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Méthodes de validationet dévaluation deprévision en loi21 janvier 2011
Plan de l’exposé       Introduction       Les méthodes connues       Discussion sur les objectifs de l’évaluation       Qu...
Introduction3 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Exemple : courbe de croissance4 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Exemple : prévision présentée par M. Cornec5 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Aspects institutionnels       Prévision en loi : EaR, eEaR, VaR       Validation par autorités de marché6 - Validation dun...
Les méthodes connues7 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Validité d’une prévision en loi       Chaque jour j, on prévoit Fj, on observe Xj.       Une propriété simple et important...
Cas de prévisions remises à jour à chaque pasde temps       Dans ce cas, on a en plus l’indépendance des Uj.9 - Validation...
Objectifs de l’évaluation10 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Choisir une méthode de prévision en loi ?                               D e p . p r e v . C o n d i t i o n n e lle 1 p a ...
Scores météo       pour une prévision F et une réalisation x, le Continuous Ranked       Probability Score                ...
Fonction de perte       Si, pour toute prévision F et réalisation x,       on sait calculer la perte L(F,x),       on peut...
Exemple récent :       Transfert de risque climatique entre entités du groupe EDF       Pas d’objectif unique au niveau du...
Quelques problèmes techniques15 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
Prise en compte de l’erreur d’estimation       En fait, les Fj sont connus à une erreur d’estimation près. Donc, la       ...
Cas d’une prévision par intervalle, et parrégression quantile :       Particularités du problème          Monotonie du cri...
Largeur moyenne de l’intervalle de prévision       Si FX|Y=U[0,Y]       Prévision conditionnelle par intervalles :        ...
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  1. 1. Méthodes de validationet dévaluation deprévision en loi21 janvier 2011
  2. 2. Plan de l’exposé Introduction Les méthodes connues Discussion sur les objectifs de l’évaluation Quelques difficultés techniques2 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  3. 3. Introduction3 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  4. 4. Exemple : courbe de croissance4 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  5. 5. Exemple : prévision présentée par M. Cornec5 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  6. 6. Aspects institutionnels Prévision en loi : EaR, eEaR, VaR Validation par autorités de marché6 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  7. 7. Les méthodes connues7 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  8. 8. Validité d’une prévision en loi Chaque jour j, on prévoit Fj, on observe Xj. Une propriété simple et importante (Probability Integral Transform, ou transformation de Rosenblatt) : si les Fj sont continues et strictement croissantes, Fj(Xj)=Uj est de loi uniforme sur [0,1] Peut être adapté à la prévision par intervalle : on doit avoir α% des observations dans un intervalle de probabilité α%. Permet de tester la validité des prévisions. Néanmoins, problème si on prévoit plusieurs pas de temps à la fois : pas d’indépendance des Uj, difficultés pour définir une région de test.8 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  9. 9. Cas de prévisions remises à jour à chaque pasde temps Dans ce cas, on a en plus l’indépendance des Uj.9 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  10. 10. Objectifs de l’évaluation10 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  11. 11. Choisir une méthode de prévision en loi ? D e p . p r e v . C o n d i t i o n n e lle 1 p a s D e p . p r e v . In c o n d i t i o n n e lle 2 1 0 s -1 -2 0 5 10 15 20 25 30 T im e Largeur de l’intervalle, si réserves : évident. Mais sinon ?11 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  12. 12. Scores météo pour une prévision F et une réalisation x, le Continuous Ranked Probability Score CRPS ( F , x) = − ∫ [F (u ) − H (u − x)] du 2 Dans le cas d’un échantillon homogène : Fe (u ) = ∑ H (u − xi ) i∈e Alors : CRPS = R + U F H R = ∫ [ F (u ) − Fe (u ) ] du 2 U = ∫ Fe (u ) [1 − Fe (u ) ] du12 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  13. 13. Fonction de perte Si, pour toute prévision F et réalisation x, on sait calculer la perte L(F,x), on peut évaluer la perte liée à une méthode de prévision.13 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  14. 14. Exemple récent : Transfert de risque climatique entre entités du groupe EDF Pas d’objectif unique au niveau du groupe Choix du niveau de transfert après construction de la représentation du risque climatique Obligation d’absence de transfert de marge en moyenne Obligation de validité sur la représentation du risque climatique. Pas de compromis possible entre fiabilité et autre notion de qualité, pas de L évident.14 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  15. 15. Quelques problèmes techniques15 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  16. 16. Prise en compte de l’erreur d’estimation En fait, les Fj sont connus à une erreur d’estimation près. Donc, la question de la validité devient : dans l’ensemble des Fj appartenant à l’intervalle de confiance d’estimation, y en a-t-il qui sont valides?16 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  17. 17. Cas d’une prévision par intervalle, et parrégression quantile : Particularités du problème Monotonie du critère de validité, Estimation de l’erreur d’estimation sur les paramètres Solution possible Construire les intervalles les plus grands possible, les plus petits, Si les plus grands surestiment α, et les plus petits le sous-estiment, prévision valide.17 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
  18. 18. Largeur moyenne de l’intervalle de prévision Si FX|Y=U[0,Y] Prévision conditionnelle par intervalles : [0.05×Y,0.95×Y] Largeur : 0.9 × Y Largeur moyenne : 0.9 × E(Y) Estimation de l’erreur d’estimation sur les paramètres Prévision inconditionnelle par intervalles : [F-1Y(0.05), F-1Y(0.95)] Largeur moyenne : F-1Y(0.95) - F-1Y(0.05) Comparaison ? Sur quelques cas, prévision inconditionnelle plus large. Pourquoi ?18 - Validation dune prévision en loi - 21 janvier 2011
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