Problemas ClasificacióN Lem

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Problemas ClasificacióN Lem

  1. 1. CAMPO DE PROBLEMAS ADITIVOS Profesor Juan Vergara Cuevas MINEDUC Nivel de Educación Básica Equipo de Matemática
  2. 2. Situación Problemática       Modelos Matemáticos u Operaciones Esquemas Trabajo con el Modelo: Cálculos Resultado del Cálculo       Procedimientos o Algoritmos Respuesta al Problema ¿Cómo abordarla y resolverla? ¿Cómo enseñar a resolverla?
  3. 3. CARACTERIZACIÓN DE LOS PROBLEMAS ADITIVO S <ul><li>Un problema pertenece al campo aditivo cuando la operación que se realiza par a resolverlo es </li></ul><ul><li>una adición o u na sustracción </li></ul>En la panera hay 6 hallullas y 5 marraquetas. ¿Cuánto pan hay en la panera? 6 + 5 = Laura tenía $ 300 y compró un helado de $ 100. ¿Con cuánto dinero quedó? 300 – 100 =
  4. 4. Una Operación Según el números de operaciones que se realice para resolver un problema , estos pueden ser simples o combinados Más de una Operación
  5. 5. Problemas aditivos simples <ul><li>Un problema aditivo es simple cuando para resolverlo se efectúa solo </li></ul><ul><li>una adición o una sustracción </li></ul>Problema Simple de Adición Andrés toma el ascensor en el noveno piso de un edificio y sube 8 pisos. ¿A qué piso llegó? 9 + 8 = Problema Simple de Sustracción Paola tiene $ 5.000 y se compró una polera de $ 3.000 ¿Con cuánto dinero quedó Paola? 5.000 – 3.000 = Estos problemas tienen dos datos.
  6. 6. Problemas aditivos combinados <ul><li>Un problema aditivo es combinado cuando para resolverlo se efectúa </li></ul><ul><li>más de una adi ción , </li></ul><ul><li>más de una sustracción </li></ul><ul><li>o combinaciones de ellas. </li></ul>
  7. 7. Estos problemas tienen más de dos datos. Doña Rosa tiene 40 gallinas, 20 patos y 8 pavos. ¿cuántas aves tiene doña Rosa? 40 + 20 + 8 = Daniel tenía 48 bolitas.Jugó y perdió 12 bolitas.Volvió a jugar y perdió otras 8 bolitas. ¿Con cuántas bolitas quedó Daniel? 48 – 12 – 8 = Claudia tenía $ 150, su papá le dio $ 300 y en la escuela se compró un jugo de $ 250. ¿Con cuánta plata quedó Claudia? 150 + 300 – 250 =
  8. 8. Según el lugar que ocupa la incógnita, los problemas aditivos pueden ser directos e inversos Si a, b y c representan los datos y x la incógnita, su estructura es: Simples Combinados a + b = x a + b + c = x a – b = x a – b – c = x a + b – c = x a – b + c = x Si a, b, c y d representan los datos y x la incógnita, su estructura es: Simples Combinados a + x = c a + b + x = d x + b = c a + x + c = d x + b + c = d a – x = c a – b – x = d x – b = c a – x – c = d x – b – c = d
  9. 9. Estructura de problemas aditivos inversos en que se combina adición y sustracción a + b – x = d a + x – c = d x + b – c = d a – b + x = d a – x + c = d x – b + c = d
  10. 10. Claudio tenía 15 bolitas , jugó y ganó . A hora tiene 24. ¿Cuántas bolitas ganó Claudio? 15 + x = 24 Pamela tenía $ 85 y se encontró $ 100. ¿Cuánto dinero tiene ahora Pamela? 85 + 100 = x Ambos son Problemas Aditivos Simples El de Pamela es Directo El de Claudio es Inverso
  11. 11. Julio tenía 45 bolitas. Primero ganó 11 y luego perdió 10. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Julio? 45 +11 – 10 = X Nena tiene $ 300, su padre le dio $ 500 Camino a la escuela se compró un helado y quedó con $ 600. ¿Cuánto le costó el helado? 300 + 500 – X = 600 Ambos son Problemas Aditivos Combinados El de Julio es Directo El de Nena es Inverso
  12. 12. Tipos de problemas aditivos De Cambio Se caracterizan por tener : Una Situación Inicial Una acción de cambio Y una Situación Final Carla tenía $ 850, su madre le dio $ 1.000. ¿Cuánto dinero tiene ahora Carla ? Simón tenía 68 bolitas, jugó y perdió 15. ¿Con cuántas bolitas quedó Simón? María estaba en el 8° piso de un edificio. Subió 16 pisos. ¿A qué piso llegó María?
  13. 13. Este tipo de problemas está asociado a las acciones de “ agregar-quitar”y “avanzar-retroceder” mencionadas en los Programas de Estudio. Otras acciones asociadas a problemas de cambio son “ ahorrar-gastar”, “ganar-perder”, “ subir-bajar”, “vender-comprar”.
  14. 14. Tipos de problemas aditivos De Composición Se caracterizan por tener dos categorias claramente distinguibles que se juntan en una categoria superior Categoría 1 Categoría 2 Categoría Superior En una bandeja hay 20 sandwiches de jamón y palta ... y 25 de ave pimiento ¿cuántos sandwiches hay en la bandeja? Lugar 1 Lugar 2 Juntar Doña María tiene $ 2000 en la mano, ... y en su monedero tiene $ 1950. ¿Cuánto dinero tiene Doña María? o por ser de una misma categoría y estar en distintos lugares.
  15. 15. Este tipo de problemas está asociado a las acciones de “ juntar-separar” mencionadas en los Programas de Estudio.
  16. 16. Tipos de problemas aditivos De Comparación Se caracterizan porque se comparan dos cantidades o medidas del mismo tipo. Cantidad o Medida 1 Cantidad o Medida 2 Diferencia Sebastián pesa 48 kilos . Rayen pesa 36 kilos. ¿Cuántos kilos menos que Sebastián pesa Rayen? Cantidad o Medida 1 Diferencia Cantidad o Medida 2 Ramón tiene 254 corderos. Manuel tiene 46 corderos más que Ramón. ¿Cuántos corderos tiene Manuel?
  17. 17. Este tipo de problemas está asociado a las acciones de “ comparar por diferencia” mencionadas en los Programas de Estudio.
  18. 18. Primero Básico ¿Cuánto dinero tiene ahora Verónica? Verónica tiene $ se encontró $ 20 Verónica tenía $ 6
  19. 19. Segundo Básico Claudia tiene $ 58 Jorge tiene $ 50 ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto más? Leonel y Nelson fueron juntos a pescar al río. Leonel pescó 20 truchas. Nelson pescó 5 truchas más que Leonel. ¿Cuántas truchas pescó Nelson?
  20. 20. Tercero Básico Cuatro amigos juegan a las bolitas . <ul><li>Julio tenía 50 bolitas. En el primer juego ganó 12 bolitas y en e l segundo juego ganó 15. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Julio? </li></ul><ul><li>Andrés tenía 58 bolitas. En el primer juego perdió 9 y en el </li></ul><ul><li>segundo perdió 13. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Andrés? </li></ul><ul><li>Marco llegó con 45 bolitas. Primero ganó 11 y después perdió </li></ul><ul><li>10. Ahora, ¿cuántas bolitas tiene Marco? </li></ul><ul><li>Cristián tenía 60 bolitas. Primero perdió 16 y después ganó </li></ul><ul><li>10. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Cristián? </li></ul>
  21. 21. Ante la dificultad generalizada de los niños para determinar la operación matemática con la que se resuelve un problema... Se requiere poner a su disposición, herramientas que les permitan analizar/estudiar el enunciado de un problema: Los Esquemas <ul><li>Los esquemas deben ser funcionales para la persona que estudia el problema. </li></ul><ul><li>No deben ser una imposición; si una niña o un niño resuelve el problema directamente del enunciado, hacer un esquema sería una pérdida de tiempo. Sería una tarea inútil para ese niño o esa niña. </li></ul><ul><li>Los esquemas pueden ser de distinto tipo, pero deben representar las relaciones entre datos e incógnita. </li></ul>No debemos olvidar que las niñas y los niños tienen que manejar procedimientos de cálculo eficaces.
  22. 22. María tiene 156 aves, de las cuales 50 son gallinas, 45 son patos y las demás son pavos. ¿Cuántos pavos tiene María? 156 50 45 X 50 + 45 + X = 156 95 Cuarto Básico
  23. 23. En NB1 se estudian los Problemas Aditivos Simples, Directos e Inversos Primero Básico Semestre 1 Asociados a las acciones de “ agregar-quitar” y “ juntar-separar”. Semestre 2 Asociados a las acciones de “ agregar-quitar”, “ juntar-separar” y “ avanzar- retroceder”. Segundo Básico Semestre 3 Asociados a las acciones de “ comparar por diferencia”. Semestre 4 Asociados a todas las acciones estudiadas anteriormente.
  24. 24. En NB2 se estudian los Problemas Aditivos Combinados, Directos e Inversos Tercero Básico Cuarto Básico Semestre 1 Sencillos y directos, asociados a todas las acciones estudiadas, y combinaciones de ellas. Semestre 2 Sencillos, directos e inversos, asociados a todas las acciones estudiadas, y combinaciones de ellas. Semestre 3 Complejos y directos, asociados a todas las acciones estudiadas, y combinaciones de ellas. Semestre 4 Complejos, directos e inversos, asociados a todas las acciones estudiadas, y combinaciones de ellas .

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