2. Plan
Problématique et définition
Théorie des graphes: package igraph
1. Partitionnement de graphe :
ex. les communautés
2. Analyse des réseaux :
ex. la popularité
Avril 2012
4. Problématique
A partir d’une matrice de flux, quelles sont les relations
préférentielles?
Qui est pôle d’échange ?
Pour y répondre, nous utiliserons la théorie des graphes
avec la librairie igraph.
Avril 2012
5. Définition: modularité
C’est:
la somme des flux internes d’une communauté
-
la somme des flux reliant les mêmes communes dans un graph
plein.
Le poids de chaque flux est repondéré pour conserver le degré
des nœuds.
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6. Définition: La modularité
La modularité est une mesure pour la qualité d'un
partitionnement des nœuds d'un graph, en communautés.
L’objectif des partitionnements est de maximiser (sous
contrainte ou non) la modularité.
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7. Le partitionnement de graphe
L’approche divisive, on part d’une communauté, les
divisions successives doivent améliorer la modularité.
Avril 2012
8. Le partitionnement de graphe
Module de igraph: leading.eigenvector.community
Code:
library(igraph)
library(foreign)
base = "C:/Flux_dt_au.dbf"
base_flux=read.dbf(base,as.is=T)
g=graph.adjacency(matriceflux,mode="undirected",diag=F,
weighted=T,add.rownames="name")
lec <- leading.eigenvector.community(g)
communautes <- data.frame(V(g)$name, lec$membership)
modularite<- modularity(g, lec$membership)
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9. Le partitionnement de graphe
A l’inverse, l’approche gloutonne fusionne de manière
récursive des communautés atomiques à la première étape.
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10. Le partitionnement de graphe
Module de igraph: fastgreedy.community
Code:
g=graph.adjacency(matriceflux,mode="undirected",diag=F,weighted=T)
fgc<-
fastgreedy.community(g,merges=T,modularity=T,weights=E(g)$weight)
communautes<-community.to.membership(g,fgc$merges, steps=20)
modularite<-modularity(g, communautes$membership)
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11. Analyse des réseaux: la popularité
Quel indicateur permet de définir le territoire moteur des
échanges d’une zone ?
La réponse facebook est : « Le plus populaire est celui qui a des
amis populaires ».
Il existe plusieurs méthodes fondées sur l’étude du premier vecteur
propre de la matrice de flux dont le page rank.
g=graph.adjacency(matriceflux,mode="directed",weighted=T,diag=F,add.ro
wnames="name")
pr<-data.frame(V(g)$name,page.rank(g)$vector)
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