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Matematica 4 exercicios gabarito 05
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Matematica 4 exercicios gabarito 05

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  • 1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 05) Questão 05 Exercício 05 Se o número 2 é uma raiz dupla do polinômio 4 3 2 P(x) = x - 4x + 3x + 4x - 4, então é correto afirmar que: Questão 01 a) x = 2 é uma das duas raízes reais desse polinômio. 2 3 2 Considere a equação x - Ax + Bx - C = 0, onde b) x = 2 é uma das quatro raízes desse polinômio. 2A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes c) (x - 2) é um divisor desse polinômio. 2 d) (x + 2) é um divisor desse polinômio.escolhidas de modo que as três raízes da equação são astrês dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo Questão 06reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo 3 2 Sobre o polinômio f(x) = 9x + 15x - 32x + 12, 3é 9 cm , que a soma das áreas de todas as faces é 2 podemos dizer que:27 cm e que a soma dos comprimentos de todas as a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que nãoarestas é 26 cm, pede-se: são reais.a) os valores de A, B e C. b) a soma de suas raízes é igual a 15.b)a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo. c) o produto de suas raízes é igual a 12. d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1. Questão 02 e) nenhuma de suas raízes é um número natural. Seja q(x) um polinômio com coeficientes reais, cujo Questão 07coeficiente dominante (coeficiente da variável x queapresenta o maior expoente) é igual a 1 e que tem o Considere o polinômio p(x)= x4 - 2x3 + x2 + mx + n,número complexo i e o número real a como raízes. Se o onde m, n ? IR. 2polinômio p(x) = q(x)x + x + 1 tem grau 4, determine a) Para m = -8 e n = -12, escreva o polinômio comotodos os valores de a tais que p(x) não possua raízes produto de polinômios de grau 1.reais. b) Existem valores de m e n para os quais o polinômio p possua quatro raízes inteiras e positivas? Justifique sua Questão 03 resposta. Sejam : Questão 08 2 2 p(x) = ax + (a - 15)x + 1 e q(x) = 2x - 3x + (1/b)polinômios com coeficientes reais. 4 3 2 Considere a equação algébrica - x + kx - kx + kx -Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmasraízes. 4 = 0, na variável x, com k ∈ C. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é : a) Determine k = a + bi, com a e b reais, para que oa) 3 número complexo 2i seja uma das raízes da equação.b) 6 b) Determine todas as raízes da equação quando k = 5.c) 9d) 12 Questão 09 Questão 04 Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, Se i = − 1 , assinale a alternativa incorreta. colocadas em ordem crescente, formam uma progressão 2 aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5. Aa) (cos(x) + i sen(x)) = cos(2x) + i sen(2x) diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadradob) (1 + i)/(1 - i) = - i da menor raiz é 24/5.d) Se um polinômio com coeficientes reais admite uma Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau doraiz complexa z, então w também é raiz (w indica o polinômio é 5, determineconjugado de z). a) a progressão aritmética. b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 05) Questão 10 Questão 07 Considere as funções quadráticas q1(x) e q2(x) cujos a) p(x) = (x + 3) (x + 1) (x + 2 i) (x - 2 i)gráficos são exibidos na figura. b) Sejam a, b, c e d, com a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 e d ≥ 1, as raízes inteiras e positivas do polinômio 4 3 2 p(x) = x - 2 x + x + mx + n. Pelas relações de Girard, segue que a + b + c + d = 2. Porém, se a = b = c = d = 1, teremos a + b + c + d= 4, isto é, o valor mínimo que a soma das raízes pode assumir, de acordo com a hipótese do enunciado, é 4. Dessa forma, conclui-se que p(x) não apresenta quatro raízes inteiras e positivas para quaisquer valores de m e n. Questão 08 a) (20/13) + (30/13)i b) {1, 4, -i, i}a) Faça o esboço de um possível gráfico da funçãoproduto q(x) = q1(x)q2(x).b) Calcule o quociente do polinômio h(x) = xq(x) pelo Questão 09polinômio k(x) = x + 1 e exiba suas raízes. a) (- 7/5, 3/5, 13/5). b) - 73/5. Questão 10 a) q1(x) = a1.(x + 1).(x - 3) e q2(x) = a2.(x - 1).(x - 4) GABARITO logo q(x) = a1.a2.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) , como q(x) < 0 para x < -1 e x > 4 , um possível gráfico para a Questão 01 função será:a) A = 13/2, B = 27/2 e C = 9b) d = 2 /2 cm Questão 02 {a ∈ IR -2 < a < 2} Questão 03 Letra C. b) h(x)= a1.a2.x.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) dividindo h(x) por (x + 1) ,temos o quociente a.x(x - 1).(x - 3). Questão 04 (x-4) e suas raízes são 0, 1, 3 4 4. Letra B. Questão 05 Letra C . Questão 06 Letra E .Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br