Your SlideShare is downloading. ×
Aula 1 pe2 marcos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Aula 1 pe2 marcos

208

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
208
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Probabilidade e Estatística II Prof Marcos Cruz – 2011-I
  • 2. Motivação para Aplicação em Engenharia de Controle
    • Estimação de estados a partir de medidas;
    • Medidas incertas – sujeitas a ruído;
    • Distúrbios  Perturbações na forma de ruído;
    • Processos Estocásticos;
  • 3. Motivação para Aplicação em Engenharia de Controle
    • Estimação de estados a partir de medidas;
      • o que são ‘ estados ’? Em uma modelagem de sistemas chamada de ‘ espaço de estados ’ adotada em uma área de conhecimento da Engenharia de Controle chamada de ‘ controle moderno ’, ‘ estado ’ – falando muito livremente – é uma variável que representa armazenamento de energia;
  • 4. Motivação para Aplicação em Engenharia de Controle
    • Estimação de estados a partir de medidas;
      • o que são ‘ estados ’? Formalmente, pode ser definido (OGATA): “o estado de um sistema é uma coleção de um número mínimo de variáveis em um sistema x1(t),x2(t),...,xn(t), representada pelo vetor , cujo valor (em t = t0) juntamente com a entrada u(t) dada por t  t0 é suficiente para determinar o comportamento do sistema para todo o tempo futuro t  t0.”
  • 5. Motivação para Aplicação em Engenharia de Controle
    • Estimação de estados a partir de medidas;
      • Por que ‘estimação’ e não ‘cálculo’? Porque o processo não é determinístico, não dá para calcular com segurança. O processo é estocástico porque as medidas são incertas, sujeitas a ruídos que mascaram as leituras. Estes ‘ruídos’ são gaussianos, ou têm distribuição normal, que será vista mais a frente nesta cadeira;
  • 6. Motivação para Aplicação em Engenharia de Controle
    • Processos Estocásticos;
    • o tratamento realístico desses processos (sistemas físicos, econômicos, biológicos, etc.), requer a incorporação explicita de incertezas;
    • Essas incertezas podem ser resultantes de, por exemplo,flutuações (p.ex., atmosféricas, variações na bolsa de valores), demanda aleatória, ruídos em sistemas de comunicações, falhas durante operação, etc.
  • 7. Exemplo
    • Detecção de Radar;
    • Para a figura ao lado, se tem um alvo presente (1 no eixo x), o mais provável é retornar de 6 a 14 ecos (pings);
  • 8. Exemplo
    • Detecção de Radar;
    • Para a figura ao lado, se não tem um alvo presente (0 no eixo x), o mais provável é retornar de 9 ecos (pings) para baixo;
  • 9. Exemplo
    • Detecção de Radar;
    • Em um modelo determinístico, retornariam tantos pings quanto os emitidos se alvo presente e retornariam zero se alvo ausente;
  • 10. Exemplo
    • Um sistema de radar tem a seguinte função de distribuição de probabilidades condicionais:
    • p nada = 10 -2 [04 07 11 12 17 16 13 09 06 04 01 00 00]
    • p algo = 10 -2 [00 00 02 06 08 10 15 15 15 13 09 05 02]
    • X1: evento ‘alvo não visível’; X2: evento ‘alvo visível’
    • Yi: evento ‘radar retorna i pings’
  • 11. Exemplo
    • Probabilidades condicionais: P(Yi  X1) = p i nada e P(Yi  X2) = p i algo
    • Defina uma regra de classificação de evento (‘alvo presente’ ou ‘alvo ausente’) e calcule a probabilidade de erro associada;
    • Se a regra for: até 7 pings detectados (inclusive) aceita X1, caso contrário, aceita X2 , qual a probabilidade de erro associada à regra?
    • Dados: p* = 10 -2 [1 ping 2 pings .... 13 pings] P(X1) a priori é 0,6 e P(X2) a priori é 0,4.
  • 12. Exemplo - Solução
    • Se a regra é: ‘até 7 pings – inclusive – aceita que alvo não visível;
    • Erro acontece se:
      • mais de 7 pings e alvo não visível
      • +
      • até 7 pings inclusive e alvo visível
  • 13. Exemplo - Solução
    • Erro acontece se:
      • mais de 7 pings e alvo não visível
      • +
      • até 7 pings inclusive e alvo visível
    •  [p nada de 8 pings em diante] x 0,6
    • +
    •  [p algo de 1 a 7 pings] x 0,4
  • 14. Exemplo - Solução
    •  [p nada de 8 pings em diante] x 0,6 significa
    • qual é a probabilidade (conceito de probabilidade condicional) de se receber mais de 8 pings (  ) dado que efetivamente não tem um alvo visível (0,6);
  • 15. Exemplo - Solução
    •  [p algo de 1 a 7 pings] x 0,4 significa
    • qual é a probabilidade (conceito de probabilidade condicional) de se receber até 7 pings (  ) dado que efetivamente não tem um alvo visível (0,4);
  • 16. Exemplo - Solução
    •  [p nada de 8 pings em diante] x 0,6
    • p nada = 10 -2 [04 07 11 12 17 16 13 09 06 04 01 00 00 ]
    • 09+06+04+01 = 0,20 x 0,6 = 0,12
    •  [p algo de 1 a 7 pings] x 0,4
    • p algo = 10 -2 [ 00 00 02 06 08 10 15 15 15 13 09 05 02]
    • 02+06+08+10+15 = 041 x 0,4 = 0,164
    • 0,120 + 0,164 = 0,284
  • 17. Exercício
    • Exemplo de estimação;
    • Dois dados:
      • Evento A: soma maior que 5;
      • Evento B: o primeiro é maior que 3;
    • Medindo B (uma quantidade aleatória), obtemos informação sobre A (outra quantidade aleatória);
    • Qual a P(A lB)?

×