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Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricas
 

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    Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricas Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricas Document Transcript

    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 113 Resolução: Tópico 2 a) Req = 3 + 7 ⇒ Req = 10 Ω b) 1 = 1 + 1 + 1 = 40 ⇒ Req = 0,9 Ω 1Nas ilustrações a seguir, como estão associadas as lâmpadas: Req 36 12 1 36a) A e B? b) C e D? c) Req = 6 + 2 ⇒ Req = 5 Ω 2 Respostas: a) 10 Ω; b) 0,9 Ω; c) 5 Ω C D 4 E.R. A figura representa a associação de dois resistores em sé- A B rie, em que a ddp U1 é igual a 12 V: i1 R1 = 3 Ω i2 R2 = 7 Ω U1 U2 U Respostas: a) Em série; b) Em paralelo. Determine: 2 (Fuvest-SP) As duas lâmpadas L mostradas na figura funcionam a) as intensidades de corrente i1 e i2; b) a ddp U2 e a ddp U;normalmente sob tensão de 12 V: c) a potência dissipada em cada resistor. L – Resolução: Bateria a) Aplicando a Primeira Lei de Ohm ao resistor de resistência R1, de 12 V + temos: L U1 = R1 i1 ⇒ 12 = 3i1 ⇒ i1 = 4 ARepresente uma maneira correta de ligar os terminais do quadro de Como os dois resistores estão associados em série, tem-se:ligação, para que as duas lâmpadas funcionem em condições normaisde operação. i2 = 4 A b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm a R2, vem: Resposta: U2 = R2 i2 ⇒ U2 = 7 · 4 ⇒ U2 = 28 V A ddp U é dada por: U = U1 + U2 = 12 + 28 ⇒ U = 40 V 3 Nota: Em cada uma das associações a seguir, determine a resistência • A resistência equivalente da associação é igual a 10 Ω. A aplica-equivalente entre os pontos A e B: ção da Primeira Lei de Ohm à resistência equivalente tambéma) 3Ω 7Ω fornece a ddp U: A B U = Req i = 10 · 4 ⇒ U = 40 Vb) 36 Ω c) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R1 e R2, obtemos, respectivamente: 12 Ω A B Pot1 = U1 i1 = 12 · 4 ⇒ Pot1 = 48 W 1Ω Pot2 = U2 i2 = 28 · 4 ⇒ Pot2 = 112 Wc) 6Ω Observe que, em uma associação em série, a potência dissipada é maior no resistor de maior resistência. 2Ω A B Nota: • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re- 6Ω sistores em série é Pot = R i2, pois i é uma constante. Assim, Pot será tanto maior quanto maior for R.
    • 114 PARTE II – ELETRODINÂMICA 5 Com relação à associação de resistores em série, indique a alter- Resolução:nativa incorreta: a) A intensidade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas.a) A resistência equivalente à associação é sempre maior que a de Como essas lâmpadas são iguais, elas têm a mesma resistência qualquer um dos resistores componentes. elétrica. Portanto, a ddp U também é igual em todas elas: u = 5 V.b) A intensidade de corrente elétrica é igual em todos os resistores. Sendo n o número de lâmpadas associadas e U = 110 V, temos:c) A soma das tensões nos terminais dos resistores componentes é U = n u ⇒ 110 = n · 5 ⇒ n = 22 igual à tensão nos terminais da associação. 2d) A tensão é necessariamente a mesma em todos os resistores. b) Usando, por exemplo, Pot = u em uma das lâmpadas, vem:e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência. R 2 5= 5 ⇒ R=5Ω R Resposta: d c) Se uma lâmpada queimar-se, isto é, se seu filamento for destruído ou pelo menos se partir, as outras lâmpadas se apagarão. 6 No trecho de circuito, temos i = 2 A e U = 100 V. Calcule R e U’. i 10 Ω R 20 Ω ... ... 9 Um estudante resolveu iluminar seu boné com pequenas lâm- padas, especificadas por: 1,5 V–1,8 W, associadas em série. Para alimen- U U tar essa associação, ele usa uma pequena bateria, que oferece a elaResolução: 9,0 V (nove volts). a) Quantas lâmpadas devem ser associadas para que elas operemR = U’ = 100 ⇒ R = 50 Ω i 2 conforme suas especificações? b) Calcule a resistência elétrica de cada lâmpada.U’ = 20 i = 20 · 2 ⇒ U’ = 40 V Resolução: Resposta: R = 50 Ω; U’ = 40 V a) U = n u ⇒ 9,0 = n · 1,5 ⇒ n=6 U2 1,52 R = 1,25 Ω 7 (PUC-PR) Toma-se uma lâmpada incandescente onde está escri- b) Pot = ⇒ 1,8 = ⇒ R Rto “130 V–60 W” e liga-se por meio de fios condutores a uma tomadaelétrica. O filamento da lâmpada fica incandescente, enquanto os fios Respostas: a) 6; b) 1,25 Ωde ligação permanecem “frios”. Isso ocorre porque:a) os fios de ligação têm maior resistência elétrica que o filamento.b) os fios de ligação têm menor resistência elétrica que o filamento. 10 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada nac) os fios de ligação são providos de capa isolante. figura a seguir, a tensão é de 120 V.d) o filamento é enrolado em espiral. Sendo R1 = 16 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 40 Ω, determine:e) a corrente que passa no f ilamento é maior que a dos f ios de li- a) a intensidade de corrente i1; gação. b) a ddp entre os pontos C e B; c) as intensidades de corrente i2 e i3;Resolução: d) a potência dissipada em cada um dos resistores em paralelo.Os fios de ligação e o filamento estão em série: R2 i2 i R1 C A B i i1 i3 R3 i Resolução: 2Pot = Ri : como a resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível a) Entre os pontos C e B temos dois resistores em paralelo, queem comparação com a do filamento, a potência dissipada nos fios tam- equivalem a: RRbém é desprezível em comparação com a dissipada no filamento. RCB = 2 3 = 60 · 40 ⇒ RCB = 24 Ω R2 + R3 60 + 40 Resposta: b Temos, assim, a seguinte situação equivalente à associação dada: R1 = 16 Ω C RCB = 24 Ω 8 E.R. Para iluminar uma árvore de Natal, são associadas em sé- A B rie lâmpadas iguais, especificadas por: 5 W–5 V. A associação é ligada i1 i1 a uma tomada de 110 V. Determine: UAB = 120 V a) o número de lâmpadas que devem ser associadas, para que cada uma opere de acordo com suas especificações; Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre A e B, temos: b) a resistência de cada lâmpada; c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas queimar, UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 40 i1 ⇒ i1 = 3 A abrindo o circuito.
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 115 b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre C e B, temos: b) UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 24 · 3 ⇒ UCB = 72 V 65 Ω c) Retornemos à associação dada inicialmente. Tanto em R2 como em R3, a tensão é UCB igual a 72 V, pois esses resistores estão liga- i R dos em paralelo entre os pontos C e B. ... ... Assim, temos em R2: 10 A 120 V UCB = R2 i2 ⇒ 72 = 60 i2 ⇒ i2 = 1,2 A 13 Ω E no resistor de resistência R3: UCB = R3 i3 ⇒ 72 = 40 i3 ⇒ i3 = 1,8 A Resolução: Observemos que a soma de i2 com i3 é igual a i1: a) • No resistor de 100 Ω: U = 100 · 5 ⇒ U = 500 V 1,2 A + 1,8 A = 3 A • No resistor de 250 Ω: 500 = 250 i’ ⇒ i’ = 2 A d) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R2 e • i = 1 + 5 + i’ = 1 + 5 + 2 ⇒ i=8A R3 obtemos, respectivamente: • Em R: 500 = R · 1 ⇒ R = 500 Ω Pot2 = U2 i2 = UCB i2 = 72 · 1,2 ⇒ Pot2 86 W b) • No resistor de 13 Ω: U = 13 · 10 ⇒ U = 130 V Pot3 = U3 i3 = UCB i3 = 72 · 1,8 ⇒ Pot3 130 W • No resistor de 65 Ω: 130 = 65 i’ ⇒ i’ = 2 A • i = 10 + i’ = 10 + 2 ⇒ i = 12 A Observe que, em uma associação em paralelo, a potência dissipa- da é maior no resistor de menor resistência. • Em R: 120 = R · 12 ⇒ R = 10 Ω Nota: • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re- Respostas: a) i = 8 A e R = 500 Ω; b) i = 12 A e R = 10 Ω 2 sistores em paralelo é Pot = U , pois, nesse caso, U é uma cons- R tante. Assim, Pot será tanto maior quanto menor for R. 13 Sendo i = 8 A, calcule as intensidades de corrente i e i na asso- 1 2 ciação de resistores a seguir: 11 Com relação à associação de resistores em paralelo, indique a i1 18 Ωalternativa incorreta.a) A resistência equivalente à associação é sempre menor que a de qualquer um dos resistores componentes. i=8Ab) As intensidades de corrente elétrica nos resistores componentes são inversamente proporcionais às resistências desses resistores.c) A tensão é necessariamente igual em todos os resistores compo- nentes. i2 6Ωd) A resistência equivalente à associação é sempre dada pelo quociente do produto de todas as resistências componentes pela soma delas.e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de menor resistência. Resolução:Resolução: • 18 i1 = 6 i2 ⇒ i2 = 3 i1O quociente do produto pela soma das resistências só fornece a resis-tência equivalente à associação de dois resistores em paralelo. • i1 + i2 = 8 ⇒ 4 i1 = 8 ⇒ i1 = 2 A e i2 = 6 A Resposta: d Respostas: i1 = 2 A; i2 = 6A 12 Calcule a intensidade de corrente i e a resistência R em cada umdos trechos de circuito a seguir: 14 No trecho de circuito esquematizado a seguir, calcule as intensi- dades de corrente elétrica i, i1, i2, i3, i4, i5 e i6:a) 250 Ω i1 4Ω i5 4Ω i i2 20 Ω i4 5A i 100 Ω i6 ... ... A 4Ω B i3 30 Ω 1A R U = 40 V
    • 116 PARTE II – ELETRODINÂMICAResolução: 17 A f igura representa esquematicamente a parte elétrica de umResolvendo as duas associações de resistores em paralelo, obtemos: chuveiro, cuja chave oferece três opções: desligado, verão e inverno. A i 3Ω C 2Ω B Associe essas opções às possíveis posições (A, B ou C) da chave. U = 40 V R1 TerminaisUAB = RAB i ⇒ 40 = 5 i ⇒ i = i4 = 8 A do chuveiroEntre A e C, temos: AUAC = RAC i = 3 · 8 ⇒ UAC = 24 V Chave R2 BUAC = 4 i1 ⇒ 24 = 4 i1 ⇒ i1 = 6 A CUAC = 20 i 2 ⇒ 24 = 20 i2 ⇒ i2 = 1,2 A Resolução: • Para qualquer posição da chave, o valor de U entre os terminais doUAC = 30 i3 ⇒ 24 = 30 i3 ⇒ i3 = 0,8 A chuveiro é o mesmo. U2 • PotA = : maior potência ⇒ A: invernoEntre C e B, temos: R1UCB = RCB i = 2 · 8 ⇒ UCB = 16 V U2 • PotC = : chuveiro operando com potência menor ⇒UCB = 4 i5 ⇒ 16 = 4 i5 ⇒ i5 = 4 A R1+R2UCB = 4 i6 ⇒ 16 = 4 i6 ⇒ i6 = 4 A ⇒ C: verão Respostas: i = 8 A; i1 = 6 A; i2 = 1,2 A; i3 = 0,8 A; i4 = 8 A; i5 = 4 A; • B: desligado i6 = 4 A Respostas: A: inverno; B: desligado; C: verão 15 Deseja-se montar um aquecedor elétrico de imersão, que será 18 E.R. Lâmpadas iguais, especificadas por 18 W–12 V, são associa-ligado em uma tomada em que a ddp U é constante. Para isso, dispõe--se de três resistores: um de 30 Ω, um de 20 Ω e outro de 10 Ω. Para o das em paralelo, e os terminais da associação são submetidos a uma ddpaquecedor ter a máxima potência possível, deve-se usar: U = 12 V, rigorosamente constante, como mostra a figura a seguir.a) apenas o resistor de 10 Ω; O fusível indicado queima quando a intensidade I da corrente que ob) apenas o resistor de 30 Ω; atravessa ultrapassa 20 A.c) os três resistores associados em série; a) Calcule o máximo número de lâmpadas que podem ser asso-d) os três resistores associados em paralelo; ciadas sem queimar o fusível.e) apenas os resistores de 10 Ω e 20 Ω, associados em paralelo. b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se queimar? I F usívelResolução: ... U2Potmáx = ( U constante) i i i i i i Req mínA mínima resistência equivalente é obtida associando-se em paralelo U = 12 Vtodos os resistores disponíveis. Resposta: d ... 16 (UFMG) Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionar sob Resolução:uma diferença de potencial de 127 V. Uma delas tem potência de a) Como as lâmpadas são iguais e se submetem à mesma ddp, a cor-40 W, resistência R1 e corrente i1. Para a outra lâmpada, esses valores rente tem a mesma intensidade i em qualquer uma delas.são, respectivamente, 100 W, R2 e i2. Usando Pot = U i em uma das lâmpadas, vamos calcular i:Assim sendo, é correto afirmar que: Pot = U i ⇒ 18 = 12 · i ⇒ i = 1,5 Aa) R1 R2 e i1 i2. c) R1 R2 e i1 i2. Sendo n o número de lâmpadas, temos:b) R1 R2 e i1 i2. d) R1 R2 e i1 i2. I = n i = n · 1,5Resolução: Como I deve ser menor ou igual a 20 A:• U é igual para as duas lâmpadas. U2 n · 1,5 20 ⇒ n 13,3 ⇒ nmáx = 13• Pot = : Pot1 < Pot2 ⇒ R1 > R2 Nota: R • Podemos resolver o item a de outra maneira. Pensando na associa-• Pot = U i : Pot1 < Pot2 ⇒ i1 < i2 ção como um todo, temos U = 12 V e Imáx = 20 A. Portanto, a potên- cia máxima que pode ser dissipada é: Resposta: d Potmáx = U Imáx = 12 · 20 ⇒ Potmáx = 240 W
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 117 Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potência Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento. Pot = 18 W, temos: Considerando-se essa nova situação, é correto afirmar que: n Pot Potmáx ⇒ n · 18 240 a) iP e iQ se alteram b) apenas iP se altera. nmáx = 13 c) iP e iQ não se alteram. d) apenas iQ se altera. b) Nada. Continuam sendo percorridas pela mesma corrente de in- Resolução: tensidade i, uma vez que permanecem submetidas à ddp U = 12 V. • iQ não se altera : iQ = U , independentemente da participação da Assim, seus brilhos também não se alteram. RF geladeira. • iP se altera : sem a participação da geladeira, iP = 2 iL + iF; 19 Considere o circuito a seguir, em que L significa lâmpada, F sig- com a participação da geladeira, iP = 2 iL + iG + iFnifica ferro de passar roupa e T significa televisor. Junto a cada elemen- Resposta: bto estão seus valores nominais: Fusível 21 (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o esquema elétrico de um dos circuitos da cozinha de uma casa, no qual está ligada uma geladeira, de potência especificada na própria figura. Em cada uma das tomadas I e II 200 V pode ser ligado apenas um eletrodoméstico de cada vez. Os eletrodo- L L L L F F T mésticos que podem ser usados são: um micro-ondas (120 V–900 W), 100 W 100 W 100 W 100 W 1000 W 1000 W 400 W 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V um liquidificador (120 V–200 W), uma cafeteira (120 V–600 W) e uma torradeira (120 V–850 W).a) Determine a corrente máxima que passará pelo fusível, em condi- ções normais de funcionamento. Geladeirab) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual será o consumo 120 V I II 120 W de energia elétrica, em kWh?Resolução: iL = 100 ⇒ iL = 0,5 A 200 Pot Quanto maior a corrente elétrica suportada por um fio, maior é seu pre-a) • i = U iF = 1 000 ⇒ iF = 5 A ço. O fio, que representa a escolha mais econômica possível para esse 200 400 ⇒ i = 2 A circuito, deverá suportar, dentre as opções abaixo, uma corrente de: iT = a) 5 A 200 T b) 10 A • imáx = 4 iL + 2 iF + iT = c) 15 A = 2 + 10 + 2 d) 20 A imáx = 14 A e) 25 Ab) Potmáx = 4 · 100 + 2 · 1 000 + 400 Resolução: Potmáx = 2 800 W = 2,8 kW Potmáx = PotGel + PotMic + PotTor E = Potmáx Δt = 2,8 kW · 2 h Potmáx = 120 W + 900 W + 850 W = 1 870 W Potmáx = U imáx ⇒ 1 870 = 120 imáx E = 5,6 kWh imáx 15,6 A Respostas: a) 14 A; b) 5,6 kWh. Resposta: d 20 (UFMG) O circuito da rede elétrica de uma cozinha está repre-sentado, esquematicamente, nesta figura: 22 E.R. Três lâmpadas iguais, L , L e L , estão associadas como in- 1 2 3 dica a figura. Sendo P1, P2 e P3 as potências com que operam as lâmpa- das L1, L2 e L3, respectivamente, compare P2 com P3 e P1 com P2. 127 V L L G F L1 L2 P QNessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um forno L3elétrico F.Considere que a diferença de potencial na rede é constante.Inicialmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funcionamento.Nessa situação, as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados nafigura, são, respectivamente, iP e iQ.
    • 118 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: Como Pot = R i2: L4 tem o maior brilho; Sendo R a resistência elétrica de cada lâmpada, a associação pode ser L2 e L3 têm o mesmo e o menor brilho; representada esquematicamente assim: L1 brilha mais que L2. i i R (L1) 2 R (L2) Resposta: e 24 Calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B, nos i seguintes casos: 2 R (L3) a) 6Ω Temos, então: 5Ω 3Ω P1 = R i2 A B 4Ω P2 = R i = 1 R i2 2 2 4 2Ω P3 = R i = 1 R i2 2 2 4 b) Portanto: 5Ω 7Ω A P2 = P3 e P1 = 4 P2 8Ω 3Ω 10 Ω 23 (UFMA) Na associação de lâmpadas abaixo, todas elas sãoiguais. B 5Ω 3Ω c) 2Ω 2Ω L2 A U L1 4Ω 3Ω 4Ω 4Ω L3 B 1Ω 1Ω L4 Resolução: 6·4Podemos afirmar, corretamente, que: a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω : ⇒ 2,4 Ω 6+4a) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual. 5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ωb) a lâmpada L1 brilha mais que todas as outras. 8·2c) todas as lâmpadas têm o mesmo brilho. 8 Ω em paralelo com 2 Ω : ⇒ 1,6 Ω 8+2d) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho.e) a lâmpada L1 brilha mais que a L2. 2,4 Ω em série com 1,6 Ω ⇒ RAB = 4 ΩResolução: b) 7 Ω em série com 3 Ω ⇒ 10 Ω I A A 10 Ω em paralelo com 10 Ω ⇒ 5 Ω 5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω i2,3 i1 8 Ω em paralelo com 8 Ω ⇒ 4Ω 5 Ω, 4 Ω e 5 Ω em série ⇒ RAB = 14 Ω R L2 UAB i1 = R c) 3 Ω em série com 1 Ω ⇒ 4 Ω R L1 UAB 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω i2,3 = 2R 2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω R L3 I = i1 + i2,3 2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2Ω I R 2 Ω em série com 1 Ω ⇒ RAB = 3 Ω B B L4 Respostas: a) 4 Ω; b) 14 Ω; c) 3 Ω
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 119 25 (UFC-CE) Os valores das resistências do circuito representado Resolução:abaixo são: R = 8 Ω, r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω. A resistência equivalente, entre a) Lendo os gráficos:os pontos M e N, vale: U1 = 4 V ⇒ i1 = 0,20 A M i2 = 0,20 A ⇒ U2 = 8 V b) i1 = 0,30 A ⇒ U1 = 6 V U2 = 6 V ⇒ i2 = 0,15 A r1 R R R R R R r1 Respostas: a) 8 V; b) 0,15 A r2 r2 r2 r2 27 Os terminais de um cordão de 20 lâmpadas iguais, associadas r2 r2 em série, estão ligados em uma tomada de 120 V, e cada lâmpada fun- N ciona com potência igual a 5 W. Uma dessas lâmpadas queimou-se e, em seu lugar, será colocado um pedaço de fio de nicromo. Calcule a re-a) 1 Ω. b) 2 Ω. c) 4 Ω. d) 8 Ω. e) 16 Ω. sistência desse fio para que as demais lâmpadas continuem operando sem alteração de potência e, portanto, de brilho.Resolução: Resolução:R = 8 Ω , r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 ΩVamos calcular a resistência equivalente à da associação da esquerda, • Em cada lâmpada : UL = 120 V = 6 V 20que é igual à da direita: U2 2 8·2 • PotL = L ⇒ 5 = 6 ⇒ RL = 7,2 Ω• r1 em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω RL RL 8+2• 1,6 Ω em série com r2 ⇒ 2 Ω • Rfio deve ser igual a RL: Rfio = 7,2 Ω 2·8• 2 Ω em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω 2+8 Resposta: 7,2 Ω• 1,6 Ω em série com r2 : 2 Ω• 2 Ω em paralelo com R ⇒ 1,6 Ω 28 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na figura a seguir é mantida uma tensão U constante e igual a 12 V.• 1,6 Ω em série com r2: 2 Ω + R1 = 1 Ω P• 2 Ω (da esquerda) em paralelo com 2 Ω (da direita) ⇒ A ⇒ RMN = 1 Ω Chave Resposta: a U = 12 V R2 = 3 Ω 26 (Vunesp-SP) Os gráficos na figura a seguir mostram o compor- R3 = 6 Ωtamento da corrente em dois resistores, R1 e R2, em função da tensãoaplicada. Ba) Considere uma associação em série desses dois resistores, ligada – Q a uma bateria. Se a tensão no resistor R1 for igual a 4 V, qual será o Calcule a ddp entre os pontos P e Q: valor da tensão em R2? a) com a chave aberta; b) com a chave fechada.b) Considere, agora, uma associação em paralelo desses dois resisto- res, ligada a uma bateria. Se a corrente que passa pelo resistor R1 for Resolução: igual a 0,30 A, qual será o valor da corrente por R2? a) Com a chave aberta, não passa corrente por R3. Portanto, R3 não participa da associação. Assim, R1 e R2 estão em série, equivalendo a Req = 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω. Veja as figuras a seguir. I (A) Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 4 · i ⇒ i = 3 A R1 Em R2, na figura (1): UPQ = R2 i = 3 · 3 ⇒ UPQ = 9 V 0,40 i R1 = 1 Ω i A P A R2 0,20 UPQ U R2 = 3 Ω U Req = 4 Ω 0 4 8 12 B Q B V (V) (1) (2)
    • 120 PARTE II – ELETRODINÂMICA b) Com a chave fechada, R2 e R3 estão em paralelo entre os pontos P 30 Três lâmpadas iguais (L , L e L ) são associadas e os terminais A 1 2 3 e Q, equivalendo a RPQ = 3 · 6 Ω = 2 Ω. Por sua vez, RPQ está em e B da associação são submetidos a uma ddp constante U, suficiente 3+6 série com R1, o que equivale a Req = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω: para que as lâmpadas acendam. Inicialmente, a chave está aberta. i R1 = 1 Ω i Fechando-se a chave, o que acontece com o brilho das lâmpadas A P A L 1 e L 2? i L1 UPQ A U RPQ = 2 Ω U Req = 3 Ω Chave L2 B Q B (1) (2) L3 Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 3 · i ⇒ i = 4 A B Em RPQ, na figura (1): UPQ = RPQ i = 2 · 4 ⇒ UPQ = 8 V Resolução: Chave aberta: i1 = i2 = U 2R 29 (Ufal) Considere o circuito representado no esquema abaixo. Chave fechada: + – i’1 L1 i’1 R 190 V A A R i3 i’2 R1 10 Ω C R3 U L3 L2 U R R R 2 10 Ω R2 90 Ω B B U • i1’ = R + R = 2U ⇒ i1’ > i1 e o brilho de L1 aumenta.Determine a diferença de potencial U2 nos terminais do resistor R2: 2 3R (Pot = R i2)a) com a chave C aberta;b) com a chave C fechada. i1’ • i2’ = i3 ⇒ i2’ = = U ⇒ i2’ < i2 e o brilho de L2 diminui. 2 3RResolução:a) + U – Resposta: Aumenta e diminui, respectivamente U = Req i ⇒ 190 = (10 + 90)i i = 1,9 A i 31 Na figura, F , F e F são fusíveis de resistências iguais, que supor- 10 Ω U2 = R2 i = 90 · 1,9 ⇒ U2 = 171 V 1 2 3 tam correntes máximas de 4 A, 10 A e 15 A, respectivamente: F1 4A U2 90 Ω i F2 10 Ab) + U – + U – F3 15 A i i 10 Ω 10 Ω 10 Ω Para que nenhum fusível se queime, a corrente i pode valer, no má- A B ⇒ A B ximo: 9Ω 10 · 90 = 9 a) 29 A; c) 45 A; e) 4 A. 10 + 90 b) 30 A; d) 12 A; 90 Ω U = Req i ⇒ 190 = (10 + 9)i Resolução: i = 10 A Como as resistências dos fusíveis são iguais, a intensidade de corrente U2 U2 = UAB = 9i = 9 · 10 é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 A em cada um. Assim, o U2 = 90 V máximo valor de i é 12 A. Respostas: a) 171 V; b) 90V Resposta: d
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 121 32 Na montagem esquematizada na f igura, F , F e F são fusíveis Resolução: 1 2 3de resistências desprezíveis, que suportam, no máximo, as correntes A potência do aquecedor funcionando em 220 V pode ser expressa por:neles indicadas: 2 Pot = U = 220 · 220 (I) F2 R R 3Ω 9A Para operar com a mesma potência na tensão U’ igual a 110 V, o F1 aquecedor deverá ter uma resistência R’ tal que: A 8Ω B 13 A 2 Pot = U’ = 110 · 110 (II) F3 R’ R’ 6Ω 2A Igualando as expressões (1) e (2), temos:Se os pontos A e B forem submetidos a uma diferença de potencial de 110 · 110 = 220 · 220 ⇒ 1 · 1 = 2 · 2 ⇒ R’ = R R’ R R’ R 4120 V, que fusíveis deverão queimar-se? Portanto devemos fazer com que a resistência do resistor passe a serResolução: um quarto da resistência original. i2 3Ω Note que, sendo R a resistência total do resistor, cada uma de suas i1 metades tem resistência R . Se colocarmos R em paralelo com R , 8Ω 2 2 2 obteremos R , que é a resistência desejada. A B C i3 4 6Ω ⇒ Uma maneira de se conseguir isso é a que está representada na próxi- ma figura, em que os fios de ligação têm resistência desprezível: U = 120V A 8Ω C 2Ω B ⇒ i1 R R 2 2UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 10i1 ⇒ i1 = 12 AUCB = RCB i1 ⇒ UCB = 2 · 12 ⇒ UCB = 24 VI2 = 24 ⇒ i2 = 8 A 3I3 = 24 ⇒ i = 4 A 6 3 110 VSendo i1 = 12 A, i2 = 8 A e i3 = 4 A, concluímos que o fusível F3 queima.Após a queima de F3, porém, a corrente no circuito altera-se: 34 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistên- F1 F2 cias elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar A 8Ω 3Ω B em redes de 110 V (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de i 220 V (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando,UAB = RAB i ⇒ 120 = 11i ⇒ i 10,9 A respectivamente, em 220 V e 110 V, verifica-se que as potências dissi-Concluímos, então, que o fusível F2 também queima. padas são tais que: Respostas: F2 e F3 B 33 E.R. A f igura representa o resistor, de resistência R, de um aquecedor elétrico, projetado para funcionar sob tensão U igual a A R R 220 V. R B a) P(220) = 1 P (110) U 2 b) P(220) = P (110) Como devemos ligar esse resistor, sem cortá-lo, para que funcione c) P(220) = 3 P (110) 2 com a mesma potência em 110 V? Dispõe-se apenas de fios de cobre d) P(220) = 2 P (110) para ligações. e) P(220) = 4 P (110)
    • 122 PARTE II – ELETRODINÂMICAResolução: 37 E.R. Em uma emergência, surgiu a necessidade de usar umaCálculo de P (110): lâmpada, especif icada por 60 W–12 V, em uma tomada de 127 V. 2 1102 2 · 110 · 110R R R P (110) = U = = Para não queimar a lâmpada, associou-se a ela um resistor de po- 2 Req R R tência adequada, e os terminais dessa associação foram ligados em 2 127 V. Calcule a resistência R desse resistor para que a lâmpada fun- U = 110 V cione conforme suas especificações. Ignore a influência da tempera- tura na resistividade.Cálculo de P (220): Resolução: 2 P (220) = U = 220 · 220 Para a lâmpada temos: PotL = 60 W e UL = 12 V. Vamos, então, calcular ⇔ Req 2R a intensidade i da corrente na lâmpada: 2R PotL = UL i ⇒ 60 = 12 i ⇒ i = 5,0 A O resistor pedido precisa estar em série com a lâmpada, para termos a seguinte situação, em que UR + UL é igual a 127 V: U = 220 V i = 5,0 A i = 5,0 A R RL P (220) = 220 · 220 = R =1 ⇒ P (220) = P (110) P (110) 2R 2 · 110 · 110 Resposta: b UR = 115 V UL = 12 V 35 Três pedaços de fio de nicromo (A, B e C), que diferem apenas U = 127 Vquanto à área da seção transversal – A é o mais fino e B é o mais grosso–, são ligados em série e os terminais do conjunto são submetidos a Note que: 115 V + 12 V = 127 Vuma tensão U: Então: B A C UR = R i ⇒ 115 = R · 5,0 ⇒ R = 23 Ω U 38 (Efoa-MG) A corrente que passa por um certo tipo de lâmpada de lanterna, fabricada para funcionar corretamente com 6,0 volts, é igual a 50 mA. Se quisermos ligá-la a uma bateria de 12 volts, será preciso se lheQual desses fios dissipa a maior potência? E a menor? associar em série um resistor conveniente, para que a lâmpada funcioneResolução: corretamente, com seu brilho normal. Nessas condições, determine:A intensidade i da corrente elétrica é igual em todos os pedaços: a) o valor da resistência desse resistor;Pot = R i2 : Rmaior ⇒ Potmaior b) a potência dissipada por esse resistor. Rmenor ⇒ Potmenor Resolução: ρR= : Rmaior ⇒ Amenor ⇒ Pedaço A a) U = 6 V i = 50 mA = 5 · 10–2 A A U = RL i ⇒ 6 = RL · 5 · 10–2 ⇒ RL = 120 Ω Rmenor ⇒ Amaior ⇒ Pedaço B R L Resposta: A e B, respectivamente. 6V 6V 12 V 36 Em duas lâmpadas de incandescência A e B encontramos, res-pectivamente, as seguintes inscrições: 60 W–115 V e 100 W–115 V. Es- R = 120 Ωsas lâmpadas são associadas em série e os terminais da associação sãoligados a uma tomada de 115 V. U 2 62 b) Pot = = ⇒ Pot = 0,3 Wa) Qual delas iluminará melhor, comparativamente? R 120b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor? Respostas: a) 120 Ω; b) 0,3 W.Resolução: 2Sendo R = U , concluímos que a lâmpada A tem resistência elétrica 39 (Mack-SP) No trecho de circuito a seguir, L e L são lâmpadas demaior. Pot 1 2 valores nominais (80 W, 20 V e 36 W, 12 V, respectivamente).a) Quando são ligadas em série (mesmo i), a lâmpada A ilumina me- lhor (Pot = R i2). L1 L2b) Quando são ligadas em paralelo (mesmo U), a lâmpada B ilumina A B 2 melhor Pot = U . Nesse caso, operam de acordo com os valores R nominais. R Determine o valor da resistência R que faz L2 ter brilho normal. Supo- Respostas: a) lâmpada A; b) lâmpada B nha L1 operando conforme suas especificações.
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 123Resolução: O esquema anterior representa o trecho de um circuito elétrico. A seu respeito sabe-se que: R1 = 300 Ω, R2 = 400 Ω, i1 = 0,12 A, e que a ddp en- Em L1 : i1 = 80 ⇒ i1 = 4 A tre A e B é nula. Assim, a intensidade da corrente elétrica que percorre 20i = Pot R3 vale, em ampères: U Em L2 : i2 = 36 ⇒ i2 = 3 A 12 a) zero. d) 0,21. b) 0,03. e) 0,28. c) 0,04. i1 = 4 A i2 = 3 A L2 Resolução: R1 = 300 Ω R2 = 400 Ω A D B 12 V i1 = 0,12 A i=1A R R3As tensões em L2 e em R são iguais. Assim:R i = 12 ⇒ R 1 = 12 ⇒ R = 12 Ω C Resposta: 12 Ω UAB = 0 ⇒ νA = νB UAD = R1 i1 = 300 · 0,12 ⇒ UAD = 36 V 40 E.R. No trecho de circuito esquematizado a seguir, determine νA – νD = 36 V a diferença de potencial UXZ entre os pontos X e Z (UXZ = νX – νZ): Como νA = νB, temos: Y νB – νD = 36 V R3 Então, como νB é maior que νD, o sentido da corrente em R2 é de B para D: R1 = 10 Ω P i3 = 7 A UBD = R2 i2 X ... 36 = 400 i2 i1 = 4 A R2 = 5 Ω i2 = 0,09 A R1 R2 A D B Z i1 i2 i3 R3 Resolução: É necessário lembrar que a corrente em um resistor tem sentido do potencial maior para o menor. Assim, o potencial νX é maior que o potencial νP: C UXP = R1 i1 = 10 · 4 ⇒ UXP = 40 V νX – νP = 40 V (I) Portanto: Observe que a corrente em R2 tem intensidade i2 = 3 A e sentido de Z i3 = i1 + i2 = 0,12 + 0,09 ⇒ i3 = 0,21 A para P. Portanto νZ é maior que νP: Resposta: d UZP = R2 i2 = 5 · 3 ⇒ UZP = 15 V νZ – νP = 15 V (II) 42 E.R. Na f igura, AB é um f io de nicromo de resistência total Subtraindo membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos: igual a 10 Ω e 20 cm de comprimento, e L é uma lâmpada especi- ficada por: 27 W–9 V. Os demais fios de ligação são de cobre. O cursor νX – νZ = 25 V ⇒ UXZ = 25 V C pode deslizar entre A e B. A B C 41 (Cesgranrio-RJ) R1 R2 U = 12 V A B L i1 R3 a) O que acontece com o brilho da lâmpada quando o cursor C é deslocado no sentido de A para B? C b) Qual deve ser a distância do ponto A ao cursor C para que a lâm- pada funcione de acordo com suas especificações?
    • 124 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: Na lâmpada: i = Pot = 40 ⇒ i = 0,5 A a) A resistência do trecho AC (RAC) e a resistência da lâmpada (RL) U 80 estão em série. Então, podemos escrever: Em R: U = R i ⇒ 120 – 80 = R · 0,5 ⇒ R = 80 Ω U = (RAC + RL)i ⇒ i = U RAC + RL c) Aumentando a resistência equivalente do circuito, diminui a inten- Quando o cursor é deslocado no sentido de A para B, o compri- sidade da corrente e, consequentemente, o brilho da lâmpada. mento AC aumenta. Como a resistência RAC é proporcional a esse ρ Respostas: a) 160 Ω; b) 80 Ω; c) diminui comprimento R = , ela também aumenta. Assim i diminui, o A mesmo ocorrendo com o brilho da lâmpada. 44 E.R. Determine a resistência equivalente entre os pontos P e b) A lâmpada é especificada por PotL = 27 W e UL = 9 V. Q nos seguintes casos: Portanto: a) PotL = UL i ⇒ 27 = 9 · i ⇒ i = 3 A R R R UL = RL i ⇒ 9 = RL · 3 ⇒ RL = 3 Ω P Q Então: U = (RAC + RL) i ⇒ 12 = (RAC + 3) · 3 ⇒ RAC = 1 Ω Como a resistência elétrica do fio é proporcional ao seu compri- b) mento: R RAB RAC P = ⇒ 10 Ω = 1 Ω ⇒ AC = 2 cm AB AC 20 cm AC R R 43 (Esal-MG) Na figura, R representa um reostato de 200 Ω e L, umalâmpada de 80 V–40 W. Entre os pontos 3 e 4 do circuito aplica-se 2Ruma ddp de 120 V: 200 Ω R 2R 0Ω 1 R 2 R Q R R L Resolução: a) Os pontos do circuito onde três ou mais terminais estão juntos denominam-se nós. Os nós localizados nas extremidades de um fio ideal estão no mesmo potencial. Por isso, podemos identificá- -los com uma mesma letra: 3 4a) Qual a resistência do filamento da lâmpada? R R R P Q Q Qb) Qual a posição do cursor do reostato para que a lâmpada acenda normalmente (conforme especificação)? P Pc) O que acontece com o brilho da lâmpada quando deslocamos o cursor do reostato para a esquerda? Em seguida, posicionamos todos os nós eletricamente diferentesResolução: em diferentes pontos do papel e remontamos o circuito: 2 2a) R = U = 80 ⇒ R = 160 Ω R Pot 40b) R R P Q 80 V R Concluímos, assim, que os três resistores estão associados em pa- ralelo. Portanto: 3 4 Req = R 120 V 3
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 125 Nota: 45 Nos esquemas a seguir, calcule a resistência equivalente entre • No circuito original, todos os nós devem ser identificados com uma os pontos A e B: letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que es- a) tão interligados por um f io ideal. Em seguida, re-estruturamos o circuito, marcando no papel todos os nós eletricamente distintos, 50 Ω 10 Ω 150 Ω mantendo os mesmos terminais do circuito original. A Bb) Repetindo o procedimento anterior, temos: b) R A P P 12 Ω 8Ω Chave aberta R R P B P P c) Mesmo esquema do item b, com a chave fechada. P Resolução: 2R a) RAB = 50 + 150 ⇒ RAB = 200 Ω R 2R b) RAB = 12 · 8 ⇒ P P Q RAB = 4,8 Ω 12 + 8 R P c) RAB = 0 Q S Q R R Respostas: a) 200 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero Note que o nó identificado pela letra S está em um potencial dife- rente dos potenciais dos nós P e Q, porque nenhum fio ideal liga 46 Com relação à associação de resistores esquematizada na figu- S a P ou a Q. ra, indique a alternativa correta: Os resistores que têm a mesma letra nos dois terminais devem R1 R4 ser retirados da associação: eles não “funcionam” porque não se submetem a uma diferença de potencial. Remontando o circuito, vem: R2 R3 R5 2R R7 R6 2R a) R1 e R4 estão em série. d) R2 e R3 estão em paralelo. b) R1 e R7 estão em paralelo. e) R4, R5 e R6 não estão em série. c) R2, R3 e R5 estão em paralelo. R Resolução: Insistir nos critérios de decisão e na marcação de pontos: • Os resistores só estarão em série se a intensidade de corrente elétrica P Q for necessariamente a mesma em todos eles. R S R • Os resistores só estarão em paralelo se a diferença de potencial for necessariamente a mesma em todos eles. Temos 2 R em paralelo com 2 R, o que equivale a R, e R em parale- Resposta: d lo com R, o que equivale a R . Então: 2 47 Entre os terminais A e B do circuito esquematizado a seguir há R uma diferença de potencial constante e igual a U: R1 R2 R3 R4 A C D E B P Q S R R 2 UAgora temos R em série com R, o que equivale a 3 R. Indique a alternativa correta: 2 2 a) Uma parte da corrente total passa por R4.Finalmente, temos 3 R em paralelo com R: b) Não passa corrente em R1 e em R2, porque não há diferença de po- 2 tencial entre A e D. 3R·R c) Não passa corrente em R2 e em R3, porque não há diferença de po- Req = 2 ⇒ Req = 3 R tencial entre C e E. 3R +R 5 d) Entre A e C, C e D e D e E, a diferença de potencial é diferente de zero. 2 e) R1, R2 e R3 estão associados em série.
    • 126 PARTE II – ELETRODINÂMICAResolução: 50 Determine a resistência equivalente entre A e B, sabendo queObservar que: todos os resistores têm resistência R.• não há corrente em R4, porque é nula a diferença de potencial entre seus terminais (curto-circuito); A R• há corrente em R1 e em R2, porque a ddp é nula entre A e D, mas não R é entre A e C e entre C e D. Também há corrente em R3. Resposta: d R R 48 (Cesgranrio-RJ) R 1 B 2 3 Resolução: Placa de R acetato A C R 4 R 5 A R C R B R R ⇒Um aprendiz de eletrônica construiu o circuito esquematizado na figura, R Ronde as partes escuras (linhas, quadrados e pequenos círculos) repre-sentam o material condutor depositado sobre uma placa retangular de C R Bacetato. Os cinco pares de quadrados numerados indicam pontos entreos quais deverão ser instalados interruptores no circuito. Qual desses in- Rterruptores será completamente inútil, independentemente das ligações RAB = 2a serem feitas nos terminais do circuito (pequenos círculos escuros)?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 R Resposta:Resolução: 2Note que o interruptor 2 conectaria condutores que já estão curto-cir-cuitados. 51 Nos circuitos esquematizados a seguir, calcule a resistência Resposta: b equivalente entre os pontos A e B: a) 49 No circuito representado na figura, F é um fusível que suporta 7Ωno máximo 5 A, R é um resistor de resistência igual a 10 Ω e L é umcilindro feito de um material de resistividade igual a 5 · 10–5 Ω m, com 10 Ω 3Ω2 mm2 de área de seção transversal, que funciona como um reostato. F A 2Ω 3Ω B R A L 2Ω 3Ω x BDetermine o menor valor possível de x, para que o fusível não se quei- 5Ωme, quando se aplica aos terminais A e B uma tensão de 100 V. b)Resolução: 150 Ω ANotemos que a resistência R e a resistência que denominaremos R’ doreostato estão em série. Assim, aplicando-se a Primeira Lei de Ohm,temos: U = (R + R’) iMas U = 100 V, i = 5 A, R = 10 Ω e R’ é dada pela Segunda Lei de Ohm 200 Ω 80 Ω 100 Ω 80 Ω R’ = ρ em que: Aρ = 5 · 10–5 Ω m B 60 ΩA = 2 mm2 = 2 · 10–6 m2 =x x Resolução:Então: 100 = 10 + 5 · 10–5 ·5 a) • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ 10 Ω 2 · 10–6 • 7 Ω e 3 Ω em série e curto-circuitados ⇒ eliminados20 = 10 + 25x ⇒ x = 0,4 m • 10 Ω e 10 Ω em paralelo ⇒ 5 Ω Resposta: 0,4 m • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ RAB = 10 Ω
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 127b) 53 (UFPI) No circuito abaixo R = 1 R = 2R = 20 ohms e 150 Ω 1 2 3 2 A A D i1 + i2 + i3 = 21 A, em que i1, i2 e i3 são as correntes que passam pelas resistências R1, R2 e R3, respectivamente. D R3 200 Ω 100 Ω 80 Ω 80 Ω ⇒ A R2 B B B C R1 60 Ω A diferença de potencial VAB vale: 200 Ω a) 50 V. b) 60 V. c) 80 V. d) 100 V. e) 120 V. Resolução: R1 = 20 Ω R2 = 40 Ω R3 = 10 Ω 150 Ω 80 Ω 60 Ω ⇒ A B i1 D C 20 Ω A i 10 Ω 80 Ω i2 A 40 Ω A 40 Ω B⇒ A B B i3 100 Ω 10 Ω 20 Ω B • 80 Ω em paralelo com 80 Ω ⇒ 40 Ω 1 = 1 + 1 + 1 ⇒ R = 40 Ω • 40 Ω em série com 60 Ω ⇒ 100 Ω Req 20 40 10 eq 7 • 100 Ω em paralelo com 100 Ω ⇒ 50 Ω i = i1 + i2 + i3 = 21 A • 150 Ω em série com 50 Ω ⇒ 200 Ω • 200 Ω em paralelo com 200 Ω ⇒ RAB = 100 Ω UAB = Req i = 40 21 ⇒ UAB = 120 V 7 Resposta: e Respostas: a) 10 Ω; b) 100 Ω 54 E.R. Nos circuitos a seguir, determine as indicações fornecidas 52 No circuito elétrico representado a seguir, os cinco resistores pelos medidores, supostos ideais:apresentam a mesma resistência elétrica R. Quando, pelo resistor R5, a) b)passar uma corrente elétrica de intensidade igual a 1,0 ampère, qual A 20 Ω A 20 Ω + +será o valor da corrente I, em ampères? P A I UAB = 100 V UAB = 6 V R2 30 Ω V R1 4Ω 1,0 A R5 Q – A – V R3 B M N B I R4 Resolução: a) Sendo o amperímetro ideal, sua resistência interna é nula. Assim,Resolução: o amperímetro estabelece um curto-circuito entre os pontos MRedesenhando o circuito, temos: e N. O voltímetro, sendo ideal, tem resistência interna inf inita e, por isso, nenhuma corrente passa por ele, comportando-se l como um ramo aberto do circuito. Temos, então, o seguinte cir- R1 R2 cuito equivalente: 1,0 A i A 20 Ω R5 ⇒ R R5 + R3 R4 P UAB i 30 ΩComo as resistências são iguais, associando R1, R2, R3 e R4, encontramosR, que é igual a R5. Assim: i QI = 2,0 A – Resposta: 2,0 A B M N
    • 128 PARTE II – ELETRODINÂMICA Como UAB = RAB i: 100 = 50 i ⇒ i = 2 A 56 No circuito representado na figura, os voltímetros V, V , V e V 1 2 3 são digitais e considerados ideais. O amperímetro indica a intensidade da corrente que o atra- vessa, ou seja, 2 A. V2 O voltímetro mede a diferença de potencial entre os pontos P e Q, R2 V3 que vale: UPQ = RPQ i = 30 · 2 ⇒ UPQ = 60 V R3 V1 O voltímetro indica 60 V. R1 +– b) Nesse caso, tanto o voltímetro como o amperímetro foram ligados em série no circuito. Então, por ser infinita a resistência do voltíme- 6,0 V V tro ideal, não há corrente no circuito: o circuito está aberto. Então: O amperímetro indica zero. Sabendo que o voltímetro V indica 6,0 V e que as resistências R1, R2 e R3 dos três resistores são respectivamente iguais a 1 Ω, 0,5 Ω e 2,5 Ω, UAD determine as indicações dos voltímetros V1, V2 e V3. A 20 Ω D + Resolução: i R2 = 0,50 Ω + A A C UAB = 6 V 4Ω UDC i UAB = 6,0 V i=0 R1 = 1,0 Ω R3 = 2,5 Ω – V B C UCB Sendo nula a corrente, temos: B – B B UAD = 20 i = 0 e UDC = 4 i = 0 • Indicação de V1: UAB = 6,0 V Como UAB = UAD + UDC + UCB: • Cálculo de i: UAB = (R2 + R3) i ⇒ 6,0 = 3,0 i ⇒ i = 2,0 A 6 = 0 + 0 + UCB ⇒ UCB = 6 V • Indicação de V2: UAC = R2 i = 0,50 · 2,0 ⇒ UAC = 1,0 V O voltímetro indica UCB, ou seja, 6 V. • Indicação de V3: UCB = R3 i = 2,5 · 2,0 ⇒ UCB = 5,0 V 55 No esquema representado na figura, os amperímetros ideais A Respostas: V1: 6,0 V; V2: 1,0 V; V3: 5,0 V 1e A2 registram, respectivamente, 10 A e 4 A: R1 57 Uma bateria fornece uma ddp de 6,0 V à associação de resistores representada na figura. A2 A1 R1 R2 A1 A2 A3 R2Sendo R2 = 6 Ω, calcule R1.Resolução: R3Em R2, temos: +–U = R2 i2 = 6 · 4 ⇒ U = 24 VEm R1, temos:U = R1 i1 ⇒ 24 = R1 · 6 ⇒ R1 = 4 Ω 6,0 V Os amperímetros A1, A2 e A3 são digitais e supostos ideais. Determine Resposta: 4 Ω suas indicações, sabendo que R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω e R3 = 5 Ω.
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 129Resolução: Estando com os pés sobre um piso isolante, vamos segurar um dos + i1 A i2 R2 = 1,0 Ω pontos (A, B, C, D ou E) com uma mão e outro ponto com a outra mão.A A1 C Em que par de pontos certamente não há perigo de “choque”? i2 Resolução: A3 A2 Observar que o trecho B – C – E – D é uma ponte de Wheatstone equi- librada. Assim, é nula a ddp entre os pontos C e D. UAB = 6,0 V Resposta: C e D. R3 = 5,0 Ω R2 = 3,0 Ω 60 No circuito esquematizado abaixo, calcule a resistência R, sa-B – B bendo que é nula a corrente indicada no galvanômetro G: B• Em R3: UAB = R3 i3 ⇒ 6,0 = 5,0 i3 ⇒ i3 = 1,2 A (indicação de A3) R 50 Ω• No ramo ACB : UAB = (R1 + R2 )i2 ⇒ 6,0 = 4,0 i2 ⇒ ⇒ i2 = 1,5 A (indicação de A2) G• i1 = i2 + i3 = 1,5 + 1,2 ⇒ i1 = 2,7 A (indicação de A1) 4Ω 100 Ω Respostas: A1 = 2,7 A; A2 = 1,5 A; A3 = 1,2 A U 58 E.R. Na associação de resistores dada a seguir, calcule a resis- Resolução: tência elétrica equivalente entre os pontos A e B: C 100 R = 4 · 50 ⇒ R= 2 Ω R1 = 5 Ω R2 = 3 Ω Resposta: 2 Ω R5 = 20 Ω 61 E.R. Um técnico possui um amperímetro de 0,9 Ω de resistên- A B cia interna e 5 A de fundo de escala. Então, esse amperímetro pode R4 = 10 Ω R3 = 6 Ω medir correntes de, no máximo, 5 A. Determine como um resistor deve ser associado a ele, bem como a resistência desse resistor, para D que se torne capaz de medir intensidades de corrente de até 50 A. Resolução: Resolução: Como R1 R3 = R2 R4, concluímos que R1, R2, R3 e R4 constituem uma Para que o fundo de escala desse medidor passe a valer 50 A, devemos ponte de Wheatstone equilibrada. Logo, não há diferença de poten- associar a ele um resistor de resistência R em paralelo. Desse modo, cial entre os pontos C e D e não há corrente elétrica em R5. Assim, R5 quando uma corrente de 50 A atingir a associação, 5 A deverão passar pode ser eliminada da montagem. Diante disso, temos: pelo amperímetro original e 45 A pelo resistor associado a ele: R1 em série com R2 ⇒ R1,2 = R1 + R2 ⇒ R1,2 = 8 Ω R4 em série com R3 ⇒ R4,3 = R4 + R3 ⇒ R4,3 = 16 Ω As resistências R1,2 e R4,3 estão em paralelo: Ri = 0,9 Ω R R 0 5 RAB = 1,2 4,3 = 8 · 16 I = 50 A i=5A A R1,2 + R4,3 8 + 16 A B RAB 5,3 Ω i = 45 A 59 Os cinco resistores representados na figura têm a mesma resis- Rtência elétrica R: C Note que A e B passam a ser os terminais do amperímetro com fundo R R de escala alterado para 50 A. i R E i Como Ri e R estão em paralelo, temos: A B R i’ = Ri i ⇒ R · 45 = 0,9 · 5 R R R = 0,1 Ω D
    • 130 PARTE II – ELETRODINÂMICA 62 Um medidor de intensidade de corrente, cuja resistência interna Resolução: Ri = 1 MΩvale 0,18 Ω, pode medir, no máximo, 1 A. Calcule a resistência do resis- 0 50tor que deve ser associado a esse medidor, para que ele se torne capaz i A i Rde medir intensidades de corrente de até 10 A. Especifique como deveser feita a associação do resistor com o medidor. 50 V 950 VResolução: 1 000 V 50 V 0 1 Ri = 0,18 Ω = 950 V ⇒ R = 19 MΩ 1 MΩ R 10 A 1A A Resposta: 19 MΩ, em série com o voltímetro. 9A 65 (UFSCar-SP) O laboratório de controle de qualidade em uma fábrica para aquecedores de água foi incumbido de analisar o compor- R tamento resistivo de um novo material. Esse material, já em forma de fio com seção transversal constante, foi conectado, por meio de fios de resistência desprezível, a um gerador de tensão contínua e a um amperí-R · 9 = 0,18 · 1 ⇒ R = 0,02 Ω metro com resistência interna muito pequena, conforme o esquema. Resposta: 0,02 Ω , em paralelo com o medidor. A 63 E.R. Um voltímetro de resistência interna igual a 100 kΩ tem fundo de escala de 10 V. Um resistor de resistência R deve ser asso- V ciado a esse medidor, para que ele se torne capaz de medir até 100 V. R Calcule R e diga como deve ser feita a associação. Fazendo variar gradativamente e uniformemente a diferença de po- Resolução: tencial aplicada aos terminais do fio resistivo, foram anotados simulta- Para que o fundo de escala desse medidor passe para 100 V, devemos neamente os valores da tensão elétrica e da correspondente corrente associar a ele um resistor em série. Assim, quando aplicarmos 100 V elétrica gerada no fio. Os resultados desse monitoramento permitiram entre os terminais da associação, devemos ter 10 V no voltímetro ori- a construção dos gráficos que seguem. ginal e 90 V em R: i (A) U (V) Ri = 100 kΩ 3,0 1.5 0 10 2,0 1,0 i V i R A B 1,0 0,5 U = 10 V U = 90 V 0 10 20 30 t (s) 0 10 20 30 t (s) 100 V Uma vez que a variação de temperatura foi irrelevante, pôde-se cons- tatar que, para os intervalos considerados no experimento, o fio teve Note que A e B passam a ser os terminais do voltímetro com fundo de um comportamento ôhmico. Justifique essa conclusão e determine o escala alterado para 100 V. valor da resistência elétrica, em Ω, do fio estudado. Como a intensidade i da corrente é igual em Ri e em R, temos: Resolução: U • Dos gráficos dados, temos: i= R i ⇒ U’ = U ⇒ 90 = 10 t (s) U (V) i (A) U’ R Ri R 100 0 0 0 i= R 10 0,5 1,0 20 1,0 2,0 R = 900 kΩ 30 1,5 3,0 Como U é constante, o fio é um condutor ôhmico. i 64 O fundo de escala de um voltímetro de 1 MΩ de resistência in- 0,5terna é igual a 50 V. Determine a resistência do resistor que deve ser •R= U = ⇒ R = 0,5 Ω i 1,0associado a ele, de modo que se torne capaz de medir tensões de até1 000 V e especifique como deve ser feita a associação. Respostas: U e i são proporcionais; 0,5 Ω
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 131 66 (UFBA) A figura abaixo representa um circuito elétrico constituí- Resolução: Associaçãodo de um voltímetro (V) e um amperímetro (A) ideais, cinco resistores itotal = 8,0 Ae uma bateria. A bateria fornece uma tensão de 12,0 V e o voltímetro A A R B + Aregistra 6,0 V. R R UBC = 2,0 V A 1,5 Ω – D D R C X Como as resistências entre A e B, B e C, C e D são iguais e, além disso, 3Ω 9Ω são percorridas pela mesma corrente, temos: UAB = UBC = UCD = 2,0 V 18 Ω Então: Y UAD = 2,0 V + 2,0 V + 2,0 V = 6,0 V – Assim, a potência total dissipada na associação é dada por: 9Ω + Pottotal = UAD itotal = 6,0 · 8,0 Pottotal = 48 W Resposta: d V 68 (Cesgranrio-RJ) No circuito representado, a resistência do ampe-a) Qual a leitura no amperímetro? rímetro é desprezível e a diferença de potencial entre os terminais dab) Qual a diferença de potencial no resistor de 1,5 Ω? bateria é 12 V. A resistência máxima do reostato é de 6,0 Ω. Quando oc) Qual a potência dissipada no resistor situado entre os pontos X e Y? contato móvel encosta em M (reostato fora do circuito), o amperíme- tro indica 1,0 A. A potência dissipada no resistor é, então, PM. QuandoResolução: o contato móvel encosta em N (reostato todo no circuito), a potência X 1,5 Ω – P A dissipada no resistor é PN. Calcule M . PN 18 Ω em3Ω paralelo 9Ω – U = 12,0 V + com 9 Ω 12 V i i 6Ω 2 2 i Y + V i = 1,0 Aa) U = Req i ⇒ 12 = (1,5 + 4,5) i ⇒ i = 2,0 A ⇒ 2 Reostatob) U = R i = 1,5 · 2,0 ⇒ U = 3,0 V M Amperímetro 2 Nc) Pot = R i = 9 · 12 ⇒ Pot = 9,0 W Resistor 2 Resolução: Respostas: a) 1,0 A; b) 3,0 V; c) 9,0 W Seja R a resistência elétrica do resistor. Quando o cursor do reostato encontra-se em M, temos, para o circuito: ε = Req i ⇒ 12 = R · 1,0 ⇒ R = 12 Ω 67 (Fuvest-SP) Considere a montagem abaixo, composta por 4 re- A potência dissipada no resistor é dada por:sistores iguais R, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um PM = R i2 ⇒ PM = 12 · 1,02 ⇒ PM = 12 Wmedidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica Quando o cursor do reostato encontra-se em N, temos, para o circuito:8,0 A e o de tensão, 2,0 V. ε = R’eq i’ ⇒ 12 = (12 + 6,0) · i’ ⇒ i’ = 2 A 3 A potência dissipada no resistor é dada por: A 2 F 8,0 PN = R i’2 ⇒ PN = 12 · 2 ⇒ PN = 48 W – + R V 3 9 2,0 Então, podemos calcular a razão pedida: R R PM 12 PM 9 R = ⇒ = PN 48 PN 4 9Pode-se afirmar que a potência total dissipada nos 4 resistores é, apro-ximadamente, de: 9 Resposta:a) 8 W. b) 16 W. c) 32 W. d) 48 W. e) 64 W. 4
    • 132 PARTE II – ELETRODINÂMICA 69 No circuito representado a seguir, calcule R para que a potência Resolução: 1dissipada no resistor de 10 Ω seja nula. C Ponte de Wheatstone 100 Ω 100 Ω equilibrada 100 Ω A 100 Ω B 2Ω 10 Ω 15 Ω A B 100 Ω 100 Ω D R1 30 Ω 100 Ω A U B 100 Ω A 50 Ω BResolução: C 2Ω 15 Ω i=0 RAB = 50 Ω2 · 30 = 15 R1 A 10 Ω B R 1= 4 Ω A Ponte de Wheatstone A R1 B 100 Ω 100 Ω equilibrada 30 Ω D Resposta: 4 Ω C 100 Ω D 100 Ω 100 Ω C D 70 Na ponte esquematizada na figura, AB é um fio homogêneo de 100 Ω Bseção transversal uniforme. Seu comprimento é de 120 cm e sua resis-tência elétrica é de 60 Ω: 100 Ω 100 Ω C 50 Ω D R 500 Ω G RCD = 50 Ω 100 Ω B A C Resposta: b U 72 (Vunesp-SP) A corrente que corresponde à deflexão máxima doO equilíbrio da ponte é conseguido quando o cursor C encontra-se a20 cm de A. Calcule a resistência R. ponteiro de um galvanômetro é de 1,0 mA e sua resistência, de 0,5 Ω. Qual deve ser o valor da resistência que precisa ser colocada nesse apa-Resolução: relho para que ele se transforme em um voltímetro apto a medir até120 cm 60 Ω RAC = 10 Ω e 10 V? Como deve ser colocada essa resistência: em série ou em paralelo ⇒ 20 cm 10 Ω RCB = 50 Ω com o galvanômetro?No equilíbrio: Resolução:500 (100 + 10) = R · 50 ⇒ R = 1,1 kΩ RG = 0,5 Ω i = 1,0 mA i Resposta: 1,1 kΩ R G 71 (ITA-SP) Considere um arranjo em forma de tetraedro construí- 5 · 10–4 V Udo com 6 resistências de 100 Ω, como mostrado na figura. C 10 V U + 5 · 10–4 = 10 ⇒ U 10 ⇒ R i 10 D R · 1,0 · 10–3 10 ⇒ R 10 kΩ (em série) A Resposta: 10 kΩ, em série 73 A escala de um amperímetro apresenta 100 divisões e seu fundo B de escala é de 5 A. Sendo de 1,8 Ω a resistência elétrica desse medidor,Pode-se afirmar que as resistências equivalentes RAB e RCD entre os vér- determine:tices A e B e C e D, respectivamente, são: a) o número de ampères por divisão;a) RAB = RCD = 33,3 Ω. d) RAB = RCD = 83,3 Ω. b) como deve ser associado um resistor e qual deve ser a sua resistên-b) RAB = RCD = 50 Ω. e) RAB = 66,7 Ω e RCD = 83,3 Ω. cia, para que o medidor possa medir correntes de até 20 A;c) RAB = RCD = 66,7 Ω. c) o número de ampères por divisão na situação descrita no item b.
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 133Resolução: Resolução:a) n = 5 A ⇒ n = 0,05 A/div (R1 + R0) R1 100 div + R1 = R0 (R1 + R0) + R1b) O resistor deve ser associado em paralelo com o amperímetro. Desse modo, quando uma corrente de 20 A atingir a associação, 5 A R2 + R0 R1 + 2R2 + R0 R1 = 2R0 R1 + R2 1 1 0 deverão passar pelo amperímetro e 15 A pelo resistor de resistência R0 3 R, calculada por: 3R2 = R2 ⇒ R1 = 1 0 3 1,8 · 5 = R · 15 ⇒ R = 0,6 Ω R0 3 Resposta: R1 = 3c) As 100 divisões da escala correspondem, agora, a 20 A. Assim: n’ = 20 A ⇒ n’ = 0,2 A/div 76 Determine a resistência equivalente entre A e B, no circuito a 100 div seguir: Respostas: a) 0,05 A/divisão; b) 0,6 Ω, em paralelo com o amperíme- tro; c) 0,2 A/divisão 100 Ω 74 (Vunesp-SP) Um estudante utiliza-se das medidas de um vol- Atímetro V e de um amperímetro A para calcular a resistência elétrica 600 Ω 400 Ω 300 Ωde um resistor e a potência dissipada nele. As medidas de corrente e Bvoltagem foram realizadas utilizando o circuito da figura a seguir. R 100 Ω A V Resolução:O amperímetro indicou 3 mA e o voltímetro, 10 V. Cuidadoso, ele lem- Os resistores de 300 Ω e 600 Ω estão em paralelo. Assim:brou-se de que o voltímetro não é ideal e que é preciso considerar o valor 200 Ω 400 Ωda resistência interna do medidor para se calcular o valor da resistência R.Se a especif icação para a resistência interna do aparelho é 10 kΩ, RAB = 200 Ωcalcule:a) o valor da resistência R obtida pelo estudante; 100 Ω 400 Ω 100 Ω 400 Ωb) a potência dissipada no resistor. A B A BResolução:a) Resposta: 200 Ω iR ⇒ 3 mA 77 Na associação esquematizada a seguir, a ddp entre os pontos A A e B é igual a 30 V: iv V 15 Ω 10 V 5Ω • UR = UV = 10 V 3Ω E A C • UV = RV iV ⇒ 10 V = 10 kΩ · iV ⇒ iV = 1 mA e iR = 2 mA 30 Ω 36 Ω UR •R= = 10 V ⇒ R = 5 kΩ 3Ω iR 2 mA B Db) PotR = UR iR = 10 V · 2 mA ⇒ PotR = 20 mW Determine a intensidade de corrente no f io CD, de resistência Respostas: a) 5 kΩ; b) 20 mW desprezível. Resolução: 75 No circuito apresentado a seguir, um dos resistores tem resis-tência R0. Determine R1 em função de R0, para que a resistência vista 30 · 20pelos terminais A e B seja igual a R0: 30 + 20 36 · 12 3+ +3 3Ω i 12 Ω 36 + 12 A A E i A R1 R1 C i1 i2 36 Ω U = 30 V Req = 15 Ω R1 R0 B 3Ω i2 D B B (l) (ll)
    • 134 PARTE II – ELETRODINÂMICAEm (II): b) O chuveiro e o ferro de passar roupas podem ser ligados juntos semU = Req i ⇒ 30 = 15 i ⇒ i = 2 A que o disjuntor desarme? Justifique por meio de cálculos.Em (I): c) Quando o chuveiro está ligado, quantas lâmpadas podem ser liga- das sem que o disjuntor desarme com certeza? Justifique por meio12i2 = 36i1 ⇒ i2 = 3i1 de cálculos. ⇒ i2 = 1,5 Ai1 + i2 = i ⇒ i1 + i2 = 2 Resolução: Resposta: 1,5 A a) Considerando a margem de erro (tolerância) do disjuntor, temos: 40 A + 5% de 40 A = 42 A 78 No esquema a seguir, R = 10 Ω e os fios de ligação têm resistên- 40 A – 5% de 40 A = 38 A Portanto:cia desprezível. O potencial da Terra é considerado nulo e o potencial 38 42no ponto A é de 10 V. i (A) A B C Não desarma, É possível que Desarma, (10 V) R com certeza. desarme. com certeza. R 38 A e 42 A, respectivamente R R R b) Pot = U i ⇒ 3 960 + 880 = 110 i ⇒ i = 44 A D 0V Portanto, o chuveiro e o ferro não podem ser ligados juntos. c) Pot = Ui ⇒ Pottotal < 110 · 38 ⇒ Pottotal < 4 180 WDetermine:a) a resistência equivalente ao sistema esquematizado; Potchuv. = 3 960 W ⇒ Potlamp. < 220 Wb) a intensidade de corrente em D; n · 40 W < 220 Wc) o potencial em B; n < 5,5 ⇒ n=5d) a resistência equivalente ao sistema, se o circuito for aberto no ponto C; Respostas: a) 38 A e 42 A, respectivamente; b) Não; c) 5e) a potência dissipada no sistema, com o circuito aberto em C.Resolução: 80 (ITA-SP) Na figura, AB representa um resistor filiforme, de resis-a) Como a resistência é nula de B até a Terra, temos: tência r e comprimento L. As distâncias AP e QB são 2L e L , respec- Req = R ⇒ Req = 10 Ω 5 5 tivamente. A resistência R vale 0,40 r. Quando a chave C está aberta, ab) Em virtude do que foi dito em “a”: iD = 0 corrente constante i0 = 6,00 A passa por r. Quando a chave C for fecha-c) É o mesmo da Terra: νB = 0 da, a corrente que entrará em A será:d) A R B A R R R P R R L A R B Q a) 7,5 A. C A R B 0,6 R b) 12,0 A. R (10 V) c) 4,5 A. 0V B 1,5 R d) 9,0 A. e) indeterminada, pois o valor de r não foi fornecido. Req = R + 0,6 R = 1,6 R ⇒ Req = 16 Ω 2 2e) Pot = U = 10 ⇒ Pot = 6,25 W Resolução: Req 16 Chave aberta: Chave fechada: Respostas: a) 10 Ω; b) Zero; c) Zero; d) 16 Ω; e) 6,25 W R = 0,40 r = 2r 5 A A 79 (UFJF-MG) Um disjuntor é um interruptor elétrico de proteção i 2r i 2rque desarma quando a corrente num circuito elétrico ultrapassa um 5 5 Acerto valor. A rede elétrica de 110 V de uma residência é protegida por P Pum disjuntor de 40 ampères, com tolerância de ± 5%. Se a residênciadispõe de um chuveiro elétrico de 3 960 watts, um ferro de passar rou- i0 2r 2r r UAB = r i0 (I) R = 5 5 5pas de 880 watts e algumas lâmpadas de 40 watts:a) Determine o maior valor da corrente que passa pelo disjuntor, abai- r Q Q xo do qual ele não desarma, com certeza (o limite inferior da faixa r r de tolerância). Determine também o menor valor da corrente, aci- 5 5 ma do qual o disjuntor desarma, com certeza (o limite superior da B B faixa de tolerância). B
    • Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 135AP = 2 L ⇒ RAP = 2r 82 (ITA-SP) O circuito da figura a seguir, conhecido como ponte de 5 5 Wheatstone, está sendo utilizado para determinar a temperatura doQB = L ⇒ R = r óleo de um reservatório, no qual está inserido um resistor de f io de 5 QB 5 tungstênio RT. O resistor variável R é ajustado automaticamente dePQ = 2 L ⇒ R = 2r modo a manter a ponte sempre em equilíbrio, passando de 4,00 Ω 5 PQ 5 para 2,00 Ω.RAB = 2r + r + r = 4r 5 5 5 5 8,0 Ω RTSupondo que UAB não se alterou, temos: GUAB = RAB i = 4r i (II) 5 R 10 ΩComparando (I) com (II), vem: 5i 5 · 6,00r i0 = 4r i ⇒ i = 0 = Sabendo que a resistência varia linearmente com a temperatu- 5 4 4 ra e que o coef iciente linear de temperatura para o tungstênio valei = 7,5 A α = 4,00 · 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleo deve ser de: a) –125 °C d) 41,7 °C Resposta: a b) –35,7 °C e) 250 °C c) 25,0 °C 81 (PUC-SP) No circuito indicado, não há passagem de correntepelo galvanômetro. Determine as intensidades de corrente i1 e i2. Resolução: Considerando que R = R0 (1 = αΔθ), temos: i1 4 = 2[1 + 4 · 10–3 · Δθ] Bateria Portanto: 20 Ω + 6V – 2 = 1 + 4 · 10–3 Δθ ⇒ Δθ = 250 °C G Resposta: e 15 Ω RX 83 Seis resistores de re- A i2 sistências iguais a R são asso- ciados como mostra a f igura 12 V (tetraedro): R R + – R Calcule a resistência equiva- lente entre os pontos A e B. RResolução: Sugestão: procure perceber B DSendo nula a corrente no galvanômetro, concluímos que os potenciais alguma simetria que permitanos pontos A e B são iguais: identificar pontos no mesmo R R potencial; um resistor entre A esses pontos f ica eliminado C i1 6V da associação. 20 Ω i1 + – Resolução: Devido à simetria, os pontos C e D estão no mesmo potencial. Conse- C i2 D quentemente, o resistor entre C e D não participa do circuito, que fica reduzido a: A 15 Ω i2 RX B R R + 12 V – R R UAD = UBD = 6 V B DνA = νB ⇒ UCA = UCB = 12 V – 6 V = 6 V REntre C e B, temos: CUCB = RCB i2 ⇒ 6 = 15 i2 ⇒ i2 = 0,4 A Temos, então, 2R, 2R e R, todas em paralelo. Portanto:Entre C e A, temos: Req = RUCA = RCA i1 ⇒ 6 = 20 i1 ⇒ i1 = 0,3 A 2 Respostas: i1 = 0,3 A e i2 = 0,4 A Resposta: R 2
    • 136 PARTE II – ELETRODINÂMICA 84 Doze resistores de resistências iguais a R são associados segun- νC – νA = 22 – 11,5 = 10,5 Vdo as arestas de um cubo, como mostra a figura: νC – νA = 5 i1 ⇒ 10,5 = 5 i1 ⇒ i1 = 2,1 A C R B νB – νC = R i1 ⇒ 11,5 = R 2,1 R R = 5,5 Ω D RE R R R R Resposta: 5,5 Ω R R R G F R R 86 A rede resistiva esquematizada na f igura estende-se à direita, A H indefinidamente (o número de resistores é infinito). Cada resistor temDetermine a resistência equivalente entre A e B. resistência R. A CResolução:Devido à simetria, os pontos D, H e G estão no mesmo potencial, omesmo ocorrendo com os pontos C, E e F. Por isso, os pontos D, H e Gpodem ser unidos entre si, e os pontos, C, E e F também. R B D R R R R R R Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. A R R R B Resolução: D C R Vamos chamar de “célula” o conjunto de resistores representado H E a seguir: R G F RReq = R + R + R ⇒ Req = 5R 3 6 3 6 R Resposta: 5R 6 85 No circuito esquematizado a seguir, determine a resistência Relétrica R, para que o galvanômetro G, ligado a uma pilha de 1,5 V, Uma “célula”.indique zero: Como o número de “células”’ é infinito, uma a menos (ou a mais) não 5,0 Ω R faz diferença. Então, a resistência equivalente entre A e B (Req) é igual à – resistência equivalente entre C e D (primeira “célula” eliminada): + 1,5 V C R R R C G 6,0 Ω 5,0 Ω R R R ≡ Req U = 22 V – + D R R R DResolução: Portanto, a rede original pode ser desenhada como na figura abaixo: i1 C A R C 5,0 Ω R – i1 + 1,5 V A i2 B R Req i2 G 6,0 Ω 5,0 Ω B D R D Assim: R · Req – U = 22 V + RAB = Req = 2 R + ⇒ R2q – 2 R · Req – 2 R2 = 0 P Q R + Req e 2R 2R 3No trecho PADBQ, temos: Req = =R R 3 ⇒ Req = R (1 + 3)22 = (5,0 + 6,0) i2 ⇒ i2 = 2,0 A 2νB – νD = 5 i2 = 5 · 2 ⇒ νB – νD = 10 V (I) A raiz R (1 – 3) não tem significado físico porque implica Req negativa.νD – νC = 1,5 V (II) Resposta: R (1 + 3)(I) + (II): νB – νC = 11,5 V