E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01)                                                                     ⎛ 7   ...
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Matematica 4 exercicios gabarito 01

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Matematica 4 exercicios gabarito 01

  1. 1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01) ⎛ 7 ⎞ c) ⎜ − , 6⎟ ⎝ 4 ⎠ Exercício 01 ⎛7 ⎞ d) ⎜ , − 6⎟ ⎝4 ⎠ ⎛ 7⎞ Questão 01 e) ⎜ 6, − ⎝ 4⎟ ⎠ v ⎛ 5⎞ v ⎛ 1⎞ Considere os vetores ϖ = ⎜ 2, ⎟ e V = ⎜ − 3, ⎟ . ⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ Questão 04 ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠A secante do ângulo formado pelos vetoresur r ur r Considere um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, Hϖ+v e ϖ−v é: (como mostra a figura) e os vetores g, v, ϖ dados por g = AB, v = AE, ϖ = ADa) 2b) 2c) 2 3 3d) 1 / 2e) -2 Questão 02 Numa simulação em computador, onde o planeta 2 2 Sejam P o ponto médio do segmento AG e Q o pontoTerra é representado por uma esfera de equação x + y 2 do segmento DB tal que QB = 2DQ. Determine os+ z = 100, trabalha-se com uma situação na qual um números a, b e c tais queOVNI virtual explode no ponto P(10, -8, 2 23 ). Nessasimulação, a altitude relativa à superfície terrestre em PQ = ag + bv + c ϖque o objeto voador não identificado explodiu foi de:a) 6 Questão 05b) 11c) 16d) 20 Os pontos A,B e C estão sobre uma reta r e B estáe) 23 entre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os r r v vetores a =OA, v =OC e ϖ =OB. Sabendo que BC = 4 Questão 03 v r r AB , determine x e y de forma que ϖ = x a + y v . Considere os vetores a, g e ϖ anteriormente Questão 06 1 1 ϖrepresentados. O vetor v tal que v = a+g- é: Observe a figura a seguir. 2 4 ⎛ 7⎞a) ⎜ −6, ⎟ ⎝ 4⎠b) (-2, 3)Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01) O vento constante de uma determinada região faz com que um barco pequeno à deriva seja empurrado para o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora (m/h). Um barco grande com o mesmo vento, também para leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Caso não se considere o vento, o barco grande navegará a uma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1 m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto da região em direção norte. Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado peloplano ABCD; B = (2,0, t) e t varia no intervalo [0, 2]. Determine a menor área do quadrilátero ABCD. Questão 07 Considere os vetores u = (-1, 2, -3) e v = (x, y, 6).Determine o valor de x + y, de modo que esses vetoressejam colineares.a) -2b) -1 Levando em consideração também o vento, calcule ac) 0 distância entre os barcos após 2 horas da partida deles.d) 2e) 6 Gabarito Questão 08 Questão 01 Para executar a rotação do vetor (figura 1) de umângulo è no sentido anti-horário, um programa de Letra A.computador multiplica-o pela matriz de rotação (figura r r2). O vetor ϖ = R è . v é o resultado desta rotação. Questão 02a) Para quaisquer è 1 e è 2, demonstre que R è 1 . R è Letra A.2 = R è 1+ è 2.b) Determine o valor de è que torna verdadeira a Questão 03igualdade R3 è = - I, na qual I é a matriz identidade 2x2. Letra C. Questão 09 Questão 04 1 1 1 a=- , b=- e c= . 6 2 6 Questão 05 4 1 x= ey= 5 5 Os planos secantes á e â acima podem representarem IR3 as equações Questão 06 ⎧2x − y − 4z = −1 ⎨ ⎩ x+y+z= 4 2 6 A interseção desses planos é uma reta r que passapor um ponto P (x, y, z). Questão 07 Determine:a) as coordenadas de P, considerando z = 0;b) um vetor unitário paralelo à reta r. Letra A. Questão 10 Questão 08Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br
  3. 3. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01) ð b) è = 60° ou 3 rad Questão 09 a) P (1, 3, 0) ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞b) ⎜ − ; 2 6; − ⎟ ou ⎜ ; − 2 6; ⎟ ⎝ 6 6⎠ ⎝ 6 6⎠ Questão 10 5 milhasAprovação em tudo que você faz. 3 www.colegiocursointellectus.com.br

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