Your SlideShare is downloading. ×
Relacion funcional
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Relacion funcional

1,676
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,676
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Plan de clase (1/5)Escuela: __________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): __________________________________________Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia decantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresiónalgebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociandolos significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.Intenciones didácticas:Desglosen dos conjuntos de cantidades que son directamente proporcionales yencuentren la regla general que expresa la relación.Consigna: Lean la siguiente información, con base en ésta, organícense en equipos pararesolver los incisos señalados.Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente esdirectamente proporcional a velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos deautos una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita unadistancia de frenado de 12 metros.a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades,velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hastaun metro.b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado apartir de las velocidades.c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron.d) Utilicen la regla general para encontrar las distancias de frenado que corresponden alas siguientes velocidades: 80 km/h, 100 km/h, 120 km/h, 150 km/h.e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros?Consideraciones previas:En caso de que los alumnos tengan dificultad para determinar la regla general querepresenta la relación entre las dos columnas de la tabla, se puede plantear las siguientespreguntas:¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa lasvelocidades para obtener el número que corresponde a la comuna de distancias defrenado? o ¿qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna querepresenta las distancias de frenado para obtener el número que corresponde a la comunade velocidades?Dependiendo de las literales que vayan a usar, pueden llegar a expresiones equivalentescomo: x y= o x = 5y 5
  • 2. Si esto sucede, valdría la pena analizarlas entre todos sustituyendo los datos de la tablaen cualquiera de las dos expresiones generales, para comprobar que se obtiene el mismoresultado, dado que son expresiones equivalentes.Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 3. Plan de clase (2/5)Escuela: _________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): ________________________________________Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia decantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresiónalgebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociandolos significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen la relación entre dos conjuntos de cantidades cuya regla decorrespondencia es de la forma y = x + k, y la representen mediante una tabla y unaexpresión algebraica.Consigna. Lean la siguiente información, con base en ella, organícense en equipos pararesolver lo que se explica:Luis tiene cinco años y su hermana Patricia tiene dos más que él.a) Elaboren una tabla que represente la relación entre la edad de Luis y la de su hermana,a partir del nacimiento de Luis.b) Expresen algebraicamente la regla general que expresa la relación entre ambasedades.c) A partir de la expresión general, contesten las siguientes preguntas:¿Qué edad tenía Patricia cuando Luis nació?¿Cuál será la edad de Patricia cuando Luis tenga 20, 30, 40 y 50 años, respectivamente?¿Qué edad tendrá Luis cuando Patricia tenga 65 años?¿Crees que las edades de Luis y Patricia son directamente proporcionales? ¿Por qué?Consideraciones previas:Es probable que a los alumnos se les dificulte expresar algebraicamente la relación entrelos datos; si esto sucede, se puede plantear preguntas como las siguientes: ¿Quéoperación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las edades deLuis para obtener el número que corresponde a la columna de las edades de Patricia? Sise representara a la edad de Luis como x y la edad de Patricia como y, ¿cuál es laexpresión algebraica que representa la relación entre las dos columnas de datos?Con esta última pregunta puede ser que los alumnos lleguen a cualquiera de lassiguientes expresiones: y=x+2 x= y−2
  • 4. Si esto sucede, valdría la pena analizarlas entre todos, sustituyendo x,y con datos de latabla en cualquiera de las dos expresiones generales, para comprobar que se obtiene elmismo resultado, dado que son expresiones equivalentes.Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 5. Plan de clase (3/5)Escuela: _________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _________________________________________Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia decantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresiónalgebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociandolos significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen la relación entre las cantidades de una variación de la forma y = ax + b ; y la representen, mediante una tabla y una expresión algebraica.Consigna: Lean la siguiente información. Con base en ésta, organícense en equipos yhagan lo que se pide:La renta mensual de un teléfono de casa habitación es de $175.00. Esta renta incluye 100llamadas. Por cada llamada adicional se cobra $2.50.a) Elaboren una tabla que represente la relación entre las cantidades a partir de 10llamadas adicionales.b) Representen con la letra x el número de llamadas adicionales y con la letra y el costodel servicio telefónico en un mes. Expresen algebraicamente la relación entre los datos.c) ¿Cuál sería el costo del servicio telefónico si se hicieran en total 120 llamadas en unmes?d) ¿Crees que el servicio telefónico es directamente proporcional al número de llamadasrealizadas? ¿Por qué?Consideraciones previas:Dependiendo de cómo los alumnos organicen las cantidades en una tabla, pueden llegar adiferentes expresiones equivalentes como por ejemplo:y = 2.5( x) + 175x = (y-175)/2.5Un problema similar que se puede plantear es el siguiente:A una cisterna le quedan 50 litros de agua. Al abrir la llave de llenado, caen 10.5 litros porminuto.a) Elaboren una tabla que represente la relación entre los primeros 10 minutos y lacantidad de agua que hay en la cisterna.
  • 6. b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de aguacontenida en la cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas dedatos de la tabla.c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna a los 20 minutos de abierta la llave dellenado?d) Si la cisterna tiene una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo sellenará?En la resolución del problema es probable que los alumnos sólo anoten en la tabla lacantidad de agua que hay en la cisterna por cada minuto de tiempo transcurrido; sinembargo, para poder generalizar la relación entre las cantidades, es convenientepreguntarles qué operaciones hicieron para determinar la cantidad de agua contenida enla cisterna; esto es con el fin de que los alumnos reflexionen que lo que hicieron fuemultiplicar el tiempo por 10.5 y al resultado sumarle 50.Los alumnos pueden llegar a diferentes expresiones equivalentes como por ejemplo:y= 10.5x + 50x = (y-50)/10.5Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 7. Plan de clase (4/5)Escuela: __________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): __________________________________________Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia decantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresiónalgebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociandolos significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación deproporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios.Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema:Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentescolores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros, ¿cuál serála cantidad de pintura para cubrir 30, 48, 72, 120, 180 y 240 m2? ¿Qué expresiónalgebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metroscuadrados por cubrir?Consideraciones previas:Considerar que el uso de una tabla de valores facilita distinguir las regularidades entre lascantidades relacionadas (litros de pintura y superficie pintada)Es posible que contesten al problema con la expresión y = 6x, lo cual es un error, pero hayque procurar que ellos lo detecten. Se puede preguntar: la cantidad de litros (y), es igual ala cantidad de metros cuadrados (x) multiplicada por seis? Hay que probar la expresióncon algunos valores para que se den cuenta de que no funciona. También puedepedírseles que encuentren la expresión que relaciona los metros cuadrados en función delos litros de pintura, es decir, y = 6x. La expresión que contesta el problema es y = 1/6 xObservaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 8. Plan de clase (5/5)Escuela: __________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): __________________________________________Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia decantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresiónalgebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociandolos significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación deproporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios. Que identifiquen la relaciónentre la expresión encontrada y la expresión y = kx.Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema. Pueden utilizar calculadora.Completen la siguiente tabla y expresen algebraicamente como cambia y (longitud de lacircunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro). x y (longitud del (longitud de la diámetro) circunferencia) 3 cm 9.42 4.5 cm 10 cm 15.2 cm 24 cm¿Qué relación encuentran entre la expresión que encontraron y la expresión y = kx?¿Qué relación encuentran entre la expresión y = kx y la fórmula C = π x D?Consideraciones previas:Es de esperarse que los alumnos expresen la relación de la tabla con y = 3.14 x y que alcompararla con y = kx, logren identificar a la k como un valor constante, que en este casoes 3.14. Al comparar las expresiones y = kx y la fórmula C = π x D es importantedeterminar que los valores de y y C dependen de los valores que tomen x y Drespectivamente, y que π es un valor constante.Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________