Potenciación y radicación
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Potenciación y radicación Potenciación y radicación Presentation Transcript

  • Tema: Significado y uso de las operaciones.Subtema: Potenciación y radicación.
  • La potenciación.Es el producto de varios factores iguales. Paraabreviar la escritura, se escribe el factor quese repite(base) y en la parte superior derechadel mismo se coloca el número de veces quese multiplica (exponente).
  • Potenciación.• Es la operación que consiste en repetir como factor un numero (multiplicar ese numero varias veces), llamado base, tantas veces como unidades tiene otro llamado exponente. El resultado se llama potencia.Nota: el exponente 1 no se describe, indica que la base de describe una sola vez yla potencia 0 de cualquier numero da como resultado 1
  • • Fíjate que la base es el número que multiplicas varias veces por sí mismo, el exponente es la cantidad de veces que lo haces y la potencia es el resultado.• Así por ejemplo: exponente Base 53 = 125 potencia• Significa que a 5 (la base) lo multiplicamos 3 veces (el exponente) por sí mismo y obtenemos 125 (la potencia) ya que: 5 x 5 x 5 = 125.
  • • Cuando un número se multiplica por sí mismo una cantidad definida de veces es una potenciación.• Por ejemplo, si se multiplica ocho por sí mismo cinco veces se tendrá 8 X 8 X 8 X 8 X 8.
  • • Si se escribe en forma exponencial se anota, 85.• En este caso, al número ocho se lo llama base (número que se va a multiplicar por sí mismo) y al cinco se le denomina exponente (número de veces que se va a multiplicar al ocho por sí mismo).
  • Radicación.• La radicación es la operación inversa de la potenciación. La radicación entre un numero natural a llamado radicando y otro numero natural n llamado índice, es igual a un numero b, llamado raíz, que elevado a la potencia n da como resultado el numero a.
  • • La potenciación tiene también su operación inversa; y se llama “radicación”.• Observa que 82=64 entonces 64 = 8 8 es la raíz cuadrada de 64.
  • Propiedades de la potenciación.Multiplicación de potencias de igual baseLa multiplicación de dos o más potencias de igual base a esigual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de losmismos exponentes.División de potencias de igual baseLa división de dos potencias de igual base a es igual a lapotencia de base a y exponente igual a la resta de losexponentes respectivos.Propiedad distributivaLa potenciación es distributiva con respecto a la multiplicacióny a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
  • Raíz cuadrada.• Para calcular la raíz cuadrada de un número se comienza separando el numero en grupos de dos cifras, empezando por la derecha Por ejemplo: 5560164 lo separaríamos 5560164 2- A continuación se calcula un numero entero que elevado al cuadrado sea igual (o lo mas próximo al numero del primer grupo, empezando por la izquierda). En nuestro ejemplo el primer numero es 5 y el numero entero que elevado al cuadrado se acerca mas a 5 es 2. 2 es la primera cifra de la raíz.
  • • 3- después se eleva al cuadrado esta cifra y se resta del numero del primer grupo En nuestro ejemplo 22 = 4 y restándolo del numero del primer grupo que es 5, sale 5 -4 = 1• 4- A continuación ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupo En nuestro ejemplo nos quedaría 156
  • 5- después multiplicamos por 2 el numero que hemoscalculado hasta el momento de la raíz.En nuestro ejemplo seria 2 * 2 = 46- A continuación tenemos que buscar un numero quemultiplicado por el numero que resulta de multiplicar por 10el numero anterior y sumarle el numero que estamosbuscando se acerque lo mas posible al numero que tenemoscomo resto. Ese numero será el siguiente numero de la raíz.En nuestro ejemplo el numero seria 3 porque 43 * 3 = 129que es el numero que se aproxima mas a 156 y la raíz seria23...
  • • 7- Ahora tenemos que volver a calcular el resto restando el numero obtenido del que queríamos obtener realmente. En nuestro ejemplo: 156 - 129 = 27• 8- A continuación repetimos el paso 4, esto es, ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupo En nuestro ejemplo: 2701 9- A continuación repetimos el paso 5 En nuestro ejemplo: 23 * 2 = 46
  • • 10- después repetimos el paso 6 En nuestro ejemplo el numero seria 5 porque 465 *5 = 2325 que es el numero que se aproxima mas a 2701 y la raíz seria 235...• 11- después repetimos el paso 7 En nuestro ejemplo: 2701 - 2325 = 376• 12- A continuación repetimos el paso 8 En nuestro ejemplo: 37664
  • 13- A continuación repetimos el paso 5En nuestro ejemplo seria 235 * 2 = 47014- A continuación repetimos el paso 6En nuestro ejemplo el numero seria 8 porque 4708 *8 = 37664 que es el numero que se aproxima mas a37664 y la raíz seria 235815- A continuación repetimos el paso 7
  • Actividades.• Resuelve los siguientes ejercicios de potenciación.• 25=• 63=• 84=• 93=• 74=• 102=
  • • Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:•• Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una. ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?
  • • En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora.• Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta. Valores aproximados Área de la habitación Medida por lado de la habitación Núm. de losetas a utilizar 15m2 20m2 26m2
  • Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:• Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?