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  • 1. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM Sistema de Numeração Decimal.NÚMEROS NATURAISChamamos de números naturais, todos os númerosque representam uma contagemTodos os números naturais são formados poralgarismos, são eles:{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → também conhecidos comoalgarismos indo-arábicos.Com eles podemos representar qualquer número, pormaior que seja. Assim:Número natural traduz a idéia de quantidade, e osímbolo que representa um número é chamado denumeral.Ex1. Classe Classe Classe Classe Classe dos dos dos dos das Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unid. C D U C D U C D U C D U C D U temos 13 estrelas 1 3 5 7 2 3 4 9 3 0 013 é um número formado por dois algarismos o 1 e o 3. 3 5 0 0 0 1 2 0 0 7 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Ex2 3 0 0 0 6 0 8 0 Observe a escrita por extenso dos números representados na tabela acima: 1 357→ Mil trezentos e cinqüenta e sete 2 349 300 → Dois Milhões trezentos e quarenta e nove mil e trezentos temos 6 pães. 35 000 120 076 → Trinta e cinco bilhões cento e vinteO número 6 é formado por um único algarismo, o mil e setenta e seispróprio algarismo 6. 10 000 000 000 000 → Dez trilhõesEx3 : 30 006 080 → Trinta milhões seis mil e oitenta342 O numeral (pois não está representando nenhuma Obs: Hoje é de costume separarmos as classes porquantidade) trezentos e quarenta e dois é formado por espaço e não por ponto,não é que esteja errado mastrês algarismos (o 3, o 4 e o 2) são as novas convenções da ABNT. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 1 MATEMÁTICA - 2010
  • 2. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: Escreva por extenso a população de Duque de Caxias em 2007.01) Copie o quadro em seu caderno e complete os Resposta: Oitocentos e quarenta e dois mil seiscentos eespaços vazios: 4 856 Quatro mil oitocentos e cinqüenta e oitenta e seis. Caso alguns alunos apresentem dificuldade, seis trabalhe usando ou o material dourado ou a tabela 907 Novecentos e sete apresentada na página 1. 300 050 Trezentos mil e cinquenta 1 700 023 Um milhão setecentos mil e vinte e três2 000 010 Dois milhões e dez 03) Copie o cheque abaixo em seu caderno e preencha-o com a ajuda do seu professor ou monitor. Colocando a data de hoje e assinando (Crie sua Os textos ou números sublinhados são as respostas e assinatura, caso não tenha) não aparecem na apostila do aluno. No 2º item atente para o fato de alguns alunos escreverem 97 (basta pedir que eles leiam o numeral escrito por eles mesmo). O mesmo ocorrerá nos itens posteriores.02) Peça para que eles copiem o modelo do cheque em seu caderno. A tabela abaixo mostra quantos moradores havia em Preencha o cheque junto com eles, ensine-os o2007 em cada uma das cidades que compõem a porquê de cada campo:nossa BAIXADA FLUMINENSE. Trinta e cinco mil e dezoito reais e quarenta e MUNICÍPIOS POPULAÇÕES cinco centavos. Explique o que é um cheque nominal (deixe que eles decidam para quem será o Belford Roxo * 480.555 cheque) discuta com a turma o que pode se Duque de Caxias * 842.686 Itaguaí 95.356 comprar com este valor. Date o cheque com a data Japeri 93.197 de hoje. E explique a importância de cada um ter Magé * 232.171 sua assinatura, estimule-os a criar a sua própria. Mesquita * 182.495 Comente do canhoto do cheque, ajude-os a Nilópolis 153.581 Nova Iguaçu * 830.672 preenchê-lo. Paracambi 42.423 Queimados 130.275 São João de Meriti * 464.282 Seropédica 72.466Fonte: IBGE, Contagem da População 2007 e Estimativas da População 2007.Nota: (*) População estimada. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 2 MATEMÁTICA - 2010
  • 3. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)04) A figura abaixo mostra como os egípcios (umadas primeiras civilizações do mundo) escreviam seusnúmeros.Os símbolos:Os exemplos: Os textos ou números sublinhados são as respostas e não aparecem na apostila do aluno. Caso haja maiores dificuldades, faça uma associação deste sistema de numeração com o ábaco ou com o material dourado.Escreva o número correspondente ao lado da Agora começaremos a trabalhar questões derepresentação numérica egípcia: múltipla escolha, é importante que você os oriente que só existe uma única resposta, peça para que eles marquem o gabarito no caderno, ou na apostila (à lápis). Estas questões ora devem ser trabalhadas individualmente, ora em grupos (dinamize estas atividades para que não fique algo desinteressante ou monótono), competições entre grupos sempre são atrativas, porém observe se há discussão produtiva das questões pelo grupo. Caso não haja intervenha. Lembre-se do objetivo principal deste trabalho. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 3 MATEMÁTICA - 2010
  • 4. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)EXERCÍCIOS PROPOSTOS 08) Durante a aula de matemática a professora pediu que Rafael representasse um número no ábaco. QualAs questões seguintes são objetivas (múltipla foi o número representado por ele?escolha) apenas uma das alternativas (A, B, C, D) éa correta. (A) 1005) Quantos algarismos têm a placa abaixo? (B) 22 051 (C) 2 251 (D) 1 251(A) 1(B) 3(C) 4(D) 7 Resposta B. A alternativa A, o aluno somou as bolas. A Resposta C. Caso aluno tenha marcado a: alternativa C, ele não compreendeu as ordens e classes dos algarismos. alternativa B isto nos mostra que ele acredita que letras são algarismos. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS alternativa D nos mostra que ele não diferenciou letra COM NÚMEROS NATURAIS de algarismo para ele todos os símbolos são algarismos. alternativa A ele acredita que algarismo e nº São seis as operações matemáticas: representam a mesma coisa. As quatro fundamentais: ADIÇÃO e sua inversa, a SUBTRAÇÃO. MULTIPLICAÇÃO e sua inversa, a DIVISÃO.06) A cidade de Duque de Caxias tinhaaproximadamente setecentos e setenta e oito mil E as duas não fundamentais:habitantes em 2004. Qual a forma correta derepresentarmos esse número? POTENCIAÇÃO e sua inversa, a RADICIAÇÃO.(A) 778 000 ADIÇÃO DE NATURAIS:(B) 770 800(C) 707 078(D) 708 800 Resposta A. As outras alternativas mostram que o aluno ainda não compreende as ordens e classes dos algarismos. a) Propriedades A1 – COMUTATIVA – A ordem das parcelas não altera07) O último jogo de futebol que aconteceu no a soma.Maracanã teve a presença de 80 080 torcedores. Onúmero de torcedores que compareceram no Ex: 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 5 , ou seja:estádio por extenso é:(A) oitenta mil e oito torcedores.(B) oito mil e oitenta torcedores.(C) oitocentos e oitenta torcedores.(D) oitenta mil oitenta torcedores. A2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número somado com zero é igual a ele mesmo. Resposta D. As outras alternativas mostram que o aluno ainda não compreende as ordens e classes dos Ex: 7 + 0 = 7 e 0+7=7 algarismos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 4 MATEMÁTICA - 2010
  • 5. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Observe usando o material dourado:Obs: O elemento neutro da adição é o zero.A3 – ASSOCIATIVA – Agrupando as parcelas demaneira diferente, a soma não se altera.Ex: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 e 1 + (2 + 3) = 1 + 5=6Obs: Em Matemática, usamos os parênteses paraindicar que os cálculos que estão dentro deles devemser efetuados em primeiro lugar.b) Algoritmo da Adição:Vamos calcular a seguinte soma : 78 + 54Algoritmo usual: Primeiro somamos a unidade: 8 + 4 = 12 Colocamos apenas a unidade do nº 12 o 2. As dez unidades restantes,ou seja 1 dezena do nº 12 se agrupam com as outras dezenas (o famoso vai 1) Agora somamos as dezenas ( 7+ 5 = 12 com mais uma dezena que tinha se agrupado, teremos 13. Portando a soma resultou em 132.Observe a soma na forma polinomial dos números: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 5 MATEMÁTICA - 2010
  • 6. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Respostas: Ex. 1) 11 pessoas Caro professor ou monitor, é importante que seja Ex. 2) R$ 11,00 comentado com os alunos as propriedades da Ex. 3) 11 anos adição, veremos que elas reaparecerão em outros Ex. 4) Ganhou 11 tasos conjutos numéricos, neste módulo ainda. Observe que a adição pode ter inúmeras Nas próximas páginas veremos vários problemas e interpretações. Tente sempre imaginar a situação situações-problema, é importante conscientizar ocorrendo. nossos alunos que a imaginação dele é fundamental para a compreensão do texto. Peça sempre que o aluno imagine a situação Vamos treinar: apresentada e que quando possível, ele se ponha como um personagem dessa situação. Deixe bem EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: claro para o aluno que ele deve destacar e se preocupar inicialmente com a pergunta do 08) O time de futebol Duque de Caxias, durante o ano problema, não há como criar estratégias de de 2002, venceu 32 partidas, empatou 15 e perdeu 20. resolução sem focar no que o problema está pedindo. Leve em considerção que nossos alunos tem muita dificuldade em interpretar textos, é nosso dever orientá-los, não podemos contar apenas com nossos colegas de Língua Portuguesa, pois trata- se de uma habilidade que será cobrada em Quantas partidas o Duque de Caxias jogou? contextos matemáticos e nada nos impede de trabalharmos estes apsectos em questões matemáticas. Resposta: 67. Basta somar (32 + 15 + 20) faça-os observar que estes números correspondem ao nº total de partidas, A respeito dos exemplos abaixo é importante que independe se o time ganhou, empatou ou perdeu. os alunos observem que a adição pode ter vários significados, cada problema abaixo tem um 09) Determine a soma das populações das quatro significado diferente, porém a operação e a resposta são as mesmas em todos os problemas, maiores capitais brasileiras. atente isto para seus alunos. Cidade População São Paulo 11.037.593 Rio de Janeiro 6.186.710PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO Salvador 2.998.056 Belo Horizonte 2.452.617Ex1) Ao redor da mesa da sala de jantar, estão Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.phpsentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009)estão sentadas ao redor da mesa ?Ex2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou Resposta: 22.674.976. A conta é trabalhosa mais é importante fazê-la com calma no quadro, alguns alunos ainda temcom R$ 7,00 na carteira. Quanto dinheiro ela tinha dificuldade em somar números maiores que 10 000.antes da compra?Ex3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha queCarlos. Quantos anos tem Maria? 10) O professor Zenão, ao receber seu salário, pagou o R$ 525,00 de aluguel, R$ 430,00 de alimentação, R$Ex4) José jogou hoje duas vezes taso. No 1 jogo ele 316,00 de gastos gerais e ainda sobraram R$ 267,00. onão lembra o que aconteceu. No 2 jogo ele perdeu 4 Quanto Zenão recebeu de salário?tasos. Ao contar seus tasos ele viu que ganhou hoje 7 otasos. Ele ganhou ou perdeu no 1 jogo? Quantos Resposta: R$ 1.538,00. Caso tenha tempo, faça uma discussãotasos? em sala a respeito desse salário, se é bom, é razoável ou ruim. Discuta o poder de compra deste salário.O que estes problemas têm em comum?A resposta. Observe que a solução de ambos é oresultado da adição de 4 com 7 (4 + 7 = 11) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 6 MATEMÁTICA - 2010
  • 7. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)SUBTRAÇÃO DE NATURAIS: Observe usando o material dourado:Tratando-se de números naturais, só é possívelsubtrair quando o minuendo for maior ou igual aosubtraendo.Obs: Adição e Subtração são operações inversas.Ex: 34 – 11 = 23 e 23 + 11 = 34Algoritmo da Subtração Primeiro subtraímos as unidades, mas 2 não dá para subtrair de 6. Então o 5 cede uma dezena ao 2. Com isso o cinco passa a representar 4 dezenas e o 2 (unidade) junto com a dezena que “ganhou” passa a ser 12. Daí (12 – 6 = 6 unidades) e (4 – 3 = 1 dezena). 1 dezena mais 6 unidades, resulta em 16.Observe a subtração na forma polinomial dosnúmeros: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 7 MATEMÁTICA - 2010
  • 8. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) Quantos habitantes Salvador têm a mais que Belo Horizonte?11) Em 1992, Viviane tinha 15 anos. a) Em que ano Viviane nasceu? b) Quantos habitantes São Paulo têm a mais que o Rio b) Quantos anos Viviane completou em 2010? de Janeiro? c) Quantos anos ela terá em 2025? c) Qual a diferença em número de habitantes entre a cidade mais populosa e menos populosa (das Respostas: apresentadas na tabela)? a) 1977 (1992 – 15) b) 33 ( 2010 – 1977) Respostas: a) Resposta: 545 439 c) 48 (2025 – 1977) b) Resposta: 4 850883 c) Resposta: 8 584 976 Alguns alunos poderão estabelecer outras estratégias de cálculo apresentando respostas Ajude-os a interpretar e “resgatar” as informações corretas. Outros podem apresentar respostas da tabela, esta é uma das habilidades exigidas no erradas de um ano para mais ou para menos. Descritor 36 do nosso trabalho. Ex a) 1978 ou 1976 isto aponta uma deficiência em técnicas de contagem (iniciar contagem a partir de...). 14) Na Escola Municipal Barão do Rio Branco estudam 854 alunos. Quinhentos e vinte oito são meninas e o restante são meninos. Quantos meninos estão estudando na escola?12) Gripe Suína no Brasil em 2009 Resposta: 326. (854 – 528)“Último balanço divulgado pelo Ministério da Saúde, nodia 16 de setembro de 2009, contabilizava 899 mortespor gripe suína --a gripe A (H1N1)-- no país. De acordocom o órgão, o número de casos graves da doença 15) Uma dívida de R$ 6 000,00 sofreu um desconto devem diminuindo gradativamente nas últimas semanas R$ 760,00. Qual o novo saldo devedor?e, por isso, a pasta decidiu divulgar apenas balanços Resposta: 5 240. (6 000 – 760) explique com calma a idéia demensais sobre a doença. Sendo que até esta data desconto.temos um total de 9 249 pessoas infectadas.”Retirado de:http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u598181.shtml 16) Um motorista pretende realizar uma viagem de 1 850 quilômetros em três dias. Se no primeiro diaQuantas pessoas infectadas não morreram? percorrer 512 quilômetros e no segundo dia 956 quilômetros, quantos quilômetros ele deverá percorrer Resposta: 9 249 – 899 = 8 350. Observe que propositalmente no terceiro dia? colocamos em negrito os números envolvidos na operação, comente com eles que na maioria das vezes isso não ocorre. Resposta: 382. (1 850 – (512 + 956)). Monte um desenho no quadro como o abaixo representado:13) Observe a tabela abaixo e responda: Cidade População São Paulo 11.037.593 Rio de Janeiro 6.186.710 Salvador 2.998.056 Isto ajudará muito o entendimento de futuras Belo Horizonte 2.452.617 situações geométricas que permearão os outrosFonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php módulos.Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 8 MATEMÁTICA - 2010
  • 9. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)MULTIPLICAÇÃO DE NATURAIS: Caro professor ou monitor, é importante que seja comentado com os alunos as propriedades da mulitplicação, veremos que elas reaparecerão em outros conjutos numéricos, neste módulo ainda.O principal é que você perceba que a multiplicação é Outro fato importantíssimo é que levemos emuma ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS. conta que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais, e este significado deverá ser trabalhado com nossos alunos. A respeito dos exemplos abaixo é importante fazer que os alunos observem que assim como a adição, a multiplicação também pode ter várias aplicações, cada problema abaixo tem um significado diferente, porém a operação e a resposta são as mesmas em todos os problemas, atente isto para seus alunos. Exemplos: Ex 1) Quantos quadradinhos temos abaixo?a) Propriedades da Multiplicação:M1 – COMUTATIVA – A ordem dos fatores não alterao produto.Ex: 3 x 5 =15 e 5 x 3 = 15. Logo 3 x 5 = 5 x 3M2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo númeromultiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Ex 2) Tenho 8 calças e 7 blusas. Quantas combinações de roupas diferentes eu terei?Ex: 8x1=8 e 1x8=8 324 x 1 = 324 1 x 324 = 324 Ex 3) O clube dos Quinhentos, localizado no centro de Duque de Caxias organizou uma excursão, para levarO elemento neutro da multiplicação é o UM (1). os sócios foram contratadas 7 vans com 8 lugares cada uma. Quantas pessoas podemos levar para estaM3 – ASSOCIATIVA – Agrupando os fatores de excursão?maneiras diferentes o produto não se altera. Ex 4) O estacionamento do aeroporto Tom Jobim éEx: (2 x 4) x 3 = ou 2 x (4 x 3) = super caro, ele cobra R$ 7,00 por hora de = 8 x 3= = 2 x 12 = permanência. O professor Zenão foi buscar sua filha = 24 = 24 neste aeroporto mas o vôo atrasou e ele acabou ficando lá por 8 horas. Quanto Zenão pagou deOu seja: (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3) estacionamento?M4 – DISTRIBUTIVA – O produto de um número por Ex 5) O Hospital Municipal Moacyr do Carmo possui 7uma soma é igual à soma dos produtos desse número enfermarias com 8 leitos cada uma. Quantos leitospor cada uma das parcelas. possui este Hospital?Ex: 6 x (2 + 5) = ou 6 x (2 + 5) = O que estes problemas têm em comum? = 6 x 7 = = 6x2 + 6x5= = 42 = 12 + 30 = A resposta. Observe que a solução de ambos é o = 42 resultado da multiplicação de 8 com 7 (8 x 7 = 56) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 9 MATEMÁTICA - 2010
  • 10. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)Respostas: 19) Numa festa havia 54 homens e 46 mulheres.Ex. 1) 56 quadradinhos Quantos casais diferentes podem ser formados paraEx. 2) 56 combinações diferentes de roupa uma apresentação de dança nesta festa?Ex. 3) 56 pessoasEx. 4) R$ 56,00 Resposta: 2 484. (54 . 46)Ex. 5) 56 leitosObserve que a multiplicação pode ter inúmeras DIVISÃO DE NATURAIS:interpretações. Tente sempre imaginar a situaçãoocorrendo. Vamos treinar:EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO17) Doze ônibus partem para uma excursão, cada umlevando 38 passageiros. Quantos passageirosparticiparam dessa excursão? Resposta: 456 . (12 . 38)18) Ao final complete a lacuna.A TABUADA TRIANGULAR: Em uma divisão exata o resto sempre será zero. E poderá ser escrita: 30 : 5 = 6 Obs: Multiplicação e a Divisão são operações inversas. Ex: 5 x 6 = 30 e 30 : 5 = 6 Algoritmo da Divisão: O raciocínio é: descobrir o número (quociente) que multiplicado por 5 resulta em 30. Armamos da “conta” Percebemos que 6 x 5 = 30 Colocamos 6 no quociente, multiplicamos 6 por 5eObserve que na “tabuada de 8 não aparece 8 x 4nem 8 x 6. Por que você é capaz de descobrir estes O resultado colocamos emvalores na tabuada através da propriedade: baixo do Dividendo. Resposta: Comutativa. Esta é uma tabuada muito comum, ela é menor que a usual. Há várias polêmicas sobre “decorar” a Subtraímos o dividendo deste tabuada hoje em dia, porém se o aluno sabe o resultado. Como deu resto resultado de por exemplo (7 . 6) “de cor” ele com zero, vemos que o quociente certeza terá uma maior rapidez e solidez na é 6. execução dos algoritmos da multiplicação e principalmente da divisão. O principal é que ele entenda o significado da multiplicação, decorar a tabuada é conseqüência e não a causa. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 10 MATEMÁTICA - 2010
  • 11. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)O ZERO NA DIVISÃO:a) ZERO dividido por qualquer número sempre dáZERO.Ex: 0 : 9 = 0 (pois 0 x 9 = 0)b) Porém NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO , ZEROjamais pode ser divisor de algum número.Ex: 9 : 0 = ? deveríamos encontrar qual número quemultiplicado por zero dê nove. Impossível, já que todonúmero multiplicado por zero dá zero.Portanto → 9 : 0 NÃO EXISTE e 0:9=0 E agora, como repartir 16 balas para os 3 meninos? (a) Armamos a conta (b) 132 é muito grande para dividi-lo por 5, logo pegaremos o 13. (c) 2 x 5 = 10 colocamos 10 em baixo do 13 e subtraímos dando 3 (d) abaixamos o 2 do 132, formando 32 no resto. (e) 6 x 5 = 30 colocamos 30 em Resposta: Temos que dar 5 para cada um, assim baixo do 32 e sobrará 1 bala, pois : 16 : 3 = 5 mas resta 1. subtraímos dando como resto 2. Terminando a conta pois 2 é menor que 5, e não há mais nºsDIVISÃO NÃO-EXATA para baixar. Como repartir as 18 balas para as 3 meninas? Poderíamos sugerir uma que fosse decido na sorte quem ficaria com a bala restante. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 20) Luís possuía R$ 72,00 e Vandré R$ 84,00. Eles juntaram suas quantias para comprar 12 calculadoras do mesmo preço. Quanto custou cada calculadora, seResposta: Dando 6 para cada uma, pois 18 : 3 = 6 eles gastaram todo o dinheiro na compra? Resposta: 13 . [(72 + 84): 12] PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 11 MATEMÁTICA - 2010
  • 12. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)21) Viviane é gerente de uma empresa em Campos 24) Joãozinho resolveu várias operações utilizando umaElíseos e quer premiar seus 24 funcionários com a calculadora e encontrou os resultados mostrados na tabelaquantia de R$ 2 448,00. Quanto irá receber cada abaixo:funcionário? Nº das Números digitados na Resultado Resposta: R$ 102,00. (2 448: 24). Esta divisão deverá operações calculadora ser efetuada no quadro com bastante calma, a maioria 1ª 838 162 1.000 dos alunos esquece de colocar zeros no quociente. 2ª 160 15 2.400 3ª 3.600 2 1.800 4ª 1.864 17 1.84722) A diretora do Ciep 318 Paulo Mendes Camposdeseja formar turmas de 34 alunos em sua escola mas Qual das alternativas abaixo representa as operaçõesexistem efetuadas por Joãozinho, na ordem dada?1 450 alunos matriculados, sabendo disso responda:a) Quantas turmas completas ela poderá formar? (A)b) Ela terá uma turma incompleta que terá quantosalunos? (B)c) Quantos alunos a mais o colégio precisaria ter paraque todas as turmas tivessem 34 alunos? (C) Respostas: 1 45´0´ | 34 t - 136 42 (D) 90 - 68 22 Resposta D. As demais opções poderão ser marcadas caso o aluno não entenda a questão da ordem ou não consiga a) 42 turmas completas (quociente) entender o que a questão está pedindo. b)A turma incompleta terá os 22 alunos que restaram (resto) c)12 alunos. Para termos uma divisão exata o devemos achar o menor nº a ser somado com o 25) Uma professora de uma das escolas da rede municipal resto para que ele seja divisível por 34 (34 – 22 = de Duque de Caxias deixou uma certa conta em seu quadro, 12) , ou seja se colocarmos mais 12 alunos na mas algum aluno apagou três algarismos das parcelas desta turma incompleta, teríamos 43 turmas de 34 alunos. conta:23) Deseja-se transportar 480 livros iguais em caixasque possuem mesmas medidas. Sabe-se que em cadacaixa cabem 36 livros Qual o número de livros queficará de fora das caixas? Resposta: 12 .(Que é o resto da divisão de 480 por 36). É necessário que este exercício e o anterior sejam bem trabalhados, a maioria dos nossos alunos tem uma dificuldade enorme em dividir, quanto mais resolver Qual o valor da soma dos algarismos apagados? problemas em que o resultado seja o resto de uma divisão que não é exata. (A) 165 (B) 19 (C) 21 (D) 26 Resposta C. A opção B é possível se o aluno esqueceu que vai um em cada umas das parcelas da conta. As demaisEXERCÍCIOS PROPOSTOS opções são absurdos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 12 MATEMÁTICA - 2010
  • 13. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)26) A conta indicada abaixo é uma adição com trêsparcelas, sendo que a terceira parcela foi apagada: Resposta B. Como havíamos comentado anteriormente é importante que durante a explicação façamos o 43,20 (1ª parcela) esquema abaixo para que o aluno visualize a situação, 50,83 (2ª parcela) gerando assim uma interpretação geométrica da + xx xx (3ª parcela) situação. —————— 111,48 (total)Qual o valor da parcela que foi apagada? Resposta: 17,45. [111,48 – (43,20 + 50,83)]. Errata, esta questão deveria vir em outro capítulo, pois neste estamos trabalhando operações com naturais, erro da equipe. Porém a idéia “de que operações serão utilizadas?” é o que importa, além disso, as operações monetárias com centavos já acabam sendo introduzidas. 29) O Sr. Roberto é um dos motoristas da prefeitura de Duque de Caxias, ele hoje tem 35 anos e seus filhos, 6, 7 e 9 anos. Roberto irá se aposentar exatamente daqui a 18 anos, qual seria a soma das idades dos seus três27) Na tabela abaixo , anota-se a quantidade de filhos no dia de sua aposentadoria?pessoas que entraram, a cada hora, na Escola NísiaVilela durante a festa de final de ano. Observe que a (A) 40 (B) 48 (C) 57 (D) 76tabela está incompleta. Hora Número de pessoas 1ª 147 Resposta D. A alternativa A, refere-se à soma das 2ª idades atuais dos filhos com o tempo da 3ª 95 aposentadoria. A alternativa C refere-se à soma das Total 311 idades atuais do pai e dos filhos.Qual o número de pessoas que entraram na escola na Roberto Filho 1 Filho 2 Filho 3 Idadessegunda hora ? Atuais 35 6 7 9 Idades 35 + 18 = 6 + 18 = 7 + 18 = 9 + 18 =(A) 553 (B) 242 (C) 69 (D) 47 daqui a 53 24 25 27 18 anos Resposta C. A alternativa A, refere-se ao aluno que somou a primeira hora com a terceira hora e com o total. A Como ele pediu soma das idades dos seus três filhos alternativa B, refere-se ao aluno que apenas somou: a no dia de sua aposentadoria (daqui a 18 anos), basta primeira hora com a terceira hora. somar: 24 + 25 + 27 = 7628) Sabe-se que à distância entre o Rio Janeiro até ocentro de Caxias é de 15 km, e a distância entreSaracuruna e Teresópolis é de 50 km.Calcule a distância entre o Centro de Caxias eSaracuruna, sabendo que a distância total do Rio deJaneiro a Teresópolis é de 80 km.(A) 10 km (B) 15 km(C) 20 km (D) 25 km PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 13 MATEMÁTICA - 2010
  • 14. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)Observe o anúncio e responda as questões 30, 31 e Como eles sempre dividem por igual toda a gorjeta,32. quantos reais cada um recebeu nesse dia?A loja “Tem Tudo” anunciava os seguintes produtos: (A) R$ 77,00 (B) R$ 98,00 (C) R$ 231,00 (D) R$ 693,00 Resposta A. A alternativa C é referente ao somatório dos três valores. A alternativa D é o somatório dos três valores multiplicado por três. 34) Fernanda comprou um fogão de R$ 878,00 e vai pagar cinco prestações de R$ 144,00. Quanto ela deu de entrada?30) Maria comprou um rádio e pagou com R$ 200,00.Quanto recebeu de troco? (A) R$ 258,00 (B) R$ 734,00 (C) R$ 158,00 (D) R$ 144,00(A) R$ 79,00 (B) R$ 20,00 Resposta C. A alternativa B é a subtração do valor do fogão(C) R$ 21,00 (D) R$ 20,10 com o valor de uma prestação. A alternativa D é o valor de uma prestação. Resposta D. As alternativas B e C mostram que os alunos não compreendem subtração. 35) Cada um dos símbolos e representa um31) José comprou um rádio e uma geladeira. Quanto único algarismo. Se a multiplicação indicada ao ladopagou pelos produtos? está correta, então o valor de x é:(A) R$ 1068,90 (B) R$ 1058,90 (A) 12 (B) 15(C) R$ 968,90 (D) R$ 958,90 (C) 27 Resposta A. Nas demais alternativas o aluno não apresentou (D) 39 habilidade de adição. Resposta C. A opção A o aluno confundiu multiplicação por soma. As demais não tem sentido.32) Antonia comprou uma televisão em dez prestaçõesfixas de R$ 145,00. Quanto pagou a mais em relaçãoao preço à vista? 36) Distribui certa quantidade de borrachas em 30(A) R$ 169,00 (B) R$ 161,00 caixas, colocando 48 borrachas em cada uma. Se(C) R$ 159,00 (D) R$ 151,00 pudesse colocar 72 borrachas em cada caixa, seriam necessárias: Resposta D. Mesma justificativa da questão anterior. (A) 20 caixas (B) 22 caixas (C) 18 caixas (D) 25 caixas33) A tabela abaixo mostra o valor das gorjetas quecada um dos garçons receberam numa noite de Resposta A . O aluno que escolheu a opção C deve tertrabalho: Garçom Gorjeta pensando que a solução era retirar 48 – 30, que é um Platão 63 reais absurdo. As demais opções não fazem sentido. Cardano 45 reais Euller 123 reais PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 14 MATEMÁTICA - 2010
  • 15. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) os37) Um número natural N dividido por 18 dá quociente N Primos26 e o resto o maior possível. Logo podemos dizer queN é: É todo número que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Ex: 2,3,5,7,11,13, ...(A) Um número par(B) Um número divisível por 5 Reconhecimento : Divide-se esse número pela sucessão dos(C) Um número em que a soma de seus algarismos é números primos, até alcançar um quociente igual ou menor13 que o divisor. Se nenhuma das divisões forem exatas, o(D) Um número maior que 500. número é primo. Resposta B. Primos entre si: só admitem para divisor comum a unidade. N | 18 t 17 26 Ex: 8 e 5 ou 12 e 35 N = 18 . 26 + 17 > N = 485 (que é divisível por 5) (A) 485 não é par (C) 4+8+5 =17 (que não é 13) (D) 485 é menor que 500 (e não maior que 500) Ao fim deste 1º capítulo, acreditamos que os alunos tenham adquirido as seguintes habilidades: 1) Reconhecer e utilizar características do sistema A seguir veremos na apostila dos alunos o apêndice de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional; abaixo, que deve servir de consulta. Este trata de números primos e divisibilidade. Assuntos que serão 2) Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens; úteis tanto neste capítulo (quando abordamos a divisão) como também em capítulos e módulos posteriores onde 3) Calcular o resultado de uma adição, subtração, multiplicação ou divisão de números naturais; serão abordados frações e nºs decimais. 4)Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados de cada uma das quatro operações fundamentais. Sem contar nos aspectos gerais de interpretação de texto e de situações matemáticas, desenvolvimento do raciocínio operatório e domínio dos algoritmos contando com a compreensão do significado deAPÊNDICE: cada uma das quatro operações fundamentais da matemática.Principais Regras de DivisibilidadeUm número é divisível por:Por 2: quando o nº for par Nas últimas páginas desta apostila temos outros anexosPor 3: quando a soma de seus algarismos resultar nummúltiplo de 3 que podemos utilizar para trabalharmos algumas atividades que serão sugeridas ao final do módulo.Por 4: quando os dois últimos algarismos forem 00 ou ummúltiplo de 4. Lembrando que a prioridade é o trabalho com asPor 5: quando terminar em 0 ou 5 questões propostas e de fixação de cada capítulo.Por 6: quando forem divisíveis por 2 e por 3Por 9: quando a soma de seus algarismos resultar nummúltiplo de 9Por 10: quando terminar em 0 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 15 MATEMÁTICA - 2010
  • 16. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 2 – TABELAS E GRÁFICOS Ex 2) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículosExercícios Resolvidos: trafegando por uma avenida, sendo 55 km a máxima velocidade permitida.Um levantamento estatístico dosEx1) A tabela mostra a distribuição dos alunos dos 3 registros do radar permitiu a elaboração do gráfico aturnos de uma escola da nossa rede municipal, de seguir:acordo com o sexo. Vamos analisar a veracidade as afirmativas abaixo:I - todos os turnos têm o mesmo número de alunosResposta: (Falsa) basta somarmos as colunas paraver que não é verdade. a) Quantos carros trafegam a 40 km/h? Resposta: Trinta carros b) Quantos carros ultrapassaram a máxima velocidade permitida?Pela nossa soma temos: Resposta: 6 + 3 + 1 = 10 carros255 alunos no 1º turno; 235 alunos no 2º turno e 230alunos no 3º turno. c) Qual a menor velocidade dos carros nessa avenida? E a maior?II- a escola tem um total de 360 alunos Resposta: 20 km/h e 80 km/hResposta: (Falsa) pelos resultados da conta acimadevemos somar: EXERCÍCIOS PROPOSTOS255 + 235 + 230 = 720 Observe o gráfico abaixo e responda as questõesdaí percebemos que a escola tem 720 alunos 38, 39 e 40 O gráfico abaixo mostra o número de pessoas queIII - o número de meninas é maior que o de meninos visitaram um zoológico em uma semana.Resposta: (Falsa) Basta somar as linhas para ver queo nº de meninos é o mesmo de meninas. 250 225 200 175 150 125IV - o 3º turno tem 230 alunos 100 75Resposta: (Verdadeira) Pela conta feita acima vemos 50que: 25 0 D S T Q Q S S PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 16 MATEMÁTICA - 2010
  • 17. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)38) Em que dias houve o maior e o menor número de 42) O gráfico abaixo mostra a produção de coposvisitantes, respectivamente ? descartáveis de uma fábrica, no período de 1995 a 2001.(A) Domingo e Segunda(B) Sábado e Domingo(C) Sábado e Segunda(D) Sexta e Sábado A resposta certa é letra C. O monitor deve observar que a semana começa no domingo e termina no sábado. O maior número de visitantes está indicado no ponto mais alto e o menor número de visitantes está indicado no ponto mais baixo do gráfico.39) Qual o número total de visitantes na semana?(A) 1 375 (B) 1 000 (C) 1 100 (D) 1 200 A resposta certa é letra B. O monitor deve observar que os alunos devem associar cada ponto referente ao dia da semana com o número de visitantes correspondente. Deve chamar a atenção ao fazer a soma, pois um simples É correto afirmar que : equívoco pode levar a uma das opções incorretas. (A) a menor produção da fábrica ocorreu em 1998.40) Qual o número médio de visitantes por dia? (B) de 1997 a 1998 a produção de copos diminuiu.(A) 140 (B) 141 (C) 143 (D) 145 (C) a produção de copos em 2000 foi aproximadamente o dobro da produção de 1998. A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar que a o cálculo do número médio é feito dividindo-se o total de (D) em 2001 a produção de copos não sofreu alteração visitantes da semana pelo número de dias da semana. Deve em relação ao ano anterior. observar que a operação não é exata, logo o resultado correto é o que melhor se ajusta à situação. (E) a produção de 2001 apresentou um aumento de 200 milhões de copos em relação à produção de 1995.41) O projeto “Fazendo Arte” da Biblioteca PúblicaMunicipal Leonel Brizola, fez duas apresentações de A resposta certa é a letra C. O monitor deve verificar cadadança durante dois turnos Manhã e Tarde, a tabela opção separadamente para auxiliar o aluno a obter aabaixo nos mostra o número de espectadores desse solução correta. A letra A está incorreta, pois a menorespetáculo. produção ocorreu em 1999. A letra B está incorreta, pois a produção aumentou entre 1997 e 1998. A letra D estáTurno Nº de pessoas Nº de pessoas incorreta, pois a produção em 2001 foi menor que a que entraram que saíram produção em 2000. A letra E está incorreta, pois a Manhã 347 205 produção de 2001 apresentou um decréscimo de 200 milhões em relação a 1995. Tarde 151 234Quando foi feita a última avaliação, o número de 43) No gráfico, os dados indicam a venda mensal depessoas que havia no evento, era de: sucos em um supermercado:(A) 59(B) 61(C) 69(D) 71 A resposta certa é letra A. O monitor deve indicar que a última avaliação é verificada subtraindo a quantidade de pessoas que entraram da quantidade de pessoas que saíram. Deve chamar a atenção para possíveis equívocos nos cálculos que podem levar a uma opção incorreta. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 17 MATEMÁTICA - 2010
  • 18. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)Analise as afirmativas abaixo:I – o suco mais vendido foi o de caju (A)II – foram vendidos 810 litros de suco de uvaIII – o suco de limão foi o menos vendidoIV – foram vendidos um total de 2 350 litros de suco .É ou são verdadeira(s) as afirmativas:(A) I e II (B) II e III(C) III e IV (D) I e IV A resposta correta é a letra C. O monitor deve analisar cada item separadamente e verificar se a informação é verdadeira. O item I é falso pois o suco mais vendido foi o de (B) laranja. O item II é falso pois foram vendidos 720 litros de suco de uva. Os itens III e IV estão corretos.44) O gráfico indica o tempo gasto por 4 atletas numaprova de natação. Quem chegou PRIMEIRO ? (C)(A) João (B) Paulo (C) Pedro (D)Zeca A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar (D) que o atleta que chega primeiro é o que tem o menor tempo. Se o aluno marcar letra A, ele concluirá que João venceu a prova baseando-se equivocadamente na imagem do gráfico que indica João com o indicador mais alto.45) A tabela seguinte mostra os números de pares decalçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os meses deJaneiro a Abril deste ano de 2008 ? A resposta certa é a letra B. O Monitor deverá indicar Mês Número de pares ao aluno a transposição de dados da tabela para o Janeiro 200 gráfico, onde o eixo horizontal representa os meses do Fevereiro 185 ano e o eixo vertical representa o número de pares Março 225 vendidos. Observando a tabela, seguindo os meses de Abril 250 janeiro a abril, tem-se que o número de pares decresce entre janeiro e fevereiro e cresce sucessivamente até abril.O gráfico que melhor representa os números de pares desapatos vendidos na loja “Pise Bem”, nos quatro primeirosmeses deste ano, é: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 18 MATEMÁTICA - 2010
  • 19. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)46) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para200 pessoas com base no estudo abaixo. A resposta certa é a letra B. O monitor deve ficar atento para mostrar as sutis diferenças entre as opções. Na letra A, o item “Genética” não é compatível com o a indicação no gráfico de setores. Na letra C, os itens “assistência médica” e “meio ambiente” não são compatíveis com a indicação do gráfico de setores. Na letra D, os itens “Genética” e “meio ambiente” tem indicações incompatíveis com o gráfico de setores. Chegamos ao fim do 2º capítulo, nele trabalhamos com gráficos e/ou tabelas. A equipe foi unânime em comentar que nestas questões nossos alunosQue gráfico de barras melhor representa o estudo? apresentariam uma compreensão e desenvolvimento melhor, o assunto é muito visual e exige pouco conhecimento técnico. Nossa experiência é positiva nesse aspecto, principalmente com as turmas de 6º(A) ano Esperamos que ao fim deste capítulo os alunos tenham desenvolvido as seguintes habilidades: 1) analisar tabelas ou gráficos, extrair informações neles contidas e, a partir destas, resolver problemas. 2) relacionar informações contidas em gráficos a uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele.(B)(C)(D) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 19 MATEMÁTICA - 2010
  • 20. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 3 – ESPAÇOS E FORMAS 49) Observando o desenho e sabendo que Roberta é vizinha de Júlia e que Júlia mora ao lado da prefeitura,Observe o mapa do Brasil e a cidade de Brasília descubra onde mora Roberta.(Distrito Federal) no centro e responda as questões 47e 48 (A) Na casa 1. (B) Na casa 2. (C) Na casa 3. (D) Na casa 4. A resposta correta é letra C. A letra A é incorreta pelo fato de a casa 1 ser vizinha da escola, não da prefeitura. A letra B é incorreta pelo fato de a casa 2 ser vizinho da casa que fica ao lado da escola, e não da prefeitura. A letra D (casa 4) é incorreta pois, neste caso, seria Roberta a morar o lado da prefeitura, não Júlia. 50) Esta turma de crianças estão desenhando.Responda:47) Partindo de Brasília, qual a cidade mais perto equal a mais distante, respectivamente:(A) Rio de Janeiro e Manaus.(B) Belo Horizonte e Manaus.(C) Belo Horizonte e Boa Vista.(D) Rio de Janeiro e Fortaleza. A resposta correta é a letra C. O monitor deve observar com os alunos qual o menor e qual o maior segmento de reta do mapa. O menor segmento tem como extremidades Brasília e Belo Horizonte. O maior segmento tem como extremidades A única mesa que tem um pote com lápis de cor está Brasília e Boa Vista. localizada: (A) entre as outras mesas. (B) perto da menina. (C) a direita dos desenhos.48) A distancia de Brasília até São Paulo são 1029 km (D) ao lado das crianças.e a distancia de Brasília a Porto Alegre é o dobro dessadistância. Qual a distância entre Brasília e PortoAlegre? A resposta certa é a letra A. A letra B é incorreta pois não é(A) 1 031 (B) 2 029 possível especificar qual menina (há mais de uma). A letra C é incorreta pois os desenhos estão sobre a mesa, não a(C) 2 031 (D) 2 058 direita. A letra D é incorreta pois não há como estabelecer referencial exato para todas as crianças. A resposta correta é a letra D. O monitor deve indicar que o dobro da distância equivale a duas vezes à distância. Nas opções incorretas, a letra A equivale a somar por 2. A letra B equivale a multiplicar por 2 apenas a unidade de milhar. A letra C equivale a multiplicar a unidade de milhar por 2 e somar a unidade simples por 2. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 20 MATEMÁTICA - 2010
  • 21. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)51) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeirasda platéia são numeradas de 1 a 25. (A) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 1ª direita e 1ª esquerda. (B) Seguir em frente virar a 1ª esquerda, depois 2ª direita e 1ª esquerda. (C) Seguir em frente virar a 2ª direita, depois 1ª esquerda e 1ª direita. (D) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 2ª direita e 2ª esquerda. A resposta certa é a letra A. O monitor deve reforçar a idéia de direita/esquerda, assim como a idéia de ordem para que os alunos não confundam a resposta. Qualquer opção incorreta significará deficiências nestes conceitos. 53) Carlos trabalha como entregador de remédios para uma farmácia do bairro em que reside. Cada casa onde ele costuma fazer entregas, ele chama de ponto P.Claudia recebeu um ingresso de presente que dizia o Ontem ele saiu para fazer entregas em alguns pontos eseguinte: Sua cadeira é a mais próxima do palco. realizou, consecutivamente, o seguinte percurso, passando exatamente nas casas onde precisava deixarQual é a cadeira de Claudia? as encomendas: começou em P3, virou para a esquerda, virou para a direita, virou para a(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 23 esquerda, virou para a direita, virou para a direita novamente e parou na última casa. A resposta certa é a letra B. As letras A e C não são mais próximas do palco. Observar que a letra D é mais distante do palco.52) Pedrinho é aluno da Escola Municipal OlgaTeixeira, ele mora próximo à escola e vai as aulas debicicleta. A figura abaixo indica o trajeto que Pedrinhofaz todos os dias da sua casa até a escola. A última encomenda entregue por Carlos foi na casa que se localiza em (A) P9. (B) P10. (C) P11. (D) P12. A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar com o aluno que a seta indicada na figura serve como referência para o caminho a ser seguido. Sendo assim, ao iniciar em P3 e seguir pela esquerda, Carlos vai para P2, direita até P6, esquerda até P5, direita até P9 e direita de novo até o final em P12. O aluno encontrará como resposta P9, P10 ou P11 se ele não considerar o último trecho até o final.Observando a figura podemos dizer que o trajeto feitopor Pedro ao sair de casa para escola foi: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 21 MATEMÁTICA - 2010
  • 22. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)54) Observe o chocolate que André gosta de ganhar na 56) O desenho abaixo aparece um objeto comum emPáscoa. Ele tem a forma de um cone. todas as casas, afinal é com a panela que fazemos à comida do dia a dia. Qual é a forma matemática que aparece no desenho?Qual é o molde do cone? (A) Cone (B) Cilindro (C) Cubo (D) Esfera(A) (B) A resposta correta é a letra B. O monitor deve mostrar aos os alunos as diferenças entre os corpos redondos mais comuns (cilindro, cone e esfera). 57) Aline pretende construir uma planificação de um tetraedro regular.(C) (D) Ela construiu quatro esquemas, mas apenas dois deles podem representar a planificação do tetraedro. A resposta é a letra B. O monitor deve observar com o aluno que como um cone é um corpo redondo, sua planificação deve conter elementos arredondados, o que inviabiliza as letras A e C. A letra D é incorreta por ter duas bases arredondadas, enquanto o cone tem apenas uma.55) Identifique o objeto que tem forma de cubo.(A) (B) Quais dessas planificações formam um tetraedro?(C) (D) (A) A e B (B) A e D (C) B e C (D) B e D A resposta certa é a letra B. O esquema B e o esquema C não formam tetraedro. Sugestão: usar a planificação do tetraedro A resposta correta é a letra B. O monitor deve observar que localizada no anexo ao final de cada apostila. como o cubo não é um corpo redondo, as opções C e D estão incorretas. A letra A não tem formato de um cubo por sua base tem dimensões nitidamente diferentes das faces laterais, logo também é incorreto. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 22 MATEMÁTICA - 2010
  • 23. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)58) A figura abaixo mostra a planificação de uma figuraespacial. Qual é o nome dessa figura? A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar as posições das faces da caixa. A face com um círculo deve ter aresta comum com a face recortada em “V” e com uma face lisa. A face em “V” deve ter aresta comum com a face em “L”. Deve haver uma face lisa entre a face com um círculo e a face em “L”. 60) É comum encontrar em acampamentos barracas(A) Cilindro (B) Pirâmide (C) Cubo (D) Cone com fundo e que têm a forma apresentada na figura abaixo. A resposta correta é a letra C. As letras A e D são incorretas, pois cone e cilindro são corpos redondos e a planificação da figura não tem elementos arredondados. A letra B é incorreta, pois pirâmide tem faces triangulares e não existem triângulos na planificação. Sugestão: usar a planificação do cubo localizada no anexo ao final de cada apostila. Qual desenho representa a planificação dessa barraca?59) Um aluno analisa uma caixa esburacada como a dafigura abaixo. (A) (B) (C) (D)Qual das figuras a seguir é uma planificação dessacaixa? A resposta certa é a letra C. O monitor deve observar que a figura é composta de três retângulos e dois triângulos, sendo estes nas extremidades. Este fato faz com que as letras A e D sejam incorretas. A letra B é incorreta por ter os dois triângulos do mesmo lado. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 23 MATEMÁTICA - 2010
  • 24. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Chegamos ao final deste 3º capítulo. Vale apenas comentar que esperamos que este capítulo tenha sido visto com muita calma, uma boa parte de nossos alunos não tiveram muito contato com a geometria e a para alguns, talvez este seja o 1º contato. Encontram-se ao final de sua apostila e na apostila de cada aluno, as principais planificações de sólidos geométricos (sólidos de Plantão). Sugerimos que os alunos recortassem-nas e montassem os respectivos sólidos, com o sólido montado (em grupo ou individualmente) faz-se necessário que eles saibam identificar os vértices, as faces e as arestas de cada sólido montado. Há vários polígonos regulares, também para serem recortados, sugerimos a pintura e montagem de mosaicos, medição de lados e ângulos internos, que serão assuntos trabalhados em módulos posteriores. Lembrem-se monitores qualquer dúvida ou Esperamos que ao fim deste capítulo, os alunos sugestão, entre em contato com a equipe pelo e- tenham desenvolvido as seguintes habilidades: mail: 1) Identificar a localização/movimentação de projetocon_seguir@yahoo.com.br objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. Ou seja: A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás etc. 2) Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.Ou seja: O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 24 MATEMÁTICA - 2010
  • 25. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 4 – NÚMEROS INTEIROSOPERAÇÕES E PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS:Definição: Chama-se conjunto dos números inteiros - (Z) - oseguinte conjunto Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} Canadá (– 8ºC) Rio de Janeiro (+40ºC) → Regras para ADIÇÃO de Inteiros 1) SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINALEstes números podem ser representados numa retanumérica: 2) SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O SINAL DO MAIOR. Ex: a) (+4) + (+5) = +9 b) (+4) + (–5) = –1Obs 1: O zero não é nem positivo nem negativo. c) (–4) + (+5) = +1 d) (–4) + (–5) = –9Como os números inteiros aumentam da esquerda para Propriedades da Adição em Zdireita, temos: [A1] - associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) -3>-4 ; -2<1 e -5 < 0 [A2] - comutativa da adição: a+b =b+a [A3] - elemento neutro da adição: a+0 = aCrédito: quantia que se tem a receber [A4] - simétrico da adição: a + (-a) = 0Débito: quantia que se deve ObsO zero é a referência para o débito e o crédito. Devido a [A4], podemos definir em Z a operação de subtração, estabelecendo que a - b = a + (-b) para todos a eObs 2: Os números positivos indicam lucros, altitudes acima b ∈ Z.do nível do mar, datas depois de cristo,créditos, ... Os números negativos indicam situações opostas:prejuízos, altitudes abaixo do nível do mar, datas antes de Ex: O simétrico ou oposto de 7 é –7.cristo, débitos, .... Ou seja: – (+7) = –7 ou –( –7) = + 7OPERAÇÕES EM Z: SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Subtrair números inteiros corresponde a adicionar oADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS oposto: Ex: (+5) – (+6) = 5 – 6 = –1 (–5) – (+6) = –5 – 6 = –11 (–5) – (–6) = –5 + 6 = 1 (+5) – (–6) = 5 + 6 = 11 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 25 MATEMÁTICA - 2010
  • 26. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROSNa multiplicação de dois números naturais, o primeirofator indica quantas vezes o segundo deve seradicionado. O resultado da adição é o produto dos dois.A mesma interpretação aplica-se quando o primeiro Será coincidência? Você estava sem nada e agora temfator é um número natural e o segundo, um número R$240,00 para gastar, exatamente o valor de 4negativo: parcelas de R$60,00.3 x (-2) pode ser visto como o resultado da adição de Será que retirar quatro dívidas de R$60,00 correspondetrês parcelas iguais a (-2), isto é: a somar R$240,00? Ou seja:(-2) + (-2) + (-2), igual a -6. Será que (–4) x (–60,00) = 240,00?Entretanto, que interpretação dar quando o primeiro A resposta é sim.fator é negativo? Por analogia e coerência matemática, → Regras para MULTIPLICAÇÃO de Inteirospodemos dizer que ele indica quantas vezes o segundodeve ser subtraído, ou retirado.Uma abordagem financeiraAgora pense um pouco: se valores negativos sãoretirados ou desaparecem (por exemplo, no caso dedívidas serem perdoadas) então sua situaçãofinanceira melhora, certo? Ex:Veja um exemplo simulado: a) (+5) . (+6) = + 30 a) (+5) . (–6) = – 30Saldos e parcelas a receber: 205,00 + 55,00 + 20,00 = a) (–5) . (+6) = – 30 a) (–5) . (–6) = + 30280,00Dívidas: 40,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 = Propriedades da Multiplicação de Inteiros280,00 [M1]- associativa da multiplicação: (a.b).c = a .(b.c)No fundo, você está zerado. Tudo que você tem ou [M2] - comutativa da multiplicação: a . b = b . areceberá já está comprometido. [M3]-elemento neutro da multiplicação: a . 1 = aVeja a tabela: [D]- Distributiva: a . (b + c) = a .b + a . c DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS A regra de sinais para dividir inteiros é a mesma da multiplicação. Ex: a) (+ 30) : (+6) = + 5Entretanto, suponha que uma liminar da Justiça d) (+ 30) : (–6) = – 5impediu a prefeitura de cobrar-lhe as quatro parcelasde 60,00. d) (– 30) : (+6) = – 5 d) (– 30) : (–6) = + 5Como fica sua situação agora? PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 26 MATEMÁTICA - 2010
  • 27. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Caros monitores, este capítulo tem uma grande 61) Resolva as expressões abaixo: importância para o processo de aprendizagem de A) 38 + 75 = 113 F) −122 + 122 = 0 nossos alunos, a compreensão real das operações com inteiros faz toda a diferença no desenvolvimento B) 38 − 75 = - 37 G) −43 − 62 + 17= - 88 de futuras habilidades matemáticas. O não entendimento de alguns dos aspectos abordados C) 5 − 38 = - 33 H) 43 − 62 + 17= - 2 neste capítulo gera até mesmo uma dificuldade enorme nos próprios conteúdos do 8º ano. D) −64 − 19 = - 83 I) −43 − 62 + 17 + 76 = - 12 Levando esses aspectos em consideração é que esta E) −64 + 19 = J) −43 − 62 + 17 − 76 = - 164 - 45 equipe resolveu colocar neste capítulo a teoria acima, leia a mesma com bastante calma e tente utilizá-la em suas explicações, qualquer dúvida peça ajuda ao professor. Seguem abaixo algumas dicas: 62) Resolva as expressões abaixo: 1) Deixe bem claro a eles que as regras da adição A) 10 + [ 8 + (15 − 11) −10 ] + 1 = nada tem a ver com as regras da multiplicação de inteiros. = 10 + [ 8 + 4 – 10 ] + 1= Procure diferenciá-las: = 10 + [ 12 – 10 ] + 1 = Adição: = 10 + 2 + 1 = = 13 - SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL B) 15 − [ 2 − (3 − 5 + 1) − 6 ] − 1 = - SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O SINAL DO MAIOR. = 15 – [ 2 – ( – 2 + 1) – 6 ] – 1= = 15 – [ 2 – ( – 1) – 6 ] – 1= Multiplicação: = 15 – [ 2 + 1 – 6 ] – 1= = 15 – [ 3 – 6 ] – 1= - mais vezes mais “dá” mais = 15 – [ – 3 ] – 1= - mais vezes menos “dá” menos = 15 + 3 – 1= - menos vezes mais “dá” menos = 18 – 1 = - menos vezes menos “dá” mais = 17 NÃO TENTE FAZER COM QUE ELES DECOREM A MULTIPLICAÇÃO DIZENDO: “SINAIS IGUAIS DÁ MAIS E SINAIS DIFERENTES DÁ MENOS” POIS É POR ISSO 63) Determine os produtos: QUE ALGUNS CONFUNDEM AS REGRAS DAS 2 OPERAÇÕES SENDO ELAS TOTALMENTE A) (+5).(+6) = 30 DIFERENTES. B) (−5).(+6) = - 30 2) Observe que a teoria apresenta explicações do por quê das operações ( inclusive do por quê que - . C) (−5).(−6) = 30 - = +) sabemos que a compreensão é realmente difícil, porém é algo que não encontramos na D) (+3).(−5).(+5) = - 75 maioria dos livros didáticos de 7º ano. E) (+1).(+1).(−1) = -1 3)Reforce a ordenação dos inteiros assim como a F) (−3).(−4).(+6).(+2) = 144 ordem em que devem ser feitas as operações nas expressões numéricas. G) (−5).(−5) = 25 4) Utilize os exercícios de fixação como reforço para H) (−5).(−2).(−2) = - 20 os exercícios propostos, mesmo sabendo que é exaustivo procure corrigi-los um por um, isso traz I) (+13).(−3).(+4) = - 156 uma maior segurança ao aluno que realmente tentou J) (+1).(−2).(0) = 0 fazer todos.PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 27 MATEMÁTICA - 2010
  • 28. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)64) Resolva as expressões abaixo: C) (8):(−2) – (−18):(6) = D) (−20):(−5) + (−7).(−3) =A) 8 . { 5 − [ −3 + 4 .(−1 + 1) + 2 ] + 1 } + 8 = = (− 4) − (− 3) = = (+4) + (+ 21) = = −4+3= = 4 + 21 = = 8 . { 5 − [ −3 + 4 .(−1 + 1) + 2 ] + 1 } + 8 = = -1 = 25 = 8 . { 5 − [ −3 + 4 .0 + 2 ] + 1 } + 8 = = 8 . { 5 − [ −3 + 0 + 2 ] + 1 } + 8 = = 8 . { 5 − [ −3 + 2 ] + 1 } + 8 = = 8 . { 5 − [ −1] + 1 } + 8 = E) (36):(6) – (30):(−3) = F) (−20):(4) + (10).(−2) = = 8.{5+1+1}+8= = 8 . {7 } + 8 = = (+ 6) − (− 10) = = (− 5) + (− 20) = = 56 + 8 = = 6 + 10 = = − 5 − 20 = = 64 = 16 = - 25 68) Observe a reta numérica abaixo:B) −5 . [ 8 + 7 : (−9 + 2) − 1 ] + 1 = = −5 . [ 8 + 7 : (−9 + 2) − 1 ] + 1 = = −5 . [ 8 + 7 : (−7) − 1 ] + 1 = = −5 . [ 8 −1 −1]+1= = −5 . [ 6 ]+1= Os números inteiros que melhor representam as = −5 . [6] + 1 = letras A, B, C e D respectivamente são: = −30 + 1 = = − 29 (A) −4 ; −6 ; 1 e −1 (B) −6 ; −4 ; −1 e 1 (C) -6 ; −1 ; 1 e −4 (D) −6 ; 1 ; −1 e 465) Determine os produtos: A resposta certa é a letra B. Caro monitor é bom perceber que alguns alunos não sabem o significado daA) (+3).(+7) = 21 palavra respectivamente, vale também alertá-los que na reta 0 é zero e não a letra O. Esta questão pode levantarB) (−3).(+7) = - 21 discussões sobre ordenação de inteiros é difícil para eles perceber por que:C) (−3).(−7) = 21 -6 < -4 (utilize artifícios apresentados em nossa teoriaD) (+2).(−6).(+4) = - 48 para esclarecê-los).E) (+10).(+1).(−1) = - 10F) (−3).(−2).(+5).(+4) = 120 69) Os números -2 e -1 ocupam na reta numérica abaixo as posições indicadas, respectivamente, por quais letras?66) Calcule as potências abaixo: 2 2A) (−1) = (-1).(-1) = 1 b) (+6) = 6 . 6 = 36 a) P, Q 2 2 b) Q, PC) (−2) = (-2).(-2) = 4 d) (−5) = (-5).(-5) = 25 3 3 c) R, SE) (−3) = (-3).(-3).(-3) = - 27 f) (+3) = 3 . 3 . 3 = 27 d) S, R A resposta certa é a letra A. Considerações iguais a questão67) Resolva as expressões numéricas abaixo: anterior.A) (−10).(2) + (−6).(−3) = B) (−20):(−5) – (2).(3) = = (−20) + (+18) = = (+4) − (+6) = = −20 + 18 = = 4−6= = -2 = -2 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 28 MATEMÁTICA - 2010
  • 29. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)70) Observe o extrato da conta bancária e complete, 72) Cada caixa abaixo contém um número inteiro.dia a dia, o saldo bancário: Coloque-as em ordem crescente: Data Crédito Débito Saldo A B C D E 01/02 XXXXX XXXXX 800,00 02/02 0,00 600,00 45 −3 10 −1 0 60 03/02 0,00 500,00 0 0 04/02 400,00 0,00 06/02 0,00 250,00 Resposta: 800 – 600 = 200 (saldo 02/02) 200 – 500 = – 300 (saldo 03/02) – 300 + 400 = 100 (saldo 04/02) 100 – 250 = – 150 (saldo 06/02) 73) Complete o QUADRO, efetuando a adição: + –3 +7 +1 –4 É capaz de, uma boa parte dos alunos não saibam o +5 significado das palavras débito e crédito. Explique –3 também o que é um extrato bancário. Aproveite a questão para comentar a respeito de saldos positivos e saldos negativos Resposta:71) Observe a tabela com as temperaturas registradasna cidade de Nova Iorque, Estados Unidos:Nova Iorque, EUA Máx (C) Mín (C) 74) Complete o QUADRO, efetuando a multiplicação: Qua Chuva 8°C −4°C x –3 +7 +1 24 Fev –4 Qui Parcial. +5 6°C 0°C 25 Fev nublado –3 Sáb Pancadas 9°C −6°C 27 Fev Resposta: Seg Ensolarado 13°C 5°C 29 FevA) Qual foi a MAIOR temperatura registrada ? 13ºCB) Qual foi a MENOR temperatura registrada ? - 6 ºCC) Qual a variação de temperatura ocorrida noSÁBADO ? 9 – (– 6) = 9 + 6 = 15 ºC. Explique o que é uma variação. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 29 MATEMÁTICA - 2010
  • 30. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)75) Em uma das noites mais frias que Teresópolis já 77) Veja o balanço de cinco anos de uma firma:teve o termômetro da Dona Alaíde, marcava atemperatura abaixo ( – 1,5º C): 1º ano: lucro de R$ 540.600,00 2º ano: lucro de R$ 873.400,00 3º ano: prejuízo de R$ 635.050,00 4º ano: lucro de R$ 465.850,00 5º ano: prejuízo de R$ 976.530,00 Ao amanhecer constatou-se que a temperatura subiu5,6º C, sabendo que o termômetro está graduado em Contando os cinco anos, a firma teve lucro ou prejuízo?graus Celsius, qual temperatura ele estava marcando De quanto ?ao amanhecer ? 540 600 + 873 400 – 635 050 + 465 850 – 976 530 =(A) 8,1º C (B) 5,7º C (C) 4,1º C (D) –0,7º C = + 268 270 Resposta: Letra C: - 1,5 + 5,6 = + 4,1º C Como o resultado foi positivo, podemos concluir que a empresa teve lucro. Este lucro foi o valor encontrado: Alguns alunos podem acertar contando de casa em R$ 268.270,00 casa, é importante você alertá-los que se “a distância ente os números for grande”, este processo tomaria muito tempo. Obs: A questão deveria estar em outro capítulo, pois neste estamos 78) A temperatura da cidade de Santiago, capital do tratando de inteiros e não de racionais. Chile, em um certo dia de julho deste ano estava –8º C. Neste dia a temperatura subiu 3º C, desceu 5ºC e depois subiu 9º C e finalmente desceu 2º C. Qual a temperatura de Santiago no fim deste dia ?76) Complete a tabela calculando o saldo de gols de Resposta : –3ºC (– 8 + 3 – 5 + 9 – 2 = – 15 + 12 = – 3)cada equipe. Depois responda as perguntas: Equipe gols a gols saldo 79) No início deste mês , o saldo bancário de Rui era favor contra de gols de R$ 400,00. Durante este mês ele: sacou R$ 600,00 ; Grêmio 19 18 depositou R$ 300,00 ; sacou R$ 500,00 ; sacou R$ Flamengo 15 24 100,00 e depositou R$ 200,00. Qual foi o saldo Fluminense 17 21 bancário de Rui no final deste mês ? Vasco 30 10 Botafogo 22 17 Resposta : –R$ 300,00 (saldo negativo de R$ 300,00) Cruzeiro 14 14 (+ 400 – 600 + 300 – 500 – 100 + 200 = – 300)A) Qual das equipes tem o maior saldo de gols ? Esta questão, é uma ótima oportunidade para explicarmos o que significa o cheque especial oferecidoB) Qual tem o menor saldo ? pelas agências bancárias. Os saldos são: 80) Luis e seus amigos se reuniram em uma tarde para jogar Banco Imobiliário. Qual o número total de pontos de cada jogador, respectivamente, após as duas partidas apresentadas abaixo: 1ª partida 2ª partida Respostas: Luís +3 −7 A) Vasco B) Flamengo Bruna −4 +10 Ari −6 −3 André +5 +2 Lúcio +8 −8 Paula −9 +7 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 30 MATEMÁTICA - 2010
  • 31. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)(A) +6, −4, −9, +7, 0 e −2(B) −4, +6, −9, +7, 0 e −2(C) −9 , +7, 0, −2, −4 e 6 Chegamos ao fim de mais um capítulo.(D) −2, −9, +7, 0, −4 e 6 Esperamos que os alunos tenham desenvolvido as Resposta correta é letra B: seguintes habilidades: Os saldos são: 1) Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. Ou seja, a habilidade de o aluno localizar números positivos, negativos e o zero na reta representativa dos números inteiros. Para isso, o aluno deve dominar a comparação entre inteiros, ou seja, colocá-los em ordem crescente ou decrescente. 2) Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). 3) Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).81) Descubra o valor de “A” na pirâmide efetuando aadição entre os termos que estão imediatamenteabaixo: A B C D E F −3 +2 +5 −1(A) +13 (B) +3 (C) +17 (D) −1 Resposta correta é letra C: D = - 3 + 2 = -1 E = +2 + 5 = +7 F = +5 – 1 = +4 B = - 1 + 7 = +6 C = +7 + 4 = +11 A= +6 + 11 = +17 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 31 MATEMÁTICA - 2010
  • 32. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 5 – NÚMEROS RACIONAIS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:Números racionais é o conjunto dos números que 82) Passe as frações abaixo para sua forma decimal:podem ser escritos na forma da fração a/b, onde a e b 3 7são números inteiros e b é diferente de zero. a) = b) = 4 4FraçõesUma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em 1 3partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma c) = d) = 5 5ou algumas, conforme nosso interesse.Ex: Ana comeu 2/5 de uma barra de chocolate. Isso 5 7significa que o chocolate foi dividido em 5 partes iguais e) = f) =e Ana teria comido 2 partes: 8 10 12 3 g) = h) = 100 1000Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes Respostas: a) 0,75 b) 1,75comidas por Ana e a parte branca é a parte que sobroudo chocolate. c) 0,2 d) 0,6Outra representação de um número racional e)0,625 f) 0,7Uma fração a/b é a representação numérica do g) 0,12 h) 0,003resultado da divisão de a por bEx: 5 3 83) Calcule:a) = 5 ÷ 2 = 2,5 b) = 3 ÷ 10 = 0,3 3 5 2 10 a) de 21= b) de 40= 7 8Fração de um número inteiro: 10 11 c) de 18= d) de 60= 2 3 4Ex 1) Determine de 40 5 Respostas: a) 9 b) 25 2 2 2 ⋅ 40 80 de 40 = ⋅ 40 = = = 16 5 5 5 5 c) 60 d) 165Ex 2) Cláudio recebeu R$ 600,00 referente a umtrabalho. Gastou 2/5 do valor com compras e 1/3 dovalor com roupas. Quanto sobrou? 84) Em uma feira, Vanessa comprou 4 dúzias de 1 1 bananas. Deu para Celina, para Bárbara e 2 2 ⋅ 600 1200 4 3 de 600 = = = 240 ficou com o resto. 5 5 5 a) Se uma dúzia de bananas são 12 bananas, 1 1 ⋅ 600 600 de 600 = = = 200 quantas bananas Vanessa comprou? 3 3 3 b) Com quantas bananas Bárbara ficou? c) Com quantas bananas Celina ficou?Gastou no total: 240 + 200 = R$ 440,00 d) Com quantas bananas Vanessa ficou no final? Respostas:Sobrou: 600 – 440 = R$ 160,00 a) 48 b) 16 c) 12 c) 20 (48 – 16 – 12 = 20) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 32 MATEMÁTICA - 2010
  • 33. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 2 285) Alfredo colheu 100 laranjas em um laranjal. Deu 88) A fração pode ser representada pelo número 5 5 3 decimal:para seu irmão Beto, para seu primo Sérgio e 10 (A) 0,2 (B) 2,4 (C) 0,4 (D) 0,6ficou com o restante. A resposta certa é a letra C. O monitor deve indicar aosa) Com quantas laranjas Beto ficou? alunos que a fração equivale à divisão de 2 por 5. As letras A, B e D são incorretas por terem resultados incompatíveisb) Com quantas laranjas Sérgio ficou? com o que sugere a fração.c) Com quantas laranjas Alfredo ficou no final? Respostas: 89) O número 0,075 é melhor representado pela fração a) 40 b) 30 irredutível: c) 30 (100 – 40 – 30 = 30) 75 3 25 9 (A) (B) (C) (D) 100 40 100 8EXERCÍCIOS PROPOSTOS 3 A resposta certa é a letra B e é obtida simplificando a86) A fração corresponde a: fração 75/1000 originada a partir do decimal 0,075. A 2 marcação da letra A indica que o aluno confundiu a passagem do decimal para fração colocando 100 ao invés(A) 0,32 (B) 1,5 (C) 3,2 (D) 3,5 de 1000 no denominador. As letras C e D são incorretas por não apresentarem uma representação compatível com A resposta certa é a letra B. O monitor deve indicar aos o decimal 0,075. alunos que a fração equivale à divisão de 3 por 2. As letras A, C e D são obtidas quando o aluno tenta obter um número decimal a partir da leitura do mesmo e não pela definição. 90) Em qual das figuras abaixo, a parte pintada 2 corresponde a fração :87) Observe a figura: 5 (A)A parte pintada representa que fração ? (B) 1(A) 3 1(B) 5 5(C) 8 (C) 3(D) 8 A resposta certa é a letra C. O monitor deve observar com (D) os alunos que as partes pintadas equivalem ao numerador e o total de partes equivale ao denominador. Como são 5 partes pintadas em 8 partes possíveis, a resposta correta é 5/8. Observar que se o aluno marcar a letra D, ele terá indicado a parte não pintada como numerador. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 33 MATEMÁTICA - 2010
  • 34. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 92) Observe as figuras e suas equivalências. A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar que 2/5 pode ser interpretado como “2 partes em 5 possíveis”. A letra A pode confundir o aluno pois temos 2 partes pintadas e 3 não pintadas, porém as partes pintadas juntas equivalem a uma parte não pintada, o que dá a fração 1/4. A letra B equivale a 5/10, a letra C equivale a 2/10 e a letra D equivale a 6/15, que é e equivalente a 2/5.91) Observe a figura. Baseado nessas informações, qual número representa a figura abaixo? 3 (A) 3,31. (B) 3,13. (C) 1,33. (D)Qual das alternativas representa dessa figura? 8 0,31. A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar com(A) (B) os alunos que a solução é o resultado da soma 3 + 0,1 + 3x0,01 que é igual a 3 + 0,1 + 0,03 = 3,13. Se o aluno confundir as ordens na operação ele poderá marcar uma das opções incorretas.(C) (D) 93) Na reta numérica abaixo, a letra que representa o número 12,25 é: A resposta certa é a letra A. O monitor deve observar que a figura é composta por 8 blocos iguais. Sendo assim 3/8 da figura é equivalente a 3 blocos. As demais opções não (A) E (B) B (C) C (D) D correspondem à fração pedida. A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar que o intervalo entre dois números inteiros está dividido em 10 partes. O aluno marcará a letra A se achar que 12,25 está mais próximo de 13. marcará letra B se achar que 12,25 fica antes de 12. Marcará a letra C se desconsiderar a parte decimal e marcar exatamente 12. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 34 MATEMÁTICA - 2010
  • 35. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)94) O trecho da reta numérica que vai de −1,1 a 2,5 A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar queserá dividido em seis segmentos de mesmo do número 15 ao número 67 existem 16 intervalos. Assimcomprimento, que serão representados por A, B, C, D, cada intervalo mede (67-15)/16 = 3,25. Como de 15 a xE e F, como mostra a figura a seguir: existem 11 intervalos, temos então 11 x 3,25 + 15 = 50,75. Os valores das letras A, C e D serão obtidos através de equívocos nos cálculos. 97) Numa cesta havia 30 balas. Pedro pegou metade 3 15Os números −0,3 ; ; ; 0,05 estão, das balas e João pegou a terça parte do que sobrou. 2 7 Quantas balas sobraram na cesta?respectivamente, nos seguintes segmentos: (A) 5(A) B, D, E e A (B) C, D, E e F (B) 10 (C) 15(C) A, E, C e D (D) B, E, F e B (D) 20 A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar que o trecho está dividido a cada 0,6. sendo assim, -0,3 está em A resposta certa é a letra B. O monitor deve resolver este problema por partes. Pedro pegou metade das balas, ou B, 3/2=1,5 está em E, 15/7 está em F e 0,05 está em B. seja, 15. Sobraram 15. João pegou a terça parte do que sobrou, ou seja, 5. Sendo assim, foram pegos 15 + 5 = 20 balas. Sobraram no final 10 balas. Caso o aluno confunda95) Na reta abaixo, os números indicados por A e B a terça parte do que sobrou com a terça parte do todo, elesão, respectivamente: marcará a letra A. caso ele interprete que o resultado é o total de balas que foram pegas, ele marcará a letra D.(A) 2,385 e 2,42 (B) 2,385 e 2,402(C) 2,385 e 2,399 (D) 2,381 e 2,42 Chegamos enfim ao final do penúltimo capítulo do A resposta certa é a letra A. O monitor deve observar módulo I. Neste capítulo acreditamos que os alunos tenham desenvolvido as seguintes que cada centésimo está dividido em 10 partes iguais e habilidades: o ponto A está rigorosamente entre 2,38 e 2,39. Sendo 1) Identificar a localização de números racionais assim, A é igual a 2,385. O ponto B equivale a 2,4 mais na reta numérica, reconhecendo que entre dois 2 partes, logo B é igual a 2,42. O aluno marcará a números racionais existem infinitos outros racionais. opção B se confundir 2,42 com 2,402 e marcará a opção D se entender que o ponto A equivale a 2,381. 2) Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Identificar números racionais nas suas diversas representações: fracionária ou decimal.96) Observe a figura. 3) Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Reconhecer frações em diversas representações como, por exemplo, partes de um inteiro, relação entre conjuntos, razão entre medidas etc. Essa figura representa o intervalo da reta numéricadeterminado pelos números dados. Todos os intervalos 4) Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistemaindicados (correspondentes a duas marcas de numeração decimal identificando a existênciaconsecutivas) tem o mesmo comprimento. de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.O número correspondente ao ponto X assinalado é:(A) 47,50 (B) 50,75 (C) 48,75 (D) 54 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 35 MATEMÁTICA - 2010
  • 36. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)CAPÍTULO 6 – PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOPerímetro → O perímetro de uma figura geométrica é 98) Calcule o perímetro e a área das figuras:a soma das medidas dos lados dessa figura. A) Perímetro: 2p = 7+7+7+7 = 28cmEx. ou 2p = 4 . 7 = 28cm Área: A = 7 . 7 = 49cm2 ou A = 72 = 49cm2 7 cm B) 15 cm Perímetro:O perímetro do triângulo é: P = 3 + 6 + 7 = 16 cm. 2p = 15+15+9+9 = 48cm ou 2p = 2 (15+9) = 48cm 9mÁrea → A área de um Quadrado ou de um Retângulo é Área: A = 15 . 9 = 135cm2calculada multiplicando-se a medida do comprimentopela medida da largura (ou base x altura). A = b.h C)Ex. 2,8 cm Perímetro: 2p = 2,8+2,8+1,5+1,5 2p = 8,6cm ou 2p = 2 (2,8+1,5) 1,5 cm 2p =8,6cm Área: A = 2,8 . 1,5 =A área do quadrado acima é: A = 5 . 5 = 25 cm . 2 A=4,2cm2 99) A figura abaixo representa um terreno. O proprietário quer cercá-lo com três voltas de arame farpado. Sabendo que o metro do arame custa R$ 2,00, quanto ele vai gastar ? 2A área do retângulo acima é: A = 7 . 4 = 28 cm . 12 mVolume → O Volume de um Cubo ou de um 14 m 7mParalelepípedo é calculado pelo produto (multiplicação)do comprimento pela largura pela altura (ouespessura). 24 mV =c .l .a Resposta: R$ 342,00Ex. Para cercar dando 1 volta ele gastará: 24+14+12+7= 57m Dando três voltas, teremos: 57 . 3 = 171 m 3 cm O custo será de 171 . 2 = 342 reais 2 cm 7 cm 100) Calcule o volume das figuras. m 3O volume do paralelepípedo é: V = 7 . 2 . 3 = 42 cm . A) Volume: V = 12m . 4m . 6m 6m V = 288 m3 4m 12 m PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 36 MATEMÁTICA - 2010
  • 37. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)B) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Volume de um cubo: 102) Cléber deseja cercar um terreno retangular V = 7cm . 7cm . 7cm conforme representado abaixo. A quantidade mínima de arame, em metros, que ele deve comprar para dar 4 V = 343 cm3 voltas no terreno é: 7 cm 9m 8m101) Quantos tijolos há na pilha abaixo ? (A) 34 (B) 72 (C) 136 (D) 288 Resposta: letra C Para cercar dando 1 volta ele gastará: 9+9+8+8= 34m (observe que este é o distrator da letra A)Resposta: ________________________ Dando quatro voltas, teremos: 34 . 4 = 136 m Observe que a letra B representa a área do terreno e Resposta: 36 tijolos que a letra D é o quádruplo dessa área. Ou seja, em ambas, o aluno erradamente associou a idéia de área do terreno. 103) Num triângulo equilátero, um dos lados mede 14 cm. O perímetro do triângulo mede: Resposta: letra C O triângulo eqüilátero é o triângulo que possui os três lados de mesma medida. Como um deles mede 14cm os outros 4 . 3 . 3 = 36 tijolos (A) 28 cm dois também medirão. Logo seu (B) 36 cm perímetro será: Nesta questão vale comentar que utilizamos o (C) 42 cm conceito de volume para calcular a quantidade total (D) 56 cm 2p = 14 + 14 + 14 = 42cm de tijolos, considerando 1 tijolo como unidade de volume. Procure sempre em geometria apresentar o desenho, mesmo que o mesmo seja simples. Caro monitor, não tente dar uma aula de classificação de triângulos, principalmente se você não tiver segurança no assunto. Este conteúdo será trabalhado nos futuros módulos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 37 MATEMÁTICA - 2010
  • 38. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)104) O perímetro da figura abaixo vale: 106) Observe a figura abaixo. 8 cm 2 cm 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm Considerando cada quadrinho da figura como unidade(A) 12 cm de medida, a área da região pintada é(B) 18 cm Resposta: letra C(C) 24 cm (A) 19 (B) 21 (C) 23 (D) 25(D) 28 cm 2p = 2+8+3+5+3+3 = 24cm Resposta: letra B Caro monitor, caso haja algum interesse comente apenas que a figura possui 6 Caro monitor,faça-os observar que existem lados logo é um hexágono. Procure quatro metades de quadrados pintados e também não diferenciar figuras côncavas que estas 4 metades formarão 2 quadrados de convexas, caso não tenha domínio do pintados. Aproveite para utilizar o conceito conteúdo. Também trataremos disto mais de área na parte de cima da figura: (3 . 5 tarde. =15) (15 + 4 + 4 metades = 15 + 4 + 2 = 21) Observe que a letra A não considera as 4 metades pintadas e a letra C as considera105) Estela tem um espelho no formato de um como se não fossem metades.hexágono regular, cujo lado mede 25 cm. Ela quercolocar uma moldura de madeira para enfeitar oespelho. Na loja, o vendedor disse que o preço damoldura é calculado de acordo com o perímetro do 107) A figura abaixo mostra uma casa com as medidasespelho, e custa R$ 0,30 por cm. O valor pago pela do seu telhado, que é simétrico em relação a um planomoldura foi: perpendicular ao chão e que passa pelos pontos AB. Além disso, ABCD é um retângulo. Nessa situação,(A) R$ 42,00 quantas telhas são necessárias para cobrir totalmente(B) R$ 90,00 2 o telhado, se, para cada metro quadrado (m ), são(C) R$ 45,00 usadas 20 telhas ?(D) R$ 75,00 Resposta: letra C 2p = 25 . 6 = 150cm O custo será de: 150 . 0,3 = 45 reais Caro monitor, comente apenas que um polígono regular é aquele que possui todos (A) 3 000 (B) 1 600 (C) 400 (D) 150 os lados de mesma medida e todos os ângulos (internos e externos) de mesma Resposta: letra A medida, dê como exemplo o quadrado e o triângulo equilátero, e como contra- (15 . 5) .2 =150m2 e 150 . 20 = 3 000 telhas exemplo o retângulo. Faça a multiplicação (150 . 0,3) com calma relembrando as Caro monitor, observe que a letra D é apenas a área operações com números decimais. Também do telhado (lembrando são 2 retângulos 5 por 15) trataremos esses dois conteúdos mais tarde. Vale explicá-lo o que é simetria e o que significa perpendicular. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 38 MATEMÁTICA - 2010
  • 39. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)108) A malha quadriculada da figura abaixo representa 110) Qual a área ocupada pela casa ?a planta de um terreno no bairro do Gramacho emDuque de Caxias. (A) 6 m 2 Resposta: letra D 2 (B) 12 m 2 6m .6m = 36 m2 (C) 24 m 2 (D) 36 m A letra A é a medida do lado do quadrado que representa a casa. A letra B é o semi-perímetro e a letra C representa o perímetro. 111) Qual a área do quintal ? 2 Resposta: letra DCada quadradinho dessa malha representa 10 m . (A) 60 m 2 2 (B) 72 m 126m2 –. 36m2 = 90 m2 Vivi comprou o terreno representado pela parte (C) 80 m 2hachurada (pintada). Quantos metros quadrados tem o (D) 90 m 2 Este conceito de subtração de áreas éterreno de Vivi? importante fixarmos pois utilizaremos futuramente. 2 2 2 2(A) 15 m (B) 90 m (C) 150 m (D) 200 m 112) Para cercar o terreno com 3 voltas de arame, Resposta: letra C quantos metros de arame serão utilizados ? 15quadrados pintados . 10m2 =150 m2 (A) 25 m Resposta: letra C Caro monitor, explique o significado da palavra (B) 50 m hachurado. A letra A nos mostrará que o aluno apenas (C) 150 m 1 volta será medida calculando o contou os quadrados pintados. (D) 75 m perímetro: 2p = 18+18+7+7 = 50m 3 voltas, teremos 3 . 50 = 150 mLeia o texto abaixo e responda as questões 109, 110 e Observe que a letra B é apenas o111 perímetro. E a letra C é o triplo do semi-perímetro.A figura abaixo representa um terreno retangular e umacasa quadrada construída dentro do terreno. 113) Mandei construir no meu terreno uma cisterna de 7 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de profundidade. Para encher essa cisterna, quantos litros 3 de água serão necessários, sabendo que 1 m = 1 000 litros? (A) 15 000 litros (B) 35 000 litros (C) 105 000 litros109) Qual a área do terreno ? (D) 105 litros 2 Resposta: letra C(A) 25 m Resposta: letra C 2(B) 50 m V = 7m . 5m . 3m = 105 m3. 1000 = 105 000 litros(C) 126 m 2 18m . 7m = 126 m2 2(D) 42 m Note que as letras A e B representam o produto de A letra A é a soma de 18 com 7 e a letra apenas duas das dimensões. A letra D representa apenas B representa o perímetro. o volume em m3 e não em litros. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 39 MATEMÁTICA - 2010
  • 40. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)114) Um caminhão está carregado de caixas degarrafas de água mineral, contendo 24 garrafas emcada uma. As caixas, todas de mesmo tamanho,formam uma pilha com a forma de um bloco retangular.São 12 caixas no comprimento, 6 caixas na largura e 8na altura.Qual o total de caixas transportado por esse caminhão? Chegamos ao fim deste capítulo e também dos(A) 26 caixas (B) 50 caixas exercícios de nosso módulo I. Esperamos que neste capítulo tenham sido desenvolvidas as seguintes(C) 216 caixas (D) 576 caixas habilidades: Resposta: letra D 1) Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.A habilidade de o aluno Volume de um cubo: calcular o perímetro de uma figura plana cujo V = 12 . 6 . 8 = 576 caixas contorno é uma única linha poligonal fechada. Observe que mais uma vez usamos o conceito de 2) Resolver problema envolvendo o cálculo de área volume considerando 1 caixa como unidade de de figuras planas. A habilidade de o aluno resolver volume. Vale comentar que a informação que cada problemas envolvendo o cálculo da área de figuras caixa tem 24 garrafas não foi utilizada, pois a planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada pergunta foi a quantidade de caixas e não de no dia-a-dia: cálculo da área de um terreno, do piso garrafas. Procure perguntá-los: “se fosse colocado de uma casa, da parede de um cômodo etc. como uma das alternativas o resultado do produto 576 . 24, quem marcaria?” 3) Resolver problema envolvendo noções de volume. A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples. 4) Resolver problema envolvendo relações entre115) Se cada cubo da figura tem aresta medindo 3 cm, diferentes unidades de medida.qual o volume do objeto formado pelos cubosempilhados ? Resposta: letra A As próximas páginas são destinadas a sugestões de Volume de um cubo: atividades. Saiba que todos os anexos estão também V = 3cm . 3cm . 3cm = 27 cm3 na apostila dos alunos, e que poderão ser recortados de acordo com a necessidade de cada aula. Maiores Como são 9 cubinhos teremos sufestões serão dadas por e-mail pelos seus um volume total de: respectivos tutores.(A) 243 cm³ 9 . 27 = 243 cm3 Espero que nosso trabalho tenha sido útil, e que(B) 162 cm³ nossos alunos tenham conquistado maiores(C) 30 cm³ conhecimentos práticos e teóricos, objetivo principal(D) 27 cm³ deste material. Atenciosamente, Equipe do Projeto Con-seguir. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 40 MATEMÁTICA - 2010
  • 41. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 1: QUADRADO E HEXÁGONO REGULARPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 41 MATEMÁTICA - 2010
  • 42. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 2: PENTÁGONO REGULARPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 42 MATEMÁTICA - 2010
  • 43. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 3: TRIÂNGULO EQUILÁTEROPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 43 MATEMÁTICA - 2010
  • 44. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 4: PLANIFICAÇÃO DO CUBOPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 44 MATEMÁTICA - 2010
  • 45. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 5: PLANIFICAÇÕES DO TETRAEDROPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 45 MATEMÁTICA - 2010
  • 46. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 6: PLANIFICAÇÕES DO OCTAEDRO E DODECAEDROPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 46 MATEMÁTICA - 2010
  • 47. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 7: PLANIFICAÇÃO DO ICOSAEDROPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 47 MATEMÁTICA - 2010
  • 48. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 7: ATIVIDADE COM DINHEIROVeja a seguir uma lista de ofertas de uma loja.Supondo que você tenha R$ 100,00, escreva algumas das possibilidades de compra(lembre-se de que você poderá comprar mais de um produto por vez e deverá gastarexatamente R$ 100,00). PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 48 MATEMÁTICA - 2010
  • 49. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 7: ATIVIDADE COM DINHEIROPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 49 MATEMÁTICA - 2010
  • 50. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)ANEXO 8: MAPA DO BRASIL (RODOVIAS) COM ESCALAPROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 50 MATEMÁTICA - 2010
  • 51. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010)BIBLIOGRAFIABRASIL. Ministério da Educação (MEC). Parâmetros Curriculares Nacionais. 1996.disponível em: http://www.paulofreire.org/proj/pec6par.htmBRASIL. Ministério da Educação (MEC) MATRIZ DE REFERÊNCIA PROVA BRASIL.Disponível em: www.inep.gov.brCADERNOS DE TEORIA E PRÁTICA DO GESTAR II – MATEMÁTICA – UnB (TP1, TP2 eTP3)DANTE, LUIZ ROBERTO – TUDO É MATEMÁTCA – ED. ÁTICADANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. Ática, 1991.NAME, MIGUEL ASSIS – VENCENDO COM A MATEMÁTICA – ED. DO BRASILIFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo,1989.POLYA, George. A arte de resolver problemas.Rio de Janeiro: Interciência, 1978. disponívelem: http://www.maxway.com.br/Emagrec2.htmTINOCO, L. A. A. (coord.). Razões e Proporções. Instituto de Matemática/UFRJ – ProjetoFundão – SPEC/PADCT/CAPES. Rio de Janeiro, 1997.LOPES, Maria Laura Mousinho Leite. (org.). Tratamento da Informação. Rio de Janeiro:UFRJ/Instituto de Matemática/Projeto Fundão, 1998.LINDQUIST, M. M. e SHULTE, A.P. (org). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo:Atual, 1994.KALEFF, A.M.M.R. Vendo e entendendo poliedros. Niterói: EdUFF, 1998.LIMA, Elon. Meu professor de matemática. Rio de Janeiro: IMPA/VITAE, 1991.EVES, H. História da Geometria. São Paulo: Atual, 1992. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 51 MATEMÁTICA - 2010