Forecasting GDP profile with an application to French Business Surveys

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Cornec, INSEE, CREST

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  • 1. ´ Prevoir les changements de direction du taux de croissance du PIB, avec une ˆ application aux enquetes de conjoncture fran¸ aises c Matthieu Cornec Fanny Mikol matthieu.cornec@insee.fr fanny.mikol@sante.gouv.fr INSEE, DRESS 9 f´vrier 2012 eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 1 / 30
  • 2. 1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 2 / 30
  • 3. 1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 2 / 30
  • 4. 1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 2 / 30
  • 5. 1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 2 / 30
  • 6. 1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 2 / 30
  • 7. Constat Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du e PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, .... mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la e production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est ee e e ee stabilis´. eExempleLa vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le termeaugmenter , et plus de 20 fois le terme progresserCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 3 / 30
  • 8. Constat Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du e PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, .... mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la e production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est ee e e ee stabilis´. eExempleLa vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le termeaugmenter , et plus de 20 fois le terme progresserCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 3 / 30
  • 9. Constat Dans la Note de Conjoncture, la pr´vision du taux de croissance du e PIB est quantitative : +0, 5%, +0, 2%, .... mais le discours ´conomique est principalement qualitatif : la e production acc´l`re, ou bien l’activit´ d´c´l`re ou le climat s’est ee e e ee stabilis´. eExempleLa vue d’ensemble de la Note de juin 2010 contenait 7 fois le termeaugmenter , et plus de 20 fois le terme progresserCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 3 / 30
  • 10. ´Definition Profil ´DefinitionUne acc´l´ration (resp. d´c´l´ration) du PIB correspond ` un taux de ee e ee acroissance observ´ sup´rieur (resp. inf´rieur) au taux de croissance observ´ e e e edu trimestre pr´c´dent. e eExempleAu T2 2010, le taux de croissance 0, 7% et au T3 2010 0, 5% : il y a eud´c´l´ration au T3 2010. e eeCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 4 / 30
  • 11. ´Definition Profil ´DefinitionUne acc´l´ration (resp. d´c´l´ration) du PIB correspond ` un taux de ee e ee acroissance observ´ sup´rieur (resp. inf´rieur) au taux de croissance observ´ e e e edu trimestre pr´c´dent. e eExempleAu T2 2010, le taux de croissance 0, 7% et au T3 2010 0, 5% : il y a eud´c´l´ration au T3 2010. e eeCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 4 / 30
  • 12. ´Problematique probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du e e taux de croissance pour le trimestre coincident ? nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du e e PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ? ee e ee objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non e e asymptotique permettant de comparer les strat´gies. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 5 / 30
  • 13. ´Problematique probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du e e taux de croissance pour le trimestre coincident ? nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du e e PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ? ee e ee objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non e e asymptotique permettant de comparer les strat´gies. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 5 / 30
  • 14. ´Problematique probl´matique quantitative classique : peut-on pr´voir le niveau du e e taux de croissance pour le trimestre coincident ? nouvelle probl´matique qualitative : pouvons-nous pr´voir le profil du e e PIB pour le trimestre coincident ? acc´l´ration ou d´c´l´ration ? ee e ee objectifs additionnels : d´finir un cadre d’analyse s´quentiel, non e e asymptotique permettant de comparer les strat´gies. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 5 / 30
  • 15. Plan1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 6 / 30
  • 16. ´Definition Profil ´DefinitionChaque trimestre q, nous d´finissons le sens de la conjoncture par e PR PR εq := 1 yq > yq−1 PRavec yq le premier r´sultat du taux de croissance du PIB relatif au etrimestre q mais connu au trimestre q + 1.RemarqueNous avons donc la convention suivante : εq = 1 acc´l´ration e e εq =0 d´c´l´ration e e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 7 / 30
  • 17. ´Definition Profil ´DefinitionChaque trimestre q, nous d´finissons le sens de la conjoncture par e PR PR εq := 1 yq > yq−1 PRavec yq le premier r´sultat du taux de croissance du PIB relatif au etrimestre q mais connu au trimestre q + 1.RemarqueNous avons donc la convention suivante : εq = 1 acc´l´ration e e εq =0 d´c´l´ration e e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 7 / 30
  • 18. ´Series des profils Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4 2000 0 0 0 1 2001 0 0 1 0 2002 1 1 0 1 2003 1 0 1 1 2004 1 1 0 1 2005 0 0 1 0 2006 1 1 0 1 2007 0 0 1 0 2008 1 0 1 0 2009 1 1 1 1 2010 0 1 0 0 2011 1 0 1Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 8 / 30
  • 19. ´ ´ ´Definition Strategie de prevision de profil A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s e e ¯ e εq−1 . Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de a l’activit´ connaissant le pass´. e e ´DefinitionUne strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs : e e e e εq := φq (xq , εq−1 ) ¯RemarqueDans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des e eenquˆtes de conjoncture. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 9 / 30
  • 20. ´ ´ ´Definition Strategie de prevision de profil A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s e e ¯ e εq−1 . Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de a l’activit´ connaissant le pass´. e e ´DefinitionUne strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs : e e e e εq := φq (xq , εq−1 ) ¯RemarqueDans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des e eenquˆtes de conjoncture. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 9 / 30
  • 21. ´ ´ ´Definition Strategie de prevision de profil A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s e e ¯ e εq−1 . Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de a l’activit´ connaissant le pass´. e e ´DefinitionUne strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs : e e e e εq := φq (xq , εq−1 ) ¯RemarqueDans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des e eenquˆtes de conjoncture. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 9 / 30
  • 22. ´ ´ ´Definition Strategie de prevision de profil A chaque trimestre q, le conjoncturiste prend connaissance des donn´es ´conomiques jusqu’au trimestre q : xq et des profils pass´s e e ¯ e εq−1 . Le but est ` chaque trimestre q de deviner le nouveau sens de a l’activit´ connaissant le pass´. e e ´DefinitionUne strat´gie de pr´vision est d´finie comme une famille de pr´dicteurs : e e e e εq := φq (xq , εq−1 ) ¯RemarqueDans cette ´tude, xq repr´sentera les principaux soldes d’opinion des e eenquˆtes de conjoncture. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 9 / 30
  • 23. ´ ˆ ´Definition Cout d’une strategie ´DefinitionLe coˆt moyen cumul´ ` la date q par la strat´gie Φ := (φq )q est d´fini u ea e epar : q 1 Lq (Φ) := 1(εt = εt ). ˆ q t=1Il s’agit de l’erreur moyenne.RemarqueErreurs de pr´vision ´tudi´es depuis 1997 (pour comparer ` l’Insee) ou e e e adepuis 1992.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 10 / 30
  • 24. ´ ˆ ´Definition Cout d’une strategie ´DefinitionLe coˆt moyen cumul´ ` la date q par la strat´gie Φ := (φq )q est d´fini u ea e epar : q 1 Lq (Φ) := 1(εt = εt ). ˆ q t=1Il s’agit de l’erreur moyenne.RemarqueErreurs de pr´vision ´tudi´es depuis 1997 (pour comparer ` l’Insee) ou e e e adepuis 1992.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 10 / 30
  • 25. Plan1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 11 / 30
  • 26. ´ ´Strategie Agent non-informe Un agent non-inform´ (n’ayant pas connaissance des donn´es) pourra e e pr´voir au hasard en tirant dans une loi Bernouilli ind´pendante Uq de e e param`tre 1/2. e εq := uq . Son erreur moyenne depuis 1997 aurait ´t´ avec grande probabilit´ ee e (95%) sup´rieure ` e a Lq (ΦB ) ≥ 35%.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 12 / 30
  • 27. ´ ´Strategie Agent non-informe Un agent non-inform´ (n’ayant pas connaissance des donn´es) pourra e e pr´voir au hasard en tirant dans une loi Bernouilli ind´pendante Uq de e e param`tre 1/2. e εq := uq . Son erreur moyenne depuis 1997 aurait ´t´ avec grande probabilit´ ee e (95%) sup´rieure ` e a Lq (ΦB ) ≥ 35%.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 12 / 30
  • 28. ´Etalonnage seuille D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau : e e e e PR PR yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | La pr´vision en profil est alors donn´e par : e e PR PR εq := 1 yq ≥ yq−1 L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 13 / 30
  • 29. ´Etalonnage seuille D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau : e e e e PR PR yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | La pr´vision en profil est alors donn´e par : e e PR PR εq := 1 yq ≥ yq−1 L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 13 / 30
  • 30. ´Etalonnage seuille D´finissons un ´talonnage utilis´ pour pr´voir le PIB en niveau : e e e e PR PR yq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | La pr´vision en profil est alors donn´e par : e e PR PR εq := 1 yq ≥ yq−1 L’erreur moyenne de l’´talonnage seuill´ depuis 1997 est de 18%. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 13 / 30
  • 31. ´Classification versus regression Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification e e permet de tester un large ´ventail de m´thodes. e e Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA, e e e QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,... Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression. e e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 14 / 30
  • 32. ´Classification versus regression Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification e e permet de tester un large ´ventail de m´thodes. e e Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA, e e e QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,... Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression. e e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 14 / 30
  • 33. ´Classification versus regression Formuler le probl`me des profils comme un probl`me de classification e e permet de tester un large ´ventail de m´thodes. e e Ces m´thodes sont sp´cifiques au probl`me de classification : LDA, e e e QDA, Probit, SVM, Arbre de classification,... Ces m´thodes peuvent en th´orie surpasser la r´gression. e e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 14 / 30
  • 34. Linear Discriminant Analysis Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression e a e lin´aire e PR Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq , e puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5. a L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 15 / 30
  • 35. Linear Discriminant Analysis Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression e a e lin´aire e PR Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq , e puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5. a L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 15 / 30
  • 36. Linear Discriminant Analysis Avec 2 classes, LDA est ´quivalente ` une classification par r´gression e a e lin´aire e PR Estimation le mod`le εq = β0 + β1 yq−1 + β2 Fq + β3 ∆Fq |∆Fq | + ξq , e puis classement selon la position de εq par rapport ` 0, 5. a L’erreur moyenne LDA depuis 1997 est de 12%.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 15 / 30
  • 37. ´Scores des strategies ´DefinitionNous d´finissons le score d’une strat´gie φq par e e pq := P(Lq (φrandom ) ≤ Lq (φq )). qPar convention, une strat´gie est significative au seuil α si pq ≤ α. eRemarqueSi pq ≤ α, cela signifie qu’un agent non inform´ a moins de α% de chance ed’avoir une erreur moyenne plus petite que l’erreur moyenne Lq (φq ) de lastrat´gie φq . eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 16 / 30
  • 38. ´Tableau recapitulatif Strat´gie e Erreur depuis 1997 score Hasard 0,50 - Derni`re valeur (oppos´e) e e 0,36 1, 8 × 10−2 Moyenne de long terme (oppos´e) e 0,39 5, 0 × 10−2 Markov 0,36 1, 8 × 10−2 R´gression lin´aire (facteur France...) e e 0,18 8, 4 × 10−7 R´gression lin´aire (variables industrie) e e 0,18 8, 4 × 10−7 Probit (facteur France...) 0,14 3, 6 × 10−8 Probit (variables industrie) 0,16 1, 8 × 10−7 LDA (facteur France...) 0,12 6, 5 × 10−9 QDA (facteur France...) 0,14 3, 6 × 10−8 RPART (facteur France...) 0,25 9, 1 × 10−5 SVM ((facteur France...) 0,16 1, 8 × 10−7Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 17 / 30
  • 39. Plan1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 18 / 30
  • 40. ´Prevision du taux d’erreur Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2 e e ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ). a Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines e pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%). e a pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux e a d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8]. eRemarqueCes intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de apr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 19 / 30
  • 41. ´Prevision du taux d’erreur Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2 e e ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ). a Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines e pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%). e a pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux e a d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8]. eRemarqueCes intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de apr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 19 / 30
  • 42. ´Prevision du taux d’erreur Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2 e e ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ). a Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines e pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%). e a pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux e a d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8]. eRemarqueCes intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de apr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 19 / 30
  • 43. ´Prevision du taux d’erreur Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 8 prochaines pr´visions (2 e e ans) : [0; 0, 5] (intervalle de confiance ` 90% ). a Taux d’erreur de la pr´vision LDA sur Q = 60 (15 ans) prochaines e pr´visions : [0; 0, 33] (intervalle de confiance ` 90%). e a pour agent non inform´, intervalle de confiance ` 90% pour le taux e a d’erreur de la pr´vision sur Q = 8 (2 ans) : [0, 2; 0, 8]. eRemarqueCes intervalles de confiance prennent en compte ` la fois l’erreur de apr´vision mais aussi l’erreur d’estimation sur l’´chantillon historique. e eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 19 / 30
  • 44. ´ ´Resume partiel en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre e 12% et 20% : approche inconditionnelle. Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer ` e a notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement ` e a l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ? e Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et ee e e non les Q = 8 prochains trimestres.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 20 / 30
  • 45. ´ ´Resume partiel en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre e 12% et 20% : approche inconditionnelle. Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer ` e a notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement ` e a l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ? e Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et ee e e non les Q = 8 prochains trimestres.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 20 / 30
  • 46. ´ ´Resume partiel en moyenne, le taux d’erreur des meilleures m´thodes se situent entre e 12% et 20% : approche inconditionnelle. Question : pour un trimestre donn´ q, est-il possible d’associer ` e a notre pr´vision en profil un indicateur de risque conditionnellement ` e a l’information disponible (pour nous, les enquˆtes de conjoncture) ? e Int´rˆt : possibilit´ de donner un sc´nario sur LE prochain trimestre et ee e e non les Q = 8 prochains trimestres.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 20 / 30
  • 47. Plan1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 21 / 30
  • 48. Indicateur de profilNous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des e aenquˆtes tel que : e ces valeurs sont comprises entre −1 et +1. Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration). ee e ee Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 22 / 30
  • 49. Indicateur de profilNous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des e aenquˆtes tel que : e ces valeurs sont comprises entre −1 et +1. Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration). ee e ee Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 22 / 30
  • 50. Indicateur de profilNous construisons un indicateur de profil Iq en temps r´el, ` l’aide des e aenquˆtes tel que : e ces valeurs sont comprises entre −1 et +1. Proche de +1 (respectivement −1), il indique de fortes chances d’acc´l´ration (respectivement de d´c´l´ration). ee e ee Entre −0, 5 et +0, 5, il souligne une zone d’incertitude.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 22 / 30
  • 51. Indicateur de profil (graphique) Indicateur de profil Prévisions 1 accélération 0,5 zone 0 dincertitud e -0,5 décélération -1 2000T1 2000T3 2001T1 2001T3 2002T1 2002T3 2003T1 2003T3 2004T1 2004T3 2005T1 2005T3 2006T1 2006T3 2007T1 2007T3 2008T1 2008T3 2009T1 2009T3 2010T1 2010T3 2011T1 2011T3 Dates sans erreur Dates avec erreur PrévisionCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 23 / 30
  • 52. ´ ´Resultats numeriquesSur l’´chantillon historique (en out-sample) : e l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du temps. quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de r´ussite est sup´rieur ` 96%. e e aRemarqueNe pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme esur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyenterme sur l’output gap).Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 24 / 30
  • 53. ´ ´Resultats numeriquesSur l’´chantillon historique (en out-sample) : e l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du temps. quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de r´ussite est sup´rieur ` 96%. e e aRemarqueNe pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme esur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyenterme sur l’output gap).Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 24 / 30
  • 54. ´ ´Resultats numeriquesSur l’´chantillon historique (en out-sample) : e l’indicateur se situe en dehors de la zone d’incertitude plus de 60% du temps. quand l’indicateur est en dehors de la zone d’incertitude, le taux de r´ussite est sup´rieur ` 96%. e e aRemarqueNe pas confondre avec l’indicateur de profil (probl´matique de court terme esur le trimestre coincident) avec l’indicateur de retournement (moyenterme sur l’output gap).Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 24 / 30
  • 55. `Conclusions-Synthese Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils. e e M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre e e e e e 80% et 90% Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres : e [50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non a inform´ [20%, 80%] e Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil e pour un trimestre donn´. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 25 / 30
  • 56. `Conclusions-Synthese Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils. e e M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre e e e e e 80% et 90% Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres : e [50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non a inform´ [20%, 80%] e Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil e pour un trimestre donn´. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 25 / 30
  • 57. `Conclusions-Synthese Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils. e e M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre e e e e e 80% et 90% Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres : e [50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non a inform´ [20%, 80%] e Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil e pour un trimestre donn´. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 25 / 30
  • 58. `Conclusions-Synthese Nouvelle probl´matique : pr´voir les profils. e e M´thodes ´conom´triques avec enquˆtes avec taux de r´ussite entre e e e e e 80% et 90% Taux de r´ussite moyen de LDA pour les 8 prochains trimestres : e [50%, 100%] (intervalle ` 90%), bien meilleur que celui d’agent non a inform´ [20%, 80%] e Construction d’un indicateur de profil permettant le sc´nario en profil e pour un trimestre donn´. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 25 / 30
  • 59. Plan1 Introduction2 ´ Notations, definitions3 ´ Strategies Benchmark4 ´ Prediction sur les futures erreurs ?5 Indicateur de profilCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 26 / 30
  • 60. ´Test Independance des erreursPropositionSous l’hypoth`se markovienne d’ordre 1, un test asymptotique de niveau α epour l’hypoth`se eH0 := {Ind´pendance des erreurs} = {Cov (εt , εt−1 ) = 0} e √ Q Cov (εt , εt−1 ) q1−α/2 ˆ ˆˆ λ Σλ   εi−1 εi ˆ ˆ ˆavec Zi :=  εi  , λ := (1, E (Zt3 ), E (Zt2 )) et εi−1ˆΣ := Var (Z1 ) + 2 [cov (Z1 , Z2 ) + cov (Z1 , Z3 )]Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 27 / 30
  • 61. Intervalle asymptotique de l’erreur de ´previsionPropositionSous l’hypoth`se d’ind´pendance des erreurs, nous obtenons un intervalle e ede confiance asymptotique pour le taux d’erreur moyen de pr´vision e   Q 1  1 1  εi ∈ p1 ± σ q1−α/4  ˆ √ + √   Q  i=1  Q N  Moyenne des futures erreurs Erreur Pr e vision ´ Erreur Estimationavec N le nombre de trimestres pour l’estimation, et Q pour la pr´vision. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 28 / 30
  • 62. Intervalle non-asymptotique de l’erreur de ´previsionPropositionSous l’hypoth`se d’ind´pendance des erreurs, nous obtenons un intervalle e ede confiance non-asymptotique pour le taux d’erreur moyen de pr´vision eavec grande probabilit´ au moins 1 − δ : e 1 1 1 7 ln(8/δ) ln(8/δ) 2 ln(8/δ) | εq − p1 | ≤ σN ˆ 2 ln(8/δ) √ + √ + + + Q q Q N 3(N − 1) 3Q Q(N − 1) Erreur asymptotique Erreur approximationavec N le nombre de trimestres pour l’estimation, et Q pour la pr´vision. eCornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 29 / 30
  • 63. Construction de l’indicateur de profil ´DefinitionL’indicateur de profil est d´fini par : e ˆ Iq := 2(Pq (εq = +1) − 1/2) ˆavec Pq la probabilit´ conditionnelle aux enquˆtes de conjoncture au e etrimestre q.Cornec,Mikol (INSEE, DRESS ) Profils du PIB 9 f´vrier 2012 e 30 / 30