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Diferentes distribuciones
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Diferentes distribuciones

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  • 1. Procesos Industriales Área ManufacturaDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Introducción Conceptos Lic. G. Edgar Mata Ortiz Carolin Ramos Galván 2°D
  • 2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLIIntroducción:En esta distribución nos daremos cuenta de como se puederealizar un problema de distribución Bernoulli. Se dice que paraesta distribución solo podemos obtener dos posibles resultados.Concepto:En un ensayo que tenga 2 resultados. Al primero se le llama“éxito” y al otro “fracaso”. La probabilidad de éxito se denota porp. Por consecuencia, la probabilidad de fracaso es 1-p.Para cualquier ensayo de Bernoulli se define a la variablealeatoria X así: si el experimento proporciona “éxito”, entoncesX=1. De lo contrario, X=0. De ahí que X sea una variable aleatoriadiscreta, con función de masa de probabilidad p(x) definida por: p (0)=P(X=0)=1-p p (1)=P(X=1)=pEl ejemplo mas sencillo de este tipo es el lanzamiento de unamoneda el cual solo podemos obtener “cara” o “cruz”. Dondecara se define como “éxito” y cruz como “fracaso”.
  • 3. DISTRIBUCIÓN BINOMIALIntroducción:En esta distribución como en la Bernoulli podemos calcular laprobabilidad de fallas o defectos de algún material tomado deuna muestra, la diferencia es que en la distribución binomialsolo podemos realizarla con poblaciones grandes.Concepto:En la práctica es posible extraer varios componentes de unagran población y contar el número de elementos defectuosos.Esto implica realizar diversos ensayos de Bernoulliindependientes y contar el número de éxitos. El número deéxitos es una variable aleatoria, que tiene una distribuciónbinomial.Suponga que se lleva a cabo una serie de n ensayos de Bernoulli,cada uno con las mismas posibilidades de éxito p. ademássupongamos que los ensayos son independientes: esto es, que elresultado de un ensayo no influye en el resultado de alguno delos otros ensayos. Sea la variable aleatoria X igual al numero deéxitos en n ensayos, entonces X tiene la distribución binomialcon parámetros en n y p. La notación es X Bin(n,p). X es unavariable aleatoria discreta y sus posibles valores son 0,1…….n. p (X=x)= n pˣ (1-p)ⁿ⁻ˣx
  • 4. DISTRIBUCIÓN DE POISSONIntroducción:La distribución poisson se utiliza con frecuencia en el trabajocientífico. Una manera de considerarla es como unaaproximación de la distribución binomial cuando n es grande y pes pequeña.Concepto:La distribución de Poisson también surge cuando un evento osuceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. Lavariable asociada es el número de ocurrencias del evento en unintervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoriadiscreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...).p(x)=P(X=x)= e⁻ʵ λˣ si x es un entero no negativox! 0 de otro modo
  • 5. DISTRIBUCIÓN NORMALIntroducción:Se dice que la distribución normal es, sin duda, la distribución deprobabilidad más importante del Cálculo de probabilidades y dela Estadística.Concepto:La distribución normal (también conocida como distribución deGauss) es la distribución mas utilizada en la estadística.Constituye en buen modelo para muchas aunque no para todaslas poblaciones continuas.La distribución normal es continua en vez de discreta. La mediade una variable aleatoria normal puede tener cualquier valor yla varianza cualquier valor positivo.La función de densidad de probabilidad de una variablealeatoria normal con media y varianza esta dada por:
  • 6. DISTRIBUCIÓN LOGNORMALIntroducción:La distribución lognormal es útil para modelar datos denumerosos estudios médicos talescomo el período deincubación de una enfermedad, los títulos de anticuerpo a unvirus, eltiempo de supervivencia en pacientes con cáncer o SIDA,el tiempo hasta la seroconversiónde VIH+, etc.Concepto:La distribución lognormal tiene una relación con la distribuciónnormal, es a menudo, buena opción para este conjunto de datosatípicos. La distribución lognormal se deriva de la distribuciónnormal de la siguiente manera: si X es una variable aleatorianormal con media y varianza, entonces la variable aleatoriaY=eˣ tiene distribución lognormal con parámetros μ y ʋ ².Observe si Y tiene una distribución normal con parámetros μ yʋ ², entonces X=ln Y tiene una distribución normal con media μ yvarianza ʋ ².
  • 7. Distribución gammaIntroducción:La distribución gama es una extensión de la distribuciónexponencial. Implica una integral conocida como funcióngamma. Primero se define la función gama y se establecenalguna de sus propiedades.Concepto:La distribución gamma es una distribución continua, uno de suspropósitos es ampliar la utilidad de la distribución exponencialen el modelado de tiempo de espera. La función de densidad deprobabilidad gamma tiene dos parámetros, r y λ, que sonconstantes positivas. f(x)= λʳ xʳ ⁻¹e⁻ʵ ˣ x>0 Γ(r) 0 x<0
  • 8. DISTRIBUCIÓN DE WEIBULLIntroducción:Al igual que la distribución gamma, la distribución Weibulltambién es una extensión de la distribución exponencial. En lacual también implica una integral.Concepto:La distribución Weibull constituye una distribución continuaque se utiliza en varias situaciones. Una aplicación común esmodelar los tiempos de vida de componentes, como cojinetes,cerámica, capacitores y dieléctricos. La función de densidad deprobabilidad de Weibull tiene dos parámetros, ambosconstantes positivas, que determinan su localización y forma.Estos se representan por α y β. La función de densidad deprobabilidad de la distribución de Weibull es: xᵅ ˣ f(x)= αβᵅ ⁻¹e⁻⁽ᵅ ⁾ᵅ x>0 0 x<0

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