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Cuerpos geomtricos
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Cuerpos geomtricos

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  • 1. cuerpos geométricos
  • 2. poliedro
  • 3. elementos de un poliedro
  • 4. <ul><li>Caras </li></ul><ul><li>son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. </li></ul>Aristas son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común. Vértices Son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. Ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común. Ángulos poliédricos Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común. Diagonales son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
  • 5. Relación de Euler En todos los poliedros convexos se tiene que : Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
  • 6.   Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas Tetraedro 4 4 6 Cubo 6 8 12 Octaedro 8 6 12 Dodecaedro 12 20 30 Icosaedro 20 12 30
  • 7. <ul><li>Poliedro convexo: </li></ul><ul><li>En un poliedro </li></ul><ul><li>convexo una  </li></ul><ul><li>recta sólo </li></ul><ul><li>pueda </li></ul><ul><li>cortar su </li></ul><ul><li>superficie en  </li></ul><ul><li>dos </li></ul><ul><li>puntos. </li></ul>Poliedro cóncavo: En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante. Tipos de poliedros
  • 8. poliedros regulares Tetraedro: Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales. Tiene cuatro vértices y cuatro aristas. Es una pirámide triangular regular.
  • 9. <ul><li>Hexaedro o cubo: </li></ul><ul><li>Su superficie está constituida por 6 cuadrados.. </li></ul><ul><li>Tiene 8 vértices y 12 aristas.. </li></ul><ul><li>Es un prisma cuadrangular regular. . </li></ul>
  • 10. <ul><li>Octaedro: </li></ul><ul><li>Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li>Tiene 6 vértices y 12 aristas. </li></ul><ul><li>Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales. </li></ul>
  • 11. <ul><li>Dodecaedro: </li></ul><ul><li>Su superficie consta de 12 pentágonos regulares. </li></ul><ul><li>Tiene 20 vértices y 30 aristas . </li></ul>
  • 12. <ul><li>Icosaedro: </li></ul><ul><li>Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li>Tiene 12 vértices y 30 aristas. </li></ul>
  • 13.  
  • 14.  
  • 15. Material extra <ul><li>http:// www.youtube.com / watch?v = eUnHzzdmA7M </li></ul>
  • 16. cuerpos redondos
  • 17. Cuerpos redondos: <ul><li>En geometría recibe este nombre aquellos cuerpos que se generan al hacer girar una línea alrededor de un eje. La línea que gira recibe el nombre de generatriz y los puntos que ella describe forman una circunferencia. </li></ul>
  • 18. El cono <ul><li>Es el cuerpo geométrico redondo que se obtiene al girar una recta oblicua desde un punto fijo del eje. A ese punto se le llama cúspide . La recta, llamada generatriz , gira a lo largo de una circunferencia, directriz , que se encuentra en otro plano. </li></ul>
  • 19. Información básica de un cono altura radio generatriz y formulas
  • 20.  
  • 21. El cilindro <ul><li>Este cuerpo redondo se forma con todas las rectas paralelas que cortan a 2 circunferencias congruentes ubicadas en planos paralelos. </li></ul>
  • 22. El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes, 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
  • 23. La esfera <ul><li>La esfera </li></ul><ul><li>Es el cuerpo redondo que se genera al rotar un semicírculo alrededor de su diámetro. </li></ul>
  • 24. Información extra <ul><li>Videos sobre la geometría y en especifico los cuerpos redondos </li></ul><ul><li>http:// www.youtube.com / watch?v = n5Qi8RLgql0 </li></ul>
  • 25. proyecciones en el plano
  • 26. <ul><li>La proyección gráfica es una técnica de dibujo usada para representar un objeto en una superficie. </li></ul>
  • 27. <ul><li>Los elementos principales de la proyección son el punto de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto proyectado (A'), la línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen. </li></ul>
  • 28. <ul><li>Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección central o proyección cónica, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual). </li></ul>
  • 29.  
  • 30. <ul><li>Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva cónica </li></ul><ul><li>Una variante de este sistema de representación lo constituye la proyección estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera. </li></ul>
  • 31.  
  • 32. <ul><li>Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por la luz del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección cilíndrica. Es un caso particular de proyección central, donde el foco del haz proyectante estaría a distancia infinita. </li></ul>
  • 33.  
  • 34. <ul><li>Es el caso del sistema diédrico en el que además se cumple que las líneas proyectantes son perpendiculares (ortogonales) al plano de proyección. En este sistema, a diferencia de los demás, no se obtiene una representación volumétrica del objeto en perspectiva, sino su alzado, planta y perfil. A partir de dichas vistas, se puede conseguir una representación tridimensional del objeto en el sistema axonométrico, cuyas líneas proyectantes pueden ser tanto ortogonales como oblicuas, siendo la [[perspectiva caballera ]. </li></ul>
  • 35.  
  • 36. Volumen cuerpos geométricos
  • 37.  
  • 38. <ul><li>Son aquellos elementos que ya sean reales o ideales que existe en la realidad o pueden concebirse mentalmente </li></ul>
  • 39. <ul><li>Los cuerpos geométricos se  clasifican de acuerdo a la forma de  sus caras:  - Cuerpos poliedros : son  aquellos    que tienen todas sus caras  planas.    Estos, a su vez, pueden  dividirse    en poliedros regulares  y  poliedros    irregulares .  - Cuerpos  rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva. </li></ul>
  • 40. <ul><li>1 : tetraedro: esta formado por 4 caras triangulares </li></ul><ul><li>2 : hexaedro: formado por 6 cuadrados (cubo) </li></ul>
  • 41. <ul><li>3: octaedro: formado por 8 triángulos equiláteros </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>4- dedocaedro: lo forman 12 caras pentagonales. </li></ul><ul><li>5: Icosaedro: está constituida por 20 triángulos equiláteros. </li></ul>
  • 42. Cuerpos Redondos se encuentran
  • 43. <ul><li>http:// www.juntadeandalucia.es / averroes / iesarroyo / matematicas /materiales/4eso/ geometria /poliedros/ poliedros.htm </li></ul><ul><li>http:// www.google.com / search?hl = es&defl = es&q = define:Poliedro&sa = X&ei = utOLTYzLLMHcgQeR - YHCDQ&sqi =2&ved= 0CBUQkAE </li></ul><ul><li>http:// www.vitutor.net /2/2/10. html </li></ul><ul><li>http:// paulinografica.blogspot.com /2008/06/proyecciones- geomtricas.html </li></ul><ul><li>http:// www.aplicaciones.info /decimales/geoes01.htm </li></ul><ul><li>http:// www.profesorenlinea.cl / geometria / cuerposgeoAreaVolum.htm </li></ul>linkografía
  • 44. Integrantes. <ul><li>Pía Villarroel </li></ul><ul><li>Styvania Foxon </li></ul><ul><li>Camila Hill </li></ul><ul><li>Gerizim Canales </li></ul><ul><li>Nicolás Jiménez </li></ul>

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