TASA INTERNA DE RETORNO

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TASA INTERNA DE RETORNO

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática EAP Ingeniería IndustrialCURSO : INGENIERIA ECONOMICADOCENTE : ING. SILVA TOLEDO, VICTORALUMNAS : FLORES VEGA, SANTIAGO NEMECIO MARIN VILLAVICENCIO, IBETTS YESSENIA RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL HUACHO - 2012
  2. 2. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)Cada oportunidad de inversión, significa realizar un análisisexhaustivo y una de las herramientas para realizar parte deese estudio es el análisis económico-financiero denominadaTasa Interna de Retorno (TIR) o ROI. AHORRARToda organizacióndentro de sus ENTIDADES BANCARIASoperaciones cotidianas • Compra detiene dos posibilidades INVERTIR EN UN • Mejorar Bienes la línea de PROYECTOde conseguir producciónutilidades.
  3. 3. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)Este método de evaluación económica, consiste en encontraruna tasa de interés (TIR) en la cual se cumplan lascondiciones buscadas en el momento de evaluar un proyectode inversión y que se da cuando se igualan los ingresos y loscostos. Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.
  4. 4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) CRITERIO DE PARA UNA SOLA ALTERNATIVA ACEPTACIÓNAl evaluar económicamente un proyecto se debetener en cuenta que si la tasa mínima requeridade rendimiento (TMRR) es menor que la TIR delproyecto, entonces debe aceptarse el proyecto.Esto es: Si TMRR < Aceptar el proyecto TIR Si TMRR > TIR Rechazar el proyecto * TMRR : Tasa Mínima Requerida de Rendimiento
  5. 5. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) IMPORTANCI A Encuentra una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Se respalda del Valor presente (VP) lo cual nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión.
  6. 6. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)FORMULAS A EMPLEAR: Fundamento: Costos = Ingresos CAUE = BAUE (Una Alternativa) VPI – VPC = 0 VPI /VPC = 1 CAUEB – CAUEA = 0 (Alternativa con Inversión Extra) VPNeto = 0
  7. 7. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR MÉTODO PRÁCTICO Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en tabla. MÉTODO ANALÍTICO Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión así como para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria MÉTODO TRADICIONAL Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tanto tanteos sucesivos hasta que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado izquierdo
  8. 8. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL Paso 1: Leer en forma reiterada el problema (de 2 a 3 veces) hasta comprender de qué se trata el mismo; es decir hay que aplicar la abstracción. Paso 2: Graficar lo analizado o entendido considerando todos los datos e informaciones del problema e identificando la incognita a encontrar. Paso 3: PLANTEAR la solución del problema utilizando una de las fórmulas para hallar la TIR con una ecuación pertinente. Paso 4: Calcular o desarrollar la ecuación realizando el primer tanteo, con i = 0%. Paso 5: Calcular la i aproximada considerando: Si P > L, entonces TIR > i aprox. P < L, entonces TIR < i aprox.
  9. 9. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL Paso 6: Realizar la cantidad de tanteos que el investigador o analista crea por conveniente realizar hasta que los saldos de ingresos se conviertan en saldos de costos. Paso 7: Realizar la interpolación respectiva para hallar el valor de la TIR correspondiente. Paso 8: Emitir las CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES producto del trabajo realizado en aras de TOMAR DECISIONES BAJO CERTEZA, que es el fin supremo de la Ingeniería Económica, de la Ingeniería y de la Ingeniería Industrial en particular. Por ejemplo:
  10. 10. PROBLEMA 1 :La empresa “TELAS DE ORO S.A” desea comprar una remalladoraindustrial que tiene un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/. 100. Loscostos de mantenimiento y operación es de s/. 30/año y se espera quelos ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a s/.300/año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? La tasamínima requerida de rendimiento es de 15%. SOLUCIÓN: PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar TMRR = 15% P =1100 BN =270 S/./año L =100 0 1 2 3 4 5 6
  11. 11. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 3: Plantear la solución del problema Costos = Ingresos CAUE = BAUE 1100 (A/P, i, 6) = 270 + 100 (A/F, i, 6) (1) PASO 4: Cálculos “establecido igual a ….” Donde: i = 0% 1100 (A/P, 0%, 6) = 270 + 100 (A/F, 0%, 6) 1100 (1/6) = 270 + 100 (1/6) PASO 5: Hallar 0 = 103,33 INGRESOS iaprox Hallamos: iaprox = 103,33 x 100 = 9,39% 1100
  12. 12. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONALPASO 6: Realizar tanteoscorrespondientes Probamos con: i = 10% 1100 (A/P,10%,6) = 270 + 100 (A/F,10%,6) 1100(0,2296) = 270 + 100 (0,1296) 0 = 30,40 (Ingresos) Probamos con : i = 30% 1100 (A/P, 30%, 6) = 270 + 100 (A/F, 30%, 6) 1100(0,3784) = 270 + 100 (0,0784) 138,40 = 0 (costos)PASO 7: Hallar elTIR  Hallando TIR: Por Interpolación 30,4 10% TIR = 10% + (30% - 10%) ( 30,40 ) = 13,6 % 0 TIR 30,40+ 138,40-138,4 30%
  13. 13. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONALPASO 8: Realizar las conclusiones yrecomendaciones Conclusion es  Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.  La alternativa tiene de 6 años de vida útil.  Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.  El TIR tiene un valor de 13,6 % y el TMRR es de 15%, por lo RecomendacioRechaza el proyecto. tanto, se nes  Se recomienda No comprar la maquinaria de confecciones (remalladora).
  14. 14. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) CRITERIO DE PARA DOS O MAS ALTERNATIVAS ACEPTACIÓN Tomando como base la alternativa CON inversión extra: Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto con inversión extra Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto sin inversión extra  Tomando como base la alternativa SIN inversión extra: Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto sin inversión extra Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto con inversión extra * TMRR : Tasa Mínima Requerida de Rendimiento
  15. 15. PROBLEMA 2 :Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para laextracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversióne ingresos asociados con cada método se muestran en la tablaadjunta. Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10años con el valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresaes 15%. Determine cuál método deberá utilizarse, mediante la TasaInterna de Retorno (TIR). CONCEPTO Método A Método B Método C Método D Método E Costo Inicial (U.S.$) 15 000 18 000 25 000 35 000 52 000 Valor Salvamento(U.S.$) 1000 2 000 -500 -700 4 000 Ingreso Anual 5 000 6 000 7 000 9 000 12 000 BAUE 2059,8 2511,2 1992,85 1989,99 1833,6 VP 10342 12608,4 10009,4 9997,96 9216,8 TIR
  16. 16. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PARA UNA SOLA PASO 1: Comprender el ALTERNATIVA problema MÉTODO A: PASO 2: Graficar TMRR = 15% I = 5000/año P = 15000 L = 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costos = Ingresos CAUE = BAUE 15000 (A/P, i, 10) = 5000 + 1000 (A/F, i, 10)
  17. 17. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONALPASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 15000 (A/P, 0%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 0%, 10) 15000 (1/10) = 5000 + 1000 (1/10) 0 = 3600 INGRESOS Hallamos: iaprox = 3600 x 100 = 24% 15000 Probamos con: i = 25% 15000 (A/P, 25%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 25%, 10) 15000(0,2801) = 5000 + 1000 (0,0301) 0 = 828.60 INGRESOS
  18. 18. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Probamos con: i = 50% 15000 (A/P, 50%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 50%, 10) 15000(0,5088) = 5000 + 1000 (0,0088) COSTOS 2623.20 = 0  Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 25% + (50% - 25%) ( 828,6 ) = 31% 828,6+ 2623,2 PASO 2: Graficar MÉTODO B: I = 6000/año P = 18000 L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  19. 19. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 18000 (A/P, i, 10) = 6000 + 2000 (A/F, i, 10)PASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 18000 (A/P, 0%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 0%, 10) 18000 (1/10) = 6000 + 2000 (1/10) 0 = 4400.00 INGRESOS Hallamos: iaprox = 4400 x 100 = 24,4% 18000
  20. 20. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Probamos con: i = 25% 18000 (A/P, 25%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 25%, 10) 18000(0,2801) = 6000 + 2000 (0,0301) 0 = 1018.00 INGRESOS Probamos con: i = 50% 18000 (A/P, 50%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 50%, 10) 18000(0,5088) = 6000 + 2000 (0,0088) COSTOS 3141.00 = 0  Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 25% + (50% - 25%) ( 1018 ) = 31,1% 1018+ 3141
  21. 21. SOLUCIÓN: MÉTODO PASO 2: TRADICIONAL Graficar MÉTODO C: I = 7000/año P = 25000 L = -500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 25000 (A/P, i, 10) = 7000 + -500 (A/F, i, 10) PASO 4: CálculosProbamos con: i = 0% 25000 (A/P, 0%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 0%, 10) 25000 (1/10) = 7000 + -500 (1/10) 0 = 4450.00 INGRESOS
  22. 22. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Hallamos: iaprox = 4450 x 100 = 17,8% 25000 Probamos con: i = 18% 25000 (A/P, 18%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 18%, 10) 25000(0,2225) = 7000 + -500 (0,0425) 0 = 1416.00 INGRESOS Probamos con: i = 30% 25000 (A/P, 30%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 30%, 10) 25000(0,3235) = 7000 + -500 (0,0235) COSTOS 1099.00 = 0  Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 18% + (30% - 18%) ( 1416 ) = 24,75% 1416+1099
  23. 23. SOLUCIÓN: MÉTODO PASO 2: TRADICIONAL Graficar MÉTODO D: I = 9000/año P = 35000 L = -700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 35000 (A/P, i, 10) = 9000 + -700 (A/F, i, 10) PASO 4: CálculosProbamos con: i = 0% 35000 (A/P, 0%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 0%, 10) 35000 (1/10) = 9000 + -700 (1/10) 0 = 5430.00 INGRESOS
  24. 24. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Hallamos: iaprox = 5430 x 100 = 15,51% 35000 Probamos con: i = 18% 35000 (A/P, 18%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 18%, 10) 35000(0,2225) = 9000 + -700 (0,0425) 0 = 1183.00 INGRESOS Probamos con: i = 30% 35000 (A/P, 30%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 30%, 10) 35000(0,3235) = 9000 + -700 (0,0235) COSTOS 2331.00 = 0 Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 18% + (30% - 18%) ( 1183 ) = 22,03% 1183+2339
  25. 25. SOLUCIÓN: MÉTODO PASO 2: TRADICIONAL Graficar MÉTODO E: I = 12000/año P = 52000 L = 4000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 52000 (A/P, i, 10) = 12000 + 4000 (A/F, i, 10)PASO 4:CálculosProbamos con: i = 0% 52000 (A/P, 0%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 0%, 10) 52000 (1/10) = 12000 + 4000 (1/10) 0 = 7200.00 INGRESOS
  26. 26. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Hallamos: iaprox = 7200 x 100 = 13,84% 52000Probamos con: i = 15% 52000 (A/P, 15%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 15%, 10) 52000(0,1993) = 12000 + 4000 (0,0493) 0 = 1833.60 INGRESOSProbamos con: i = 30% 52000 (A/P, 30%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 30%, 10) 52000(0,3235) = 12000 + 4000 (0,0235) COSTOS 4728.00 = 0 Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 15% + (30% - 15%) ( 1183,6 ) = 19,19% 1183,6+ 4728
  27. 27. SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONALPASO 5: Conclusiones  En el problema planteado se evalúan 5 alternativas diferentes.  Se ha aplicado el TIR para la solución de este problema.  Se ha utilizado el método tradicional  La mejor tasa de rendimiento (TIR) está dada por el método B y a la vez tiene el mayor Valor presente(VP) .  Como el TIR del método B es mayor al TMRR se acepta el proyecto.PASO 6:Recomendaciones: utilizar el METODO B, para la extracción de metales de  Es recomendable un arroyo, ya que presenta un mayor valor presente(VP) y un TIR superior a los demás métodos .
  28. 28. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS Desarrollo del problema 2, empleando el método del TIR para alternativas múltiples, considerando la alternativa con Inversión Extra COSTO INGRESO VALOR DE METODO INICIAL ANUAL SALVAMENTO TIR (Inv. Extra) (U.S.$) (U.S.$) (U.S.$) A 15000 5000 1000 B 18000 6000 2000 C 25000 7000 -500 D 35000 9000 -700 E 52000 12000 4000
  29. 29. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS PASO 1: Comprender el Comparar el Método A problema yB PASO 2: Graficar MÉTODO A: P = 15000 I = 5000/año L = 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MÉTODO B: P = 18000 I =6000/año L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B/A: P = 3000 I =1000/año L = 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 3000 (A/P, i, 10) = 1000 + 1000 (A/F, i, 10)
  30. 30. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVASPASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 3000 (A/P, 0%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 0%, 10) 3000 (1/10) = 1000 + 1000 (1/10 0 = 800.00 INGRESOS Hallamos: iaprox = 800 x 100 = 26,67% 3000 Probamos con: i = 30% 3000 (A/P, 30%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 30%, 10) 3000(0,3235) = 1000 + 1000 (0,0235) 0 = 53.00 INGRESOS
  31. 31. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS Probamos con: i = 35% 3000 (A/P, 35%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 35%, 10) 3000(0,3683) = 1000 + 1000 (0,0183) COSTOS 86,6 = 0 Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 30% + (35% - 30%) ( 53 ) = 31,89% 53+ 86,6 Interpretación TIR = 31,89% > 15% Se debe seleccionar el Método B, con Inversión Extra.
  32. 32. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS PASO 1: Comprender el Comparar el Método B problema yC PASO 2: Graficar MÉTODO B: P = 18000 I =6000/año L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MÉTODO C: P = 25000 I = 7000/año L = -500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C/B: P = 7000 I =1000/año L = -2500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 7000 (A/P, i, 10) = 1000 + (-2500) (A/F, i, 10)
  33. 33. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVASPASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 7000 (A/P, 0%, 10) = 1000 + (-2500) (A/F, 0%, 10) 7000 (1/10) = 1000 + (-2500) (1/10) 0 = 50.00 INGRESOS Hallamos: iaprox = 50 x 100 = 0,71% 7000 Probamos con: i = 1% 7000 (A/P, 1%, 10) = 1000 + (-2500) (A/F, 1%, 10) 7000 (0,1056) = 1000 + (-2500) (0,0956) 0 = s/. 21.80 INGRESOS
  34. 34. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS Probamos con: i = 2% 7000 (A/P, 2%, 10) = 1000 + (-2500) (A/F, 2%, 10) 7000 (0,1113) = 1000 + (-2500) (0,0913) 7.35 = 0 COSTOS Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 1% + (2% - 1%) ( 21.80 )= 1,75% 21.80+ 7.35 Interpretación TIR = 1,75% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra.
  35. 35. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS PASO 1: Comprender el Comparar el Método B problema yD PASO 2: Graficar MÉTODO B: P = 18000 I =6000/año L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MÉTODO D: P = 35000 I = 9000/año L = -700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D/B: P = 17000 I =3000/año L = -2700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 17000 (A/P, i, 10) = 3000 + (-2700) (A/F, i, 10)
  36. 36. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVASPASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 17000 (A/P, 0%, 10) = 3000 + (-2700) (A/F, 0%, 10) 17000 (1/10) = 3000 + (-2700) (1/10) 0 = 1030 INGRESOS Hallamos: iaprox = 1030 x 100 = 6,06% 17000 Probamos con: i = 7% 17000 (A/P, 7%, 10) = 3000 + (-2700) (A/F, 7%, 10) 17000 (0,1424) = 3000 + (-2700) (0,0724) 0 = 383.72 INGRESOS
  37. 37. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS Probamos con: i = 12% 17000 (A/P, 12%, 10) = 3000 + (-2700) (A/F, 12%, 10) 17000 (0,1770) = 3000 + (-2700) (0,0570) 162.90 = 0 COSTOS Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 7% + (12% - 7%) ( 383.72 ) = 10,51% 383.72 + 162.90 Interpretación TIR = 10,51% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra.
  38. 38. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS PASO 1: Comprender el Comparar el Método B problema yE PASO 2: Graficar MÉTODO B: P = 18000 I =6000/año L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MÉTODO E: P = 52000 I = 12000/año L = 4000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E/B: P = 34000 I =6000/año L = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE 34000 (A/P, i, 10) = 6000 + 2000 (A/F, i, 10)
  39. 39. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVASPASO 4:Cálculos Probamos con: i = 0% 34000 (A/P, 0%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 0%, 10) 34000 (1/10) = 6000 + 2000 (1/10) 0 = 2800 INGRESOS Hallamos: iaprox = 2800 x 100 = 8,26% 34000 Probamos con: i = 9% 34000 (A/P, 9%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 9%, 10) 34000 (0,1558) = 6000 + 2000 (0,0658) 0 = 834.40 INGRESOS Probamos con: i = 12% 34000 (A/P, 9%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 9%, 10) 34000 (0,1770) = 6000 + 2000 (0,0570) 0 = 96 INGRESOS
  40. 40. SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS Probamos con: i = 15% 34000 (A/P, 15%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 9%, 10) 34000 (0,1993) = 6000 + 2000 (0,0493) 677.60= 0 COSTOS Hallando TIR: Por Interpolación TIR = 12% + (15% - 12%) ( 96 ) = 12,37% 96 + 677.60 Interpretación TIR = 12,37% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra.
  41. 41. PROBLEMAS PROPUESTOSUn inversionista decide establecer un proyecto de inversión,consistente en una granja de crianza de pollos para el consumohumano, para lo cual requiere de una inversión inicial de S/.80,000y espera que sus ingresos en los 3 primeros años sean deS/.42,000, S/,46,000 y S/.50,000 respectivamente. Su TMRR loestima en un 15%. Se le pide calcular e interpretar el TIR delproyecto.
  42. 42. PROBLEMAS PROPUESTOSUn terreno con una serie de recursos arbóreos produce por suexplotación $100.000 mensuales, al final de cada mes duranteun año.; al final de ese tiempo, el terreno podrá ser vendido por $800.000. Si el precio al que fue adquirido es de $1’500.000. Hallarla Tasa Interna de Retorno (TIR).
  43. 43. GRACIAS

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