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Ejercicios bernoulli binomial
 

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    Ejercicios bernoulli binomial Ejercicios bernoulli binomial Presentation Transcript

    • DISTRIBUCIÓN BERNOULLIUn jugador de básquetbol esta a punto de tirar hacia la partesuperior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de0.55.a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque.c) Determine la medida y varianza de Y
    • a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.Lo primer que tenemos que determinar son los valores de X que es igual alos eventos que son 1 y 0. Y la probabilidad, la cual es que si anota es de0.55 y si no lo hace es de 0.45 Eventos probabilidades X=1 si anota 1 0.55 X=0 si no anota 0 0.45 Para determinar la media se multiplica el numero de eventos por laprobabilidad. Después sumamos ambos resultados de dichasmultiplicaciones y esto nos dará la media (p)= 1(0.55)= 0.55 (1-p)=0(0.45)=__0__ Media= 0.55Para obtener nuestra varianza le restaremos nuestro numero de evento lamedia que obtuvimos y esto lo elevaremos al cuadrado y después lomultiplicaremos por la probabilidad. Y ambos resultados obtenidos sesumaran y esto nos dará a nuestra varianza. (1-0.55)²(0.55)=0.1111375 (0-0.55)²(0.45)=0.1361255 Varianza=0.2475
    • b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque.Para determinar si es o no una distribución Bernoulli devemos obtenernuevamente los valores de los eventos que en este caso se representancon una Y, y son 2 y 0. y las probabilidades son iguales ya que estamoshablando de el mismo acontecimiento. Eventos probabilidadesY=2 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)= 0A esto podemos decir que una distribución Bernoulli ya que esta nosespecifica que si los evento no son 1 y 0 entonces esto no seria posible.No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se presentan noson 1 y 0.
    • c) Determine la medida y varianza de YEn este caso podemos aplicar la misma técnica que en el inciso a) los valoresde Y son igual a los eventos que son 2 y 0. Y la probabilidad, la cual es que sianota es de 0.55 y si no lo hace es de 0.45 Eventos probabilidades X=1 si anota 2 0.55 X=0 si no anota 0 0.45 Para determinar la media se multiplica el numero de eventos por laprobabilidad. Después sumamos ambos resultados de dichas multiplicacionesy esto nos dará la media (p)= 2(0.55)= 1.1 (1-p)=0(0.45)=__0__ Media= 1.1Para obtener nuestra varianza le restaremos nuestro numero de evento la mediaque obtuvimos y esto lo elevaremos al cuadrado y después lo multiplicaremospor la probabilidad. Y ambos resultados obtenidos se sumaran y esto nos daráa nuestra varianza. (2-1.1)²(0.55)=0.4455 (0-1.1)²(0.45)=0.5445 Varianza=0.99
    • DISTRIBUCIÓN BINOMIAL1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los elementos esta defectuoso.a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan defectos.
    • a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.Se dice que se toma una muestra de 5 elementos el cual el 10% estadefectuoso y se nos pide que determinemos la probabilidad de queninguno de los elementos este defectuoso a lo que tenemos lasiguiente formula: p (X=x)= n pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ xA lo cual sustituimos:X=0n=5p=0.1 p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)µ⁻⁰=0.59049 0 Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientes resultados: p(x=0)=1*1*0.59049= 0.59049
    • b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.Sustituimos como en el inciso pasado, pero como nuestrosvalores de p y n son iguales solo lo haremos con X. ya quesolo se nos esta pidiendo la probabilidad de que solo unode ellos tenga defecto.X=1 p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)µ⁻¹=0.32805 1Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientesresultados: p(x=1)= 5*0.1*0.6561 = 0.32805
    • c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.En este inciso como en los otros solo sustituiremos el valor de X. p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)µ⁻³=0.0081 3 p(x=3)= 10*0.001*0.81= 0.0081 p(x=4)= 5 0.1´(1-0.1)µ⁻´=0.00045 4 p(x=4)= 5*0.0001*0.9= 0.00045 p(x=5)= 5 0.1µ(1-0.1)µ⁻µ=0.00001 5 p(x=5)= 1*.00001*1= 0.00001
    • d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan defectos.En este inciso como en los otros solo sustituiremos el valorde X. p(x=2)= 5 0.1²(1-0.1)µ⁻²=0.0729 2 p(x=0)= 10*0.01*0.729= 0.0729
    • DISTRIBUCIÓN POISSONSea X ͠ poisson (4). Determinea) P(X=1)b) P(X=0)c) P(X<2)d) P(X>1)
    • Si se nos dice que poisson(4) sustituiremos losvalores en la siguiente ecuación. p(x)=P(X=x)= e⁻ʵ λˣ x!λ=4X=1a) P(X=1) p(x)=P(X=1)= e⁻ ´4¹ =0.0733 1!
    • b) P(X=0)λ=4X=0 p(x)=P(X=1)= e⁻ ´4⁰ =0.0183 0!