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Généralité sur le courant électrique
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Généralité sur le courant électrique Généralité sur le courant électrique Document Transcript

  • Généralité sur le courant électrique Généralité sur le courant électriqueI- L’origine du courant électrique1) Etude qualitativeSoient deux conducteurs isolés K et K′ de charges respectives Q et Q′ et de potentielsrespectifs V et V′. On suppose que V > V′.Chaque charge libre des deux conducteurs est animée d’un mouvement désordonné autourd’une position d’équilibre. Les charges des deux conducteurs sont supposées être immobiles.Relions les deux conducteurs par un fil conducteur K′′ de capacité négligeable (le fil ne retientpas les charges), on obtient un système de conducteur unique qui atteindra un état d’équilibrefinal dans lequel les deux conducteurs sont au même potentiel VF. K K Q Q V V E KCela suppose que des charges ont circulé entre K et K′ sous l’effet d’un champ électrique avecune vitesse différente de zéro. Ce déplacement (écoulement) de charges entre K et K′ est lecourant électrique.Ce transport de charges persiste) tant que V ≠ V′. Donc si le déséquilibre entre les deuxconducteurs est entretenu, les charges continueront à s’écouler → création de courantélectrique.2) Générateur de courant électrique + G −Le courant décrit dans l’expérience ci-dessus est transitoire. Pour établir unecirculation permanente de charges et Kdonc entretenir un courant électrique, il K Qfaut maintenir les conducteurs K et K′ à Qdes potentiels différents (V ≠ V′). Ceci V V I K
  • est possible grâce aux générateurs decourant électrique (cf.fig.ci-contre).V−V′ est la différence de potentiel(d.d.p.) de ce générateur.A titre de comparaison, on peut assimiler un circuit contenant un générateur et un conducteurà une pompe qui maintiendrait un courant d’eau entre deux hauteurs différentes pouvantreprésenter la différence de potentiel (énergie potentielle). Dans ce cas le débit d’eau estl’équivalent de l’intensité du courant électrique.Parmi les générateurs de courant électrique, on peut citer :  l’accumulateur (batterie), la pile sèche, la pile à combustible qui transforme une énergie chimique en énergie électrique.  les cellules photoélectriques (effet photovoltaïque), qui transforme une énergie lumineuse en une énergie électrique.  les dynamos ou les alternateurs (phénomènes d’induction magnétique), qui transforment une énergie mécanique en une énergie électrique.II- Intensité et densité du courant électrique1) Définitions a) Ligne et tube de courantOn appelle ligne de courant électrique, la trajectoire moyenne prise par une charge électriquemobile dans un conducteur. Les lignes de courant sont orientées dans le sens de déplacementdes porteurs de charges.L’ensemble des lignes de courant s’appuyant sur un contour fermé constitue un tube decourant. a) Intensité du courantL’intensité du courant électrique I, dans un conducteur est la quantité de charges traversant lasection S du conducteur par unité de temps : dq I(t) = dtLe sens conventionnel du courant électrique est le sens contraire de déplacements desélectrons.L’unité d’intensité du courant électrique est l’ampère (symbole A). On utilise aussi les sousmultiples de l’ampère : mA (10−3 A) ; microampère (1 μA = 10−6 A) ; nanoampère (1 nA =10−9 A). b) Quelques ordres de grandeursLampe d’éclairage à incandescence : 500 mA
  • Fer à repasser : 3ARadiateur de chauffage : 5APolarisation de la base d’un transistor : 1 μA2) Vecteur densité du courant électriquePour décrire le mouvement des charges dans un conducteur, on a recourt au concept de« densité du courant électrique ». uu rSoit M un point dans le conducteur et dSM une surface orientée entoure le point M. On pose ρ rla densité de charges libres dans le conducteur, v la vitesse des porteurs libres et dq laquantité de charges électriques traversant l’aire dSM pendant l’intervalle de temps dt.La quantité de charges dq à l’instant t contenue dans rle cylindre de génératrice v dt et de base dSM(volume τ = v dt dSM ), peut s’écrire : dSM M = dqρ dτ = ρ v dt dS M j u r rOn définit un nouveau vecteur j à partir de ρ et v . u r rOn pose j ρ=v . v dt r rPar définition j est le vecteur densité du courant électrique. j est un vecteur tangent à latrajectoire des charges mobiles ou aux lignes de courant. Son unité dans le systèmeinternationale est l’ampère par mètre carré (symbole : A/m2).Le calcul de l’intensité I du courant électriquetraversant une section donnée S du conducteur se fait Scomme suit : u uu r r j I= ∫ S j dS dS rC’est le flux de j à travers une section S considérée v dtdu conducteur.Dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs de charges, le vecteur densité du courant r rélectrique est donné par : = jρ v ∑ k k k roù chaque type de porteur est caractérisé par sa densité de charges ρk et par sa vitesse v k .3) Conservation des chargesOn considère un volume τ limité par une surface S. D’après le paragraphe précédent, u uu r rl’intensité I du courant électrique à travers la surface S est donnée par : I= Ñj ∫ S dS
  • D’après le théorème de la divergence u uu r r u r I= Ñ ∫ Sτ j dS = ∫ div j dτ =La quantité de charge q(t) contenue dans le volume τ à l’instant t est q(t)ρ dτ ∫ τL’intensité I du courant représente le flux de charges sortant du volume τ; elle corresponddonc à une diminution de charges, cest-à-dire dq = − Idt car I > 0.Sachant que ρ dépend de l’espace et du temps, on peut écrire : dqρ ∂ I =− dt = − dτ τ ∂t ∫ u r ∂ρPar combinaison des équations I = ∫ τ div j dτ et I = ∫ − ∂t dτ on trouve : τ u r ∂ρ div j + =0 ∂tCette relation représente l’équation de la conservation des charges.4) Régime permanent u r rLorsque ρ , j et v sont indépendants du temps, le régime du courant électrique est appelérégime permanant. ∂ρ u r rDans ce cas on a : = 0 ⇒ div j = 0 ∂t u rLe flux de j est alors conservatif. En d’autres termes, il n’y a pas d’accumulation de chargesdans un circuit en régime permanent. urLe flux de j à travers une surface fermée d’un tube de courant est conservatif.Dans la figure ci-dessous on a représenté un tube de courant et deux sections S1 , S2 de celui-ci. Le flux à travers la surface S1 est Φ1 , le flux à travers S2 est Φ 2 et le flux à travers la paroiSlat est Φ lat . I2 n2 Slat J2 I1 J1 S2 n1 S1 Φ1 + Φ 2 + Φ lat = 0
  • Φ lat = 0 car le vecteur densité de courant est tangent en tout point à la surface Slat (le vecteurrj ne traverse pas la surface latérale). Φ1 + Φ 2 = 0Soit : − j1 S1 + j2 S2 = 0 ⇒ j1 S1 = j2 S2d’où : I1 = I 2En régime permanent l’intensité du courant électrique est partout la même.De même, on montre que l’intensité du courant électrique dans un conducteur principal est lasomme des intensités dans les conducteurs dérivés. S1 I1 J1 I J J2 I2 S S2 j S = j1 S1 + j2 S2 I = I1 + I 2Ce résultat est la première loi de Kirchhoff.