Justificacion de formulas

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Determinar el número Pi como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificar la fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

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Justificacion de formulas

  1. 1. Tema: Medida.Subtema: Justificación de formulas
  2. 2.  El número Pi se define normalmente como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El valor más utilizado con fines prácticos es de 3,1416 aunque desde distintas culturas (china, egipcia, europea, india,…) se ha tratado de obtener mejores aproximaciones de Pi por su aplicación en campos tan distintos como la astronomía y la construcción.
  3. 3. Las propiedades generales de la circunferencia Se calcula con el valor del numero ð (pi) mediante la relación que existe entre el diámetro de una circunferencia y su longitud. El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos ambos con la misma unidad de longitud.
  4. 4.  CIRCUNFERENCIA curva plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro, situado en el mismo plano. RADIO es toda cuerda que pasa por el centro. DIÁMETRO es todo segmento que une el centro con el punto
  5. 5. Área del rectángulo. 5u 17 u A = 85 u2EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULAMULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LADE SU ALTURA: A = bhÁREA DE UN RECTÁNGULO = BASE POR ALTURA
  6. 6. Área del romboide. A = bhEL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULAMULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SUALTURA: A = bhÁREA DE UN ROMBOIDE = BASE POR ALTURA
  7. 7. Área del rectángulo. A= bh 2EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO SE CALCULA MULTIPLICANDOLA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA Y ELPRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2: A = bh 2ÁREA DE UN TRIÁNGULO = BASE POR ALTURA ENTRE 2
  8. 8. Área del romboide.Base = Diagonal mayor (D) A= DdAltura = Diagonal menor (d) 2EL ÁREA DE UN ROMBO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DESU DIAGONAL MAYOR POR LA DE SU DIAGONAL MENOR Y ELPRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2: A = Dd 2ÁREA DE UN ROMBO = DIAGONAL MAYOR POR DIAGONAL MENOR ENTRE 2
  9. 9. Área del trapecio. Base menor (b) Altura (h) Base mayor (B) Altura (h) Base mayor (B) Base menor (b) Base = Base mayor + base menor A= (B + b)h 2ÁREA DE UN TRAPECIO = BASE MAYOR MÁS BASE MENOR POR LAALTURA ENTRE 2
  10. 10. Área de un polígono regular. h = altura a = apotemal = lado l = lado l = lado l l= lado = lado l = lado l = lado Base = Suma de los lados A = bh A = Pa 2ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR = PERÍMETRO POR APOTEMAENTRE 2
  11. 11. Área de un circulo.A MEDIDA QUE AUMENTA EL NÚMERO DE LADOS DEL POLÍGONO, AUMENTA ELÁREA SOMBREADA HASTA LLENAR CASI TODO EL CÍRCULO. POR ÉSTA RAZÓN,DECIMOS QUE EL POLÍGONO DE INFINITO NÚMERO DE LADOS ES EL CÍRCULO.EL PERÍMETRO DEL CÍRCULO ES LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA: P = C = πdCOMO UN DIÁMETRO EQUIVALE A DOS RADIOS: d = 2r C = π(2r)ORDENADO: C = 2πrAHORA, DADO QUE EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR SE OBTIENE CON LASIGUIENTE FÓRMULA: A = Pa Y DADO QUE EN EL CÍRCULO P =2πr y a LLEGA A 2SER EQUIVALENTE A LA MEDIDA DEL RADIO (r), así tenemos:ÁREA DEL CÍRCULO: = 2πrr = πrr = πr2 2 A = πr2
  12. 12. Actividades. Enequipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla. Círculo Medida del Longitud de la Longitud de la circunferencia entre el diámetro diámetro circunferencia 1 2 3 4 5
  13. 13.  Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas. ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd
  14. 14.  En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa. Razón entre los diámetros Razón entre las circunferencias d1/d2 = C1/C2 = d2/d3 = C2/C3 = d3/d4 = C3/C4 = d4/d5 = C4/C5 = d3/d5 = C3/C5 =

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