Ecuaciones. Nivel Avanzado.

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Cómo despejar en fórmulas matemáticas y físicas. Ecuaciones nivel avanzado ESO.
Es curioso comprobar cómo alumnos de ESO que saben despejar no saben cómo actuar cuando se enfrentan a una fórmula de física o a una expresión matemática porque no ven la "x". Aquí tienen 18 fichas guiadas para que practiquen.

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Ecuaciones. Nivel Avanzado.

  1. 1. 1.Ecuaciones e Identidades1. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: Bb A h (Fórmula del área de un Trapecio) 2Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 1.4Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 1.1 E.G.C.
  2. 2. Ecuaciones e Identidades1.1 Las variables son B,b,h.  Para despejar B hay que ver las operaciones que le afectan: b suma directamente a B, el 2 divide a (B+b), y h multiplica a (B+b). b suma directamente a B 2 divide a (B+b), y h multiplica. Bb A h 2  Por tanto, trasponemos primero 2 y h que no afectan directamente a B, y por último trasponemos b. Despeja B y comprueba el resultado en 1.4. Si necesitas ayuda pasa a 1.2 Después despeja b. E.G.C.
  3. 3. Ecuaciones e Identidades1.2 El 2 que divide, pasa multiplicando. Recíprocamente la h. Por último b. Bb 2 A  B  b   h la h que multiplica 2AA h el 2 que divide  Bb 2 h 2Ay la b que suma b  B hLa b se despeja igual. Hazlo y comprueba el resultado en 1.4Despeja h y comprueba en 1.4. Si necesitas ayuda pasa a 1.3 E.G.C.
  4. 4. Ecuaciones e Identidades1.3 Recuerda que se multiplican fracciones así: Bb h  Bb h   B  b   h 2 2 1 2es decir, que (B+h) multiplica directamente a h, y 2 divide directamente a h.  Por tanto, trasponemos primero uno y luego el otro en: A B  b   h 2Despeja la h y comprueba el resultado en 1.4 E.G.C.
  5. 5. Ecuaciones e Identidades Bb1.4 Las variables que resultan al despejar en la expresión A  h son: 2 2A 2A 2A b  B Bb h h h BbSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  6. 6. 2.Ecuaciones e Identidades2. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: A  P  h  a  (Fórmula del área de un Prisma recto)Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 2.3Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 2.1 E.G.C.
  7. 7. Ecuaciones e Identidades2.1 Las variables son P,h,a.  Es fácil despejar P, que está multiplicando al paréntesis.  Para despejar h hay que ver las operaciones que le afectan: a suma directamente con h, y P multiplica a (h+a) . P multiplica a (h+a), a suma directamente con h. A  P  h  a   Por tanto, trasponemos primero P, que no le afecta directamente, y luego a.Despeja P y luego h. Comprueba el resultado en 2.3.La a se despeja igual que h. Si necesitas ayuda pasa al apartado 2.2 E.G.C.
  8. 8. Ecuaciones e Identidades2.2 La P que multiplica a (h+a), pasa dividiendo. Por último a pasa restando:A  P  h  a  A A P que multiplica  ha a que suma a  h P PLa a se despeja igual. Hazlo y comprueba el resultado en 2.3 E.G.C.
  9. 9. Ecuaciones e Identidades2.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión A  P  h  a  son: A A A P a  h h  a ha P PSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  10. 10. 3.Ecuaciones e Identidades3. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: D  d C  R (Dividendo = divisor por cociente más resto)Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 3.3Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 3.1 E.G.C.
  11. 11. Ecuaciones e Identidades3.1 Las variables son d, C, R.  Es fácil despejar R, que está sumando a dC.  Para despejar d hay que ver las operaciones que le afectan: C multiplica directamente a d, y R suma a dC . C multiplica directamente a d, R suma con dC. D  d C  R  Por tanto, trasponemos primero R, que no le afecta directamente, y luego C.Despeja R y luego d. Comprueba el resultado en 3.3.La C se despeja igual que d. Si necesitas ayuda pasa al apartado 3.2 E.G.C.
  12. 12. Ecuaciones e Identidades3.2 La R que suma con dC, pasa restando. Por último C pasa dividiendo: DRD  d C  R R que suma D  R  d C C que multiplica d CLa C se despeja igual. Hazlo y comprueba el resultado en 3.3 E.G.C.
  13. 13. Ecuaciones e Identidades3.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión D  d  C  R son: DR DR D  d C  R d C C dSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  14. 14. 4.Ecuaciones e Identidades4. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: 2 v  vo  2as (velocidad en un m.r.u.a.)Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 4.3.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 4.1 E.G.C.
  15. 15. Ecuaciones e Identidades4.1 Las variables son vo, a, s.  Primero quitamos la raíz, elevando cada miembro al cuadrado: v  vo  2as 2  v 2  vo  2as 2  Para despejar vo hay que ver las operaciones que le afectan: vo está elevada directamente al cuadrado. La expresión 2as está sumando a vo2.  Por tanto, trasponemos primero 2as que no afecta directamente a vo. Con esto obtenemos vo2. Para vo, raíz cuadrada en ambos miembros. Despeja vo y comprueba el resultado en 4.3. Después despeja a y s. Comprueba en 4.3. Si necesitas ayuda pasa a 4.2. E.G.C.
  16. 16. Ecuaciones e Identidades4.2 Una vez eliminada la raíz, tenemos: v 2  v o  2as . 2  Para despejar a hay que ver las operaciones que le afectan: 2s multiplica directamente a a. La vo2 suma a 2as, no sólo a a.  Por tanto, trasponemos primero vo2 que no afecta directamente a a, y por último trasponemos 2s. v 2  vo 2 v 2  v o  2as  2 a 2s Despeja s, que es igual que a. Resultados en 4.3. E.G.C.
  17. 17. Ecuaciones e Identidades4.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión 2 v  vo  2asson: v 2  vo 2 v 2  vo 2 v 2  2as  vo a s 2s 2aSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  18. 18. 5.Ecuaciones e Identidades5. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: F  k   L  L    (Ley de Hooke) ( k es constante).  Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 5.3Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 5.1 E.G.C.
  19. 19. Ecuaciones e Identidades5.1. Las variables son L´ y L.  Para despejar L´ hay que ver las operaciones que le afectan: L resta directamente a L´, y k multiplica a (L´- L) . k multiplica a (L´- L), L resta directamente a L´.  F  k  L ´ L   Por tanto, trasponemos primero k, que no le afecta directamente, y luego L.Despeja k y luego L´. Comprueba el resultado en 5.3.La L se despeja igual que L´. Si necesitas ayuda pasa al apartado 5.2 E.G.C.
  20. 20. Ecuaciones e Identidades5.2 La k que multiplica a (L´- L), pasa dividiendo. Por último L´ pasarestando:F  k  L´L k que multiplica F  L´L L´ pasa restando F  L´ L k k  Ahora sólo queda cambiar de signo los dos miembros.Termina de despejar L y comprueba el resultado en 5.3 E.G.C.
  21. 21. Ecuaciones e Identidades5.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión F  k  L´ L son: F F  L  L´ L´ L k kSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  22. 22. 6.Ecuaciones e Identidades6. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: 1 1 1   ( Resistencia de asociación en paralelo). R r r´Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 6.3.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 6.1 E.G.C.
  23. 23. Ecuaciones e Identidades6.1 Las variables son R, r, r´.  Primero sumamos las dos fracciones del segundo miembro, calculando el mínimo común múltiplo: 1 1 r´r 1 r´r     r r´ r  r´ R r  r´  Para despejar R basta con escribir su inversa. Termina de despejar R y comprueba el resultado en 6.4. Después despeja r. Si necesitas ayuda pasa a 6.2. E.G.C.
  24. 24. Ecuaciones e Identidades6.2.  Para despejar r hay que ver las operaciones que le afectan: r está dividiendo directamente a 1, y 1/r´ está sumando a 1/r  Por tanto, trasponemos primero 1/r´ que no afecta directamente a r, con lo que obtendremos 1/r. 1 1 1 1 1 1      R r r´ R r´ r Termina de despejar r. La r´ se despeja igual. Resultados en 6.3. E.G.C.
  25. 25. Ecuaciones e Identidades 1 1 16.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión   son: R r r´ r´r r´R rR R r r´ r  r´ R  r´ RrSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  26. 26. 7.Ecuaciones e Identidades7. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: M m F k ( Fuerza de atracción o repulsión de dos masas). r2 ( k es constante).Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 7.3.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 7.1 E.G.C.
  27. 27. Ecuaciones e Identidades7.1 Las variables son M, m, r.  Para despejar M ( o m) hay que ver las operaciones que le afectan: A M lo multiplican directamente m y k. El r2 también lo divide directamente. M m F k r2  Por tanto, trasponemos primero la variable que queramos y luego las demás. Despeja M ( m se despeja igual), y comprueba el resultado en 7.3. Después despeja r. Comprueba en 7.3. Si necesitas ayuda pasa a 7.2. E.G.C.
  28. 28. Ecuaciones e Identidades7.2. Para despejar r , primero despejamos r2 del denominador: M m F k  F r2  k M m r2  Después trasponemos F, obteniendo r2.  Para obtener r , tomamos raíz cuadrada en ambos miembros. Despeja r. Resultados en 7.3. E.G.C.
  29. 29. Ecuaciones e Identidades M m7.3. Las variables que resultan al despejar en la expresión F  k  son: r2 F r2 F r 2 k M m M m r k m k M FSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  30. 30. 8.Ecuaciones e Identidades8. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: P R  (Ventaja mecánica de una máquina). F rIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 8.2.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 8.1 E.G.C.
  31. 31. Ecuaciones e Identidades8.1. Las variables son P,F,R, r.  Al tratarse de fracciones equivalentes, aplicamos los productos cruzados para quitar denominadores, con lo que se obtiene: P R   Pr  F  R F r  Ya es fácil despejar cada variable.Despeja y comprueba los resultados en 8.2. E.G.C.
  32. 32. Ecuaciones e Identidades P R8.2. Las variables que resultan al despejar en la expresión  son: F r F R FR Pr Pr P r F R r P R FSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  33. 33. 9.Ecuaciones e Identidades9. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: mv2 Fc  (Fuerza centrípeta). RIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 9.3.Si necesitas ayuda para despejar R y m, continúa en el apartado 7.1 E.G.C.
  34. 34. Ecuaciones e Identidades9.1 Las variables son R, m, v.  Despejar R es fácil. Se traspone primero multiplicando a Fc.  Para despejar m hay que ver las operaciones que le afectan: A m lo multiplica directamente v2. R también lo divide directamente. mv2 Fc  R  Por tanto, trasponemos primero la variable que queramos y luego la otra. Despeja R y m, y comprueba el resultado en 9.3. Después despeja v. Comprueba en 9.3. Si necesitas ayuda pasa a 9.2. E.G.C.
  35. 35. Ecuaciones e Identidades9.2. Para despejar v , primero despejamos v2 viendo las operaciones que le afectan:  m multiplica directamente a v2. R también lo divide directamente.  Por tanto trasponemos primero una y luego otra, obteniendo v2. mv2 Fc  R  Para obtener v, tomamos raíz cuadrada en ambos miembros. Despeja v. Resultados en 9.3. E.G.C.
  36. 36. Ecuaciones e Identidades mv29.3. Las variables que resultan al despejar en la expresión F c  son: R mv2 R  Fc R  Fc R m v Fc v2 mSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  37. 37. 10.Ecuaciones e Identidades10. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: Q  m  ce  T  To  (Energía comunicada a un cuerpo). Ce es fijo.Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 10.3Si necesitas ayuda para despejar m, continúa en el apartado 10.1. Para T, ayuda en 10.2. E.G.C.
  38. 38. Ecuaciones e Identidades10.1 Las variables son m, T, To.  Es fácil despejar m, que está multiplicando a lo demás.  Para despejar T hay que ver las operaciones que le afectan: To resta directamente a T, y m ce multiplica a (T-To) . Q  m  ce  T  To   Por tanto, trasponemos primero m ce, que no le afecta directamente, y luego To.Despeja m y luego T. Comprueba el resultado en 10.3.To se despeja igual que T. Si necesitas ayuda pasa al apartado 10.2. E.G.C.
  39. 39. Ecuaciones e Identidades10.2 La m que multiplica, pasa dividiendo. Por último T pasa restando:  Q  m  ce  T  To m y ce que multiplican Q m  ce  T  To T que suma Q m  ce  T  To  Sólo queda cambiar de signo.Comprueba el resultado en 10.3. E.G.C.
  40. 40. Ecuaciones e Identidades10.3. Las variables que resultan al despejar en la expresión Q  m  ce  T  To son: Q Q Q m T  To To  T  c e  T  To  m  ce m  ceSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  41. 41. 11.Ecuaciones e Identidades11. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: R  F12  F22 (Resultante de dos fuerzas.)Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 11.2.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 11.1 E.G.C.
  42. 42. Ecuaciones e Identidades11.1 Las variables son F1, F2.  Primero quitamos la raíz, elevando cada miembro al cuadrado: R  F12  F22  R 2  F12  F22  Para despejar F1 hay que ver las operaciones que le afectan: F1 está elevada directamente al cuadrado. La expresión F2 2 está sumando a F1 2.  Por tanto, trasponemos primero F2 2 que no afecta directamente a F1. Con esto obtenemos F12. Para F1,raíz cuadrada en ambos miembros. Despeja F1 y comprueba el resultado en 11.2. F2 se despeja igual. Comprueba en 11.2. E.G.C.
  43. 43. Ecuaciones e Identidades11.2 Las variables que resultan al despejar en la expresión R  F12  F22son: R 2  F22  F1 R 2  F12  F2Si tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  44. 44. 12.Ecuaciones e Identidades12. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: e  eo v (Velocidad en un m.r.u.) t  toIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 12.4Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 12.1 E.G.C.
  45. 45. Ecuaciones e Identidades12.1. Las variables son e, t. eo y to son constantes fijas.  Para despejar e hay que ver las operaciones que le afectan: eo resta directamente a e, t-to divide a (e+eo). eo resta directamente a e (t-to) divide a (e+eo).. e  eo v t  to  Por tanto, trasponemos primero (t-to) que no afecta directamente a e, y por último trasponemos eo. Despeja e y después t. Comprueba el resultado en 12.4. Si necesitas ayuda pasa a 12.2. E.G.C.
  46. 46. Ecuaciones e Identidades12.2 Como t está en el denominador, lo mejor es trasponer todo eldenominador al otro miembro, con v. v  t  t o   e  eo .  Después, para despejar t, ten en cuenta las operaciones que le afectan.Despeja t y comprueba en 12.4.Si necesitas más ayuda pasa a 12.3 E.G.C.
  47. 47. Ecuaciones e Identidades12.3. Partimos de la expresión: v  t  t o   e  eo .  Las operaciones que afectan a t son: to resta directamente, v multiplica a (t-to).  Por tanto, trasponemos primero v que no le afecta directamente y por último to.Despeja t y comprueba el resultado en 12.4. E.G.C.
  48. 48. Ecuaciones e Identidades e  eo12.4. Las variables que resultan al despejar en la expresión v son: t  to e  eo e  eo  v  t  t o  t  to vSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  49. 49. 13.Ecuaciones e Identidades13. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión:  v  vo  a  t  t o  (Velocidad en un m.r.u.a.).Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 13.4Si necesitas ayuda para despejar a, continúa en el apartado 13.1. Para t, ayuda en 13.2. E.G.C.
  50. 50. Ecuaciones e Identidades13.1. Las variables son a, t.  Para despejar a hay que ver las operaciones que le afectan: (t-to) multiplica directamente a a, y vo suma a a(t-to) .  v  vo  a  t  t o   Por tanto, trasponemos primero vo, que no le afecta directamente, y luego (t-to).Despeja a y luego t. Comprueba el resultado en 13.4.Si necesitas ayuda pasa al apartado 13.2. E.G.C.
  51. 51. Ecuaciones e Identidades13.2 La vo que suma, pasa restando. Por último (t-to) pasa dividiendo: v  vo  a  t  t o  vo que suma  v  vo  a  t  t o  (t-t ) que multiplica v  vo  a o t  toDespeja t y comprueba el resultado en 13.4.Si necesitas ayuda pasa a 13.3. E.G.C.
  52. 52. Ecuaciones e Identidades13.3. Partimos de la expresión v  vo  a  t  t o   Para despejar t, vemos las operaciones que le afectan.  La a multiplica a (t- to). El to resta directamente a t. Por tanto trasponemos primero a que no le afecta directamente, y luego to. v  vo v  vo a   t  to  to que resta a  to  tResultados en 13.4. E.G.C.
  53. 53. Ecuaciones e Identidades13.4. Las variables que resultan al despejar en la expresión v  vo  a  t  t o son: v  vo v  vo a t  to t  to aSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  54. 54. 14.Ecuaciones e Identidades14. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: 1 e  eo  vo  t  a  t 2 (Espacio en un m.r.u.a.). 2Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 14.4Si necesitas ayuda para despejar a, continúa en el apartado 14.1. Para t, ayuda en 14.2. E.G.C.
  55. 55. Ecuaciones e Identidades14.1. Las variables son a, t.  Para despejar a hay que ver las operaciones que le afectan: t 2 multiplica directamente a a, y 2 la divide directamente. Los otros dos sumandos afectan a toda la expresión ½ at2. 1 e  eo  vo  t  a  t 2 2  Por tanto, trasponemos primero los dos sumandos, que no le afectan directamente, y luego ½ t 2.Despeja a y luego t. Comprueba el resultado en 14.4.Si necesitas ayuda para despejar t pasa al apartado 14.2. E.G.C.
  56. 56. Ecuaciones e Identidades14.2 La t aparece dos veces, una de ellas elevada al cuadrado, por tanto setrata de resolver una ecuación de segundo grado en t :e  eo  v o  t  1 a t 2 ecuación de 2º grado en t, ordenada: a o   t 2  v o  t  e  e  0. 2 2Calcula t y comprueba el resultado en 14.4.Si necesitas ayuda pasa a 14.3. E.G.C.
  57. 57. Ecuaciones e Identidades14.3. Los coeficientes de la ecuación de segundo grado en t son:  Coeficiente de t 2: a/2.  Coeficiente de t : vo.  Término independiente: eo-e. 2    v  v  4 a  e  e  a o   t  v o  t  e  e  0. 2 t o o 2a 2 o 2 2Simplifica t y comprueba resultados en 14.4. E.G.C.
  58. 58. Ecuaciones e Identidades14.4. Las variables que resultan al despejar en la expresión 1e  eo  v o  t  a  t 2 . son: 2 a  2 e  e  v t o o  2   vo  vo  2a eo  e  t t2 aSi tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  59. 59. 15.Ecuaciones e Identidades15. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: q v 1 kIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 15.3.Si necesitas ayuda para despejar q, continúa en el apartado 15.1. Para k, en 15.2. E.G.C.
  60. 60. Ecuaciones e Identidades15.1 Las variables son q, k.  Primero quitamos la raíz, elevando cada miembro al cuadrado: q v2  1 k  Para despejar q hay que ver las operaciones que le afectan: q sólo está dividido directamente por (1-k).  Por tanto, trasponemos todo el denominador al otro miembro. Despeja q y comprueba el resultado en 15.3. Después despeja k. Comprueba en 15.3. Si necesitas ayuda pasa a 15.2. E.G.C.
  61. 61. Ecuaciones e Identidades q15.2. Una vez eliminada la raíz, tenemos: v 2  . 1 k  Para despejar k, que está en el denominador, lo mejor es trasponer todo el denominador al otro miembro, multiplicando a v2. v 2  1  k   q  Las operaciones que afectan a k son: k está restando directamente a 1. v2 multiplica a (1-k). Por tanto trasponemos primero v2, que no le afecta directamente, y luego el 1, obteniendo así – k. Despeja k Resultados en 15.3. E.G.C.
  62. 62. Ecuaciones e Identidades q15.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión v  son: 1 k q  v 2  1 k  q k  1 v2Si tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  63. 63. 16.Ecuaciones e Identidades16. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: f´ f  1 (Distancias focales en los dioptrios esféricos) s´ sIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 16.3.Si necesitas ayuda para despejar f´, continúa en el apartado 16.1 E.G.C.
  64. 64. Ecuaciones e Identidades16.1 Las variables son f´, f, s´, s.  Para despejar f´ hay que ver las operaciones que le afectan: s´ la divide directamente. f/s suma a f´/s´. f´ f  1 s´ s  Por tanto, trasponemos primero f/s, que no le afecta directamente, y luego s´.Despeja f´, y luego usando esta expresión, s´. Comprueba el resultado en 16.3.La C se despeja igual que d. Si necesitas ayuda pasa al apartado 3.2 E.G.C.
  65. 65. Ecuaciones e Identidades  f16.2 Partiendo de la expresión f ´ 1    s´   s  se despeja s´ trasponiendo el paréntesis: f´ s´ f 1 s  Luego se puede reducir la expresión, operando y simplificando.Simplifica s´ y comprueba en 16.3. Las variables f y s se despejan igual que f´ y s´. E.G.C.
  66. 66. Ecuaciones e Identidades f´ f16.3. Las variables que resultan al despejar en la expresión   1 son: s´ s  f  f ´s  f´ f  s´ f ´ 1    s´ s´ f  1    s s  s s f  s´  s´ f ´Si tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  67. 67. 17.Ecuaciones e Identidades17. Despeja a en la siguiente expresión: 1 a p 2aIntenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 17.3.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 17.1 E.G.C.
  68. 68. Ecuaciones e Identidades17.1  Primero eliminamos la raíz, elevando cada miembro al cuadrado: 1 a 1 a p  p2  2a 2a  Ahora hemos de agrupar las dos a, pero primero trasponemos el denominador: p 2  2  a   1  a  2 p 2  ap 2  1  a Agrupa a y trata de despejarla. Comprueba el resultado en 17.3. Más ayuda en 17.2. E.G.C.
  69. 69. Ecuaciones e Identidades17.2.  Pasamos a un miembro los términos en a y al otro los que no la tienen: 2 p 2  ap 2  1  a  ap 2  a  1  2 p 2  Como a es factor común de dos sumandos, lo expresamos así y después despejamos: ap 2  a  1  2 p 2    a  p 2 1  1  2 p 2 Termina de despejar a. Resultado en 17.3. E.G.C.
  70. 70. Ecuaciones e Identidades 1 a17.3 La variable a que resulta al despejar en la expresión p es: 2a 1 2 p 2 a p 2 1Si tus resultados son correctos, pasa a otro ejercicio.Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.
  71. 71. 18.Ecuaciones e Identidades18. Despeja cada una de las variables en la siguiente expresión: 1 1 T  m  v1  m  v2 2 2 (Trabajo realizado por un cuerpo en movimiento) 2 2Intenta resolver el ejercicio y comprueba el resultado en el apartado 18.3.Si necesitas ayuda, continúa en el apartado 18.1 E.G.C.
  72. 72. Ecuaciones e Identidades18.1.  Como m es factor común de dos sumandos, lo expresamos así y después despejamos: 1 2 1 2 1 2 1 2 v 2  v2 2 T m  v1  m  v 2  T  m   v1  v 2   m  1 2 2 2 2  2  Trasponemos el paréntesis y dividimos. Termina de despejar m. Resultado en 18.3. Despeja v1 . Si necesitas ayuda pasa a 18.2. E.G.C.
  73. 73. Ecuaciones e Identidades18.2. Para despejar v1 , nos fijamos en las operaciones que le afectan: 2 2 v v T  m 1 2 2  V1 está elevado directamente al cuadrado, v22 resta a v12, y el 2 divide a toda la expresión, m multiplica a todo.  Por tanto trasponemos primero m, luego el 2, que le afecta menos directamente, luego v22 y por último extraemos raíz cuadrada. Despeja v1 y comprueba el resultado en 18.3. Despeja el v2 que es igual que v1 pero con el signo cambiado y comprueba. E.G.C.
  74. 74. Ecuaciones e Identidades18.3 Las variables que resultan al despejar en la expresión 1 2 1T  m  v1  m  v 2 son: 2 2 2 2T 2 2T 2 2T m v1  v  v2  v  2 1 v1  v 2 2 2 m mSi tus resultados son correctos, ¡enhorabuena!Si algún resultado no es correcto retrocede al último apartado que leíste y utiliza la ayuda. E.G.C.

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