Matematica 2 exercicios gabarito 10
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  • 1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10) Questão 06 Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces Exercício 10 quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é: Questão 01 a) 10 b) 17 c) 20 Indique quantas faces possuem, respectivamente, d) 22nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a e) 23seguir: Questão 07 Um poliedro é construído a partir de um cubo de aresta a > 0, cortando-se em cada um de seus cantos uma pirâmide regular de base triangular equilateral (os três lados da base da pirâmide são iguais). Denote por x, a 0<x ´ , a aresta lateral das pirâmides cortadas. 2a) 8, 6, 5, 6.b) 8, 6, 6, 5.c) 8, 5, 6, 6.d) 5, 8, 6, 6.e) 6, 18, 6, 5. Questão 02 a) Dê o número de faces do poliedro construído. A soma S das áreas das faces de um tetraedro regular aem função de sua aresta é: b) Obtenha o valor de x, 0 < x ´ , para o qual o volume 2a) a2. do poliedro construído fique igual a cinco sextos do 1 2 volume do cubo original. A altura de cada pirâmideb) 3 a. 2 xc) 4 a2. cortada, relativa a base equilateral, é . 3 1 2d) 5 a2. 1 Questão 08 2e) 2 a. 2 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Considere duas caixas-d’água de mesma altura: uma Questão 03 em forma de cubo e a outra, em forma de paralelepípedo retângulo com área da base de 6m2 Se o volume da Unindo-se o centro de cada face de um cubo, por caixa cúbica tem 4m3 a menos que o volume da outrasegmentos de reta, aos centros das faces adjacentes, caixa, então a única medida possível da aresta da caixaobtém-se as arestas de um poliedro regular. Quantas cúbica é 2mfaces tem esse poliedro? 02) É possível construir um poliedro regular, utilizando- se seis triângulos equiláteros. Questão 04 04) Na figura 1, estão representados três sólidos e, na figura 2, estão representadas três planificações. Fazendo Calcule a oitava potência do comprimento, em m, da corresponder cada sólido com sua planificação, tem-se aaresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua 2 relação A → 1 B → 3 e C → 2 . ,área mede 15 m . Questão 05 Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados,10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados.Determine o número de vértices deste poliedro.Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10) Questão 02 Letra B. Questão 03 808) Um retângulo, quando girado em torno de seu lado Questão 04 3maior, descreve um cilindro cujo volume tem 432 ð cm . Se o lado maior do retângulo mede o dobro da 9medida do lado menor, então a área desse retângulo é 2 Questão 05de 72 cm .. 21 Questão 09 Questão 06 Um octaedro é um poliedro regular cujas faces sãooito triângulos equiláteros, conforme indicado na figura. Letra C. Questão 07 a) 14 a b) x = 2 Para um octaedro de aresta a: Questão 08a) Qual é a sua área total?b) Qual é o seu volume? (04) + (08) = 12c) Qual é a distância entre duas faces opostas? Questão 09 Questão 10 Uma caixa dágua cúbica, de volume máximo, deveser colocada entre o telhado e a laje de uma casa,conforme mostra a figura abaixo. Supondo que AB =6m e AC =1,5m, podem serarmazenados na caixa:a) 1728 litros de água. a) A área da superfície total equivale a área de oitob) 1440 litros de água. triângulos equiláteros..c) 1000 litros de água. a2 3d) 572 litros de água. = 2.a 2 . 3 A = 8. 4 GABARITO b) o volume será o dobro do volume de uma pirâmide 1 2 a 2 a3 2 .a . = Questão 01 V = 2. 3 2 3 Letra A. c) A área do losango ABCD.Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 3. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10) a.a 2 a2 2 = A = 2 2 , lembrando que todo losango é um a 3 a2 2 a 6 ⋅d = ⇔d=paralelogramo, temos: 2 2 3 . Questão 10 Letra A.Δ CDE − ΔCAB1, 5 − x x = ⇔ 1, 5 x = 9 − 6 x ⇔ 7,5 x = 9 ⇔ x = 1,2 m 1, 5 6 3 3Logo V = (1,2) = 1,728m = 1728LAprovação em tudo que você faz. 3 www.colegiocursointellectus.com.br