸ º º Ý Ü [½.. ] º Ô Ö(Ü [½.. ]) ¸ Þ ¸ º Þ Ü [½.. −Ô Ö Ó ] = Þ · · · ¸ º Þ Þ Þ Ü [½.. ] = Ý Ý üº º ´
  148. 148. µ ¿ » ¿

×