MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
(M.A.S)

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Curso : Física II
Docente: Dra. Edith Donoso
Escuela: Ing. Civil.
Semestre ...
 SILABO
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

 Introducción.
 Movimiento Armónico Simple.
 Energías Cinéticas y Potencial en el ...
INTRODUCCIÓN
• HISTORIA
GALILEO GALILEI
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
• En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a iguales
intervalos de tiempo, a esto...
DEFINICIÓN DEL M.A.S Y
CARACTERÍSTICAS

En el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE están descritos los
siguientes movimientos:

• M...
MOVIMIENTO PERIÓDICO
• Un movimiento se dice
que es periódico cuando
a intervalos iguales de
tiempo, todas las
variables d...
MOVIMIENTO OSCILATORIO
• Un movimiento se dice
que es periódico en que
la distancia de un móvil
al centro de
oscilación, p...
MOVIMIENTO VIBRATORIO
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Es un movimiento
oscilatorio que tiene su
origen en el punto medio y
en cada vibración pasa por
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ELEMENTOS DEL FENÓMENO
• Amplitud “A”.
• Elongación “X”.
• Periodo “T”.
• Frecuencia “f”.
• Aceleración.
• Posición de equ...
AMPLITUD
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Observando el movimiento del
pendulo vemos que se desplaza
por 2 puntos desde la máxima
altura hasta la máxima...
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Eje “X”

ELONGACIÓN
• La distancia desde la
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PERIODO
• El tiempo que se emplea
en realizar una
oscilación completa se
llama periodo, se
representa por “T” y se
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FRECUENCIA
• La frecuencia es el
numero de oscilaciones
que realiza por segundo
y la representamos con
la letra “f”.
ACELERACIÓN
• La aceleración va
siempre en sentido
contrario de la
elongación.
POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• La posición de equilibrio “PE”
es aquel punto situado en la
mitad de la trayectoria.

• No necesa...
DEFINICIÓN
• El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición
del cuerpo viene dada por una función del tipo:
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CINEMÁTICA DEL MAS
• Para una partícula que oscila con MAS existe un a ecuación que
permite calcular la posición en funció...
VELOCIDAD
• A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando
respecto al tiempo, obtenemos la ecuaci...
ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la
ecuación de la aceleración en el MAS.

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ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la
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• Siendo:...
DEMOSTRACIÓN
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V en los extremos =0 y en punto de equilibrio Vmax.
Posición en los extremos Xmax y en el punto de equ...
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Movimiento Armónico Simple (introducción)

  1. 1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)      Curso : Física II Docente: Dra. Edith Donoso Escuela: Ing. Civil. Semestre II Integrante: -Rafael Quinllin.
  2. 2.  SILABO MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE  Introducción.  Movimiento Armónico Simple.  Energías Cinéticas y Potencial en el M.A.S Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme. Péndulo Simple , Péndulo de Torsión y Movimiento Armónico Angular. Oscilaciones Amortiguadas.
  3. 3. INTRODUCCIÓN • HISTORIA GALILEO GALILEI
  4. 4. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE • En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a iguales intervalos de tiempo, a estos se los llama movimiento periódico. Ej.: El movimiento de la Tierra. • En física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existes acción de fuerzas de rozamiento => no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable. • A este movimiento se le llama MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
  5. 5. DEFINICIÓN DEL M.A.S Y CARACTERÍSTICAS En el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE están descritos los siguientes movimientos: • Movimiento periódico. • Movimiento oscilatorio. • Movimiento vibratorio.
  6. 6. MOVIMIENTO PERIÓDICO • Un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento( velocidad aceleración etc.) toman el mismo valor. Ej.- La tierra alrededor del sol.
  7. 7. MOVIMIENTO OSCILATORIO • Un movimiento se dice que es periódico en que la distancia de un móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y por un mínimo. Ej.- Un péndulo.
  8. 8. MOVIMIENTO VIBRATORIO • Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él, las separaciones a ambos lados del centro se llaman amplitud y son iguales . Ej.- una varilla que esta sujetada a un extremo y a esta le damos un impulso. La varilla vibra.
  9. 9. ELEMENTOS DEL FENÓMENO • Amplitud “A”. • Elongación “X”. • Periodo “T”. • Frecuencia “f”. • Aceleración. • Posición de equilibrio “PE”.
  10. 10. AMPLITUD • Observando el movimiento del pendulo vemos que se desplaza por 2 puntos desde la máxima altura hasta la máxima elongación pasando por un punto medio de equilibrio a la distancia del punto medio a cualquiera de los extremos le llamamos amplitud y es representada por la letra “A”. • Es el máximo de la elongación. • Una oscilación consta de 4 amplitudes.
  11. 11. • Eje “X” ELONGACIÓN • La distancia desde la posición que ocupa el punto en cada momento hasta el punto central es la ELONGACIÓN. • El punto O es el punto de equilibrio. • Eje “Y”
  12. 12. PERIODO • El tiempo que se emplea en realizar una oscilación completa se llama periodo, se representa por “T” y se mide en segundos.
  13. 13. FRECUENCIA • La frecuencia es el numero de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos con la letra “f”.
  14. 14. ACELERACIÓN • La aceleración va siempre en sentido contrario de la elongación.
  15. 15. POSICIÓN DE EQUILIBRIO • La posición de equilibrio “PE” es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria. • No necesariamente el movimiento se inicia en este punto.
  16. 16. DEFINICIÓN • El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo: • El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:
  17. 17. CINEMÁTICA DEL MAS • Para una partícula que oscila con MAS existe un a ecuación que permite calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal y armónica. X= A sen(wt) • Siendo: X= elongación o posición A= la amplitud w= la pulsación o frecuencia angular
  18. 18. VELOCIDAD • A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS. v= A w cos(wt) • Siendo: v= el modulo de la velocidad A= la amplitud w= la pulsación o frecuencia angular Vmax= A w
  19. 19. ACELERACIÓN • Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS. • Siendo: a= aceleración A= la amplitud w= la pulsación o frecuencia angular
  20. 20. ACELERACIÓN • Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS. • Siendo: a= aceleración A= la amplitud w= la pulsación o frecuencia angular
  21. 21. DEMOSTRACIÓN • • • V en los extremos =0 y en punto de equilibrio Vmax. Posición en los extremos Xmax y en el punto de equilibrio =0. aceleración en los extremos amax y en el punto de equilibrio =0. • Siendo: a= aceleración X= elongación o posición v= modulo de la velocidad

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