2. ¿Qué es una sucesión?
Una sucesión es el conjunto de números dados,
ordenadamente de modo que se puedan numerar.
El principal elemento de una sucesión es el término
a1, a2, a3 ,..., an
3. Término general
El término general se simboliza con: an
En algunas sucesiones el termino general puede
expresarse mediante una fórmula:
an = f(n) ; donde n=Cierto valor natural
En otras sucesiones el término se obtiene operando dos
o más términos anteriores. A estas las llamamos
recurrentes:
Ej: 1, 3, 5, 7
Y en otras para hallar un término es necesario obtener
los anteriores.
Ej: 1, 4, 9, 16
4. Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión en la que se
pasa de cada término al siguiente sumando un mismo
número, al que llamamos d (diferencia).
an = a1 + (n-1) d
5. Suma de los n primeros términos
Para obtener la suma de los n primeros términos se
utiliza la siguiente fórmula
(a1 + an )n
Sn = a1 + a2 +...+ an = 2
6. Demostración forma se basa en la
La demostración de esta
siguiente propiedad
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = ……..
¿Porqué?
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1 + an-2 + ... + a3 + a2 + a1
2Sn = (a1 + an ) + ( ) + ( ) + … + ( ) + ( ) + ( )
Los n paréntesis valen a1 + an .
8. Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que
se pasa de cada término al siguiente multiplicando por
un mismo número, al que llamamos r (razón)
an = a1·rn-1
9. Suma de los n primeros números
Para obtener la suma de los n primeros términos se
utiliza la siguiente fórmula
¡OJO! : R NO ES IGUAL A 1
Sn = an r - a1
r-1
10. Demostración
¿Porqué?
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an
r Sn = a2 + a3 + a4 + ... + an + an r
r Sn - Sn= - a1 + an r
El sumando an r se hace más pequeño cuanto mayor sea n
y si n es muy grande, an r es prácticamente 0. El siguiente
resultado se basa en esta propiedad:
S∞ = a1
1-r
12. Sucesiones de potencias
Nos podemos encontrar con frecuencia sucesiones del
tipo:
1m, 2m , 3m , 4m , 5m , 6m , nm
Es decir, las sucesiones de los cuadrados y de los cubos.
Suma de los n primeros cuadrados:
12+ 22 + 32 + ……. + n2 = n (n + 1) (2n + 1)
6
Suma de los n primeros cubos:
13+ 23 + 33 + ……. + n3 = n2 ( n + 1 )2
4
13. Sucesión de Fibonacci
En esta sucesión cada término, a partir del tercero, se
obtiene sumando los dos anteriores. Esta dada, por
tanto de forma recurrente.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
a1 = 1 , a2 = 1 , an = an-2 + an-1
14. Límites de una sucesión
El límite de una sucesión es el número al cual se van
aproximando los términos de una sucesión.
Para hallar el límite de una sucesión estudiamos su
comportamiento para términos muy avanzados, es
decir, cuando n toma valores cada vez mayores.
Enlaces:
http://www.youtube.com/watch?v=iFasJ2pt1qY
http://www.youtube.com/watch?v=LT8V42U5pRM
15. Sucesiones que no tienen límite
Por ejemplo:
1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8 … ; an = (-1) n+1 n
Esta sucesión ni tiende al +∞ , ni al -∞
16. El número e
El número e es un número irracional y se le llama así
por Leonhard Euler (matemático suizo)
Este número se obtiene como límite de una sucesión.
an =
1 2
1
n
17. El número áureo
an +1
lím bn = lím = número aúreo
an 5
=
5 +1
= 1,618
2
18. Enlaces de ayuda
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suce
siones_Aritm%C3%A9ticas_y_Geom%C3%A9tricas
http://www.vitutor.com/al/sucesiones/B_sucContenid
os.html
http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-
geometricas.htmhttp://www.alcaste.com/departament
os/matematicas/bachillerato/PrimeromateI/02_Sucesi
ones/Teoria.pdf
http://www.ditutor.com/sucesiones/limites_sucesione
s.html
