1. Leyes de Kepler
Por: Carlos D Martin, Edgar T Guiza, Jean Pierre
Simmonds, Luis Julian Jimenez
2. Johannes Kepler
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27
de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15
de noviembre de 1630), figura clave en la
revolución científica, astrónomo y matemático
alemán; fundamentalmente conocido por sus
leyes sobre el movimiento de los planetas en su
órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de
Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático
imperial de Rodolfo II.
4. Leyes De Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por
Johannes Kepler para describir matemáticamente
el movimiento de los planetas en sus órbitas
alrededor del Sol. Aunque él no las describió así,
en la actualidad se enuncian como sigue:
5. Primera ley
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan
alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas.
El Sol se encuentra en uno de los focos de la
elipse
6. Segunda ley de kepler
Segunda ley (1609): el radio vector que une un
planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia
del momento angular, es decir, cuando el planeta
está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es
menor que cuando está más cercano al Sol
(perihelio). En el afelio y en el perihelio, el
momento angular ''L'' es el producto de la masa
del planeta, su velocidad y su distancia al centro
del Sol.
7. Tercera ley de kepler
Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el
cuadrado de su período orbital es directamente
proporcional al cubo de la longitud del semieje
mayor de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda
en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la
distancia media del planeta con el Sol y K la
constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos
que se encuentran en mutua influencia
gravitatoria, como el sistema formado por la
Tierra y la Luna.
9. Newton Formula las leyes de Kepler
Antes de que se produjeran las leyes de Kepler
hubo otros científicos como Cópernico, Ptolomeo
y Tycho Brahe que fue un gran astrónomo cuya
principal contribución al avance de la ciencia
estuvo en haber conseguido medidas muy
precisas de las posiciones de los planetas y de las
estrellas, uno de sus discípulos fue Kepler.
10. Primera Ley Segun Newton
Todos los planetas se mueven alrededor del Sol
siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de
los focos de la elipse. (a y b con semejantes a la
elipse) (no hay casi variacion con respecto a
kepler)
11. Segunda ley segun Newton
Los planetas se mueven con velocidad areolar
constante. Es decir, el vector posición r de cada
planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en
tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es
constante lo que nos lleva a las siguientes
conclusiones:
Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.
(es mas un poco mas clara que la original)
12. Tercera Ley segun Newton
se cumple que para todos los planetas, la razón
entre el periodo de revolución al cuadrado y el
radio orbital al cubo se mantiene constante. Esto
es:
El estudio de Newton de las leyes de Kepler
condujo a su formulación de la ley de la
gravitación universal.
13. La formulación matemática de Newton de la tercera
ley de Kepler es:
La fuerza gravitacional crea la aceleración
centrípeta necesaria para el movimiento circular:
14. Al reemplazar la velocidad v por
( el tiempo de una órbita completa) obtenemos
15. Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor
de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G
una constante denominada Constante de
gravitación universal cuyo valor marca la
intensidad de la interacción gravitatoria y el
sistema de unidades a utilizar para las otras
variables de esta expresión.
