Radicales

Radical y sus raíces… “ r es la raíz enésima de a” EGC

1 c)¿Qué número al cubo da un millón? b)¿Qué números al cuadrado dan 81? a) ¿Qué número al cubo da -8? d)¿Qué números a la cuarta dan -16? EGC

1R a) b) c) d) EGC Recuerda: Los radicales de índice impar tienen una raíz real (como en a) y c)). Los radicales de índice par tienen dos raíces reales (como en b)) o ninguna (como en d))

2 EGC ¿Existe alguna relación entre las potencias y los radicales? “ Divide y vencerás” (descompón) ¿Qué deduces?

2R Relación entre radical y potencia: Ejemplos: EGC

Entonces, usando las propiedades de las potencias, deducimos las propiedades de los radicales: 3 EGC

3R Propiedades de los radicales: Estas propiedades se leen siempre en ambos sentidos. Observa también que las dos primeras, producto y cociente, son con el mismo índice . EGC

4 A veces conviene introducir factores dentro de un radical: Entonces escribimos el factor 3 así: y quedaría: Recuerda: Traduce este procedimiento con tus palabras y escríbelo simbólicamente: EGC

EGC 4R Para introducir un factor se eleva éste al índice:

5 Introduce factores: EGC

5R El 2 no es factor, sino sumando. EGC

Igualmente, con la propiedad podemos extraer factores del radical: 6 EGC Otra forma: EXTRAE:

6R EGC

¿Qué hacemos en este caso? 7 EGC (producto con distinto índice) Ayuda: Escribe los radicales como potencias.

7R EGC O también:

8 EGC Calcula:

EGC 8R

EGC 9 Calcula:

EGC 9R (no hay ninguna propiedad para continuar esto)

10 EGC Calcula: “ Tres raíces de 2 y siete raíces de 2 son”:

10R EGC “ Diez raíces de 2”

11 EGC Calcula:

11R EGC ------------------------------------------------------------------------------------

12 EGC Sólo se pueden SUMAR o RESTAR radicales que sean semejantes (mismo índice y mismo radicando) Son semejantes Si no lo son, se calcula su valor: A veces habrá que convertirlos: (extrae factores)

12R EGC ---------------------------------------------------------------------------------

13 EGC Calcula:

13R EGC ------------------------------------------------------------------------------------------

14 EGC Calcula:

14R EGC -----------------------------------------------------------------------------------

15 EGC RACIONALIZACIÓN: Racionalizar un cociente con radicales en el denominador es buscar una fracción equivalente que no tenga radicales en el denominador. Un caso fácil: Racionalizar facilita las operaciones, ya que es más fácil calcular el último cociente que el primero. Racionaliza tú:

EGC 15R -------------------------------------------------------------------------------------

16 EGC Si hay radicales de otro índice procedemos así: En general: Racionaliza tú:

16R EGC ----------------------------------------------------------------------------------------

17 EGC Por último, la forma del denominador puede ser: o también Ambas son expresiones conjugadas entre sí, y se utilizan para racionalizar este tipo de denominadores. Racionaliza tú:

17R EGC ------------------------------------------------------------------------------------

18 Racionaliza: EGC

18R EGC ------------------------------------------------------------------------------------- (Sólo hacía falta simplificar).

19 Resumen: Para extraer factores de un radical se divide el exponente del radicando entre el índice. Sólo se pueden sumar o restar radicales si son semejantes. Para productos o cocientes con distinto índice, se calcula el m.c.m. de los índices. Racionalización: EGC 1. Se quiere hacer cuadrado un terreno que tiene 192 metros de longitud por 48 metros de anchura. ¿En cuánto será necesario aumentar la anchura y disminuir la longitud para que tenga la misma superficie? 2. ¿Cuál será el lado de un estanque cúbico de capacidad equivalente a la de un aljibe cuyas dimensiones son 16, 9 y 1´5 metros?

19R EGC 1. El cuadrado tendrá 96 metros de lado, así que habrá que disminuir en 96 la longitud y aumentar en 48 la anchura Superficie inicial del terreno rectangular: Esto equivale a un cuadrado de lado: ………………………………………………………………… ..... 2. El lado del estanque cúbico será de 6 metros . El aljibe tiene una capacidad de: El estanque cúbico tendrá un lado de: FIN

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Radicales

by correotic on Oct 15, 2009

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