1. E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 17 (Exercício 03)
são escolhidos por sorteio, de modo que, primeiro,
monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o
primeiro colocado no campeonato anterior), depois o
grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-de-
Exercício 03 chave) e assim por diante.
a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas
maneiras diferentes o grupo C poderá ser montado?
b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um
Questão 01 clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar no grupo B?
Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as Questão 05
atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500
alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova
esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120 encomenda de calças jeans femininas, verificou qual a
realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam quantidade de calças vendidas no mês anterior, para
um tipo de esporte e frequentavam um curso de cada número (tamanho). A distribuição de
idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é probabilidades referente aos números vendidos no mês
escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize anterior foi a seguinte:
pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique
um tipo de esporte ou frequente um curso de idiomas, é:
a) 18/25.
b) 3/5.
c) 12/25. Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de
d) 6/25. acordo com as probabilidades de vendas dadas na
e) 2/5. tabela, as quantidades de calças encomendadas de
número 40 ou menos, e de número superior a 40, serão,
respectivamente:
Questão 02 a) 320 e 180.
b) 380 e 120.
Para uma partida de futebol, a probabilidade de o c) 350 e 150.
jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o d) 180 e 320.
jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação e) 120 e 380.
de um deles é independente da escalação do outro, a
probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
Questão 06
a) 0,06.
b) 0,14.
c) 0,24. Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com
d) 0,56. certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual
e) 0,72. procurou-se obter uma correlação entre a estatura de
pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos:
Questão 03 alta (A), média (M) e baixa (B). Os dados obtidos na
pesquisa foram sintetizados, em termos de
probabilidades, na matriz:
A tabela a seguir mostra como foram classificadas
algumas questões do Processo Seletivo 2004 da primeira
fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade.
O elemento da primeira linha e segunda coluna da
1
matriz, que é , significa que a probabilidade de um
4
Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima,
determine a probabilidade de ela ser: 1
filho de pai alto ter estatura média é . Os demais
a) de Matemática; 4
b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio. elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se
que essas probabilidades continuem válidas por
Questão 04 algumas gerações, a probabilidade de um neto de um
homem com estatura média ter estatura alta é:
Um campeonato de futebol é organizado com 24 13
clubes, previamente definidos, divididos em seis grupos a) .
32
ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem um cabeça-
de-chave, que é um dos seis primeiros colocados no 9
b) .
campeonato anterior, enquanto os demais integrantes 64
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3 GABARITO
c) .
4
Questão 01
25
d) .
64 Letra B.
13
e) .
16 Questão 02
Questão 07 Letra D.
Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar Questão 03
fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um
com dois números distintos, totalizando mil números. 3
Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso, a)
sucessivamente, três números distintos entre esses mil 7
números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que 3
comprou dois bilhetes, ganhar: b)
a) o prêmio correspondente ao primeiro número
5
sorteado.
b) os três prêmios. Questão 04
Questão 08 a) C12,3 = 220 maneiras.
b) Seja M o evento: o time X figura no grupo B. O espaço
Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de amostral (Ù) consiste na formação dos grupos A e B
crianças, enquanto o restante é composto de adultos. como descrito no enunciado.
Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 Note que, pelo modo como o sorteio é realizado, não
dentre os de sexo masculino é formado por crianças e é necessário determinar como serão constituídos os
que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado grupos C, D, E e F.
por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse Fixando o time X no grupo B, serão sorteados 3 times
grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma entre os 24 - 6 - 1 = 17 disponíveis para o grupo A. Para
criança do sexo feminino. o grupo B, deverão ser sorteadas duas equipes entre as
17 - 3 = 14 restantes (pois o time X está fixado neste
grupo). Assim, n(M) = C17,3 . C14,2. De modo análogo
Questão 09 (agora sem restrições), temos n(Ù) = C18,3 . C15, 3.
Logo, a probabilidade pedida é dada por
Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces P(M) = n(M)/n(Ù) = 1/3.
triangulares, escolhem-se ao acaso três de seus vértices.
Questão 05
Letra A.
Questão 06
Letra A.
Questão 07
a) 1/250
b) 1/41.541.750
Determine a probabilidade de que os três vértices
escolhidos pertençam à mesma face do poliedro. Questão 08
Questão 10 2/25
Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza Questão 09
8 dígitos para designar seus números de telefones,
sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode 3/5
ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto.
Escolhido um número ao acaso determine a Questão 10
probabilidade de os quatro últimos algarismos serem
distintos entre si. 63/125
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