Matematica 2 exercicios gabarito 04
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Matematica 2 exercicios gabarito 04 Matematica 2 exercicios gabarito 04 Document Transcript

  • DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04) Na posição I o círculo também tangencia AB e na posição F ele é tangente a BC. Os lados do triângulo valem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm. Determine a distância percorrida pelo centro do Exercício 04 círculo. Questão 04 Questão 01 Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, tangente a esta circunferência e paralela à base doapoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, triângulo. O segmento de t compreendido entre os ladoscomo na figura. Quando a extremidade B da haste toca do triângulo mede:o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é: a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm Questão 05 3 A figura representa um cone de volume 36dcm contendo três cilindros cujos volumes V1, V2 e V3 estão, 1 nesta ordem, em progressão geométrica de razão . 3m 27a) 3b) m 3c) (6 3 ) m 5d) (5 3 ) m 6e) 2 2 m Sabe-se que cada um dos cilindros tem a altura igual Questão 02 ao raio de sua base. Determine o raio da base do cone. Consideremos um ponto de luz no chão a 12 m de umedifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontra- Questão 06se um homem de 2 m de altura, cuja sombra projetadano edifício, pela mesma luz, mede 8 m. A sombra de um prédio, num terreno plano, numa Diante do exposto, calcule: determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmoa) a distância entre o homem e o edifício; instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste deb) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho altura 5 m mede 3m.de luz que atinge o homem. Questão 03 Na figura a seguir, o círculo de raio 1 cm rola daposição I para a posição F, sempre tangenciando ocateto AC do triângulo retângulo ABC. A altura do prédio, em metros, é: a) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75.Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04) Questão 07 Questão 10 No triângulo ABC da figura, que não está desenhada Considere o triângulo ABC isósceles em que o ânguloem escala, temos: distinto dos demais, BAC, mede 40°. Sobre o lado AB , tome o ponto E tal que ACE = 15°. Sobre o lado AC , tome o ponto D tal que DBC = 35°. Então, o ângulo EDB vale: a) 35° b) 45° c) 55° d) 75° e) 85° GABARITOa) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantes Questão 01e, em seguida, calcule AB e EC.b) Calcule AD e FD. Letra D. Questão 08 Questão 02 Um observador, em P, enxerga uma circunferência decentro O e raio 1 metro sob um ângulo è, conforme a) 9 mmostra a figura. b) 13 2 Questão 03 4 cma) Prove que o ponto O se encontra na bissetriz do Questão 04ângulo è.b) Calcule tg(è), dado que a distância de P a O vale 3metros. Letra B. Questão 09 Questão 05 Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um R=6cmplano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, apartir do ponto B em que está apoiada ao solo, como Questão 06indica a figura. Letra A. Questão 07 a) Os triângulos ABC e BEC são semelhantes pois ˆ BÂC ≈ CBE e ˆ ˆ BC A ≈ EC B AB = 24 EC = 3 Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência b) AD = 15 e FD = 9de um raio de luz, BD um segmento que passa por C,perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e Tcoplanares: Questão 08a) justifique por que os triângulos ABD e CTD sãosemelhantes. a) Para provarmos que o ponto O se encontra sobre ab) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do bissetriz do ângulo è, devemos mostrar que os ângulos OPT e OPS são congruentes.ângulo BÂD é 1/2.Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br
  • DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04) De fato: Como PS e PT são segmentos tangentes àcircunferência de centro O e raio 1, com origem nomesmo ponto (P), PS = PT. Por LLL, os triângulos retângulos OTP e OSP sãocongruentes. Logo, á = â = è e, desse modo, OP é 2bissetriz do ângulo è. (4 2)b) tg è = 7 Questão 09a) Como AD é tangente à esfera no ponto T, o ânguloCTD (CTD = CTA) é reto. Temos ainda que o triânguloABD é retângulo. Observando que os ângulos BAD e TCDsão congruentes, concluímos que os triângulos ABD eCTD são semelhantes por ALA.b) 10 [( 5 ) - 2] m Questão 10 Letra D.Aprovação em tudo que você faz. 3 www.colegiocursointellectus.com.br