1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de Números Complexos (APOIO)
Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma______n0:____
1) Um aluno deseja encontrar, respectivamente, o Para indicar a posição (x,y) e a distância d do cofre à
origem, João escreveu a seguinte observação no canto do
argumento e o módulo do complexo z = 3 3 3i .
mapa:
Os valores corretos encontrados por esse aluno são: x + iy = (1 + i)9
Calcule:
a) /6 e 6 a) as coordenadas (x y);
b) /4 e 6 b) o valor de d.
c) /3 e 4
d) /3 e 6 10) (UERJ) Os ângulos agudos de um triângulo
e) 2 /3 e 7 ˆ ˆ
retângulo são A e B . Se i é a unidade imaginária dos
números complexos, então o produto
2) (UERJ) Os afixos de três números complexos são
equidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo
ˆ ˆ ˆ ˆ
(cos A + i sen A ) . (cos B + i sen B )
é igual a:
equilátero.Um desses números é 1+ i 3 . a) –i b) i c) -1 d) 0 e) 1
Calcule os outros números na forma a + bi.
3)Calcular o quociente
4) (VUNESP)Sendo i a unidade imaginária, qual o valor
de ?
5) Determine o número complexo z, tal que GABARITO
Z2 = 21 + 20i 1 (a)
2 1- i 3 e -2
6) Determine o valor do módulo de Z = cos t + i.sen t.
3 1/5+3i/5
7) (UFRJ) As raízes da equação x2 - 4x + 8 = 0 são
4 1
números complexos que, representados no plano, têm
afixos A e B. 5 -5 + 2i ou -5-2i
a) Mostre que 2 + 2i é uma das raízes dessa equação. 6 1
7 900
b) Determine a medida do menor ângulo AÔB, onde O
representa a origem. 8 Demonstração
9 a)(16,16)
8) (FUVEST)
a) Se z1 = cos 1 + i sen 1 e z2 = cos 2 + i sen 2 , b)
mostre que o produto z1 . z2 é igual a 10 (b)
cos(1+2 ) + i. sen (1 +2)
b) Mostre que o número complexo z = cos 48º + i sen
48º é raiz da equação z10 + z5 + 1 = 0.
9) João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde
enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de
coordenadas retangulares, colocando a origem O na base
de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos
oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y),
nesse sistema, é a representação de um número complexo
z = x + iy , x IR, y IR e i2 = -1.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
