DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 55 (Exercício 15)                                                              ...
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DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 55 (Exercício 15) Questão 09   Letra E. Questão 10          2               ( )...
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Matematica 2 exercicios gabarito 15

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Matematica 2 exercicios gabarito 15

  1. 1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 55 (Exercício 15) Questão 05 Seja r um número real positivo e P um ponto do Exercício 15 espaço. O conjunto formado por todos os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é: a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como Questão 01 ponto médio. Um plano intercepta uma esfera perpendicularmente b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r.a um de seus diâmetros num ponto P distinto do centro c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r.e interior a esse diâmetro. d) uma esfera de centro P e raio r.a) Provar que a intersecção é um círculo. e) um círculo de centro P e raio r.b) Determinar (em função do raio r da esfera) a distânciado ponto P ao centro, a fim de que o círculo intersecçãotenha área igual à metade da de um círculo máximo da Questão 06esfera. a) Um cubo maciço de metal, com 5 cm de aresta, é Questão 02 fundido para formar uma esfera também maciça. Qual o raio da esfera? Considere uma circunferência C de raio r num plano b) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico comá e aponte a única alternativa falsa. tampa, para armazenar certo líquido. O volume doa) Existem superfícies esféricas cuja intersecção com á é C. reservatório deve ser de 50 m3 e o raio da base dob) Existe apenas uma superfície esférica de raio r cujaintersecção com á é C. cilindro deve ser de 2 m. O material usado na construçãoc) Dentre as superfícies esféricas que interceptam á custa R$ 100,00 por metro quadrado. Qual o custo dosegundo C, há uma de raio menor. material utilizado?d) Dentre as superfícies esféricas que interceptam ásegundo C, há uma de raio maior. Questão 07e) Se t > r, há duas, e apenas duas, superfícies esféricasde raio t cuja intersecção com á é C. Um paciente internado em um hospital tem que receber uma certa quantidade de medicamento injetável Questão 03 (tipo soro). O frasco do medicamento tem a forma de um cilindro circular reto de raio 2 cm e altura 8 cm. Serão O volume V de uma bola de raio r é dado pela fórmula administradas ao paciente 30 gotas por minuto. 3V = 4 R /3. Admitindo-se que uma gota é uma esfera de raio 0,2 cm,a) Calcule o volume de uma bola de raio r = 3/4 cm. Para determine:facilitar os cálculos você deve substituir pelo número a) o volume, em cm3, do frasco e de cada gota (em22/7. função de ).b) Se uma bola de raio r = 3/4 cm é feita com um b) o volume administrado em cada minutomaterial cuja densidade volumétrica (quociente da (considerando a quantidade de gotas por minuto) e omassa pelo volume) é de 5,6 g/cm3, qual será a sua tempo gasto para o paciente receber toda a medicação.massa? Questão 04 Questão 08 Uma circunferência contida na superfície de uma Deseja-se fabricar um rolimã encaixando-se, semesfera diz-se circunferência máxima da esfera se seu folga, n esferas iguais de raio 1 cm entre dois anéisraio é igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmar cilíndricos, tal como na figura.que:a) Toda circunferência contida na superfície de umaesfera é uma circunferência máxima da esfera.b) Um plano e uma esfera que se cortam ou têm umúnico ponto em comum ou sua interseção contém umacircunferência máxima da esfera.c) Os planos determinados por duas circunferênciasmáximas distintas de uma mesma esfera sãonecessariamente secantes e sua interseção contém umdiâmetro comum às duas.d) Dadas duas esferas concêntricas distintas, umacircunferência máxima de uma e uma circunferênciamáxima da outra são necessariamente circunferênciasconcêntricas coplanares. a) É possível construir tal peça com o raio externo R ´e) Duas circunferências máximas de uma mesma esferaestão necessariamente contidas em planos 6,5 cm e 18 esferas? Use ¸ 3,14.perpendiculares. b) Calcule os raios r e R dos anéis em função de n.Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 55 (Exercício 15) a) Deseja-se pintar o poste cilíndrico de uma cor Questão 09 diferente da base cúbica. Considerando que a região de contato entre a haste e a parte superior do poste tenha O trato respiratório de uma pessoa é composto de área desprezível, qual é o valor da área do poste a servárias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares,pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigênio pintada?por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem b) Se a haste da antena suporta um peso máximo de 50forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de kg, determine o maior valor possível para R, deformaum alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o que o peso da esfera de raio igual a este valor nãovolume total dos alvéolos de um adulto é igual a 1 618 exceda o peso máximo suportado pela haste. 3cm , o número aproximado de alvéolos dessa pessoa,considerando = 3, é: GABARITOa) 1 618 × 103.b) 1 618 × 104.c) 5 393 × 102. Questão 01d) 4 045 × 104.e) 4 045 × 105. r 2 b) OP= 2 Questão 10 Questão 02 Um canal de televisão pretende instalar o serviço deTV digital em Uberlândia e, para isso, será necessário aconstrução de uma nova antena de transmissão. A Letra D.antena deve ser composta por uma base cúbica, por umposte cilíndrico, ambos maciços e feitos de concreto, por Questão 03uma haste de sustentação e por uma esfera maciça feitade uma liga metálica (conforme a ilustração a seguir). 3 a) 99/56 cm b) 9,9 g Questão 04 Letra C. Questão 05 Letra D. Questão 06 3 a) 5 . 3 cm 4π b) R$ 7.512,00 Questão 07 Sejam D, d e R, respectivamente, as medidas (em a) V(frasco) = 32 3 cm e V(gota) = 4 /375 cm . 3metros) da diagonal da base cúbica, da diagonal da face 3da base cúbica e do raio da esfera metálica. b) 8 /25 cm e 100 minutos. Sabe-se que: 2 2 21) O valor de D excede em 16 m o valor de d . Questão 082) O diâmetro da base do poste cilíndrico é a metade daaresta da base cúbica. a) Sim 33) O volume do poste cilíndrico é 18 m . 3 ⎛ð⎞4) 1 m da liga metálica corresponde a 300 kg b) r = cossec ⎜ ⎟ -1(kilogramas). ⎝n⎠ Com base nestas informações, responda as seguintes ⎛ð⎞perguntas: R = cossec ⎜ ⎟ +1 ⎝n⎠Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br
  3. 3. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 55 (Exercício 15) Questão 09 Letra E. Questão 10 2 ( ) 2a) ( a 3 ) = a 2 = 16 ⇔ a = 4cm(medida da aresta do cubo) Seja r a medida do raio da base do cilindro. 2r = 2 Ìr = 1cm Seja h a medida da altura do cilindro. ™.12. h = 18 Ì h = 18 cm π Calculando a área do cilindro que será pintada. A= 2π . R. h + π .r 2 18 A = 2.π . + π .1 2 π 2 A = (36 +™ )cm 3b) 1m --------------300kg V ----------------50kg 1 3 Logo V = m 6 3 4 1 π2 π .r 3 = ⇔ r = cm 3 6 2πAprovação em tudo que você faz. 3 www.colegiocursointellectus.com.br

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