Mat complexos exercicios resolvidos
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Mat complexos exercicios resolvidos Mat complexos exercicios resolvidos Document Transcript

  • NÚMEROS COMPLEXOS C Rz = a + bi z = ρ (cosθ + isenθ ) 2 3 −b −b b a 3x + ax + b = 0 ⇒ x=3 + E +3 − E em que E =   +   2 2 2 3Apostila de Exercícios Professor Gerson Henrique Sejafera – o site do vestibular meualuno.com
  • 1- Efetue: 1 π πA) (4 - i) + 1 - (6 + 3i)i d) z =  cos + isen  5 2 2B) (7 + 4i)(2 - 3i) + (6 - i)(2 + 5i)  5π 5π  3−i (2 − i ) 2 e) z = 4 cos + isen C) D)  3 3  4 + 5i (3 − i ) 2 f) z = cos 0 + isen0  3π 3π 2- Efetue: i 1981 + i 1983 + i 1982 g) z = 2  cos + isen   2 2  1 − 2i  7π 7π 3- (STA. CASA) Se = a + bi, obtenha a e b. h) z = 2  cos + isen  3 + i3  4 4  π π4- (CESCEM) Seja o número complexo z tal que 12- Sendo z = cos + isen , calcule: 6 6zi = 3i − 2 z . Obtenha o módulo de z. a) z4 b) z 8 c) z 185- (MACK) O número complexo z = x + yi é tal que 13- Calcule: z − 3 = 2. Dê os intervalos de variação de x e y, 100  1 3 respectivamente a) ( 2 −i 2 ) 6 b)  − +  2 2 i   6- (U.E.LONDRINA) Sejam os números complexos 14 - Determine o menor inteiro positivo n, para que ow = ( x − 1) + 2i e w = ( x − 1) + 2i , onde x, y E IR. Se número (1 + 3i) n seja real.w = v, então:a) x + y = 4 b) x . y = 5c) x – y = -4 d) x = 2y 15- Calcule as raízes quadradas de: 1 3 a) - 9 b) i c) - 2i d) + i7- Calcule z em cada um dos seguintes casos: 2 2a) z = -3 + 4i d)z = - 8 16- Calcule as raízes cúbicas de: 2 a) 27 b) 64i c) - i d) – 8b) z = 1 + i z = (2 + i) e) 1+ i 17- Calcule as raízes quartas de:c) z = 2 + 2i f) z = 3 iNos exercícios de 8 a 10 escreva cada complexo z na forma a) 1 b) – 256 c) – 8 + 8 3itrigonométrica. 18- Resolva as seguintes equações em C.8- a) z = 2 +i 2 d) z = 2 − 2 3i a) x2 + 25 = 0 b) x – 8 = 0 c) x4 + 16 = 0 6 d) x + 1 = 0 1 3 b) z = − 3 +i e) z= + i 2 2 19 - (Cefet – 2007/2) Os pontos A, B e C são, c) z = −1 − i 3 f) z = −1 + i respectivamente, os afixos dos números complexos z1 = 2 + i , z2 = – 4 + i e z3 = bi , com b < 0, no plano de Argand-9- a) z = 5 Gauss. Se a área do triângulo ABC é 12, então, b vale b) z = i a) – 2 b) – 5/2 c) z = - 2 c) – 3 d) – 7/2 d) z = - 7i e) – 4 2 3 −i 20 - (Cefet – 2007/1) Se z é um número complexo e z seu10- a) z = (1 + i ) b) z= conjugado, a solução da equação 3 +i é:11- Escreva z na forma algébrica. a) {1 + i, 2 + i} b) {1 – i, 2 + i} c) {1 – i, 2 – i} d) {–1 + i, 2 + i}  π πa) z = 3  cos + isen  e) {1 + i, –2 + i}  6 6 21 - (Cefet – 2006/1) Sejam z e w dois números complexos,  3π 3π b) z = 6 cos + isen  tais que z tem parte real 8 e parte imaginária – 4, e w tem  4 4  forma trigonométrica com módulo igual a 2 e ângulo 3π/4.c) z = 2(cos π + isenπ ) O resultado da divisão de z por w é a) 2 (3 + i ) b) 2 (1 3 i)
  • c) 2 (3 + i) d) 2 (3 + 3 i)e) - 2 (1 − 3i )22 - (Cefet – 2006/2) Numa progressão geométrica, em queo primeiro termo é 1 – i e a razão é i , o décimo termo seráa) 2i b) 1 + ic) 1 – i d) –1+ ie) –1 – i23 - (Cefet – 2005/2) O número complexo z , tal que(5z + z ) ⋅ (2 + i ) = 60 , é24 - (Cefet – 2004/1) Para que seja válida, entre númeroscomplexos, a igualdade , o valor deb deve ser igual a 2. DETERMINE o ponto de S mais próximo da origem.a) –9 b) –6c) 9 d) 6 ou –6e) 9 ou –9 7 19 i (2 − i )2 1) A = 7 – 6i B = 43 + 15i C = − i D= −25 - (Cefet – 2003/2) O número complexo é 41 41 2 4 + 3i 1 1igual a 2) −1 3) a = e b = −a) –i b) -1 2 2 24 24 4) z= 5 5) 1 ≤ x ≤ 5 e − 2 ≤ y ≤ 2c) +i d) i e) i 25 726 - (UFU – 2006/2) A representação geométrica do 6) a 7) a) 5 b) 2 c) 2 d) i  π πconjugado do número complexo em que i é a 8) a)z = 2 cos + isen unidade imaginária, encontra-se no  4 4A) primeiro quadrante. B) segundo quadrante.  5π 5π C) terceiro quadrante. D) quarto quadrante. b) z = 2 cos + isen   6 6 27 - (Efoa) Seja i a unidade imaginária, i = − 1 . O valor  4π 4π  c) z = 2 cos + isen da expressão (1 + i )5 é:  3 3  (1 − i )3  5π 5π  d) z = 4 cos + isen a) 1 b) − 2  3 3 c) 2 i d) − 2 i  π π e) z =  cos + isen e) 2  3 3  π π28 - (UFMG - 2008) f) z = 2  cos + isen 1. ESCREVA na forma trigonométrica os números  3 3 9) a) z = 5(cos 0 + isen0 )complexos em que i2 = – 1 .  π π b) z =  cos + isen 2. CALCULE os menores inteiros positivos m e n tais  2 2que c) z = 2(cos π + isenπ )  3π 3π 29 - (UFMG – 2007) (Constituída de dois itens.) d) z = 7 cos + isen Seja S o conjunto de números complexos z tais que  2 2  | z – (2 + 4i) | = 2 .  π π1. No plano complexo abaixo, FAÇA o esboço de S, sendo 10) a) z = 2 cos + isen z = x + iy, com x e y números reais.  2 2
  • 5π 5π  4 5 − 4 8 5 −8b) z = 2 cos + isen  2 . Z ( próximo ) = + i  3 3  5 5 3 311) a) z = + i 2 2b) z = −3 2 + 3 2i 1c) z = −2 d) z = i 5e) z = 2 − 2 3i f) z = 1g) z = − 2i h) z = 1 − i12) a) − 2 + 2 3i b) − 8 − 8 3i c) 512 1 313) a) 64i b) − + i 2 214) n = 3 2 2 2 215) a) 3i e -3i + b) ie − − i 2 2 2 2 3 1c) − 2 + 2i e − − i 2 2 3 1 3 1d) + ie− − i 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 − +16) a) 3 ; i; − − i 2 2 2 2b) 2 3 + 2i ; − 2 3 + 2i ; 4i 3 1 3 1c) i ; − − i; + i 2 2 2 2d) 1 + 3i ; − 2 ; 1− 3i17) a) 1, i, -1, ib)2 2 + 2 2i ; − 2 2 + 2 2i ; − 2 2 − 2 2i ;2 2 − 2 2i18) a) S = {− 5i,5i} {b) S = 2;−1 + 3i;−1 − 3i }c) S = { 2 + 2i;− 2 + 2i;− 2 − 2i; 2 − 2i }  3 1 3 1 3 1 3 1 d) S =  + i; i;− + i;− − i; − i  2 2 2 2 2 2 2 2 19) c 20) d 21) e 22) b 23) a 24) a 25) a26) b 27) e 28) 1 - 2(cos 30 + isen 30 ) e 0 04(cos 45 + isen45 ) 2 – m = 48 e n = 24 0 029) 1 . Esboço de uma circunferência de centro (2,4) e raio2.