Cartographie avec igraph sous R (Partie 2)
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Cartographie avec igraph sous R (Partie 2)

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  • 1. Utilisation d’igraphPopularité, modularité et communautéPascal Eusebio – PSAR AT - Mars 2012
  • 2. PlanProblématique et définitionThéorie des graphes: package igraph 1. Partitionnement de graphe : ex. les communautés 2. Analyse des réseaux : ex. la popularité Avril 2012
  • 3. Les flux domicile-travail, un graphe à analyser. Avril 2012
  • 4. ProblématiqueA partir d’une matrice de flux, quelles sont les relationspréférentielles?Qui est pôle d’échange ?Pour y répondre, nous utiliserons la théorie des graphesavec la librairie igraph. Avril 2012
  • 5. Définition: modularitéC’est: la somme des flux internes d’une communauté - la somme des flux reliant les mêmes communes dans un graph plein. Le poids de chaque flux est repondéré pour conserver le degré des nœuds. Avril 2012
  • 6. Définition: La modularitéLa modularité est une mesure pour la qualité dunpartitionnement des nœuds dun graph, en communautés.L’objectif des partitionnements est de maximiser (souscontrainte ou non) la modularité. Avril 2012
  • 7. Le partitionnement de grapheL’approche divisive, on part d’une communauté, lesdivisions successives doivent améliorer la modularité. Avril 2012
  • 8. Le partitionnement de grapheModule de igraph: leading.eigenvector.communityCode:library(igraph)library(foreign)base = "C:/Flux_dt_au.dbf"base_flux=read.dbf(base,as.is=T)g=graph.adjacency(matriceflux,mode="undirected",diag=F, weighted=T,add.rownames="name")lec <- leading.eigenvector.community(g)communautes <- data.frame(V(g)$name, lec$membership)modularite<- modularity(g, lec$membership) Avril 2012
  • 9. Le partitionnement de grapheA l’inverse, l’approche gloutonne fusionne de manièrerécursive des communautés atomiques à la première étape. Avril 2012
  • 10. Le partitionnement de grapheModule de igraph: fastgreedy.communityCode:g=graph.adjacency(matriceflux,mode="undirected",diag=F,weighted=T)fgc<-fastgreedy.community(g,merges=T,modularity=T,weights=E(g)$weight)communautes<-community.to.membership(g,fgc$merges, steps=20)modularite<-modularity(g, communautes$membership) Avril 2012
  • 11. Analyse des réseaux: la popularitéQuel indicateur permet de définir le territoire moteur deséchanges d’une zone ?La réponse facebook est : « Le plus populaire est celui qui a desamis populaires ».Il existe plusieurs méthodes fondées sur l’étude du premier vecteurpropre de la matrice de flux dont le page rank.g=graph.adjacency(matriceflux,mode="directed",weighted=T,diag=F,add.rownames="name")pr<-data.frame(V(g)$name,page.rank(g)$vector) Avril 2012