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Folhas de atividades em Geometria (v.06)

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Folhas de atividades em Geometria (v.06)

  1. 1. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato O Teorema de PitágorasIntroduçãoO teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da matemática e tem muitas aplicações nas outrasciências. A história da geometria e, portanto, do teorema de Pitágoras, está baseada em duas antigas referênciasdocumentais do período entre 1900 a.C. a 1600 a.C.: os tabletes de argila mesopotâmios (Plimpton 322 e YBC7287) e os papiros egípcios (Golonishev e Rhind). Uma terceira referência, de c.300 a.C., são os documentoschineses (Chou Pei Suang Ching).A demonstração desse teorema é atribuída a Pitágoras (entre 600 a.C. e 500 a.C.), que nasceu em Samos, nolitoral da Turquia, e viveu parte de sua vida na Sicília. Entretanto, a referência clássica sobre o teorema dePitágoras está nos Elementos de Euclides (Livro I, Proposição 47), que utilizaremos em nossa atividade. D F E C G A L B Teorema de Pitágoras por Euclides J K Tela 1 FOLHA DE ATIVIDADES 1
  2. 2. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoAtividadesExercício A - Faça um esboço cuidadoso da ilustração do teorema de Pitágoras, segundo Euclides, no versodesta página, porém sem as linhas AE, BG e CJ.Abra o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir” e verifique a seguinte construção geométrica:(a) Pelo ponto C da circunferência de raio AB / 2 traçaram-se os catetos AC e BC do triângulo retângulo ABC.(b) Sobre AB, BC e CA foram construídos, respectivamente, os quadrados ABHJ, BCDE e ACFG.(c) Pelo vértice C do triângulo ABC a altura CL, relativa à hipotenusa, foi prolongada até o ponto K.(d) O segmento LK determina os retângulos ALKJ e BHKL.Exercício B - Transcreva para o esboço do Exercício A, os valores numéricos dos ângulos, quadrados eretângulos que aparecem na tela do arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”.Exercício C - Com a ferramenta “MOVER PONTO” do software R.e.C., movimente o ponto C e responda:(a) O ângulo ACB varia?(b) Todos os triângulos obtidos pela movimentação do ponto C são triângulos retângulos?(c) A área do quadrado de cor rosa varia?(d) A área do retângulo de cor rosa varia?(e) As áreas dos polígonos de cor rosa são diferentes?(f) A área do quadrado de cor azul varia?(g) A área do retângulo de cor azul varia?(h) As áreas dos polígonos de cor azul são diferentes?(i) A soma das áreas dos retângulos varia?(j) A área do quadrado ABHJ varia?(k) Qual o valor da área do quadrado ABHJ?(l) Qual a relação entre a área do quadrado ABHJ e as áreas dos quadrados menores?Exercício D - Complete a frase para enunciar o Teorema de Pitágoras:“Em um triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas...”Exercício E - Chamando a hipotenusa de “c” e os catetos de “a” e de “b”, exprima algebricamente o Teorema dePitágoras.ReferênciasBOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974.EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009.EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da UNICAMP, 1995. FOLHA DE ATIVIDADES 2

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