Matematica 3 exercicios gabarito 09
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  • 1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 a) circunferência. b) elipse. c) hipérbole. d) parábola. Questão 01 Questão 06 O cometa Halley tem uma órbita elíptica com eixo 7 7maior e eixo menor iguais a 540 x 10 km e 140 x 10 km, São dados no plano dois pontos, A e B, tais que AB = 4cm. Identifique o lugar geométrico dos pontos P desserespectivamente. Sabendo que o Sol está em um dos 7 plano, tais que AP = 2BP.focos da elipse, calcule o valor d/10 , em que d é amenor distância entre o Sol e o cometa, medida emquilômetros. Desconsidere a parte fracionária de seu Questão 07resultado, caso exista. Encontre as equações das retas tangentes à parábola 2 Questão 02 y = x que passam pelo ponto (0, -1). Em um plano cartesiano ð, Q=(x,y) é um ponto Questão 08arbitrário e P=(1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A,B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B No plano cartesiano, a hipérbole xy = 1 intersectapertencentes a ð. Considere o conjunto C={Q ∈ ð tal que uma circunferência ã em quatro pontos distintos A, B, C e D. Calcule o produto das abscissas dos pontos A, B, C( 2 ) d(G,Q)= d(Q,P)}, em que G=(0,0) é a origem de ð. e D.Então: ⎛x⎞a) C é a parábola de equação y = -x2 - ⎜ ⎟. Questão 09 ⎝2⎠b) C é a parábola de equação y = x2 + 2. O par (x, y) de números reais é a solução do sistema: ⎛x⎞ ⎛1⎞c) C é a reta de equação y = ⎜ ⎟ - ⎜ ⎟ . ⎧ x2 + x − 2 xy + y 2 = 4 ⎝2⎠ ⎝4⎠ ⎪d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1. ⎨e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio 2. ⎪x − y = 1 ⎩ e pertence ao gráfico da equação: Questão 03 a) xy = - 3 b) y = x + 1 A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da c) 3 x - 2 y - 5 = 0 x2 d) y = x2 - 4 x + 1parábola de equação y = , e uma circunferência com 4centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O. Questão 10 A figura a seguir representa o corte plano de uma 2 pista de skate, cuja equação é y = ax . Calcule o raio da maior circunferência, nas condiçõesacima, que tem um único ponto de interseção com aparábola. Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m, Questão 04 pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é: a) 0,12 2 Encontre uma equação da reta tangente à curva x - b) 0,16 22x + y = 0 no ponto (1, 1). c) 0,20 d) 0,24 Gabarito Questão 05 Questão 01 2 2 O gráfico da curva de equação (x /4) - (y /9) = 1 éuma: 9Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 02 Letra E. Questão 03 Raio igual a 2. Questão 04 y = 1 é a reta procurada. Questão 05 Letra C. Questão 06 Traçando AB sobre o eixo das abscissas de modo quea origem do sistema de eixos coordenados coincida como ponto médio de AB, temos: A = (- 2,0) e B = (2, 0). Fazendo P = (x, y), vem:AP = 2BP ë AP2 = 4BP2 2 2 2 ë (x + 2) + y = 4[(x - 2)2 + y ] 2 2 2 2 ë x + 4x + 4 + y = 4(x - 4x + 4 + y ) 2 2 ë x + y - (20/3)x = - 4 2 2 2 ë [x - (10/3)] + y = (8/3) Portanto, o LG procurado é a circunferência de raio8/3 e centro no ponto (10/3,0). Questão 07 y = 2x - 1 e y = - 2x -1. Questão 08 1 Questão 09 Letra C. Questão 10 Letra B.Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br